專題26衛(wèi)星或天體中的追及、相遇模型1、科學(xué)思維——模型建構(gòu)衛(wèi)星或天體中的追及、相遇模型中，兩衛(wèi)星或天體均繞同一顆中心天體做勻速圓周運(yùn)動，求解何時(shí)相距最近或最遠(yuǎn)即為此模型。解決此類模型，需結(jié)合實(shí)際的物理模型和開普勒第三定律進(jìn)行求解。2、模型特征模型圖示特點(diǎn)模型1：從相距最近開始，同向運(yùn)動，何時(shí)再次相距最近(1)掃過角度關(guān)系：?θa?(2)最短時(shí)間：?模型2：從相距最近開始，同向運(yùn)動，何時(shí)再次相距最遠(yuǎn)(1)掃過角度關(guān)系：?θa?(2)最短時(shí)間：?模型3：從相距最近開始，反向運(yùn)動，何時(shí)再次相距最近(1)掃過角度關(guān)系：?θa+(2)最短時(shí)間：?模型4：從相距最近開始，反向運(yùn)動，何時(shí)再次相距最遠(yuǎn)(1)掃過角度關(guān)系：?θa+(2)最短時(shí)間：?模型5：從相距最遠(yuǎn)開始，同向運(yùn)動，何時(shí)再次相距最近(1)掃過角度關(guān)系：?θa?(2)最短時(shí)間：?模型6：從相距最遠(yuǎn)開始，反向運(yùn)動，何時(shí)再次相距最近(1)掃過角度關(guān)系：?θa+(2)最短時(shí)間：?【典例1】[從相距最近開始，同向運(yùn)動，何時(shí)再次相距最近或最近]（多選）如圖所示，a和b是某天體M的兩個(gè)衛(wèi)星，它們繞天體公轉(zhuǎn)的周期為Ta和Tb，某一時(shí)刻兩衛(wèi)星呈如圖所示位置，且公轉(zhuǎn)方向相同，則下列說法中正確的是（A.經(jīng)TaB.經(jīng)TaC.經(jīng)TaD.經(jīng)Ta【典例2】[從相距最遠(yuǎn)開始，同向運(yùn)動，何時(shí)再次相距最近或最近]“火星合日”是指火星、太陽、地球三者之間形成一條直線時(shí)，從地球的方位觀察，火星位于太陽的正后方，火星被太陽完全遮蔽的現(xiàn)象，如圖所示，已知地球、火星繞太陽運(yùn)行的方向相同，若把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓，火星繞太陽運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期約等于地球公轉(zhuǎn)周期的2倍，由此可知(

)A.“火星合日”約每1年出現(xiàn)一次B.“火星合日”約每4年出現(xiàn)一次C.火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的34D.火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的8倍【典例3】[相切模型]如圖所示，一顆衛(wèi)星與同步衛(wèi)星在同一軌道面內(nèi)，運(yùn)行方向相同，其軌道半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的二分之一，地球自轉(zhuǎn)的周期為T。從該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星距離最近的位置開始計(jì)時(shí)，到第一次兩衛(wèi)星連線與該衛(wèi)星軌道相切所經(jīng)歷的時(shí)間為(????)A.(22+1)T84 B.(22+1)T42【典例4】[共線模型]深空中，某行星X繞恒星Y逆時(shí)針方向公轉(zhuǎn)，衛(wèi)星Z繞X逆時(shí)針方向運(yùn)行，X軌道與Z軌道在同一平面內(nèi)．如圖，某時(shí)刻Z、X和Y在同一直線上，經(jīng)過時(shí)間t，Z、X和Y再次在同一直線上(相對位置的順序不變).已知Z繞X做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，X繞Y做勻速圓周運(yùn)動的周期大于T，X與Y間的距離為r，則Y的質(zhì)量為(????)A.4π2r3(t+T)2Gt2【典例5】[任意角模型]如圖，軌道在同一平面內(nèi)的兩顆衛(wèi)星a和b某時(shí)刻運(yùn)動到地球的同一側(cè)，且三者在同一條直線上，經(jīng)t時(shí)間兩顆衛(wèi)星與地心的連線轉(zhuǎn)過的角度分別為θ1和θ2。下列說法正確的是A.a衛(wèi)星的動能大于b衛(wèi)星的動能B.a衛(wèi)星的角速度與b衛(wèi)星的角速度之比為θC.a衛(wèi)星的線速度與b衛(wèi)星的線速度之比為θD.a、b衛(wèi)星到下次相距最近，還需經(jīng)過的時(shí)間為πt【典例6】[橢圓與圓結(jié)合模型]2020年6月23日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星，暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，至此北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署比原計(jì)劃提前半年完成．其發(fā)射過程如圖所示，首先將衛(wèi)星送至近地軌道1，到達(dá)近地點(diǎn)Q時(shí)經(jīng)過短暫的點(diǎn)火變速，然后控制衛(wèi)星進(jìn)入橢圓軌道2，衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)P時(shí)再次點(diǎn)火變速，最后進(jìn)入預(yù)定圓形軌道3運(yùn)動．已知衛(wèi)星在預(yù)定圓形軌道3上的軌道半徑為7R，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．?(1)求衛(wèi)星在軌道3上的運(yùn)行周期．(2)求衛(wèi)星從軌道2上近地點(diǎn)Q運(yùn)動至遠(yuǎn)地點(diǎn)P所用的時(shí)間．(3)如果在1、3軌道上有兩個(gè)衛(wèi)星，它們繞地球飛行方向相同，某時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近(兩衛(wèi)星在地球球心的同側(cè)，且兩衛(wèi)星與地球球心在同一直線上)，則至少再經(jīng)過多長時(shí)間，它們會相距最遠(yuǎn)？【點(diǎn)對點(diǎn)01】中國對火星探測不懈追求，火星與地球距離最近的時(shí)刻最適合登陸火星和在地面對火星進(jìn)行觀測。設(shè)定火星、地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的軌道在同一平面內(nèi)，火星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑是地球繞太陽運(yùn)動的軌道半徑的k倍(k>1)，地球繞太陽運(yùn)動的周期為T0。圖為某時(shí)刻火星與地球距離最近時(shí)的示意圖，則到火星與地球再次距離最近所需的最短時(shí)間為（）A.k32k32?1T0 【點(diǎn)對點(diǎn)02】“土星沖日”是指土星、地球、太陽三者依次排成一條直線，此時(shí)土星距離地球最近．若地球和土星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期分別為T1、T2T1<TA.T12T1+T2 B.

【點(diǎn)對點(diǎn)03】2018年1月19日12時(shí)12分，“吉林林業(yè)二號”衛(wèi)星在中國酒泉衛(wèi)發(fā)射中心發(fā)射成功，進(jìn)一步提高了我國林業(yè)遙感信息化的水平，隨著越來越多的多用途衛(wèi)星發(fā)射成功，為多個(gè)行業(yè)提供了遙感應(yīng)用服務(wù)，推動大數(shù)據(jù)背景下信息產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。假設(shè)兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，甲的軌道半徑等于乙的軌道的n倍(n>1)，衛(wèi)星的繞行方向相同，某時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，經(jīng)時(shí)間t兩顆衛(wèi)星第一次相距最近，已知地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，則乙的軌道半徑為(????)A.GMt34C.GMt3π【點(diǎn)對點(diǎn)04】如圖所示，A、B為地球兩個(gè)同軌道面的人造衛(wèi)星，運(yùn)行方向相同，A為同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的軌道半徑之比為rArB=k，地球自轉(zhuǎn)周期為T。某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星位于地球同側(cè)同一直線上，從該時(shí)刻起至少經(jīng)過多長時(shí)間A、BA.T2(k3?1) B.T2(【點(diǎn)對點(diǎn)05】某衛(wèi)星在赤道上空飛行，軌道平面與赤道平面重合，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同．設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，在某時(shí)刻該衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，則到它下次通過該建筑物正上方所需的時(shí)間可能為(????)A.2π(gRC.2πr3g【點(diǎn)對點(diǎn)06】甲、乙兩衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動，某時(shí)刻兩衛(wèi)星位于地球兩側(cè)、并和地心在同一直線上，如圖所示，從此時(shí)刻起，經(jīng)過t時(shí)間，甲衛(wèi)星與地心的連線和乙衛(wèi)星與地心的連線第二次互相垂直，若甲衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的周期為T，地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，則乙衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的周期為(????)A.4Ttt?3T B.4Tt4t?3T C.4Tt【點(diǎn)對點(diǎn)07】（多選）人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動，A，C為地球同步衛(wèi)星，某時(shí)刻A、B相距最近，如圖所示．已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1，B的周期為T2A.A加速可追上同一軌道上的CB.經(jīng)過時(shí)間T1T22TC.A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度D.A、B與地心連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積不等【點(diǎn)對點(diǎn)08】（多選）如圖所示，地球和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，地球和行星做勻速圓周運(yùn)動的半徑r1、r2之比為1：4，不計(jì)地球和行星之間的相互影響。下列說法正確的是（）A.行星繞太陽做圓周運(yùn)動的周期為8年B.地球和行星的線速度大小之比為1：2C.由圖示位置開始計(jì)時(shí)，至少再經(jīng)過87D.經(jīng)過相同時(shí)間，地球、行星半徑掃過的面積之比為1：2

【點(diǎn)對點(diǎn)09】如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星。另