專題33動(dòng)量守恒定律1.內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力,或者所受外力的矢量和為0,這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。2.表達(dá)式(1)p=p′,系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p′。(2)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng),作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和。(3)Δp1=-Δp2,相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的變化量等大反向。(4)Δp=0,系統(tǒng)總動(dòng)量的變化量為零。3.適用條件(1)理想守恒:系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零。(2)近似守恒:系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受到的外力。(3)某一方向守恒:如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零,則系統(tǒng)在這一方向上動(dòng)量守恒。4.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的一般步驟5.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律應(yīng)注意以下兩點(diǎn)(1)確定所研究的系統(tǒng),單個(gè)物體無從談起動(dòng)量守恒。(2)系統(tǒng)中各物體的速度是否是相對地面的速度,若不是,則應(yīng)轉(zhuǎn)換成相對于地面的速度?！镜淅?】[系統(tǒng)動(dòng)量守恒的判斷]（多選）如下圖所示，在光滑的水平面上有一物體M，物體上有一光滑的半圓弧軌道，軌道半徑為R，最低點(diǎn)為C，兩端A、B一樣高，現(xiàn)讓小滑塊m從A點(diǎn)靜止下滑，則(

)A.m恰能達(dá)到小車上的B點(diǎn)B.m從A到C的過程中M向左運(yùn)動(dòng)，m從C到B的過程中M向右運(yùn)動(dòng)C.m從A到B的過程中小車一直向左運(yùn)動(dòng)，m到達(dá)B的瞬間，M速度為零D.M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒【答案】AC【解析】A.M和m組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，沒有摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒，所以根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒和系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知，m恰能達(dá)到小車M上的B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小車與滑塊的速度都是0，故A正確；BC.M和m組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，m從A到C的過程中以及m從C到B的過程中m一直向右運(yùn)動(dòng)，所以M一直向左運(yùn)動(dòng)，m到達(dá)B的瞬間，M與m速度都為零，故B錯(cuò)誤，C正確；D.小滑塊m從A點(diǎn)靜止下滑，物體M與滑塊m組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，但豎直方向上動(dòng)量不守恒，由于沒有摩擦，M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤。故選AC。

【典例2】[某一方向動(dòng)量守恒]如圖所示，總質(zhì)量為M的軌道ABC置于光滑水平面上，由粗糙水平軌道AB和豎直面內(nèi)四分之一光滑圓弧軌道BC組成，AB恰與圓弧BC在B點(diǎn)相切。一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊從軌道的A端以初速度v0向右沖上水平軌道，到達(dá)圓弧軌道上某位置后，沿軌道返回。則(

)A.由于物塊在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到摩擦力作用，故M與m組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒B.物塊在軌道ABC上滑動(dòng)全過程中，M與m組成的系統(tǒng)總動(dòng)量始終保持不變C.物塊在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)過程中，M的動(dòng)量不斷減小D.當(dāng)物塊相對軌道靜止時(shí)，速度變?yōu)閙【答案】D【解析】AB、雖然物塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)過程中受到摩擦力作用，但系統(tǒng)在水平方向不受外力，所以M與m組成的系統(tǒng)在水平方向滿足動(dòng)量守恒;物塊在BC段運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，所以水平方向動(dòng)量守恒;由于小物塊沖上BC過程中，豎直方向系統(tǒng)受到的合外力不為零，所以豎直方向動(dòng)量不守恒，故AB錯(cuò)誤;C、物塊在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)過程中，物塊對BC軌道的作用力在水平方向的分力向右，所以軌道M的動(dòng)量不斷增大，故C錯(cuò)誤;D、當(dāng)物塊相對軌道靜止時(shí)，二者水平方向的速度相同，物塊在豎直方向分速度為零，如果豎直方向分速度不為零，物塊與軌道不會(huì)相對靜止，取向右為正，在水平方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：mv0=(m+M)v，解得速度v=mv0【典例3】[動(dòng)量守恒合理性分析]（多選）質(zhì)量為m的小球A以速度v0在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為2m的靜止小球B發(fā)生正碰，則碰撞后小球A的速度大小vA和小球B的速度大小vB可能為A.vA=13v0，C.vA=14v0，【答案】AC【解析】若碰后A球速度方向和原來一致，根據(jù)動(dòng)量守恒得：mv0=mvA+2mvB，①

根據(jù)碰撞過程系統(tǒng)的總動(dòng)能不增加，則得12mv02≥12mvA2+12·2mvB2

②

A.若vA=13v0，vB=23v0，且vA與v0方向相反，代入①②兩式均成立，故A正確；

B.將vA=25v0，vB故選AC?！镜淅?】[動(dòng)量守恒——完全非彈性碰撞]如圖所示，靜止在光滑水平地面上的三個(gè)小物塊A、B、C，質(zhì)量相等都為，物塊C左端固定一輕質(zhì)彈簧，某時(shí)刻給物塊A一水平向右的速度，物塊A和物塊B碰撞后粘在一起，A、B整體運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后壓縮彈簧，求：(1)物塊A和物塊B碰撞后的速度v1(2)物塊A和物塊B碰撞過程中損失的機(jī)械能；(3)物塊AB壓縮彈簧過程中，彈簧的最大彈性勢能?！窘馕觥?1)由題意可知，物塊A和物塊B發(fā)生碰撞動(dòng)量守恒定律，規(guī)定向右為正方向，則mv解得：v1(2)損失的動(dòng)能：

解得：

(3)物塊AB壓縮彈簧過程中，速度相等時(shí)彈簧的最大彈性勢能，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv根據(jù)機(jī)械能守恒有12聯(lián)立可得E【典例5】[動(dòng)量守恒——非彈性碰撞]（多選）A，B兩球沿一直線運(yùn)動(dòng)并發(fā)生碰撞，如圖所示為兩球碰撞前后的位移一時(shí)間圖象，a、b分別為A，B兩球碰前的位移一時(shí)間圖象，c為碰撞后兩球共同運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖象，若A球質(zhì)量是m=2kg，則由圖可知下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(????)A.A、B碰撞前的總動(dòng)量為3kg·m/sB.碰撞時(shí)A對B所施沖量為?4N·sC.碰撞前后A的動(dòng)量變化為6kg·m/sD.碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能為10J【答案】AC【解析】由x?t圖象可知，碰撞前有：A球的速度vA=4?102碰撞后有：A、B兩球的速度相等，為vA'=vB'=2?44?2m/s=?1m/s；對A、B組成的系統(tǒng)，A、B兩球沿一直線運(yùn)動(dòng)并發(fā)生正碰，碰撞前后都是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，碰撞前后A的動(dòng)量變化為：△pA=mvA'?mvA=4kg?m/s根據(jù)動(dòng)量守恒定律，碰撞前后A的動(dòng)量變化為：△pB=?△pA=?4kg?m/s又：△pB=【典例6】[動(dòng)量守恒——彈性碰撞]

如圖所示，用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊靜止于光滑的水平地面上，彈簧處于原長，質(zhì)量為4?kg的物塊C以v=6?m/s的初速度在光滑水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，與前方的物塊A發(fā)生碰撞(碰撞時(shí)間極短)，并且C與A碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)．在以后的運(yùn)動(dòng)中，求：(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)，物體B的速度多大？彈簧彈性勢能的最大值是多大？(2)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)B的速度多大？【解析】(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m解得：v由于A、C兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m解得：v設(shè)彈簧的彈性勢能最大為EP，根據(jù)機(jī)械能守恒得：解得：EP(2))C、A碰撞后為初狀態(tài)，再次恢復(fù)原長為末狀態(tài)，則有：系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：(系統(tǒng)能量守恒有：1解得：v【典例7】[動(dòng)量守恒——爆炸問題]一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率V0進(jìn)入太空預(yù)定位置，由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離.已知分離前箭與星總質(zhì)量為m1，分離后后部分的箭體質(zhì)量為m2，分離后箭體以速率V2沿火箭原方向飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率A.m1V0C.V0?m【答案】A【解析】火箭和衛(wèi)星組成的系統(tǒng)在分離時(shí)水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，有：m1V0=m2V【典例8】[動(dòng)量守恒——反沖問題]一質(zhì)量為M的航天器正以速度v0在太空中飛行，某一時(shí)刻航天器接到加速的指令后，發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間向后噴出一定質(zhì)量的氣體，氣體噴出時(shí)速度大小為v1，加速后航天器的速度大小v2，則噴出氣體的質(zhì)量m為A.m=v2?v1v1M 【答案】C【解析】規(guī)定航天器的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律可得：Mv0=(M?m)v2?mv1解得：m=v2【典例9】[動(dòng)量守恒——人船問題]有一條捕魚小船停靠在湖邊碼頭，小船又窄又長，一位同學(xué)想用一個(gè)卷尺測量它的質(zhì)量．他進(jìn)行了如下操作：首先將船平行碼頭自由停泊，然后他輕輕從船尾上船，走到船頭后停下，而后輕輕下船，用卷尺測出船后退的距離d和船長L.已知他自身的質(zhì)量為m，則船的質(zhì)量為(????)A.m(L+d)d B.m(L?d)d C.mLd【答案】B【解析】選B．畫出如圖所示的草圖，設(shè)人走動(dòng)時(shí)船的速度大小為v，人的速度大小為v'，船的質(zhì)量為M，人從船尾走到船頭所用時(shí)間為t.則v=dt，v'=L?dt；人和船組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，取船的速度方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律得Mv?mv'=0，解得船的質(zhì)量【典例10】[動(dòng)量守恒與x-t圖象的結(jié)合]如圖所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰，小球的質(zhì)量分別為m1和m2.圖乙為它們碰撞前后的s?t(位移?時(shí)間)圖像。已知m1=0.1?kg。由此可以判斷下列說法錯(cuò)A.碰前m?2靜止，m?B.碰后m?2向右運(yùn)動(dòng)，m?C.m?D.碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4?J的機(jī)械能【答案】D【解析】A、由s?t(位移時(shí)間)圖象的斜率得到，碰前m2的位移不隨時(shí)間而變化，處于靜止．m1碰前速度大小為：v1=△x1△t1=82=4m/s，方向只有向右才能與m2相撞，故A正確．B、由圖讀出，碰后m2的速度為正方向，說明向右運(yùn)動(dòng)，m1的速度為負(fù)方向，說明向左運(yùn)動(dòng)，故B正確．C、由圖乙所示圖象可知：v1=△x1△t1【典例11】[動(dòng)量守恒與v-t圖象的結(jié)合]甲、乙兩個(gè)物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時(shí)間的變化如圖中實(shí)線所示。已知甲的質(zhì)量為1?kg，下列說法中正確的是(????)A.該碰撞為完全非彈性碰撞B.物體乙的質(zhì)量為6?kgC.碰撞過程兩物塊損失的機(jī)械能為8?JD.該碰撞過程能量不守恒【答案】B【解析】由v?t圖可知，碰前甲、乙的速度分別為、；碰后甲、乙的速度分別為，，碰后速度不同，該碰撞不是完全非彈性碰撞；甲、乙兩物塊碰撞過程中，由動(dòng)量守恒定律得m甲v甲+m乙v乙=m甲v'甲+m乙v'乙

，解得【點(diǎn)對點(diǎn)01】如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車廂底板上有相對滑動(dòng)。在地面參考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)(????)A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 B.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒【答案】B【解析】從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；撤去推力時(shí)滑塊在車廂底板上有相對滑動(dòng)，彈簧被壓縮且彈簧的彈力大于滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力，撤去外力后滑塊受到的合力不為零，滑塊相對車廂底板滑動(dòng)，系統(tǒng)要克服摩擦力做功，克服摩擦力做的功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能減小，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)對點(diǎn)02】光滑水平面上放有一上表面光滑、傾角為α的斜面體A，斜面體質(zhì)量為M、底邊長為L，如圖所示．將一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊B從斜面的頂端由靜止釋放，滑塊B經(jīng)過時(shí)間t剛好滑到斜面底端．此過程中斜面對滑塊的支持力大小為N，則下列說法中正確的是(????)A.N=mgcos?αB.滑塊下滑過程中支持力對B的沖量大小為Ntcos?αC.滑塊B下滑的過程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D.此過程中斜面體向左滑動(dòng)的距離為m【答案】D【解析】A.當(dāng)滑塊B相對于斜面加速下滑時(shí)，斜面A水平向左加速運(yùn)動(dòng)，所以滑塊B相對于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再為零，所以斜面對滑塊的支持力N不等于mgcosα，故A錯(cuò)誤；B.滑塊B下滑過程中支持力對B的沖量大小為Nt，故B錯(cuò)誤；C.由于滑塊B有豎直方向的分加速度，所以系統(tǒng)豎直方向合外力不為零，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，故C錯(cuò)誤；D.A、B組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)A、B兩者水平位移大小分別為x1、x2，則Mx1=mx2，x1【點(diǎn)對點(diǎn)03】A，B兩球沿一直線運(yùn)動(dòng)并發(fā)生正碰.如圖所示為兩球碰撞前后的位移—時(shí)間圖像.a、b分別為A，B兩球碰撞前的位移—時(shí)間圖線，c為碰撞后兩球共同運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖線，若A球質(zhì)量是m=2?kg，則由圖可知(????A.A，B碰撞前的總動(dòng)量為3B.碰撞時(shí)A對B所施沖量為?4C.碰撞前后A的動(dòng)量變化為6D.碰撞中A，B兩球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能為8?J【答案】B【解析】由x?t圖象可知，碰撞前有：A球的速度vA=

ΔxAΔtA=

，B球的速度vB=

ΔxBΔtB=

42

m/s=2?m/s；碰撞后A、B兩球的速度相等，為

2?42

，C.碰撞前后A的動(dòng)量變化ΔpA=mv?mvA=4kg·m/s，故C錯(cuò)誤；A.對A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律mvA+mBvB=(m+mB)v，得：mB【點(diǎn)對點(diǎn)04】一炮彈質(zhì)量為m，以一定的傾角斜向上發(fā)射，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v，方向水平．炮彈在最高點(diǎn)爆炸成兩塊，其中一塊恰好做自由落體運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m/4，則爆炸后另一塊瞬時(shí)速度大小為()A.v B.3v4 C.4v3 【答案】C【解析】爆炸過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，爆炸前動(dòng)量為mv，設(shè)爆炸后另一塊瞬時(shí)速度大小為v'，取炮彈到最高點(diǎn)未爆炸前的速度方向?yàn)檎较?，爆炸過程動(dòng)量守恒，則有：mv=34mv'，解得：v'=43v，故ABD【點(diǎn)對點(diǎn)05】一只質(zhì)量為0.9?kg的烏賊吸入0.1?kg的水后，靜止在水中。遇到危險(xiǎn)時(shí)，它在極短時(shí)間內(nèi)把吸入的水向后全部噴出，以大小為2?m/s的速度向前逃竄。下列說法正確的是()A.在烏賊噴水的過程中，烏賊所受合力的沖量大小為0.9?N·sB.在烏賊噴水的過程中，烏賊和噴出的水組成的系統(tǒng)的動(dòng)量增大C.烏賊噴出的水的速度大小為18?m/sD.在烏賊噴水的過程中，有9?J的生物能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能【答案】C【解析】A.根據(jù)動(dòng)量定理，在烏賊噴水的過程中，烏賊所受合力的沖量大小I=Mv1=1.8N?sBC.烏賊噴水過程所用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，烏賊和噴出的水組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有0=Mv1?mv2，解得烏賊噴出水的速度大小v2=18m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤、C正確；D.根據(jù)能量守恒定律，在烏賊噴水的過程中，轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的生物能【點(diǎn)對點(diǎn)06】A，B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量是5kg?m/s，B球的動(dòng)量是7kg?m/s.當(dāng)AA.6kg?m/s，6kg?C.2kg?m/s，14kg?【答案】B【解析】由題，碰撞前的總動(dòng)量為12kg?m/sA.雖然滿足動(dòng)量守恒，但是碰后A球速度不可能沿原方向增加，A的動(dòng)量不可能沿原方向增加，故A錯(cuò)誤；B.兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A球減少的動(dòng)量等于B球增加的動(dòng)量，故B正確；C.兩球組成的系統(tǒng)的總動(dòng)量是16kg?D.兩球組成的系統(tǒng)的總動(dòng)量是10kg?m/s，不滿足動(dòng)量守恒，故D錯(cuò)誤；故選B?！军c(diǎn)對點(diǎn)07】(多選)如圖所示，A，B是放在粗糙水平面上質(zhì)量相等的兩個(gè)小物塊，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，小物塊A以速度v0與靜止的小物塊B發(fā)生正碰，重力加速度為g，碰后小物塊B在水平面上滑行的距離可能為()A.v028μg B.v024【答案】ABC【解析】假如兩物塊發(fā)生的是完全非彈性碰撞，碰后的共同速度為v1，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv0=(m+m)v解得：v=12v0滑行的加速度：a=μmgm=μg碰撞后滑行的距離：s1=v22a=v028μg假如兩物塊發(fā)生的是彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，設(shè)碰后A、B的速度分別為【點(diǎn)對點(diǎn)08】(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在光滑水平地面上質(zhì)量相同、材料不同的兩矩形滑塊A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的兩倍。上述兩種射入過程相比較(????)A.射入滑塊A的子彈速度變化大B.整個(gè)射入過程中兩滑塊受的沖量一樣大C.兩個(gè)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同D.射入滑塊A中時(shí)阻力對子彈做功是射入滑塊B中時(shí)的兩倍【答案】BC【解析】A、設(shè)子彈的初速度為v，射入滑塊后子彈和滑塊的共同速度為v'，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：mv=(M+m)v'，解得：v'=mvM+m；由于兩矩形滑塊A、B的質(zhì)量相同，故最后子彈的速度v'相同，兩種情況子彈速度變化相同，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)動(dòng)量定理知，滑塊受到的沖量I=Mv'?0=Mv'，因?yàn)榛瑝KA、B的質(zhì)量相同，v'相同，所以兩滑塊受的沖量一樣大，故B正確；C、根據(jù)能量守恒定律知兩個(gè)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)減小的機(jī)械能，故兩個(gè)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同，故C正確；D、根據(jù)動(dòng)能定理，知射入滑塊中時(shí)阻力對子彈做功等于子彈動(dòng)能的減小量，故射入滑塊A中時(shí)阻力對子彈做功是射入滑塊B中時(shí)的1倍，故D錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)對點(diǎn)09】如圖所示，在光滑水平面上有兩個(gè)木塊A、B，木塊B左端放置小物塊C并保持靜止，已知mA=mB=0.2?kg，mC=0.1?kg，現(xiàn)木塊A以初