新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線的方程微專題5圓錐曲線中的綜合問題學(xué)生用書無答案新人教A版選擇性必修第一冊(cè)_第1頁
新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線的方程微專題5圓錐曲線中的綜合問題學(xué)生用書無答案新人教A版選擇性必修第一冊(cè)_第2頁
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文檔簡介

微專題5圓錐曲線中的綜合問題圓錐曲線的綜合問題是高考考查的重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)，涉及的知識(shí)面廣，題目綜合性強(qiáng)，對(duì)思維能力要求比較高．解決的基本思路是利用代數(shù)法，從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，利用直線系或曲線系方程或函數(shù)方程思想，通過聯(lián)想與類比，使問題獲解．解答過程中主要注意以下三點(diǎn)：(1)根據(jù)條件設(shè)出合適的直線方程，當(dāng)不知道直線是否有斜率時(shí)，需要分兩種情況討論；(2)具體求解時(shí)，常用到“根與系數(shù)的關(guān)系”及“設(shè)而不求，整體代入”的方法；(3)不要忽視判別式的作用，在解題過程中，判別式起到了限制參數(shù)范圍的作用．類型1范圍與最值問題【例1】(2021·全國乙卷)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2．(1)求C的方程；(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足PQ＝9QF，求直線OQ斜率的最大值．[嘗試解答]類型2定點(diǎn)與定值問題【例2】設(shè)拋物線E：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線E于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，△AOB的面積為8，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若l的斜率存在且為k1，點(diǎn)P(3，0)，直線AP與拋物線E的另一交點(diǎn)為C，直線BP與拋物線E的另一交點(diǎn)為D，設(shè)直線CD的斜率為k2，證明：k2k[嘗試解答]類型3探索性問題【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F(－1，0)，過直線l：x＝－2右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)P作PA⊥l于點(diǎn)A，∠APF的平分線交x軸于點(diǎn)B，|PA|＝2|BF|．(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)F的直線q交曲線C于M，N兩點(diǎn)，x軸正半軸上是否存在點(diǎn)E，直線EM，EN分別交直線l于R，S兩點(diǎn)，使∠RFS為直角？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．[嘗試解答]

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