專題2.1平方根與立方根目錄判斷無理數(shù) 1無理數(shù)的概念 1數(shù)軸構(gòu)造無理數(shù) 2求一個數(shù)的算術(shù)平方根 3含字母的算術(shù)平方根的計算 4求一個數(shù)的平方根 4已知一個數(shù)的兩個平方根，求參數(shù) 5平方根的定義解方程 5求一個數(shù)的立方根 6已知立方根求這個數(shù) 7立方根定義解方程 7平方根與立方根綜合 8無理數(shù)的估算 9估算比較實數(shù)大小 10判斷無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如等；（3）有一定規(guī)律，但并不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…等；在，，，2中，是無理數(shù)的是A． B． C． D．2下列選項中的數(shù)，是無理數(shù)的為A．0 B． C．3.14 D．下列各數(shù)：1.414，，，0，其中是無理數(shù)的為A．1.414 B． C． D．0以下正方形的邊長是無理數(shù)的是A．面積為9的正方形 B．面積為49的正方形 C．面積為8的正方形 D．面積為64的正方形無理數(shù)的概念有下列說法：（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示．其中正確的說法的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4下列說法中正確的是A．帶根號的數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來 C．無理數(shù)是無限小數(shù) D．無限小數(shù)是無理數(shù)下列說法正確的是A．正整數(shù)，負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) B．正有理數(shù)，0，負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) C．無理數(shù)是指開方開不盡的數(shù) D．的平方根是下列說法中正確的是A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) B．一個無理數(shù)的平方一定是有理數(shù) C．無理數(shù)包括正無理數(shù)、負無理數(shù)和零 D．兩個無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)數(shù)軸構(gòu)造無理數(shù)如圖，，，且，，則點在數(shù)軸上表示的實數(shù)為A． B． C． D．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是A．1 B． C． D．1.5如圖所示，在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為，，則的值為A． B． C． D．如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)為1，在點的右側(cè)作一個邊長為1的正方形，將對角線繞點逆時針轉(zhuǎn)動，使對角線的另一端落在數(shù)軸負半軸的點處，則點表示的數(shù)是A． B． C． D．求一個數(shù)的算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根特別地，0的算術(shù)平方根是0表示方法：記作“”，讀作根號性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零下列計算正確的是A． B． C． D．的算術(shù)平方根是A．土4 B． C． D．2化簡：A． B． C．4 D．2A． B． C． D．2含字母的算術(shù)平方根的計算若，則的值為A．10 B． C．25 D．的算術(shù)平方根是4，那么的值是A．2 B． C．8 D．16若的算術(shù)平方根是4，則的值是A． B．2 C．16 D．64使得為整數(shù)的整數(shù)的個數(shù)A．3個 B．4個 C．5個 D．6個求一個數(shù)的平方根一般地，如果一個數(shù)一般地，如果一個數(shù)的平方等于，即，那么這個數(shù)就叫做的平方根（或二次方根）表示方法：正數(shù)的平方根記做“”，讀作“正、負根號”性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根開平方：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方注意的雙重非負性：被開方數(shù)與結(jié)果均為非負數(shù)。即有理數(shù)0.36的平方根是A．0.6 B． C．0.06 D．16的平方根是A． B．8 C．4 D．下列各數(shù)中，沒有平方根的是A． B． C． D．81的平方根是A．9 B．9和 C．3 D．3和已知一個數(shù)的兩個平方根，求參數(shù)一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則這個正數(shù)是A．1 B．4 C．8 D．16已知的平方根是和，是A．36 B．4 C．36或4 D．2一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，求、的值．已知的平方根為，的算術(shù)平方根為（1）求，的值；（2）求的平方根．平方根的定義解方程求的值．（1）；（2）．求下列各式的的值：（1）；（2）．求一個數(shù)的立方根一般地，如果一個數(shù)一般地，如果一個數(shù)的立方等于，即那么這個數(shù)就叫做的立方根（或三次方根）。表示方法：記作性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。下列運算中，正確的是A． B． C． D．下列計算正確的是A． B． C． D．的立方根等于A． B． C． D．的立方根是A． B．3 C． D．已知立方根求這個數(shù)已知，則的平方根為A．2 B． C． D．4如果，，則的值是A． B．8 C． D．一個數(shù)的平方根與立方根相等，這個數(shù)是A． B．0 C．1 D．0和1若的算術(shù)平方根為4，的立方根為2，是平方根等于本身的數(shù)，則的值為．立方根定義解方程求下列各式中的值：（1）；（2）．求下列各式中的的值：（1）；（2）．平方根與立方根綜合已知：的立方根是3，的算術(shù)平方根是2，的平方根是它本身．（1）求，，的值；（2）求的平方根．已知的算術(shù)平方根是3，的立方根為2（1）求與的值；（2）求的平方根．已知某正數(shù)的平方根是和，的立方根為．（1）求、的值；（2）求的平方根．已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是，試求的值．無理數(shù)的估算估計的值在A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間估計的值在A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間估計的值在A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間估算的值在A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間若，且，是兩個連續(xù)整數(shù)，則的值是A．1 B．2 C．3 D．4若，且與為連續(xù)整數(shù)，則與的值分別為A．1；2 B．2；3 C．3；4 D．4；5和是兩個連續(xù)的整數(shù)，且滿足，則，分別表示A．2，3 B．6，7 C．9，10 D．10，11已知的值介于連續(xù)整數(shù)與之間，則，的值分別是A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．5，6估算比較實數(shù)大小實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小已知三個數(shù)，，，它們的大小關(guān)系是A． B． C． D．下列各數(shù)中最大的實數(shù)是A． B． C． D．比較大小：3（填“”、“”或“”．比較大?。?．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是A．3.14159 B． C． D．2．?dāng)?shù)，，0，中，屬于無理數(shù)的是A． B． C．0 D．3．下列說法正確的是A．4的平方根是2 B．的平方根是 C．沒有平方根 D．2是4的一個平方根4．下列語句不正確的是A．0的平方根是0 B．正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù) C．的平方根是 D．是的一個平方根5．化簡的結(jié)果是A． B． C． D．6．關(guān)于代數(shù)式的說法正確的是A．時最大 B．時最小 C．時最大 D．時最小7．一個正方體的體積是，則這個正方體的棱長是A． B． C． D．8．的立方根與的平方根之和是A． B．5 C．或5 D．或9．寫出一個在1到3之間的無理數(shù)：．10．若是大于2小于3的無理數(shù)，則的值可以是．（填一個合適的即可）11．若，則．12．與都是的平方根，則．13．課堂上，老師讓同學(xué)們從下列數(shù)中找一個無理數(shù)：，，，0，，，其中，甲說“”，乙說“”，