演練篇模擬試題助突破力電板4,

高考數(shù)學(xué)？匕年；一，月T子生弗)王"

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試題(六)

■河南省信陽市固始縣信合外國語高級(jí)中學(xué)胡云兵

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5A.30°B.60°C.120°D.150°

分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，4.函數(shù),s=in%I2導(dǎo)7*I?在［一八，力上的圖像

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A={O,1.2,3,4,5,6},E=

{2,4,6,8),則AQB=(兀

A.{2,4,6.8}B.{2,4,6}

C.{0.1,2,3,4,5,6,8}D.{2,4}

5；

2.已知z=l-2i,則一=(

z

A.一2+iB.2—i

C.10—51D.一10+5i

圖1

3.若向量a.b為單位向量，|a—2bl=

5.高一入學(xué)時(shí)，某班班委統(tǒng)計(jì)了本班所

"?則向量a與向量b的夾角為(兀

vvvvvvvVVv

VVVVVVVVVizVvVVWVvVVVVVVV'v'^vvv\/vVvVvvvvv\/vvvvv

酸檢測(cè)為陽性的概率為/)(0VpVl)。現(xiàn)有N1，12。

5例疑似病例?對(duì)其采用上述兩種方案分別檢①求a的取值范圍；

測(cè)。②若12>2Z［，證明：以一x?>ln2o

①假設(shè)5例疑似病例的核酸樣本中只有(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、

2份為陽性，若采用逐份檢測(cè)方式檢測(cè)，求恰23題中任選一題作答。如果多做，則按所做

好經(jīng)過3次陽性樣本全部被檢出的概率。的第一題計(jì)分。

②在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢測(cè)能力22.1選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程110分)

不足,核酸檢測(cè)次數(shù)的期望值越小，則方案越在平面直角坐標(biāo)系^rOy中?直線I的參

優(yōu)。若。=%現(xiàn)將該5例疑似病例樣本進(jìn)數(shù)方程為『二2偌'+1，(，為參數(shù)).以坐標(biāo)

\y=2/

行核酸檢測(cè)，請(qǐng)問：方案一、二中哪個(gè)更優(yōu)？

原點(diǎn)為極點(diǎn)，工軸的正半軸為極軸建立極坐

3y2

20.(12分)已知橢圓c：—-|-^7=l<a>標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為

abCp2(l+3siM6)

=4o

6>0)的左焦點(diǎn)為F.1二頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為

(1)求直線I的普通方程和曲線C的直

M,N.離心率為等?且NMFN=^.Z\MFN

角坐標(biāo)方程；

的周氏為6。(2)設(shè)點(diǎn)P(l,0)，直線Z與曲線C交r

(1)求橢Ml('的標(biāo)準(zhǔn)方程；A.B兩點(diǎn).求丁屋Y+yy%的值。

(2)設(shè)A(2?0)?3(0,1)?直線y=kjc

23.［選修45：不等式選講XI。分)

"?0>?;描圓C交于P?Q兩點(diǎn).求四邊形

已知函數(shù)"上〉=|2.r+a+2|+2|,bI

APHQ的面積的最大值。

(a>0.6>0).

21.(12分)已知函數(shù)/(工)一I%」'，

<1)u4./，l時(shí),求不等式/(j)v：

.r-1.

*(.廣)---；--/(.r)-a.r。10的解集；

.re

(］)求/(,)的單調(diào)區(qū)間。<2)fi/(.<■)的最小值為6.求“+b的

(2)若*(#>作(0.+8)|：仃兩個(gè)極俏點(diǎn)最小值.(青任編科王福華)

25

演練篇模擬試題助突破

丁3%雜莊高考數(shù)學(xué)2022年7—8月_____

有同學(xué)中考體育成績(jī)的平均分和方差。后來11.橢圓E：q+J=l（a：>&>0）的左

又轉(zhuǎn)學(xué)來了一位同學(xué)，若該同學(xué)中考體育的ab

成績(jī)恰好等于這個(gè)班級(jí)原來的平均分，則下焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為Fi，F(xiàn)一點(diǎn)?在橢圓E

列說法正確的是（）。上，△PFiFz的重心為G。若的內(nèi)

A.班級(jí)平均分不變，方差變小切圓H的直徑等于/IB|,且GH〃

B.班級(jí)平均分不變，方差變大

巴尸2,則橢圓E的離心率為（兀

C.班級(jí)平均分改變，方差變小

D.班級(jí)平均分改變，方差變大

6.若sina=~?aG（_^",穴）’則

sin（a一等）的值為（）。

12.若不等式ex—aln（ajr-1）4-1^0對(duì)

任意工￡恒成立（e為自然對(duì)數(shù)的底

數(shù)），則實(shí)數(shù)a的最大值為（）

7.若直線2口一2y—/T5=0經(jīng)過雙曲o

A.e+1B.eC.e24-1D.e2

X2y2

線?一*=1的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線

ao二、填空題：本大題共4小題，每小題5

分，共20分。

M有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線A4的方程

為（兀13.若、滿足約束條件

AN。，

A.———=1

〈工+、<2,則n—3y的最小值為____。

2x—y—1>0,

14.若等比數(shù)列｛即｝的前，項(xiàng)和為S.,

。2=3,$3=13,則a3=____o

15.某學(xué)校組織建黨100周年黨史知識(shí)

競(jìng)賽，僅有三位參賽同學(xué)進(jìn)入最后的決賽。

若這三位參賽同學(xué)從A,B,C三類題中隨機(jī)

8.命題ptVNGR,都有e'>2z（e為自

然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；命題q：三1>1,使得In工+選擇一類題作答，且各自選擇相互獨(dú)立，則這

三類題都有同學(xué)選擇的概率為O

廠:02。則下列為真命題的是（）.

InJC16.某半球形容器如圖2所示，底面圓的

A.-,（/>Vg）B.pAq半徑為2。往其中放入四個(gè)大小相同的小

C.PNLq）D.（-ip）Aq球，每個(gè)小球與半球面相切，與底面相切，其

2俯視圖如圖3所示。

9.若數(shù)列｛a.｝的前72項(xiàng)積d=1一萬■〃，

則a?的最大值與最小值之和為（）。

157

A.——B.—C.2D.—

圖

10.在平行六面體ABCD2

圖3

中，AB=AD=AA|=2，NBAD=6O1點(diǎn)A[

（1）小球的半徑為____;

在平面ABCD內(nèi)的射影是AC與BD的交點(diǎn)

（2）若球M與這四個(gè)小球、半球面都相

O,則異面直線BD｝與AA,所成角的大小為

切，則球M的半徑為____。

（）?

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字

A.90°B.60°C.45°D,30°

說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為

26

演練篇模擬試題助突破占用4色好”

_高考數(shù)學(xué)年；一、月了孑生型旺K*

必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系HG>>中，I

23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。M（No，yo）是拋物線E：>2=2pJT（力>0）上一

I

（一）必考題：共60分。點(diǎn)。若點(diǎn)M到點(diǎn)（會(huì)0）的距離與點(diǎn)以到y(tǒng)|

17.（12分）某地積極響應(yīng)“大眾創(chuàng)業(yè)，萬

眾創(chuàng)新”的號(hào)召，規(guī)劃建設(shè)創(chuàng)新小鎮(zhèn)，吸引人軸距離的等差中項(xiàng)是，+?0

4

才投資興業(yè)。自建設(shè)以來各年新增企業(yè)數(shù)量

（1）求拋物線E的方程。

的有關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示：

（2）過點(diǎn)AQ,0）QV0）作直線/.交以線

表1

段AO為直徑的圓于點(diǎn)A.6,交拋物線E于

20162017201820192020

年份1年）點(diǎn)C,D（點(diǎn)B,C在線段AD上）?試問：是否

年份代碼（工）12345存在八使/3,C恰為線段AD的兩個(gè)三等分

新增企業(yè)數(shù)址（y）817292442點(diǎn)？若存在,求出t的值及直線/的斜率；若

（1）為了解這些企業(yè)在2021年被認(rèn)定的不存在，t青說明理由。

企業(yè)類型，隨機(jī)調(diào)查了10家企業(yè)，其中被認(rèn)21.（12分）已知函數(shù)/（N）=jr—alnz

定為小微企業(yè)的有8家，估計(jì)這些企業(yè)在（aWR）的導(dǎo)函數(shù)為/'（/）。

2021年被認(rèn)定為小微企業(yè)的數(shù)量；（1）若a=-1,求曲線了=/（.r）在點(diǎn)（1,

（）利用最小二乘法建立y關(guān)于的線/（I））處的切線方程；

21?

性回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年這個(gè)創(chuàng)新小鎮(zhèn)新（2）若不等式恒成

增企業(yè)的數(shù)量。立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

附參考公式：回歸方程9=G十版中,斜（二）選考題：共1。分。請(qǐng)考生在第22、

率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為5=23題中任選一題作答。如果多做?則按所做

的第一題計(jì)分。

S"一工）（、,一））

*-1_~?—22.1選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）

--------；------------------------,a=y——bxo

W"-IP在平面直角坐標(biāo)系JcOy中?曲線g的

i?i（JT=3cost?

18.（12分）將函數(shù)y=6sinxcos工的圖參數(shù)方程為（（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)；

lysint

像向左平移《?個(gè)單位得到函數(shù)'=/（彳）的原點(diǎn)為極點(diǎn).工軸的正半軸為極軸建立極坐,

b

標(biāo)系，曲線C\的極坐標(biāo)方程為"—8psin（?+1

圖像。

12=0.

（】）求函數(shù)/Q）的解析式,并寫出其單

（）求曲線的普通方程和曲線的

調(diào)遞增區(qū)間。1GQ

直角坐標(biāo)方程；

（2）AABC的內(nèi)角A,所對(duì)的邊分

（2）若P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作

別為a,b.c。若/管+?）=->/5\B=2A,

直線/與曲線Q有唯一公共點(diǎn)Q.求|PQI

Q=3,求Co的最大值。

19.（12分）如圖4?已知四23.1選修4-5：不等式選講】（10分）

棱錐人BCDE的底面BCDE已知/《」?）=|.1I|+Ijr+a|。

是白角梯形.CD"BE、/BCD（I）當(dāng)a2時(shí),求V/（/）與了6所

90°.AH=AE.ADLCDo陶成封閉圖形的面積,

（i：cn4IiEi（2）^X4jfr.o：W/€R./f|；<（<\vE（I.

■f?）?使得（-1）/（/）?v+3成0：?求a

（2）若平?面A/3E±平?BCDE.AH

的取值范闡.

ABC2.M止技AC的中點(diǎn).求平向（貴任編輯王福華）

MDE叮平而AHE所成ffj的正弦值

參考答案與提示中考生未理化

高考數(shù)學(xué)2022年7—X月

2022年高考數(shù)學(xué)模抵試題(H)參考答案

一■選擇期積為-yX2cX^-=-ye2，所以;(a+c)c=

1.B2.A3.C4.D5.A6.B

31

7.D/1，化簡(jiǎn)得a=2c,所以離心率e=r—=vo

8.B提示：令f(N)=e*—2工，則

一2o由，(工)=5—2>0得z>ln2,12.A提示：V_rG不等式e'一

由/'(z)=e'一2Vo得zVln2,從而/(n)aln(az—1)+1n0恒成立。由0/一1>0成

>/(ln2)=2-21n2>0,故p真,當(dāng)

N>1立可得a>2,對(duì)不等式—czIn(ajr-1)+

時(shí)，lnjr>0?由基本不等式得In?r+7——胴1>。進(jìn)行變形得^e'-ln(a^-D——=

Injr

aa

總，即z=e時(shí)，等號(hào)成

2,當(dāng)且僅當(dāng)InxIna+In(jc—/)一:?所以e"lna-Ina)

立，故q真。所以p\q為真。

ln(jr---)----?所以e'“"+/—&a>

,2\a>a

。，、地—尸“7-2。

9.C提?。篴'=^~2；=隊(duì)石In(jr---)4~J----?所以e'""+《/—Ina)

1y(H-1)\a/a

2(')+ln(j*—5)。令

=1+2不行，當(dāng)4時(shí)，-l=dWa”Wai=

上式即為了《工一Ina))/［ln(jr—/■)］。由

悔?，當(dāng)時(shí)，lVa“<a5=3,故an的最大

于八工)=e』+N在R上單調(diào)遞增?故只需

值與最小值分別為3和一1。

Vx€［卷，1］,z-Ina拄In(/一《)?化簡(jiǎn)

10.C提示‘如圖1,

AA.//DD,,則異面直線

BD,與AA1所成的角即得，VxC不難得出

為直線BD,與DD,所成g(H)=三匚在［9,1］上單調(diào)遞減，所以?

的角。又可證BDJ_平面彳

AAQ,從而BD±DD…圖】a1)=e+1。

又BD=DQ=2,所以N6dD=45°。所以二、填空題

異面直線BD.與AA所成的角為45°。2

13.—214.1或915.§

16.(1)>/3—1：(2)4—2。提示：

(1)設(shè)小球的半徑為R?則由題圖可得(2

/V</<,,:/匚.解渭穴.；I

(2)設(shè)球M的半在%

廠?將九個(gè)球的球心相連得

個(gè)四梭傕,如圖3?可得(2

Rr)r4(72R><R*

廠所以點(diǎn)。到」軸的距離為］.從而點(diǎn)

，到，軸的距離為'；所以△/"；/?.的向

中學(xué)生未理化參考答案與提示

高考數(shù)學(xué)2022年7—8月

三、解答題BCDE,所以AO_LOE,AO_LOD.

17.(1)在抽取的樣本中?被認(rèn)定為小微由(1)知,。EJ_OD,所以O(shè)A,OD,OE兩兩

企業(yè)的頻率為0.8,以此估計(jì)總體中被認(rèn)定垂直?以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA.

為小微企業(yè)的概率為0?8。OD.OE所在直線分別為工軸，

因?yàn)榭偟钠髽I(yè)數(shù)有120家，所以估計(jì)小y軸，n軸，建立空間直角坐標(biāo)

微企業(yè)有120X0.8=96(家)。系如圖4所示。

(2)由表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得2=3J=24,由已知得D(0,2,0)，

5=7.5,G=1.5,所以&=L5+7?5/。

當(dāng)工=7時(shí)，可得&=54。

所以估計(jì)2022年這個(gè)創(chuàng)新小鎮(zhèn)新增企以DE=(0,-2,l).DM=(l,—l,-y)o

業(yè)的數(shù)量約為54家。

設(shè)平面MDE的一個(gè)法向量為m=(H,

18.(1)因?yàn)閥—6sinxcosx=3sin2x?

im-DE=O,[-2'+2=0,

所以=3sin(2工+給。由2kn—y、，z),則<___>即<1

\m?DM—0,x-y----^z=0,

2N+年W/+2々/,A￡Z,可得kn—修

取、=1,得z=2,工=2,所以m=(2,1,2)e

因?yàn)槠矫鍭BE的一個(gè)法向量為n=(0,

人十各AWZ。所以函數(shù)f(工)的單調(diào)遞增

1,0),設(shè)平面MDE與平面ABE所成角為6，

區(qū)間為[4太一捐/7t十孟卜大Z)。

⑵由f(y+y)=3sin<A+K)+1=所以sin夕=馬冬。

一后可得sinA=停。因?yàn)锽"2AV",所

20.⑴因?yàn)橘|(zhì)，0)是拋物線E的焦點(diǎn)，

2

以A為銳角，所以cosA=§。所以點(diǎn)M到點(diǎn)隱，0)的距離為工。十會(huì)由

由正弦定理得一%=-1，即=:=

sinAsmosinA題意知工。+與+工。=2(工。+刃，解得p=

—~r-r-，從而b=6cosA=4.所以拋物線的方程為/=工。

sin2A5.E10

因?yàn)閏osB—cos2A=1-2sinzA=(2)假設(shè)存在t滿足題意，由題意可判斷

1,..Da2~\~c2—b2直線I的斜率存在且不為0,設(shè)斜率為人則

----?由余弦定理cosB=-----------------=

9dac直線，的方程為y=為(工一口。以線段AO

為直徑的圓的方程為工2—叮+/=0,聯(lián)立

19.(1)取BE的中點(diǎn)。，連接OA,ODe

因?yàn)锳B=AE,所以AOJ_BE。因?yàn)镴3E〃

由玄=20,得C(鐘,瑞)，

CD,AD_LCD,所以ADJ_BE。因?yàn)锳OD

AD=A，所以BE_L平面AOD,所以BE±

由乃=3就得D(答薩，瑞卜

ODo在直角梯形BCDE中，因?yàn)锽E_LEC,

所以BC〃OD。因?yàn)锽E〃CD,所以四邊形將C.D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線E的方

BCDO為矩形，所以CD=OB=^BE.tk'—l

10=4k2'

因?yàn)槠矫嫫矫娼痪€解得=-12,

(2)ABE_LBCDE,t.(左一2)(右+1)

為BE,由(1)知，AOJ_8E,所以AOJ_平面10=9P

66

參考答案與提示沖星母或理化

_高考數(shù)學(xué)2。上年：一，月I工平漢丁、

(y)+)2=1,故曲線C的普通方程為5十)2

=1。I

故當(dāng)，=-12且直線I的斜率為士g

已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為p2一

時(shí)，B,C恰為線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)。8Psin6+12=0,將pz=x2+/,psin6=y、

21.的定義域?yàn)?0,十8),由

代人得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為一+于一

8、+12=0,即x2-4-(.y—4"=4。

fCJC)=x—alni,得=1--O

(2)設(shè)P(3cos2,sinr),t￡R,記C?(0.

由切點(diǎn)為以=一得切線的斜率

(1.1)，1，22

4)，所以|PC21—(3cost—0)2+(sint—4)

為2,從而所求切線方程為2工一>一1=0。

=9cos2z+sin、-8sin￡+16=-8sin〃一

(2)由(1)知，/'(￡)=1一?。

8sint+25=—8卜in+27.故當(dāng)sint

不等式a，(i)+N/(h)W/恒成立，即

=一看61—1.門時(shí),12如2取最大值27。

不等式a(1一三xlnJT)WO恒成立。

因?yàn)镮PQI=Q|PC下一4，所以IPQI的

①當(dāng)a=0時(shí)，a(1—\----j-ln工)《0恒

最大值為/2JO

成立，滿足條件。23.(1)已知/(7)=

Ix-1|+|工+2|=

②當(dāng)a>0時(shí)，VNC(0,+8),1——----

—2N-1,1V—2,

-rin工&0恒成立，所以VN￡(0,4-oo)<3,"作出

jr-jrz\nx恒成立。

、2JF+1,H>1。

設(shè)&(1)=N-J"?InN,則g'(?r)==l-

函數(shù)y=/(/)的圖像和

2xlnx-x=(1-jr)+2xln--直線、=6,如圖5,記交

xo