專題31功能關(guān)系能量守恒定律一、功能關(guān)系1.功能關(guān)系(1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實(shí)現(xiàn)。2.幾種常見的功能關(guān)系幾種常見力做功對(duì)應(yīng)的能量變化數(shù)量關(guān)系式重力正功重力勢(shì)能減少WG=-ΔEpG負(fù)功重力勢(shì)能增加彈簧等的彈力正功彈性勢(shì)能減少W彈=-ΔEp彈負(fù)功彈性勢(shì)能增加電場(chǎng)力正功電勢(shì)能減少W電=-ΔEp電負(fù)功電勢(shì)能增加合力正功動(dòng)能增加W合=ΔEk負(fù)功動(dòng)能減少重力及彈力以外的其他力正功機(jī)械能增加W其=ΔE負(fù)功機(jī)械能減少3.摩擦生熱中的功能關(guān)系滑動(dòng)摩擦力與兩物體間相對(duì)位移的乘積等于產(chǎn)生的內(nèi)能,即Q=Ff·x相對(duì)。二、能量守恒定律1.表達(dá)式:ΔE減=ΔE增。2.對(duì)能量守恒定律的兩點(diǎn)理解(1)某種形式的能量減少,一定存在其他形式的能量增加,且減少量和增加量一定相等。(2)某個(gè)物體的能量減少,一定存在其他物體的能量增加,且減少量和增加量一定相等?！镜淅?】[涉及彈簧、輕桿的功能關(guān)系]如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=?。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A處；彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)(????)A.下滑過程中，加速度一直減小

B.下滑過程中，因摩擦力產(chǎn)生的熱量為14mv2

C.從A處到C處的過程中彈簧的彈性勢(shì)能增加了14mv【典例2】[涉及繩、輕桿的功能關(guān)系]如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)P套在豎直桿上，P通過不可伸長的輕繩跨過輕小定滑輪與質(zhì)量也為m的物體Q相連。O點(diǎn)為桿上與定滑輪等高的點(diǎn)，桿上A點(diǎn)和B點(diǎn)分別在O點(diǎn)的上方和下方且到O點(diǎn)距離相等，OA=OB=?。將小環(huán)P從A點(diǎn)從靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，已知繩始終繃緊，在小環(huán)P下降過程中，下列說法正確的是A.小環(huán)從A到O的過程中，物體Q的動(dòng)能不斷增大

B.小環(huán)從A到B的過程中，物體Q的機(jī)械能先減小再增大

C.小環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，小環(huán)的動(dòng)能為mgh

D.小環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小環(huán)的動(dòng)能小于mgh

【典例3】[涉及圖像問題的功能關(guān)系]（多選）一物塊在高3.0?m、長5.0?m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10?m/s2。則

(

)A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒

B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0?m/s2

D.當(dāng)物塊下滑2.0?m【典例4】[涉及水平傳送帶的功能關(guān)系]（多選）如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度v1沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端有一個(gè)與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速率v2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時(shí)間又返回光滑水平面，速率為v3，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是(

)

A.若v1>v2，則v3=v1

B.若v1>v【典例5】[涉及傾斜傳送帶的功能關(guān)系]（多選）如圖甲所示，傳送帶傾斜放置，傾角θ=30°，以恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物體以v0=2m/s的速度從傳送帶的底端A滑上傳送帶，其運(yùn)動(dòng)過程中的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，t=2.2s時(shí)恰好到達(dá)傳送帶的頂端B。g取10m/sA.在t=0到t=1.6s時(shí)間內(nèi)，摩擦力對(duì)物體做的功為24J

B.在t=1.6s到t=2.2s時(shí)間內(nèi)，物體的機(jī)械能保持不變

C.整個(gè)過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為24J

D.為保持傳送帶速率不變，整個(gè)過程中電機(jī)多消耗的電能為90J【典例6】[涉及水平板塊的功能關(guān)系]（多選）質(zhì)量為m1、長為L的木板置于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))放置在木板左端，滑塊與木板間滑動(dòng)摩擦力的大小恒為f，用水平的恒定拉力F作用于滑塊．當(dāng)滑塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí)，木板在地面上移動(dòng)的距離為s，滑塊速度為v1，木板速度為v2，在此過程中下列結(jié)論中正確的是A.摩擦力對(duì)滑塊做的功為?f(L+s)

B.關(guān)于系統(tǒng)滿足關(guān)系：F(L+s)=12mv12+12【典例7】[涉及傾斜板塊的功能關(guān)系]如圖所示，傾角θ=37°的足夠長光滑斜面上有一質(zhì)量M=4kg的木板A，在A的上端有一質(zhì)量m=2kg的物塊B(可視作質(zhì)點(diǎn))，物塊B與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，斜面底端有一擋板P，木板或者物塊與擋板P碰撞后都會(huì)等速率反彈?，F(xiàn)將木板與物塊同時(shí)由靜止釋放，釋放時(shí)木板前端與擋板相距s=13m，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，(1)木板A第1次碰擋板P時(shí)的速度多大?(2)木板碰擋板后多長時(shí)間速度減為零?此過程中，物塊B與木板A間因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少?(設(shè)物塊B未滑離木板)(3)若將木板換成質(zhì)量不計(jì)、長L=2m的輕質(zhì)板，其他條件不變，則碰擋板后物塊B返回到達(dá)的最大高度?【典例8】[引力做功與引力勢(shì)能的關(guān)系]（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的飛行器繞地心位于O點(diǎn)、質(zhì)量為M的地球做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到近地軌道1上的P點(diǎn)時(shí)開啟動(dòng)力裝置，使其變軌到橢圓軌道3上，然后在橢圓軌道3上的遠(yuǎn)地點(diǎn)Q變軌到圓軌道2上，完成發(fā)射任務(wù)．已知圓軌道2的半徑為3R，地球的半徑為R，引力常量為G，飛行器在地球周圍某點(diǎn)處的引力勢(shì)能表達(dá)式為Ep=?GMmr，其中r為飛行器到O點(diǎn)的距離．飛行器在軌道上的任意位置時(shí)，rA.可求出飛行器在近地軌道1上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能是GMmR

B.可求出飛行器在橢圓軌道3上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能是?GMm4R

C.可求出飛行器在橢圓軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小vP和經(jīng)過Q點(diǎn)的速度大小vQ分別是3GM2R、GM6R

D.飛行器在【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)01】質(zhì)量為m的物體從高h(yuǎn)處以2g3的加速度由靜止豎直下落到地面，下列說法正確的是(????)A.物體的機(jī)械能減少2mg?3 B.物體的重力勢(shì)能減少mg?3

C.物體的動(dòng)能增加2mg?3 【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)02】在光滑的水平面上放置著質(zhì)量為M的木板，在木板的左端有一質(zhì)量為m的木塊，木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。在木塊上施加一水平向右的恒力F，使木塊與木板都由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t兩者分離，該過程恒力F做的功為W，系統(tǒng)的摩擦生熱為Q。下列判斷正確的是(????)A.若僅增大木板的質(zhì)量M，則時(shí)間t增大

B.若僅增大小木塊的質(zhì)量m，則時(shí)間t增大

C.若僅減小木板的質(zhì)量M，則恒力F做功W減少

D.若僅增大恒力F，則系統(tǒng)的摩擦生熱Q減少【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)03】我國的“嫦娥奔月”月球探測(cè)工程啟動(dòng)至今，以“繞、落、回”為發(fā)展過程。中國國家航天局目前計(jì)劃于2020年發(fā)射嫦娥工程第二階段的月球車嫦娥四號(hào)。中國探月計(jì)劃總工程師吳偉仁近期透露，此臺(tái)月球車很可能在離地球較遠(yuǎn)的月球背面著陸，假設(shè)運(yùn)載火箭先將“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器成功送入太空，由地月轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入半徑為r1=100公里環(huán)月圓軌道Ⅰ后成功變軌到近月點(diǎn)為15公里的橢圓軌道Ⅱ，在從15公里高度降至近月表面圓軌道Ⅲ，最后成功實(shí)現(xiàn)登月。若取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M的引力中心為r時(shí)，其萬有引力勢(shì)能表達(dá)式為EP=?GMmr(式中G為引力常數(shù))。已知月球質(zhì)量M0A.“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器在軌道Ⅰ上運(yùn)行的動(dòng)能大于在軌道Ⅲ運(yùn)行的動(dòng)能

B.“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器從軌道Ⅰ上變軌到軌道Ⅲ上時(shí)，勢(shì)能減小了GM0m01r1?1R

C.“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能等于在軌道【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)04】水平傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下始終以速度v勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻在傳送帶上A點(diǎn)處輕輕放上一個(gè)質(zhì)量為m的小物體，經(jīng)時(shí)間t小物體的速度與傳送帶相同，相對(duì)傳送帶的位移大小為x，A點(diǎn)未到右端，在這段時(shí)間內(nèi)(????)

A.摩擦力對(duì)小物體做的功為mv2

B.摩擦力對(duì)小物體做功的功率為mv2t

C.由于物體與傳送帶相互作用產(chǎn)生的內(nèi)能為【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)05】質(zhì)量為M的木塊放在水平桌面上，用不可伸長的輕繩繞過光滑定滑輪與質(zhì)量為m的小鐵塊相連。已知木塊和桌面動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，兩物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，在鐵塊落地前木塊沒有撞到定滑輪，在小鐵塊落地前(

)A.小鐵塊在下落過程中機(jī)械能守恒

B.小鐵塊與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.小鐵塊下落h高度時(shí)，它的速度大小為v=2(mg??μMg?)m

D.小鐵塊下落h【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)06】（多選）從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢(shì)能Ep之和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10?m/A.物體的質(zhì)量為2?kg

B.?=0時(shí)，物體的速率為20?m/s

C.?=2?m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek=40?J

D.從地面至?=4?m【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)07】（多選）如圖所示，由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)著傾角θ=37°的足夠長的傳送帶以速率v=4?m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量m=2?kg的小滑塊以平行于傳送帶向下v'=2?m/s的速率滑上傳送帶，已知小滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=78，取g=10?m/s2，sin?37°=0.6A.小滑塊的加速度大小為1?m/s2

B.小滑塊的重力勢(shì)能增加了120?J

C.小滑塊與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為84?J

D.【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)08】（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力。已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過程中(

)A.重力做功2mgR

B.克服摩擦力做功12mgR

C.合外力做功mgR

D.【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)09】（多選）如圖所示，宇航員完成了對(duì)月球表面的科學(xué)考察任務(wù)后，乘坐返回艙返回圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙。為了安全，返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，必須具有相同的速度。已知返回艙與人的總質(zhì)量為m，月球質(zhì)量為M，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，軌道艙到月球中心的距離為r，不計(jì)月球自轉(zhuǎn)的影響。衛(wèi)星繞月過程中具有的機(jī)械能由引力勢(shì)能和動(dòng)能組成。已知當(dāng)它們相距無窮遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為零，它們距離為r時(shí)，引力勢(shì)能為Ep=?GMmA.返回艙返回時(shí)，在月球表面的最大發(fā)射速度為v=gR

B.返回艙在返回過程中克服引力做的功是W=mgR(1?Rr)

C.返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)應(yīng)具有的動(dòng)能為Ek【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)10】如圖，傾角θ=30°的光滑斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板。將足夠長的長木板A靜置于斜面上，A上放置一小物塊B且B不會(huì)滑離A，初始時(shí)A下端與擋板相距L，現(xiàn)同時(shí)無初速釋放A和B。A和B的質(zhì)量均為m，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=32，A與擋板每次碰撞都原速反彈，忽略碰撞時(shí)間，重力加速度為g。求(1)A第一次與擋板碰前瞬間的速度大小v1(2)A第二次與擋板碰前瞬間的速度大小v2(3)從開始釋放到最后的整個(gè)過程摩擦產(chǎn)生的熱量?！军c(diǎn)對(duì)點(diǎn)11】某飛機(jī)場(chǎng)利用如圖所示的傳送帶將地面上的貨物運(yùn)送到飛機(jī)上，傳送帶與地面的夾角θ=30°，傳送帶兩端A、B的距離L=10m，傳送帶以v=5?m/s的恒定速度勻速向上運(yùn)動(dòng)。在傳送帶底端A輕放上一質(zhì)量m=5?kg的貨物，貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=32，g取10m/s2。則貨物從A端運(yùn)送到B(1)所需的