山東省2022年普通高中學業(yè)水平等級考試

物理

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名，考生號等填寫在答題卡和試卷指定位

置。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標

號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題

時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個選項

符合題目要求。

1.碘125衰變時產生7射線，醫(yī)學上利用此特性可治療某些疾病。碘125的半衰期為60

天，若將一定質量的碘125植入患者病灶組織，經過180天剩余碘125的質量為剛植入時

的（）

1111

A.—B.-C.-D.-

16842

【答案】B

【解析】

【詳解】設剛植入時碘的質量為見），經過180天后的質量為相，根據

i（J

代入數據解得

180.

⑴前CY1

f㈤=外團費%

故選B。

2.我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術發(fā)射長征十一號系列運載火箭。如圖所示，發(fā)射倉內

的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時再點火飛向太空。從火箭開始運動

到點火的過程中（）

A.火箭的加速度為零時，動能最大

B.高壓氣體釋放的能量全部轉化為火箭的動能

C.高壓氣體對火箭推力的沖量等于火箭動量的增加量

D.高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭動能的增加量

【答案】A

【解析】

【詳解】A.火箭從發(fā)射倉發(fā)射出來，受豎直向下的重力、豎直向下的空氣阻力和豎直向

上的高壓氣體的推力作用，且推力大小不斷減小，剛開始向上的時候高壓氣體的推力大于

向下的重力和空氣阻力之和，故火箭向上做加速度減小的加速運動，當向上的高壓氣體的

推力等于向下的重力和空氣阻力之和時，火箭的加速度為零，速度最大，接著向上的高壓

氣體的推力小于向下的重力和空氣阻力之和時，火箭接著向上做加速度增大的減速運動，

直至速度為零，故當火箭的加速度為零時，速度最大，動能最大，故A正確；

B.根據能量守恒定律，可知高壓氣體釋放的能量轉化為火箭的動能、火箭的重力勢能和

內能，故B錯誤；

C.根據動量定理，可知合力沖量等于火箭動量的增加量，故C錯誤；

D.根據功能關系，可知高壓氣體的推力和空氣阻力對火箭做功之和等于火箭機械能的增

加量，故D錯誤。

故選Ao

3.半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。點，環(huán)上均勻分布著電量為。的

正電荷。點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走4、8處兩段弧長均為DL的小圓弧上的電荷。將

一點電荷q置于0C延長線上距。點為2R的。點，。點的電場強度剛好為零。圓環(huán)上剩

余電荷分布不變，q為（）

人匚出六Q\L

A.正電荷，q-------B.正電荷，q=-G----w----

TIRnR

2A/30AL

C.負電荷，q=D.負電荷，q=

7lR兀R

【答案】c

【解析】

【詳解】取走A、8處兩段弧長均為DL的小圓弧上的電荷，根據對稱性可知，圓環(huán)在。點

產生的電場強度為與A在同一直徑上的4和與8在同一直徑上的⑤產生的電場強度的矢

量和，如圖所示，因為兩段弧長非常小，故可看成點電荷，則有

QAL

用=強=的

'R22兀K

由圖可知，兩場強的夾角為120。，則兩者的合場強為

嚼

根據。點的合場強為0,則放在。點的點電荷帶負電，大小為

E'=E=k^^

2兀R

根據

E'=k—^

(W

聯立解得

_2Q\L

TIR

故選Co

B1

?￡

OCO

4.如圖所示的變壓器，輸入電壓為220V,可輸出12V、18V、30V電壓，匝數為々的

原線圈中電隨時間變化為〃=UmCos（100加）.單匝線圈繞過鐵芯連接交流電壓表，電壓

表的示數為0.1V。將阻值為12。的電阻R接在8C兩端時，功率為12W。下列說法正確

的是（）

A.〃i為1100匝，為220V

B.8c間線圈匝數為120匝，流過R的電流為L4A

C.若將R接在AB兩端，R兩端的電壓為18V,頻率為100Hz

D.若將R接在AC兩端，流過R的電流為2.5A,周期為0.02s

【答案】D

【解析】

【詳解】A.變壓器的輸入電壓為220V,原線圈的交流電的電壓與時間成余弦函數關系，

故輸入交流電壓的最大值為2208V，根據理想變壓器原線圈與單匝線圈的匝數比為

.220V

T-0.1V

解得原線圈為2200匝，A錯誤；

B.根據圖像可知，當原線圈輸入220V時，BC間的電壓應該為12V,故BC間的線圈匝數

關系有

8c間的線圈匝數為120匝，流過R的電流為

P12W,

---=-----=1AA

UKC12V

B錯誤;

C.若將R接在AB端，根據圖像可知，當原線圈輸入220V時，AB間的電壓應該為18V。

根據交流電原線圈電壓的表達式可知，交流電的角速度為100萬，故交流電的頻率為

f=—=-=50Hz

T2n

c錯誤;

D.若將R接在AC端，根據圖像可知，當原線圈輸入220V時，AC間的電壓應該為

30V,根據歐姆定律可知，流過電阻R的電流為

7誓用A=2.5A

交流電的周期為

T=—=—=0.02s

fs

D正確。

故選D。

5.如圖所示，內壁光滑的絕熱氣缸內用絕熱活塞封閉一定質量的理想氣體，初始時氣缸開

口向上放置，活塞處于靜止狀態(tài)，將氣缸緩慢轉動90°過程中，缸內氣體（）

A.內能增加，外界對氣體做正功

B.內能減小，所有分子熱運動速率都減小

C.溫度降低，速率大的分子數占總分子數比例減少

D.溫度升高，速率大的分子數占總分子數比例增加

【答案】C

【解析】

【詳解】初始時氣缸開口向上，活塞處于平衡狀態(tài)，氣缸內外氣體對活塞的壓力差與活塞

的重力平衡，則有

（P「0o）s=mg

氣缸在緩慢轉動的過程中，氣缸內外氣體對活塞的壓力差大于重力沿氣缸壁的分力，故氣

缸內氣體緩慢的將活塞往外推，最后氣缸水平，缸內氣壓等于大氣壓。

AB.氣缸、活塞都是絕熱的，故缸內氣體與外界沒有發(fā)生熱傳遞，氣缸內氣體壓強作用將

活塞往外推，氣體對外做功，根據熱力學第一定律AU=Q+W得：氣體內能減小，故缸

內理想氣體的溫度降低，分子熱運動的平均速率減小，并不是所有分子熱運動的速率都減

小，AB錯誤；

CD.氣體內能減小，缸內理想氣體的溫度降低，分子熱運動的平均速率減小，故速率大的

分子數占總分子數的比例減小，C正確，D錯誤。

故選C。

6.“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動

視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經

過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行”圈。已知地球半徑為地軸R,自轉周期為7,

地球表面重力加速度為g,則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）

22

D.(gRTV

、4〃2兀2,

【答案】C

【解析】

【詳解】地球表面的重力加速度為g，根據牛頓第二定律得

GMm

-mg

解得

GM=gR2

根據題意可知，衛(wèi)星的運行周期為

T

T'=-

n

根據牛頓第二定律，萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力，則有

GMm4/,c,、

------7-m--(R+h)

(R+4T八)

聯立解得

gR2T2

h=-R

4〃/

故選C。

7.柱狀光學器件橫截面如圖所示，OP右側是以。為圓心、半徑為R的,圓，左則是直

4

角梯形，AP長為R,AC與CO夾角45°,AC中點為B。a、6兩種頻率的細激光束，垂

直AB面入射，器件介質對mb光的折射率分別為1.42、1.40。保持光的入射方向不變，

入射點從A向8移動過程中，能在面全反射后，從面射出的光是（不考慮三次反

射以后的光）（）

A.僅有a光B.僅有匕光C.a、方光都可以D.a、b先

都不可以

【答案】A

【解析】

【詳解】當兩種頻率的細激光束從A點垂直于AB面入射時，激光沿直線傳播到。點，經

第一次反射沿半徑方向直線傳播出去。

保持光的入射方向不變，入射點從4向B移動過程中，如下圖可知，激光沿直線傳播到

CO面經反射向PM面?zhèn)鞑?，根據圖像可知，入射點從A向8移動過程中，光線傳播到PM

面的入射角逐漸增大。

C\oM

1

當入射點為8點時，根據光的反射定律及幾何關系可知,光線傳播到PM面的P點，此時

光線在PM面上的入射角最大，設為a,由幾何關系得

a=45°

ToM

1

1

根據全反射臨界角公式得

2

sinC?=-=—<-

"na1.422

sinC,=-=—!->—2

出

兩種頻率的細激光束的全反射的臨界角關系為

￡,<45°<G

故在入射光從A向8移動過程中，a光能在PM面全反射后，從OM面射出；〃光不能在

PM面發(fā)生全反射，故僅有a光。A正確，BCD錯誤。

故選Ao

8.無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示，半徑為3m的半圓弧BC與長8m的直線路

徑相切于B點，與半徑為4m的半圓弧CO相切于C點。小車以最大速度從A點駛入

路徑，到適當位置調整速率運動到8點，然后保持速率不變依次經過和8。為保證

安全，小車速率最大為4m/s。在ABC段的加速度最大為2m/s2,CO段的加速度最大為

lm/s2。小車視為質點，小車從A到力所需最短時間f及在A8段做勻速直線運動的最長

距離/為（）

D.z=f2+AV6+^^L=5.5m

【答案】B

【解析】

【詳解】在8c段的最大加速度為m=2m/s2,則根據

2

%=—

可得在BC段的最大速度為

vlm=Rm/s

在CD段的最大加速度為。2=lm/s2,則根據

2

嶺

?2=—

r2

可得在BC段的最大速度為

2m/

%=s<vlin

可知在BC￡>段運動時的速度為v=2m/s,在8C。段運動的時間為

7tr.+7rr,7萬

t、=—!---=—s

v2

AB段從最大速度Um減速到V的時間

位移

29

在A8段勻速的最長距離為

/=8m-3m=5in

則勻速運動的時間

I5

’2=—=-

%4

則從A到。最短時間為

尸7萬、

t=ti+t2+t.=(-+—)s

故選B。

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分。每小題有多個選項符

合題目要求，全部選對得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。

9.一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標原點。的質點振動圖像如右圖所示。當

f=7s時，簡諧波的波動圖像可能正確的是（)

【解析】

【詳解】由0點的振動圖像可知，周期為"U2s,設原點處的質點的振動方程為

y=Asin勺f+0)

則

10=20sin°

解得

n

m-——

6

在t=7s時刻

y7=20sin(—x7+—)=-10\/3cm?—17.3cm

126

因

rJJ

7s=-T+—T

212

則在f=7s時刻質點在)，軸負向向下振動，根據“同側法”可判斷若波向右傳播，則波形為

C所示；若波向左傳播，則波形如A所示。

故選ACo

io.某同學采用圖甲所示的實驗裝置研究光的干涉與衍射現象，狹縫邑的寬度可調，

狹縫到屏的距離為以同一單色光垂直照射狹縫，實驗中分別在屏上得到了圖乙，圖丙所

示圖樣。下列描述正確的是()

A.圖乙是光的雙縫干涉圖樣，當光通過狹縫時，也發(fā)生了衍射

B.遮住一條狹縫，另一狹縫寬度增大，其他條件不變，圖丙中亮條紋寬度增大

C.照射兩條狹縫時，增加L其他條件不變，圖乙中相鄰暗條紋的中心間距增大

D.照射兩條狹縫時，若光從狹縫岳、52到屏上P點的路程差為半波長的奇數倍，尸點處

一定是暗條紋

【答案】ACD

【解析】

【詳解】A.由圖可知，圖乙中間部分等間距條紋，所以圖乙是光的雙縫干涉圖樣，當光

通過狹縫時，同時也發(fā)生衍射，故A正確；

B.狹縫越小，衍射范圍越大，衍射條紋越寬，遮住一條狹縫，另一狹縫寬度增大，則衍

射現象減弱，圖丙中亮條紋寬度減小，故B錯誤；

C.根據條紋間距公式可知照射兩條狹縫時，增加3其他條件不變，圖乙中相

a

鄰暗條紋的中心間距增大，故C正確；

D.照射兩條狹縫時，若光從狹縫5、邑到屏上尸點的路程差為半波長的奇數倍，尸點處

一定是暗條紋，故D正確。

故選ACD。

11.如圖所示，某同學將離地1.25m的網球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻

壁的距離4.8m。當網球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點。網球

與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重

力加速度g取lOm/s2,網球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離”分別為()

C.d—3.6mD.

d=3.9m

【答案】BD

【解析】

【詳解】設網球飛出時的速度為％,豎直方向

噓直=2g("i)

代入數據得

%記門x10x(8.45-1.25)m/s=12m/s

則

%水平：=V132-122m/s=5m/s

排球水平方向到P點的距離

“水平=%水平'=%水平

g

根據幾何關系可得打在墻面上時，垂直墻面的速度分量

%水平，=%水平?—=4m/s

5

平行墻面的速度分量

%水平〃=%水平?一=3m/s

5

反彈后，垂直墻面的速度分量

m

丫水平_L=0.751%水平_L=3/s

則反彈后的網球速度大小為

v水平=收平上+喧平〃=3叵m/s

網球落到地面的時間

著地點到墻壁的距離

d—v水平/=3.9m

故BD正確，AC錯誤。

故選BD。

12.如圖所示，xOy平面的第一、三象限內以坐標原點。為圓心、半徑為夜心的扇形區(qū)

域充滿方向垂直紙面向外的勻強磁場。邊長為工的正方形金屬框繞其始終在。點的頂點、

在xQy平面內以角速度。順時針勻速轉動，，=0時刻，金屬框開始進入第一象限。不考

慮自感影響，關于金屬框中感應電動勢E隨時間f變化規(guī)律的描述正確的是（）

B

7T

A.在n=0至心=—的過程中，E一直增大

2。

71

B.在1=0到，=丁的過程中，E先增大后減小

2a）

TT

C.在［=0到，=——過程中，E的變化率一直增大

4G

71

D.在￡=0到/=—的過程中，E的變化率一直減小

4(y

【答案】BC

【解析】

【詳解】AB.如圖所示

771T

在￡=0到，=——的過程中，線框的有效切割長度先變大再變小，當/=——時，有效切割

2a)46y

長度最大為痣L，此時，感應電動勢最大，所以在，=0到，=三的過程中，E先增大后

2co

減小，故B正確，A錯誤；

7T

CD.在，=0到￡=—的過程中，設轉過的角度為。，由幾何關系可得

0—cot

進入磁場部分線框面積

「L-Ltan

8=

2

穿過線圈的磁通量

①.=8”S=-B-I-?---t-a-n--c-o-t

2

線圈產生的感應電動勢

廣不△①

￡=0>=-~~-

△t

感應電動勢的變化率

AE

----=E

△t

對①=竺］吧竺求二次導數得

2

竺^=Bdsec2cottancot

Ar

jr

在￡=0到，=丁的過程中BZ?療sec2mtan初一直變大，所以E的變化率一直增大，故

4。

C正確，D錯誤。

故選BCo

三、非選擇題：本題共6小題，共60分。

13.在天宮課堂中、我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質量的實驗。受此啟

發(fā)。某同學利用氣墊導軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設計

了測量物體質量的實驗，如圖甲所示。主要步驟如下：

①將力傳感器固定在氣墊導軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；

②接通氣源。放上滑塊。調平氣墊導軌：

圖甲

③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊。彈簧處于原長時滑塊左端位于。點。A點到

。點的距離為5.00cm,拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時；

④計算機采集獲取數據，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時間，變化的圖像，部分圖像如

圖乙所示。

a/(msi)

圖丙

回答以下問題（結果均保留兩位有效數字）:

（1）彈簧的勁度系數為N/mo

（2）該同學從圖乙中提取某些時刻尸與“的數據，畫出a—尸圖像如圖丙中I所示，由此

可得滑塊與加速度傳感器的總質量為kg。

（3）該同學在滑塊上增加待測物體，重復上述實驗步驟，在圖丙中畫出新的a—F圖像

II,則待測物體的質量為kg。

【答案】①.12②.0.20③.0.13

【解析】

【詳解】（1）[1]由題知，彈簧處于原長時滑塊左端位于。點，A點到。點的距離為

5.00cm?拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時。結合圖乙的尸一/圖有

Ax=5.00cm,F=0.610N

根據胡克定律

計算出

k~12N/m

（2）[2]根據牛頓第二定律有

F-ma

則a—尸圖像的斜率為滑塊與加速度傳感器的總質量的倒數，根據圖丙中I，則有

—=^^kg-'=5kgJ

mO.o

則滑塊與加速度傳感器的總質量為

m=0.20kg

（3）[3]滑塊上增加待測物體，同理，根據圖丙中II,則有

1.5-0

kg'=3kg1

m0.5

則滑塊、待測物體與加速度傳感器的總質量為

m'=0.33kg

則待測物體的質量為

加%=mf-m=0.13kg

14.某同學利用實驗室現有器材，設計了一個測量電阻阻值的實驗。實驗器材:

干電池E（電動勢1.5V,內阻未知）；

電流表Ai（量程10mA,內阻為90C）；

電流表A2（量程30mA,內阻為30C）；

定值電阻（阻值為150。）；

滑動變阻器R（最大阻值為100C）；

待測電阻尺；

開關5,導線若干。

測量電路如圖所示。

（1）斷開開關，連接電路，將滑動變阻器R的滑片調到阻值最大一端。將定值電阻Ro接

入電路；閉合開關，調節(jié)滑片位置。使電流表指針指在滿刻度的!處。該同學選用的電流

表為（填“AJ或“A2”）；若不考慮電池內阻。此時滑動變阻器接入電路的電阻

值應為________

（2）斷開開關，保持滑片的位置不變。用以替換Ro,閉合開關后，電流表指針指在滿刻

3

度的B處，則&的測量值為d

（3）本實驗中未考慮電池內阻，對心的測量值_________（填“有”或“無”）影響

【答案】①.Ai②.60100④.無

【解析】

【詳解】（1）［1］若不考慮電源內阻，且在電源兩端只接Ro時，電路中的電流約為

￡15

/=±=±±A=10mA

R0150

由題知，閉合開關，調節(jié)滑片位置，要使電流表指針指在滿刻度的g處，則該同學選到的

電流表應為Ai。

⑵當不考慮電源內阻，根據閉合電路的歐姆定律有

E=g（H+&+RAi）

計算出

R=60Q

（2）［引斷開開關，保持滑片的位置不變，用心替換Ro,閉合開關后，有

31

代入數據有

Rx=I00Q

(3)[4]若考慮電源內阻，根據閉合電路的歐姆定律有

5=g[(7?+〃)+&+8』

E=^[(R+r)+Rx+RM]

聯立計算出的R不受電源內阻，的影響。

15.某些魚類通過調節(jié)體內魚膘的體積實現浮沉。如圖所示，魚膘結構可簡化為通過閥門

相連的A、B兩個密閉氣室，A室壁厚、可認為體積恒定，B室壁簿，體積可變；兩室內

氣體視為理想氣體，可通過閥門進行交換。質量為M的魚靜止在水面下4處。B室內氣體

體積為匕質量為小;設B室內氣體壓強與魚體外壓強相等、魚體積的變化與B室氣體體

積的變化相等，魚的質量不變，魚膘內氣體溫度不變。水的密度為P，重力加速度為g。大

氣壓強為po,求：

(1)魚通過增加B室體積獲得大小為。的加速度、需從A室充入B室的氣體質量A，”；

(2)魚靜止于水面下4處時，B室內氣體質量〃入

MmapgH4-〃()

【答案】(1)=——；(2)叫=----------根

ypg僚&+p°

【解析】

【詳解】(1)由題知開始時魚靜止在”處，設此時魚的體積為M,有

Mg=pgVo

且此時B室內氣體體積為匕質量為機，則

m=p

魚通過增加B室體積獲得大小為。的加速度，則有

pg(Vb+AV)-Mg-Ma

聯立解得需從A室充入B室的氣體質量

Mma

Am=夕氣AV=

ypg

(2)由題知開始時魚靜止在“處時，B室內氣體體積為匕質量為相，且此時B室內的壓

強為

p\=pgH+po

魚靜止于水面下辦處時，有

P2=pgH\+po

由于魚膘內氣體溫度不變，根據玻意耳定律有

piV=p2V2

解得

y_pgH+p.

2Pg"i+Po

則此時B室內氣體質量

16.某糧庫使用額定電壓U=380V,內阻R=0.25C的電動機運糧。如圖所示，配重和

電動機連接小車的纜繩均平行于斜坡，裝滿糧食的小車以速度v=2m/s沿斜坡勻速上行，

此時電流/=40A。關閉電動機后，小車又沿斜坡上行路程L到達卸糧點時，速度恰好為

零。卸糧后，給小車一個向下的初速度，小車沿斜坡剛好勻速下行。已知小車質量

w,=100kg,車上糧食質量a2=1200kg,配重質量叫=40kg,取重力加速度

g=10m/s2,小車運動時受到的摩擦阻力與車及車上糧食總重力成正比，比例系數為4,

配重始終未接觸地面，不計電動機自身機械摩擦損耗及纜繩質量。求：

（1）比例系數上值；

（2）上行路程L值。

67

【答案】(1)%=0.1；(2)L=-m

185

【解析】

【詳解】（1）設電動機的牽引繩張力為工，電動機連接小車的纜繩勻速上行，由能量守恒

定律有

U/=/2R+*

解得

7；=7400N

小車和配重一起勻速，設繩的張力為《，對配重有

T2=mag=400N

設斜面傾角為e,對小車勻速有

工+（=）gsin。+k（叫+嗎）g

而卸糧后給小車一個向下的初速度，小車沿斜坡剛好勻速下行，有

gsin=mog+km}g

聯立各式解得

sin夕=0.5,Z:=0.1

（2）關閉發(fā)動機后小車和配重一起做勻減速直線運動，設加速度為。，對系統(tǒng)由牛頓第二

定律有

（肛+m1）gsm0+k{m[+m2）g—m^g=（町+nt,+/?0）a

可得

370.2

a=---m/s

67

由運動學公式可知

v2=2aL

解得

,67

L----m

185

17.中國“人造太陽”在核聚變實驗方而取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能

離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標系。肛z中，0<4,d空間內充滿勻

強磁場I,磁感應強度大小為B,方向沿x軸正方向；-3d,,z<0,y..O的空間內充滿勻

歷

強磁場H,磁感應強度大小為注3,方向平行于xOy平面，與X軸正方向夾角為45°；

2

z<0,yKO的空間內充滿沿y軸負方向的勻強電場。質量為"?、帶電量為+4的離子

甲，從yOz平面第三象限內距y軸為乙的點A以一定速度出射，速度方向與z軸正方向夾

角為夕，在在yOz平面內運動一段時間后，經坐標原點。沿z軸正方向進入磁場I。不計

離子重力。

（1）當離子甲從A點出射速度為%時，求電場強度的大小E；

（2）若使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動，求進入磁場時的最大速度%；

（3）離子甲以幽的速度從。點沿Z軸正方向第一次穿過xOy面進入磁場I,求第四次

2m

穿過無。），平面的位置坐標（用d表示）；

（4）當離子甲以遐的速度從。點進入磁場I時，質量為4加、帶電量為+4的離子乙,

2m

也從。點沿z軸正方向以相同的動能同時進入磁場I,求兩離子進入磁場后，到達它們運

動軌跡第一個交點的時間差（忽略離子間相互作用）。

［答案］(1)"外叫(2)幽;(3)",d，0)；(4)(7+7>/2)—

qLmqB

【解析】

【詳解】（1）如圖所示

將離子甲從A點出射速度為％分解到沿軸方向和z軸方向，離子受到的電場力沿y軸負

方向，可知離子沿z軸方向做勻速直線運動，沿y軸方向做勻減速直線運動，從A到。的

過程，有

L=v0cosp?t

v0sin0=at

m

聯立解得

_m*sin(3cosJ3

匕—

qL

離子從坐標原點。沿z軸正方向進入磁場I中，由洛倫茲力提供向心力可得

qvB=-----

離子經過磁場I偏轉后從y軸進入磁場n中，由洛倫茲力提供向心力可得

V2mv2

qv-----B=-----

2r2

可得

r2=0。

為了使離子在磁場中運動，需滿足

rt<d,r2<3d

聯立可得

心如

m

要使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動，進入磁場時的最大速度為幽;

m

(3)離子甲以四的速度從。點沿z軸正方向第一次穿過x0y面進入磁場I,離子在磁

2m

場I中的軌跡半徑為

mvd

4=-二一

1qB2

離子在磁場II中的軌跡半徑為

mv&

q-----B

離子從0點第一次穿過到第四次穿過xOy平面的運動情景，如圖所示

離子第四次穿過了0y平面的x坐標為

xA-2r2sin45°=d

離子第四次穿過xOy平面的y坐標為

乂=="

故離子第四次穿過xOy平面的位置坐標為(d,d,o)

(4)設離子乙的速度為M,根據離子甲、乙動能相同，可得

1，1“，2

—mv~=—x4mv

22

可得

u，_u_qBd

24m

離子甲在磁場I中的軌跡半徑為

ym-v__—d__

1qB2

離子甲在磁場II中的軌跡半徑為

mv\[ld

釬FF

q-----B

2

離子乙在磁場I中的軌跡半徑為

,mvfd1

r,=——=一二一4

1qB42'

離子乙在磁場II中的軌跡半徑為

mv'y/2d1

根據幾何關系可知離子甲、乙運動軌跡第一個交點如圖所示

從。點進入磁場到第一個交點過程，有

,1T,1r12兀m12兀m尻、兀?乳

刖=一1+-T,=-x-+-x——^^-=(1+72)——

12222gB272qB

q----DB

2

次也+兀丁揚柳

壇=2.=(8+8

7"；qBV2qB

q-----BR

2

可得離子甲、乙到達它們運動軌跡第一個交點時間差為

加=之一而=(7+7&)烈

qB

18.如圖所示，“L”型平板B靜置在地面上，小物塊A處于平板B上的O'點，O'點左

側粗糙，右側光滑。用不可伸長的輕繩將質量為M的小球懸掛在。點正上方的。點，輕

繩處于水平拉直狀態(tài)。將小球由靜止釋放，下擺至最低點與小物塊A發(fā)生碰撞，碰后小球

速度方向與碰前方向相同，開始做簡諧運動（要求擺角小于5°）,A以速度％沿平板滑動

直至與B右側擋板發(fā)生彈性碰撞。一段時間后，A返回到。點的正下方時，相對于地面的

速度減為零，此時小球恰好第一次上升到最高點。已知A的質量機,\=0.1kg,B的質量

=0.3kg,A與B的動摩擦因數=0.4,B與地面間的動摩擦因數

生=0225,%=4m/s,取重力加速度g=10m/s）。整個過程中A始終在B上，所有碰

撞時間忽略不計，不計空氣阻力，求：

（1）A與B的擋板碰撞后，二者的速度大小人與%;

（2）B光滑部分的長度d；

（3）運動過程中A對B的摩擦力所做的功；

M

（4）實現上述運動過程，一的取值范圍（結果用cos5°表示）。

%

〃/a〃/

小球9

\i

\、!An

「B

liHmuuninnuinminj/ifiiHiiHHUuitiufiinfmnmmiin

73

【答案】（1）v=2m/s,v=2m/s；（2）d=-m；（3）——J；（4）

AB665

3缶M3缶

85mx85（1-Jl-cos5。）

【解析】

【詳解】（1）設水平向右為正方向，因為0'點右側光