理想特Chebyshev,Cauer(橢圓1-1通帶波絕對(duì)指過(guò)渡 阻帶衰ω0π0通帶波ω相對(duì)指過(guò)渡容差|H(ejω)|/1理想特Chebyshev,Cauer(橢圓1-1通帶波絕對(duì)指過(guò)渡 阻帶衰ω0π0通帶波ω相對(duì)指過(guò)渡容差|H(ejω)|/1DigitalSignalProcessing,Zhang逼近方若給定了衰或|Hd(jΩ)|，則找某種方法逼近方若給定了衰或|Hd(jΩ)|，則找某種方法逼α(Ω|Hd(jΩ)|等于一個(gè)以Ω2為自變量的多項(xiàng)式或有理式由此，根據(jù)逼近函數(shù)（多項(xiàng)式或有理式）的不同，有2DigitalSignalProcessing,Zhang巴特沃思逼切比雪夫逼逆切比雪夫逼橢圓逼模擬濾波器的技術(shù)要求及逼近方1、AF設(shè)模擬濾波器的技術(shù)要求及逼近方1、AF設(shè)計(jì)步頻率變（1）高通、帶通和帶阻AF濾波器的技術(shù)要求（2）相應(yīng)的AF低通濾波器的技術(shù)要頻率變（3）設(shè)計(jì)LPF的傳輸函Hi （4）HiHd。變?yōu)樗驠ILTER即HPF、帶通、帶阻經(jīng)頻率變換為低通濾波器3DigitalSignalProcessing,Zhang(1)巴特沃斯(Butterworth)逼對(duì)于Butterworth濾波器，幅頻(1)巴特沃斯(Butterworth)逼對(duì)于Butterworth濾波器，幅頻特性有又叫B型濾波器，N為正整數(shù)，濾波器階數(shù)止頻率4DigitalSignalProcessing,ZhangH(j)2 21 cButterworth濾波器幅頻Butterworth濾波器幅頻特5DigitalSignalProcessing,Zhang低通濾波器特時(shí)低通濾波器特時(shí)因也叫做3dB帶寬，或半功率的截止頻率6DigitalSignalProcessing,Zhang10logH(j)210log132H(j)22最平坦函最平坦函有7DigitalSignalProcessing,Zhang dN k( k( k( d(2)Nk(j)2 cB型濾波器的幅頻特性隨增加而單調(diào)下降Magnitude10024B型濾波器的幅頻特性隨增加而單調(diào)下降Magnitude10024688DigitalSignalProcessing,ZhangMagnitude(C)N的(C)N的影響：N越大，越接近理想特9DigitalSignalProcessing,Zhang巴特沃斯(Butterworth)逼近的特巴特沃斯(Butterworth)逼近的特???點(diǎn)及其不變性單調(diào)下降性最大平坦性DigitalSignalProcessing,Zhang(D)H(s)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函sjjs,或(D)H(s)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函sjjs,或令得DigitalSignalProcessing,ZhangH(s)2 s21(1)N cH(j)2 21 c求極點(diǎn)。的k2H(s)H(s)H2的極點(diǎn)，求極點(diǎn)。的k2H(s)H(s)H2的極點(diǎn)，而根由此式可求H2在左半S平面的極點(diǎn)為H（s）的極點(diǎn)，而其因此H極點(diǎn)為H（-s）的極點(diǎn)DigitalSignalProcessing,Zhang零點(diǎn)全部在s=∞（“全極點(diǎn)型”濾波器s21(1)N c當(dāng)N為偶∴N為偶Nk3N當(dāng)N為偶∴N為偶Nk3N當(dāng)時(shí)，skS平面的左半H(s)的極點(diǎn)，系統(tǒng)將是22面，取這些點(diǎn)作的DigitalSignalProcessing,Zhangj(2k 2 k ej(2k1), 22N cNDNDigitalSignalProcessing,Zhang取左半平面的極點(diǎn)形取左半平面的極點(diǎn)形即DigitalSignalProcessing,ZhangH(s) N(sskk10N----------01DigitalSignal10N----------01DigitalSignalProcessing,Zhang例如：DigitalSignal例如：DigitalSignalProcessing,Zhangs2 s H(s) j j(sce )(sce 當(dāng)N為奇∴N為奇N1K當(dāng)N為奇∴N為奇N1K3N當(dāng)時(shí)，sS平面的左平面k22系統(tǒng)是穩(wěn)定的DigitalSignalProcessing,Zhangjk ce k ej2k, 22N c10N01DigitalSignal10N01DigitalSignalProcessing,Zhang10N----H(s)-s-----0110N----H(s)-s-----01cDigitalSignalProcessing,Zhang10N----------01DigitalSignal10N----------01DigitalSignalProcessing,Zhang例如：Digital例如：DigitalSignalProcessing,Zhangs32s222s H(s) j j(se )(se)(se 總DigitalSignalProcessing,Zhang總DigitalSignalProcessing,ZhangH(s) s32s222s H(s) s2 2s H(s) s總結(jié)：Butterworth濾波器極點(diǎn)的位極點(diǎn)在s平面上是象限總結(jié)：Butterworth濾波器極點(diǎn)的位極點(diǎn)在s平面上是象限對(duì)稱的，分布在的圓上，共有2N個(gè)極點(diǎn)為極點(diǎn)間的角度間隔為N極點(diǎn)不會(huì)在虛軸上DigitalSignalProcessing,Zhang j j(2k c(1)2 j=cj(2k)2Nj=e2e 思考前面分析的思考前面分析的B型濾波器，只有一個(gè)參考DigitalSignalProcessing,Zhang衰減特只考慮幅頻特性衰減特只考慮幅頻特性，那么定重要的是3dB帶寬和阻帶衰減，例如30dB等DigitalSignalProcessing,Zhang()10 20logH(H(j)模擬濾波器的衰減特性os為阻帶最小衰減0模擬濾波器的衰減特性os為阻帶最小衰減0為通帶最大衰減通帶波過(guò)渡模擬濾波器的技術(shù)指sΩ0p5kHz,3dB,sDigitalSignalProcessing,Zhang例：如何得到和A的數(shù)值 0.01dB例：如何得到和A的數(shù)值 0.01dB,解已()20logH(因此1DigitalSignalProcessing,Zhang 10 0.01dB 100.1 1012 10 A 因此0.01dB,因此0.01dB,最后DigitalSignalProcessing,Zhang 100.0011A103.5 100.1 AButterworthAFLPF設(shè)計(jì)性能指ButterworthAFLPF設(shè)計(jì)性能指求濾波器階性能指標(biāo)3dB頻率點(diǎn)計(jì)算極點(diǎn)或查歸一化系統(tǒng)函；計(jì)算或反歸一系統(tǒng)函數(shù)；DigitalSignalProcessing,ZhangLPF要求包括通帶頻率通帶內(nèi)衰阻帶下限頻率阻帶內(nèi)最小衰計(jì)算法求Butterworth低通濾波例6.1巴特沃思濾波器的計(jì)算法求Butterworth低通濾波例6.1巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì)舉技術(shù)要求：截止頻通帶最大衰p(1)24rad/阻帶最小衰阻帶起始頻s(2)2310rad/sDigitalSignalProcessing,Zhang1，求N的大+100.1)2s（100.11，求N的大+100.1)2s（100.1p取整后DigitalSignalProcessing,Zhanglog 1 N 2.172log(s) 10log1 s c 2Np10log1 p c (2)求Ωc或由于N取整，上兩式所得值可能略(2)求Ωc或由于N取整，上兩式所得值可能略有不同，都可以DigitalSignalProcessing,Zhang 1.70 rad/ 1.2510 rad/ 2 P1010 2 代入結(jié)果，可以得到Digital代入結(jié)果，可以得到DigitalSignalProcessing,Zhang21.70104H(s) s341.70104s22(21.70104)2s21.70104H(s) s32s222s Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)方第一種方法：計(jì)算法求Butterworth低Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)方第一種方法：計(jì)算法求Butterworth低通濾p,p,s,s器已知1，求N的大2，求3，代入Ωc值，得DigitalSignalProcessing,Zhang100.1s1log100.1p1N 2log(s歸一歸一那么，DigitalSignalProcessing,Zhang目的：相應(yīng)于特定的逼近方法，制定圖表以概括所有的逼近結(jié)果，從而簡(jiǎn)化濾波器的設(shè)計(jì)。優(yōu)點(diǎn)：歸一化后，F(xiàn)ilter計(jì)算方法不因頻率的絕對(duì)高低而異，因此 5kHz, 35kHz, 3dB,s 例如：（1）以Ωp為參數(shù)頻率，以λ表示歸一化頻率DigitalSignalProcessing,Zhang 1, 10kHz p設(shè)計(jì)一個(gè)滿足如下參數(shù)的Butterworthλ是參考頻率是歸一化頻率，有c設(shè)計(jì)一個(gè)滿足如下參數(shù)的Butterworthλ是參考頻率是歸一化頻率，有cpspDigitalSignalProcessing,Zhangp5krad/s,ps25krad/s,s (3)解得10半徑為N------1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.8(3)解得10半徑為N------1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.8DigitalSignalProcessing,Zhang cpjj (3)解得此處取,NDigitalS(3)解得此處取,NDigitalSignalProcessing,ZhangH(p) j j(pe3)(pej)(pe3 p32p22p1log 1100.1 1 N 2.147232log(s 因Ωc，有H(s)H(因Ωc，有H(s)H(pcDigitalSignalProcessin3,，H(s)H( spcs32s2 2s2 巴特沃斯FILTER設(shè)計(jì)方法—圖表 巴特沃斯FILTER設(shè)計(jì)方法—圖表（1）將頻率歸一由歸一化頻率－幅頻特性曲線，查得數(shù)查表，得H（p）的分母多項(xiàng)sp（4）代入分母多項(xiàng)式中，得對(duì)應(yīng)真實(shí)頻率的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(s)H(pDigitalSignalProcessing,ZhangP2歸一化頻率歸一化頻率(b)通帶外衰2歸一化頻率歸一化頻率(b)通帶外衰減（通帶內(nèi)衰減巴特沃斯低通濾波器歸一化的幅頻特為階數(shù)，從1到DigitalSignalProcessing,Zhang 例查表法設(shè)計(jì)巴特沃思例查表法設(shè)計(jì)巴特沃思濾波器的計(jì)舉技術(shù)要求：截止頻p2通帶最大衰P阻帶最大衰s阻帶起始頻s2DigitalSignalProcessing,Zhang=2,(1)將各頻率歸一求N，查表（巴特沃思LPF歸一化幅=2,(1)將各頻率歸一求N，查表（巴特沃思LPF歸一化幅頻特性圖，得查表，得H（p）的分母多項(xiàng)p53.2361p45.2361p35.2361p23.2361p對(duì)應(yīng)于真實(shí)頻率的轉(zhuǎn)移函數(shù)H（s）ss代入分母多項(xiàng)式，pH(s)53.2361104s45.23611045.23611043.2361104sDigitalSignalProcessing,ZhangP-8的分母表達(dá)階N12345P-8的分母表達(dá)階N12345678Q(s)sN sN1...bs1N DigitalSDigitalSignalProcessing,ZhangButterworth濾波器的設(shè)計(jì)方第二種方法：查表Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)方第二種方法：查表法求Butterworth低通濾器p,p,s,s已知1，歸一化頻2，查表求N的大3，求4，查表得3，代入Ωc值，得DigitalSignalProcessing,ZhangButterworthLPFMatlab實(shí)[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,‘s’)：求濾波器的階1）Wp，通帶截止頻率ButterworthLPFMatlab實(shí)[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,‘s’)：求濾波器的階1）Wp，通帶截止頻率Ws，阻帶起始頻率Rp，通帶最大衰減；Rs，帶最小衰減；在數(shù)字濾波器中，wp和ws在0~1之間，而在模擬濾波器中wpws可以大于12）n,Butterworth模擬濾波器的階數(shù)；Wn，3dB頻率點(diǎn)=buttap(n)：求歸一化濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)和增低通原型濾波器的階數(shù)濾）；p，波器的定義可知，其分子多項(xiàng)式為1，零點(diǎn)∞低通原型濾波器的極點(diǎn)低通原型濾波器的增kz(H(p)(pp1)(pp2)(ppnp(DigitalSignalProcessing,Zhang例Matlab的實(shí)現(xiàn)1002468Angle420N5Wnzp-0.3090例Matlab的實(shí)現(xiàn)1002468Angle420N5Wnzp-0.3090+-0.30