2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）2.8有理數(shù)的除法題型導(dǎo)航有有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法運(yùn)算題型1有理數(shù)的除法運(yùn)算有理數(shù)除法的應(yīng)用題型2有理數(shù)除法的應(yīng)用有理數(shù)乘除混合運(yùn)算題型3有理數(shù)乘除混合運(yùn)算題型變式【題型1】有理數(shù)的除法運(yùn)算1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C．18 D．﹣18【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算即可求出答案．【詳解】解：原式＝﹣9×2＝﹣18．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的除法運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式1-1】2．（2022·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）下列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)有理數(shù)除法法則作答即可．解：A、，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．熟練掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵．【題型2】有理數(shù)除法的應(yīng)用1．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）“五月天山雪，無(wú)花只有寒”，反映出地形對(duì)氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降．有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測(cè)得氣溫是，則此時(shí)山頂?shù)臍鉁丶s為_(kāi)________．【答案】－6或零下6【分析】根據(jù)題意“海拔每升高100米，氣溫約下降”，列出式子即可求解．【詳解】解：山頂?shù)臍鉁丶s為故答案為：－6或零下6．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算（不帶乘方）的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】2．（2022·黑龍江·大慶市萬(wàn)寶學(xué)校期末）小明騎摩托車去城里，去時(shí)每小時(shí)行駛45km，用去6小時(shí)．后來(lái)接到電話，讓他4小時(shí)回來(lái)，他回來(lái)時(shí)每小時(shí)要行駛多少千米？【答案】67.5千米【分析】根據(jù)題意求得路程，根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間即可求解．【詳解】解：45×6÷4=270÷4=67.5（千米/時(shí)）；答：返回時(shí)每小時(shí)行駛67.5千米．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘除法的實(shí)際應(yīng)用，掌握關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程，路程÷時(shí)間=速度是解題的關(guān)鍵．【題型3】有理數(shù)乘除混合運(yùn)算1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）【答案】－10【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝﹣4﹣×＝﹣4﹣6＝﹣10【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．【變式3-1】2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法進(jìn)行計(jì)算，先確定結(jié)果的符號(hào)，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝【點(diǎn)睛】本題考查了乘除混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2021·廣西·環(huán)江毛南族自治縣教研室七年級(jí)期中）計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A．1 B．﹣1 C．100 D．﹣100【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除法的運(yùn)算法則按順序進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，,，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)乘除法法則．2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列各式中，與的運(yùn)算結(jié)果相同的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的除法法則，熟練掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p、q是正整數(shù)．且p≤q），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：S(n)=，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，則S(18)==，例如35可以分解成1×35，5×7，則S(35)=，則S(128)的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16結(jié)合最佳分解的定義即可知F（128）=．【詳解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，∴F（128）=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．理解題意掌握最佳分解的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)x，y，若，則的值是（

）．A． B． C．1 D．3【答案】B【分析】由，可得異號(hào)，再分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得到答案.【詳解】解：，異號(hào)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，有理數(shù)的乘法與除法的符號(hào)確定，除法運(yùn)算，掌握“絕對(duì)值的化簡(jiǎn)”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某眼鏡店暑假期間開(kāi)展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng)．某款式眼鏡的廣告如圖，那么廣告牌上填的原價(jià)是______元．【答案】200【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：原價(jià)為160÷0.8=200（元）；故答案為200．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)除法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．6．（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：______．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)相當(dāng)于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，然后再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算法則．7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）______．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法法則，化除為乘是關(guān)鍵．8．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)七年級(jí)期末）在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是24，另一個(gè)外項(xiàng)是___．【答案】【分析】根據(jù)比例內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積及有理數(shù)除法運(yùn)算法則解答【詳解】解：∵兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，∴兩內(nèi)項(xiàng)之積等于1，∵比例內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，一個(gè)外項(xiàng)為24，∴另一個(gè)外項(xiàng)是1÷24＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的除法計(jì)算法則，比例式的比例內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積的性質(zhì)，正確理解比例式的性質(zhì)及有理數(shù)除法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）有A，B，C，D，E，F(xiàn)六種類型的卡牌，每位同學(xué)有三張不同類型的卡牌，記作一個(gè)“卡牌組合”（不考慮順序）．將n位同學(xué)擁有的卡牌按類型分別統(tǒng)計(jì)，得到下表：卡牌類型ABCDEF數(shù)量（張）41031012根據(jù)以上信息，可知：①n=__________；②擁有“卡牌組合”________的人數(shù)最少（橫線上填出三張卡牌的類型）．【答案】

10

BDE【分析】先求出所有卡牌的數(shù)量，再除以每位同學(xué)擁有的卡牌數(shù)量即可求出同學(xué)人數(shù)n；根據(jù)卡牌的數(shù)量和同學(xué)人數(shù)分析這些同學(xué)所擁有的的“卡牌組合”并計(jì)算人數(shù)，再選擇人數(shù)最少的即可．【詳解】解：所有卡牌的數(shù)量為4+10+3+10+1+2=30．同學(xué)人數(shù)n為30÷3=10．∵B型卡牌和D型卡牌各有10張，且每位同學(xué)有三張不同類型的卡牌，∴每位同學(xué)一定有1張B型卡牌和1張D型卡牌．∵A型卡牌有4張，C型卡牌牌有3張，E型卡牌有1張，F(xiàn)型卡牌有2張，∴擁有“卡牌組合”BDA的有4人，擁有“卡牌組合”BDC的有3人，擁有“卡牌組合”BDE的有1人，擁有“卡牌組合”BDF的有2人．∵1<2<3<4，∴擁有“卡牌組合”BDE的人數(shù)最少．故答案為：10；BDE．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加法運(yùn)算，有理數(shù)的除法運(yùn)算，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，若，則的值是______．【答案】【分析】由兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，且，可得互為相反數(shù)，且從而可得答案.【詳解】解：兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，且，所以互為相反數(shù)，且故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的含義，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，掌握“除0在外的互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商為”是解本題的關(guān)鍵.11．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）體育用品商店出售一種排球，按八折處理，每個(gè)36元，這種排球原價(jià)__元．【答案】45【詳解】根據(jù)八折就是原價(jià)的80%可用除法求出原價(jià)．【詳解】解：36÷80%＝45（元）．故答案為：45．12．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）在0.5，2，—3，—4，—5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相除，得到的商最小是___．【答案】－10【分析】首先根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，把所給的五個(gè)數(shù)從小到大排列；然后根據(jù)有理數(shù)除法的運(yùn)算方法，要使任取兩個(gè)相除，所得的商最小，用絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)除以最小的正數(shù)即可．【詳解】∵?5＜?4＜－3＜0.5＜2，∴所給的五個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)是5，最小的正數(shù)是0.5，∴任取兩個(gè)相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝?10．故答案為：?10．【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查了有理數(shù)除法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．（2）此題還考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。⒔獯痤}13．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：【答案】-15【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘除混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．14．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算下列各題：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【詳解】（1）原式（2）原式（3）原式．15．（2021·貴州黔南·七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算．（1）（2）【答案】（1）16；（2）4【詳解】解：（1），=，=，=16；（2），=，=，=，=4．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，有理數(shù)混合計(jì)算，利用乘法分配律簡(jiǎn)算，掌握順序先去絕對(duì)值，再進(jìn)行其它計(jì)算是關(guān)鍵．16．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)，小浩受此啟發(fā)，按照一個(gè)正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類：如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個(gè)正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個(gè)正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個(gè)正整數(shù)被3整除，則這個(gè)正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2020屬于類（填A(yù)，B或C）；（2）①?gòu)腁類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則它們的和屬于類（填A(yù)，B或C）；②從A類數(shù)中任意取出15個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出16個(gè)數(shù)，從C類數(shù)中任意取出17個(gè)數(shù)，把它們都加起來(lái)，則最后的結(jié)果屬于類（填A(yù)，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)，把它們都加起來(lái)，若最后的結(jié)果屬于C類，則下列關(guān)于m，n的敘述中正確的是（填序號(hào)）．①m+2n屬于C類；②|m﹣n|屬于B類；③m屬于A類，n屬于C類；④m，n屬于同一類．【答案】（1）A；（2）①B；②B；（3）①④【分析】（1）計(jì)算2020÷3，根據(jù)計(jì)算結(jié)果即可求解；（2）①?gòu)腁類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可求解；②從A類數(shù)中任意取出15個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出16個(gè)數(shù)，從C類數(shù)中任意取出17個(gè)數(shù)，把它們的余數(shù)相加，再除以3，根據(jù)余數(shù)判斷即可求解；（3）根據(jù)m，n的余數(shù)之和，舉例，觀察即可判斷．【詳解】解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余數(shù)為1，屬于A類；故答案為：A；（2）①?gòu)腁類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余數(shù)為2，則它們的和屬于B類；②從A類數(shù)中任意取出15個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出16個(gè)數(shù)，從C類數(shù)中任意取出17個(gè)數(shù)，把它們的余數(shù)相加