2023年贛州市十八縣（市、區(qū)）二十三校期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在空間直角坐標(biāo)系中，向量，，則（）A. B.C. D.2.（）A. B.C. D.3.已知橢圓上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)距離為1，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A. B.3 C. D.94.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，則（）A. B.C. D.5.已知直線：的傾斜角的取值范圍為，則直線：的傾斜角的取值范圍為（）A. B.C. D.6.已知圓：與圓：內(nèi)切，則的最大值為（）A.2 B.1 C. D.7.石城永寧橋，省級(jí)文物保護(hù)單位，位于江西省贛州市石城縣高田鎮(zhèn).永寧橋建筑風(fēng)格獨(dú)特，是一座樓閣式拋物線形石拱橋.當(dāng)石拱橋拱頂離水面時(shí)，水面寬，當(dāng)水面下降時(shí)，水面的寬度為（）A.7m B. C.8m D.8.對(duì)于角，甲、乙、丙、丁4人有4種不同的判斷，甲：的終邊在直線上，乙：，丙：，丁：，若甲、乙、丙、丁4人中只有1人判斷錯(cuò)誤，則判斷錯(cuò)誤的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，分別是雙曲線：上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)P在上，且的實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，則（）A. B.C.的離心率為 D.的漸近線方程為10.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則（）A. B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞增11.在圓錐中，是底面圓的直徑，，且圓錐外接球的表面積為，則該圓錐的側(cè)面積可能為（）A. B. C. D.12已知曲線：，圓：，則（）A.當(dāng)或時(shí)，曲線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，曲線與圓有1個(gè)公共點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，曲線與圓有2個(gè)公共點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，曲線與圓有4個(gè)公共點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，且，則_________.14.已知是拋物線：的焦點(diǎn)，A是上的一點(diǎn)，若，則A的縱坐標(biāo)為_________.15.中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“羨除”的幾何體，該幾何體是三個(gè)面均為梯形，其他兩面為三角形的五面體.現(xiàn)有一羨除，平面平面，，四邊形，均為等腰梯形，，則該幾何體的體積為_________.16.已知A，B為雙曲線C：上的兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于直線：對(duì)稱，則線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）若平行于直線，求的一般式方程；（2）若垂直于直線，求在y軸上截距，18.在平行六面體中，，，E為線段上更靠近的三等分點(diǎn)（1）用向量，，表示向量；（2）求；（3）求.19.已知圓：，直線：.（1）證明：過(guò)定點(diǎn).（2）求被圓截得的最短弦長(zhǎng).20.已知的內(nèi)角A，B，的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若為的角平分線，D在邊上，且，求的最小值.21已知橢圓：，直線與橢圓交于兩點(diǎn).（1）若是橢圓的短軸頂點(diǎn)，與不重合，求四邊形面積的最大值；（2）若直線的方程為，求弦的長(zhǎng)（結(jié)果用表示）.22.已知F為拋物線C的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在C上，使得的重心G在x軸的正半軸上，直線，分