第1講曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解

礎(chǔ)落?回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目

知識點(diǎn)一曲線運(yùn)動

?V

1.速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的.

2.運(yùn)動的性質(zhì)：由于曲線運(yùn)動中速度的方向是變化的，所以曲線運(yùn)動是運(yùn)動.

3.運(yùn)動的條件：物體所受的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的

方向與速度方向不在同一條直線上.

4.合外力方向與軌跡的關(guān)系

物體做曲線運(yùn)動的軌跡一定夾在方向與方向之間，速度方向與軌跡相

切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè).

知識點(diǎn)二運(yùn)動的合成與分解

1,分運(yùn)動和合運(yùn)動：一個物體同時(shí)參與幾個運(yùn)動，參與的這幾個運(yùn)動即,物

體的實(shí)際運(yùn)動即.

2.運(yùn)動的合成：由的過程，包括位移、速度和加速度的合成.

3.運(yùn)動的分解：由______________的過程，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際效果分解或正交分解.

4.遵循的法則

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循.

5.合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系

(1)等時(shí)性：合運(yùn)動和分運(yùn)動經(jīng)歷的相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止.

(2)獨(dú)立性：一個物體同時(shí)參與幾個分運(yùn)動，各分運(yùn)動，不受其他運(yùn)動的影響.

(3)等效性：各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的.

思考辨析

如圖所示,在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動,

同時(shí)人頂著直桿以速度vo水平勻速移動.

(1)猴子相對地面運(yùn)動的軌跡是直線.()

(2)猴子相對地面做勻變速曲線運(yùn)動.()

(3)猴子受到的合外力斜向右上.()

(4)猴子所受合力的方向豎直向上，且指向軌跡的凹側(cè).()

(5)t時(shí)刻猴子的對地速度的大小為\v8+a2t2.()

考點(diǎn)一曲線運(yùn)動的條件及軌跡分析自主演練

1.速度的特征

(1)速度方向：沿曲線的切線方向時(shí)刻在改變，因此曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動.

(2)速度大?。嚎赡茏兓?，也可能不變，如“勻速圓周運(yùn)動”的速度大小不變.

2.加速度的特征

加速度的大小和方向由合力決定，可能變化，也可能不變.如“平拋運(yùn)動”的加速度不

3.合力的特征

(1)合力與軌跡關(guān)系：合力指向軌跡彎曲的凹側(cè)，軌跡介于合力與速度的方向之間，如

(2)合力與速度變化的關(guān)系:

［多維練透］

1.［人教版必修2P6演示實(shí)驗(yàn)改編1在演示“做曲線運(yùn)動的條件”的實(shí)驗(yàn)中，有一個在水

平桌面上向右做直線運(yùn)動的小鋼球，第一次在其速度方向上放置條形磁鐵，第二次在其速度

方向上的一側(cè)放置條形磁鐵，如圖所示，虛線表示小球的運(yùn)動軌跡.觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，以下敘

述正確的是()

A.第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動

B.第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動類似平拋運(yùn)動，其軌跡是一條拋物線

C.該實(shí)驗(yàn)說明做曲線運(yùn)動物體的速度方向沿軌跡的切線方向

D.該實(shí)驗(yàn)說明物體做曲線運(yùn)動的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一

直線上

(多選)一個質(zhì)點(diǎn)在恒力F的作用下，由0點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)的軌跡如圖所示，在A點(diǎn)時(shí)的

速度方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿圖示中()

A.Fi的方向B.F2的方向

C.F3的方向D.F4的方向

\

3.[2021?浙江模擬]如圖所示，一物塊僅在三個共點(diǎn)恒力Fi、F2、F3的作用下以速度vo

水平向右做勻速直線運(yùn)動，其中Fi斜向右上方，F(xiàn)2豎直向下，F(xiàn)3水平向左.某時(shí)刻撤去其

中的一個力，其他力的大小和方向不變，一段時(shí)間后恢復(fù)該力，則下列說法不正確的是（）

4.如果撤去的是B，則物塊先做勻變速曲線運(yùn)動，恢復(fù)該力之后將做勻速直線運(yùn)動

B.如果撤去的是F”恢復(fù)Fi時(shí)物塊的速度大小可能為vo

C.如果撤去的是F3,物塊將向右做勻加速直線運(yùn)動，恢復(fù)該力之后做勻速直線運(yùn)動

D.如果撤去的是F2,在恢復(fù)該力之前的時(shí)間內(nèi)，因物塊做曲線運(yùn)動，故在相等時(shí)間間

隔內(nèi)其速度的變化量/v的方向時(shí)刻在改變

-J

口

4.2018年珠海航展，我國五代戰(zhàn)機(jī)“殲-20”再次閃亮登場.表演中，戰(zhàn)機(jī)先水平向

右，再沿曲線ab向上（如圖所示），最后沿陡斜線直入云霄.設(shè)飛行路徑在同一豎直面內(nèi)，

飛行速率不變，則沿ab段曲線飛行時(shí)■，戰(zhàn)機(jī)（）

A.所受合外力大小為零

B.所受合外力方向豎直向上

C.豎直方向的分速度逐漸增大

D.水平方向的分速度不變

考點(diǎn)二運(yùn)動的合成與分解師生共研

1.合運(yùn)動和分運(yùn)動的關(guān)系

等時(shí)性各分運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間相等

獨(dú)立性—各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動的影響一

等效性|各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動有完全相同的效窠

2.合運(yùn)動的性質(zhì)判斷

（1）加速度（或合外力）｛變化：變加速運(yùn)動不變：勻變速運(yùn)動

（2）加速度（或合外力）與速度方向｛共線：直線運(yùn)動不共線：曲線運(yùn)動

題型、||合運(yùn)動性質(zhì)的承畫

1[2020?河北邢臺摸底]

路燈維修車如圖所示，車上帶有豎直自動升降梯.若車勻加速向左沿直線運(yùn)動的同時(shí)梯

子勻加速上升，則關(guān)于站在梯子上的工人的描述正確的是（）

A.工人相對地面的運(yùn)動軌跡一定是曲線

B.工人相對地面的運(yùn)動軌跡一定是直線

C.工人相對地面的運(yùn)動軌跡可能是直線，也可能是曲線

D.工人受到的合力可能是恒力，也可能是變力

題型i|分運(yùn)動和合運(yùn)動的計(jì)算

212021-

錦州模擬］如圖所示，從上海飛往北京的波音737客機(jī)上午10點(diǎn)10分到達(dá)首都國際機(jī)

場，若飛機(jī)在降落過程中的水平分速度為60m/s,豎直分速度為6〃加，已知飛機(jī)在水平方

向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運(yùn)動，在豎直方向做加速度大小等于0.2mis2的勻

減速直線運(yùn)動，則飛機(jī)落地之前（）

4.飛機(jī)的運(yùn)動軌跡為曲線

B.經(jīng)20s飛機(jī)水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等

C.在第20s內(nèi)，飛機(jī)在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等

。.飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s

［考法拓展J在［例2］中，若飛機(jī)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做加速度

大小為0.2m/s-的勻減速直線運(yùn)動.

（1）飛機(jī)的運(yùn)動軌跡是直線還是曲線？

（2）當(dāng)飛機(jī)豎直速度減為零時(shí)，飛機(jī)恰好著陸，則著陸前飛機(jī)的位移為多大?

練1［2021?山東濟(jì)南模擬］（多選）光滑水平面上一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)以速度vo通過點(diǎn)O,如圖所

示，與此同時(shí)給質(zhì)點(diǎn)加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy,則（）

A.因?yàn)橛蠪x，質(zhì)點(diǎn)一定做曲線運(yùn)動

B.如果Fy<Fx，質(zhì)點(diǎn)向y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動

C.如果Fy=Fxfa〃a,質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動

D.如果Fx>;。、，質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動

tana

練2（多選）在光滑的水平面上，一滑塊的質(zhì)量m=2kg,在水平面上恒定外力F=4

M方向未知）作用下運(yùn)動，如圖所示為滑塊在水平面上運(yùn)動的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點(diǎn)

時(shí)速度大小均為v=5m/s,滑塊在P點(diǎn)的速度方向與PQ連線夾角a=37°,sin37。=0.6,則

下列說法正確的是（）

A.水平恒力F的方向與PQ連線成53。夾角

B.滑塊從P到Q的時(shí)間為3s

C.滑塊從P到Q的過程中速度最小值為4m/s

D.P、Q兩點(diǎn)連線的距離為10w

練3如圖甲所示，質(zhì)量m=2.0版的物體在水平外力的作用下在水平面內(nèi)運(yùn)動，已知

物體沿x方向和y方向的x-t圖像和Vy-t圖像如圖乙、丙所示，t=0時(shí)刻，物體位于原點(diǎn)

O.g取10就52.根據(jù)以上條件，求：

(l)t=10s時(shí)刻物體的位置坐標(biāo).

⑵t=10s時(shí)刻物體的速度大小.

考點(diǎn)三小船渡河模型多維探究

題型||最短時(shí)間問題

3在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水

流速度為v”摩托艇在靜水中的航速為V2,戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d,

若戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為()

dv?

A.-j===B.0

,\JV5—vf

如皿

V2Vi

題型ll最小位移問題

情況圖示說明

\

當(dāng)V水〈V船時(shí),如果滿足V

渡河位

水一v船cos9=0,渡河位移

移最短

最短，XL—d

當(dāng)VQV船時(shí),如果船頭方

向（即V冊方向）與合速度方

向垂直，渡河位移最短，

最短渡河位移為xm,?=

dv水

V?

4小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后10加〃到達(dá)對岸下

游120機(jī)處；若船頭保持與河岸成a角向上游航行，出發(fā)后12.5機(jī)加到達(dá)正對岸.求：

（1）水流的速度；

（2）小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角a.

［教禰斛決問題］

讀題獲取信息

船頭垂直對岸方向航行時(shí)，在出發(fā)過河最短時(shí)間為\0min

后10w/n到達(dá)對岸下游120m處10min內(nèi)船順流而下120m

船頭保持與河岸成a角向上游航行，航程最短時(shí)過河時(shí)間為12.5min

出發(fā)后12.5加"到達(dá)正對岸最短航程為河流的寬度

練4如圖所示，一船夫以搖船載客為生往返于河的兩岸.若該船夫搖船從河岸A點(diǎn)以

W的速度用最短的時(shí)間到對岸B點(diǎn).第二次該船以V2的速度從同一地點(diǎn)以最短的路程過河

到對岸B點(diǎn)，船軌跡恰好與第一次船軌跡重合.假設(shè)河水速度保持不變，則該船兩次過河

所用的時(shí)間之比是（）

A.viV2B.V2viC.v?v?D.且v彳

練5[2021?四川成都外國語學(xué)校月考]

J

如圖所示，一條小船位于200寬的河正中A點(diǎn)處，從這里向下游方向，"處有

一危險(xiǎn)區(qū)，當(dāng)時(shí)水流速度為4m/s,為了使小船避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對岸，小船在靜水中

的速度至少是（）

.4—/_8^3.

A.3mkB.3mis

C.2misD.4mis

?M.后改思

小船過河模型的分析思路

.二:尹！_-一….核心素養(yǎng)提升

思維拓展

繩（桿）端速度分解模型

1.模型特點(diǎn)

沿繩（桿）方俺的速度分量大小相等.

2.思路與原則

（1）思路

①明確合速度一物體的實(shí)際運(yùn)動速度v；

②明確分速度f沿繩或桿的速度V!與繩或桿垂直的分速度V2

（2）原則：V（與V2的合成遵循平行四邊形定則.

如圖所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q,跨過懸掛于0點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一

端連接Q,另一端懸掛一物塊P.設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為0,初始時(shí)0很小.現(xiàn)

將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動下列說法正確的是（）

A.當(dāng)9=60。時(shí)，P、Q的速度之比是?。?

B.當(dāng)0=90。時(shí)，Q的速度最大

C.當(dāng)。=90。時(shí)，Q的速度為零

D.當(dāng)。向90。增大的過程中Q的合力一直增大

練1如

圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車沿斜面升高.問：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩

與豎直方向成。角，且重物下滑的速度為v時(shí)，小車的速度為（）

A.vsin0B.NCOS0

C'cos0"sin0

練2(多選)如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m,水的阻力恒為f,當(dāng)輕繩與

水平面的夾角為。時(shí)，船的速度為V,此時(shí)人的拉力大小為F,則此時(shí)()

A.人拉繩行走的速度為vcs-9

B.人拉繩行走的速度為高

Fc0g0-f

c.船的加速度為F—

D.船的加速度為F

第1講曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解

基礎(chǔ)落實(shí)

知識點(diǎn)一

續(xù)

向

切

1.方

逸

變K

2.-力

夕

合

k加速度

—

力

3.夕

合

f速度

4.r

知識點(diǎn)二

1?分運(yùn)動合運(yùn)動

2,分運(yùn)動求合運(yùn)動

3.合運(yùn)動求分運(yùn)動

4.平行四邊形定則

5.(1)時(shí)間(2)獨(dú)立進(jìn)行(3)效果

思考辨析

(1)X(2)V(3)X(4)V(5)V

考點(diǎn)突破

1.露析：本題考查曲線運(yùn)動的軌跡問題.第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球受到沿著速度方向的

吸引力作用，做直線運(yùn)動，并且隨著距離的減小吸引力變大，加速度變大，則小鋼球的運(yùn)動

是非勻變速直線運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤；第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球所受的磁鐵的吸引力方向總是

指向磁鐵，方向與大小均改變，是變力，故小鋼球的運(yùn)動不是類似平拋運(yùn)動，其軌跡也不是

一條拋物線，選項(xiàng)B錯誤；該實(shí)驗(yàn)說明物體做曲線運(yùn)動的條件是物體受到的合外力的方向

與速度方向不在同一直線上，但是不能說明做曲線運(yùn)動物體的速度方向沿軌跡的切線方向,

故選項(xiàng)C錯誤，D正確.

答案：D

2.解析：曲線運(yùn)動受到的合力總是指向曲線凹的一側(cè)，但和速度永遠(yuǎn)不可能達(dá)到平行

的方向，所以合力可能沿著尸3的方向、入的方向，不可能沿著B的方向或巳的方向，C、

D正確，A,B錯誤.

答案：CD

3.解析：物塊在三個共點(diǎn)力尸卜3、6的作用下以速度。。水平向右做勻速直線運(yùn)動,

說明三個共點(diǎn)力平衡，如果撤去Q,則B、色的合力與人等大反向，合力與初速度不在同

一條直線上，物塊做勻變速曲線運(yùn)動，恢復(fù)Fi,物塊又處于平衡狀態(tài)，做勻速直線運(yùn)動，

故A項(xiàng)正確；撤去Q,B、B的合力對物塊可能先做負(fù)功后做正功，有可能總功為0,即

恢復(fù)尸?時(shí)物塊的速度大小可能為。o,故B項(xiàng)正確；撤去尸3后，合力水平向右，故物塊向右

做勻加速直線運(yùn)動，故C項(xiàng)正確；撤去尸2之后，物塊做類平拋運(yùn)動，則Ao=aAf,因?yàn)榧?/p>

速度a是恒定的矢量，故在相等時(shí)間間隔內(nèi)△。的大小和方向都不變，故D項(xiàng)錯誤.

答案：D

4.解析：戰(zhàn)機(jī)在同一豎直面內(nèi)做曲線運(yùn)動，且運(yùn)動速率不變，由于速度方向是變化的，

則速度是變化的，故戰(zhàn)機(jī)的加速度不為零，根據(jù)牛頓第二定律可知，戰(zhàn)機(jī)所受的合力不為零，

故A錯誤；戰(zhàn)機(jī)在同一豎直平面內(nèi)做勻速率曲線運(yùn)動，所受合力與速度方向垂直，由于速

度方向時(shí)刻在變化，則合外力的方向也時(shí)刻在變化，故B錯誤；由以上分析可知，戰(zhàn)機(jī)所

受合力始終都與速度方向垂直，斜向左上方，對合力和速度進(jìn)行分解，豎直方向上做加速運(yùn)

動，水平方向上做減速運(yùn)動，即豎直分速度增大，水平分速度減小，所以選項(xiàng)C正確，D

錯誤.

答案：C

例1解析：車在水平方向的速度車在豎直方向的速度“=%)+%/,則

車的速度。=詬而，由于車和梯子運(yùn)動的初速度均未知，工人相對地面的運(yùn)動軌跡可能

是直線，也可能是曲線，A.B錯誤，C正確；工人在水平方向和豎直方向都做勻變速運(yùn)動，

故其所受的合力是恒力，D錯誤.

答案：C

例2解析：由于合初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機(jī)的運(yùn)動軌跡為直線，

A錯誤；由勻減速運(yùn)動規(guī)律可知，飛機(jī)在第20s末的水平分速度為20m/s,豎直方向的分

速度為2m/s,B錯誤；飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平位移x=(0oqo+1x4o)一。oMi9-&/9=21m,

豎直位移y=0o.M2o+；的詼一如，i9—3的*9=2.1m,C錯誤；飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平方向的平

均速度為21m/s,D正確.

答案：D

［考法拓展］解析：(1)飛機(jī)的初速度方向斜向下方，而加速度方向豎直向上，故飛機(jī)的

運(yùn)動軌跡為曲線.

(2)飛機(jī)豎直方向減速運(yùn)動的時(shí)間f=￡=30s.

豎直方向的位移〃=拳/=90m,

水平方向的位移x=o800m,

故飛機(jī)在這段1間內(nèi)的位移大小為

s=./+〃2=［l80()2+902mF802m.

答案：⑴曲線(2)1802m

練I解析：如果a、Fy二力的合力沿如方向，即a=￡rtana,則質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，A

錯誤，C正確；若吊工三，則合力方向在的與x軸正方向之間，則軌跡向x軸一側(cè)彎曲而

做曲線運(yùn)動，若用￡芻，則合力方向在內(nèi)與y軸之間，所以運(yùn)動軌跡必向y軸一側(cè)彎曲而

tailCZ

做曲線運(yùn)動，因不知。的大小，所以只憑F*、Fv的大小不能確定產(chǎn)合是偏向x軸還是y軸，

B錯誤，D正確.

答案：CD

練2解析：在P、。兩點(diǎn)的速度具有對稱性，故分解為沿著PQ方向和垂直方向，

在沿著PQ方向上做勻速直線運(yùn)動，在垂直PQ方向上做勻變速直線運(yùn)動，所以力尸垂直

尸。向下，在頂點(diǎn)處速度最小，只剩下沿著方向的速度，故有：Omin=OpCOS37。=4m/s,

故A錯誤，C正確；在垂直P。方向上，有a=￡=2m/s2,當(dāng)在垂直尸。方向上速度為零時(shí)，

時(shí)間為：,詈s=1.5s,根據(jù)對稱性，滑塊從P到。的時(shí)間為：t'=2r=3s,

PQ連線的距離為s=0pcos37。/=12m,故B正確，D錯誤.

答案：BC

練3解析：(1)由圖可知坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為：

在x軸方向上：x=3.0tm,在)，軸方向上：

y=0.2pm

代入時(shí)間，=10s,可得：

x=3.0X10m=30m,

y=O.2X102m=2Om

即f=10s時(shí)刻物體的位置坐標(biāo)為(30m,20m).

(2)在x軸方向上：oo=3.0m/s

當(dāng)f=10s時(shí)，

vy—at=0AX10m/s=4.0m/s

碇=)3.。2+4.02m/s=5.0m/s.

答案：(1)(30m,20m)(2)5.0m/s

例3解析：摩托艇要想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，其航行方向要垂直于江岸，摩托艇

實(shí)際的運(yùn)動是相對于水的航行運(yùn)動和水流的運(yùn)動的合運(yùn)動，垂直于江岸方向的運(yùn)動速度為

內(nèi)，所用時(shí)間r=W；沿江岸方向的運(yùn)動速度是水速?！痹谙嗤臅r(shí)間內(nèi)，被水沖向下游的

V2

距離，即為登陸點(diǎn)距離。點(diǎn)的距離S=O"=等，故選C.

V2

答案：c

例4解析：(1)船頭垂直對岸方向航行時(shí)，如圖甲所示.

如X=V2t］得V2=~