第七章平行線(xiàn)的證明7.3平行線(xiàn)的判定1.

初步了解證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式.2.

能根據(jù)“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”證明“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”，“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用這些結(jié)論.3.

能夠根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.學(xué)習(xí)目標(biāo)●一、放二、靠三、推四、畫(huà)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用三角尺和直尺畫(huà)平行線(xiàn)的方法.問(wèn)題探究bA21aB（1）畫(huà)圖過(guò)程中，什么角始終保持相等？（2）直線(xiàn)a，b位置關(guān)系如何？思考（3）將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形：12l2l1AB(4)由上面的操作過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線(xiàn)平行的方法嗎？判定方法1：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行.幾何語(yǔ)言：∵∠1=∠2∴l(xiāng)1∥l2

12l2l1AB（已知）,（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.定理兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行.這個(gè)定理可以簡(jiǎn)述為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行.你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)證實(shí)它是一個(gè)真命題嗎?已知:如圖,∠1和∠2是直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c截出的內(nèi)錯(cuò)角,且∠1=∠2.求證:a∥b.證明:∵∠1=∠2,

∠1=∠3

,∴∠2=∠3

,∴

a∥b.(已知)(對(duì)頂角相等)(等量代換)(同位角相等,兩直線(xiàn)平行)c判定方法2：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行.

簡(jiǎn)述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.∵∠3=∠2(已知)∴a∥b

(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)幾何語(yǔ)言：

2ba13ca1b定理兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行.

這個(gè)定理可以簡(jiǎn)述為:同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行.

2你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)證實(shí)它是一個(gè)真命題嗎?已知:如圖,∠1和∠2是直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c截出的同旁?xún)?nèi)角,且∠1與∠2互補(bǔ).求證:a∥b.證明:

∵∠1與∠2互補(bǔ)∴∠1+∠2=1800又∵∠3+∠1=1800∴∠2=∠3

∴a∥b(已知),(兩角互補(bǔ)的定義).(平角的定義),(同角的補(bǔ)角相等).(同位角相等,兩直線(xiàn)平行).判定方法3：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線(xiàn)平行.

簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.幾何語(yǔ)言：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）.例1

完成下面證明：如圖所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.求證AB∥CD.證明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(

).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠

.∴AB∥CD(

).角平分線(xiàn)的定義3內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行典例解析例2如圖：直線(xiàn)AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180o

．求證：AB//CD.

證明：∵∠1+∠A=180oCBAD21E3∴∠2+∠A=180o∴（

）,（）.（

）.已知對(duì)頂角相等等量代換同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行∠1=∠2（）,AB∥CD1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD課堂演練2.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿(mǎn)足條件

，則a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°3.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是__________________________.

(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行CDBCD同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行(3)從∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

_____________________

.(4)從∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是____________

.23內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行ABC同位角相等,兩直線(xiàn)平行ABCD12345理由如下：∵AC平分∠DAB（已知）,∴∠1=∠2（角平分線(xiàn)定義）.又∵∠1=∠