統(tǒng)計學各章計算題公式及解題方法統(tǒng)計學各章計算題公式及解題方法統(tǒng)計學各章計算題公式及解題方法第四章數(shù)據(jù)的概括性度量組距式數(shù)值型數(shù)據(jù)眾數(shù)的計算：確定眾數(shù)組后代入公式計算：下限公式：M0=L+?1?1+?2×d；上限公式：M中位數(shù)位置的確定：未分組數(shù)據(jù)為n+12；組距分組數(shù)據(jù)為未分組數(shù)據(jù)中位數(shù)計算公式：M單變量數(shù)列的中位數(shù)：先計算各組的累積次數(shù)（或累積頻率）—根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組—對照累積次數(shù)（或累積頻率）確定中位數(shù)（該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布）組距式數(shù)列的中位數(shù)計算公式：下限公式：Me=L+n2-Sm-1fm四分位數(shù)位置的確定：未分組數(shù)據(jù)：下四分位數(shù)：QL簡單均值：x加權(quán)均值：x=M1幾何均值（用于計算平均發(fā)展速度）：x四分位差（用于衡量中位數(shù)的代表性）：Q異眾比率（用于衡量眾數(shù)的代表性）：V極差：未分組數(shù)據(jù)：R=maxx平均差（離散程度）：未分組數(shù)據(jù)：Md=總體方差：未分組數(shù)據(jù)：σ2=總體標準差：未分組數(shù)據(jù)：σ=i=1N樣本方差：未分組數(shù)據(jù)：sn-12樣本標準差：未分組數(shù)據(jù)：sn-1=標準分數(shù)：z離散系數(shù)：v第七章參數(shù)估計Zα2置信水平ααZ90%0.10.051.65495%0.050.0251.9699%0.010.0052.58不同情況下總體均值的區(qū)間估計：總體分布樣本量σ已知σ未知正態(tài)分布大樣本（n≥30）xx小樣本（n<30）xx非正態(tài)分布大樣本（n≥30）xx其中，tα大樣本總體比例的區(qū)間估計：p總體方差σ2在1-α置信水平下的置信區(qū)間為：估計總體均值的樣本量：n=Zα/22重復抽樣或無限總體抽樣條件下的樣本量：n=Zα/22第八章假設(shè)檢驗總體均值的檢驗（σ2已知或σ假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式HHHHHH統(tǒng)計量σ已知z=σ未知z=拒絕域zz<-z>P值決策P<α，拒絕H總體均值檢驗（σ2假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式HHHHHH統(tǒng)計量σ已知z=σ未知t=拒絕域tt<-t>P值決策P<α，拒絕H注：σ已知的拒絕域同大樣本一個總體比例的檢驗（兩類結(jié)果，總體服從二項分布，可用正態(tài)分布近似）（其中π0假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式HHHHHH統(tǒng)計量z=拒絕域zz<-z>P值決策P<α，拒絕H總體方差的檢驗（χ2假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式HHHHHH統(tǒng)計量χ拒絕域χχχχP值決策P<α，拒絕Hz統(tǒng)計量的參考數(shù)值α0.10.050.01雙側(cè)檢驗±1.65±1.96±2.58單側(cè)檢驗±1.28±2.65±2.33第九章列聯(lián)分析期望頻數(shù)的分布（假定行變量和列變量是獨立的）一個實際頻數(shù)fij的期望頻數(shù)eij，是總頻數(shù)的個數(shù)n乘以該實際頻數(shù)fij落入第i行和第χ2統(tǒng)計量（用于檢驗列聯(lián)表中變量間擬合優(yōu)度和獨立性；用于測定兩個分類變量之間的相關(guān)程度χ2=i=1rj=1cfij-eij2eij，自由度為r-1檢驗多個比例是否相等檢驗的步驟提出假設(shè)H0：1=2=…=j；H1：1，2，…，j不全相等；計算檢驗的統(tǒng)計量；進行決策：根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2，若2>2，拒絕H0；若2<利用樣本數(shù)據(jù)檢驗總體比例是否等于某個數(shù)值檢驗的步驟提出假設(shè)H0：1=，2=，…；H1：原假設(shè)的等式中至少有一個不成立；計算檢驗的統(tǒng)計量；進行決：根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2；若2>2，拒絕H0；若2<檢驗列聯(lián)表中的行變量與列變量之間是否獨立檢驗的步驟提出假設(shè)H0：行變量與列變量獨立；H1：行變量與列變量不獨立；計算檢驗的統(tǒng)計量；進行決策：根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2，若22，拒絕H0；若2<相關(guān)系數(shù)：測度22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度；對于22列聯(lián)表，系數(shù)的值在0～1之間φ=χ列聯(lián)相關(guān)系數(shù)（C系數(shù)）用于測度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C=χ2χ2+n，其中，C的取值范圍是0≤C<1；V相關(guān)系數(shù)V=χ2nminr-1，c-1，其中，V的取值范圍是0≤V≤1；V=0表明列聯(lián)表中的兩個變量獨立；V=1表明列聯(lián)表中的兩個變量完全相關(guān)；不同行和列的列聯(lián)表計算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較；當列聯(lián)表中有一維為第十章方差分析單因素方差分析的要點：建立假設(shè)的表述方法：H0H1決策：根據(jù)給定的顯著性水平α，在F分布表中查找與第一自由度df1=k-1、第二自由df2若F>Fα，則拒絕原假設(shè)H若F<Fα，則不拒絕原假設(shè)H單因素方差分析表的結(jié)構(gòu)：方差分析中的多重比較（步驟）：采用Fisher提出的最小顯著差異方法，簡寫為LSD提出假設(shè)：H0：μi=H0：μi≠計算檢驗統(tǒng)計量：x計算LSD：LSD=決策：若xi-xj>LSD,則拒絕雙因素方差分析：無交互作用的雙因素方差分析表結(jié)構(gòu)：有交互作用的雙因素方差分析表結(jié)構(gòu)：關(guān)系強度測量：變量間關(guān)系的強度用自變量平方和(SSA)及殘差平方和(SSE)占總平方和(SST)的比例大小來反映，根據(jù)R2R第十一章一元線性回歸樣本的相關(guān)系數(shù)：r=相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗步驟：提出假設(shè)：H計算檢驗統(tǒng)計量：t=確定α并決策：t>tα2，拒絕H一元回歸模型：y=一元線性回歸方程形式：Ey=β0+β1x，其中一元線性回歸中，估計的回歸方程：y=β0+β1x,其中β0是估計的回歸直線在y軸上的截距，根據(jù)最小二乘法求β0以及ββ誤差平方和之間的關(guān)系：i=1ny判定系數(shù)（回歸平方和占離差平方和的比例）：R估計標準誤差(實際觀察值與回歸估計值離差平方和的均方根)：sy線性關(guān)系的顯著性檢驗：提出假設(shè)：H0：β1=0計算檢驗統(tǒng)計量：F=確定顯著性水平α，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F決策：若F>Fα，拒絕H0；回歸系數(shù)的顯著性檢驗：提出假設(shè)：H0：β計算檢驗統(tǒng)計量：t=確定顯著性水平α并決策：若t>t置信區(qū)間估計：Ey0在y0±tα2n-2s預測區(qū)間估計：y0在1-αy0回歸分析表的結(jié)構(gòu)：幾點說明：判定系數(shù)R2測度了回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度，若所有觀測點都落在直線上，殘差平方和SSE=0，R在一元線性回歸中，相關(guān)系數(shù)r實際上是判定系數(shù)R2相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)β1第十三章時間序列預測和分析環(huán)比增長率：報告期增長率與前一期水平之比減1：G定基增長率：報告期水平與某一固定時期水平之比減1Gi=Y平均增長率：序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果（描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度）G當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算增長率在有些情況下，不宜單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析時間序列預測的步驟：確定時間序列所包含的成分，也就是確定時間序列的類型找出適合此類時間序列的預測方法對可能的預測方法進行評估，以確定最佳預測方案利用最佳預測方案進行預測均方誤差：通過平方消去正負號后計算的平均誤差，用MSE表示MSE=簡單平均法：根據(jù)過去已有的t期觀察值來預測下一期數(shù)值。設(shè)時間序列已有的其觀察值為Y1，Y2，F(xiàn)有了t+1的實際值，則預測誤差為：et+2期的預測值為：F簡單移動平均法：將最近k期的數(shù)據(jù)加以平均，作為下一期的預測值設(shè)移動間隔為k(1<k<t)，則t期的移動平均值為：Yt+1期的預測值為：F預測誤差用均方誤差表示：MSE=指數(shù)平滑法（一次）：以一段時期的預測值與觀察值的線性組合作為t+1的預測值，其預測模型為：Ft+1=αYt+1-αFt,其中α線性趨勢預測：一般形式：Yt=a+bt,Yt為時間序列趨勢值，t為時間標號，a為趨勢線在Y軸上的截距，b由最小二乘法求得：b=ntY-tY預測誤差可用估計標準誤差來衡量：sY指數(shù)曲線：用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式：Yt=ab將一般形式轉(zhuǎn)換為對數(shù)直線形式，由最小二乘法求得：lgY求出lga及l(fā)g修正指數(shù)曲線：描述初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終則K為增長極限現(xiàn)象一般形式：Yt=K+abt,K、a、b為未知常數(shù)，K>0，a趨勢值K無法事先確定時采用；將時間序列觀察值等分為三個部分，每部分有m個時期；令趨勢值的三個局部總和分別等于原序列觀察值的三個局部總和設(shè)觀察值的三個局部總和分別為:S1；S2；S根據(jù)三和法求得：b=SGompertz曲線：描述初期增長緩慢，以后逐漸加快，當達到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線現(xiàn)象一般形式：Yt=Kabt求解系數(shù)方法：將其改寫為對數(shù)形式：lg