試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第8課函數(shù)的奇偶性及周期性學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·湖南·長沙一中模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且

SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0又SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A2．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）函數(shù)SKIPIF1<0的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，排除CD選項.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此排除B選項.故選：A3．（2022·海南?？凇ざ＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，所以，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.4．（2022·江蘇江蘇·二模）已知SKIPIF1<0是定義域為R的偶函數(shù)，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1)SKIPIF1<0.若g(x＋1)是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0＝(

)A．－3 B．－2 C．2 D．3【答案】D【解析】SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，又f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，∴SKIPIF1<0，∴f(x－4)＝f[(x－2)－2]＝－f(x－2)＝－[－f(x)]＝f(x)，即f(x－4)＝f(x)，SKIPIF1<0周期為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.5．（2022·湖南·雅禮中學(xué)二模）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0是奇函數(shù) B．SKIPIF1<0是偶函數(shù)C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0是奇函數(shù)，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是偶函數(shù)，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即周期為8；另一方面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是偶函數(shù).故選：B.6．（2022·遼寧·撫順市第二中學(xué)三模）函數(shù)SKIPIF1<0是R上的奇函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0圖像與函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．-1 C．2 D．1【答案】C【解析】函數(shù)SKIPIF1<0是R上的奇函數(shù)，則SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點SKIPIF1<0對稱函數(shù)SKIPIF1<0圖像與函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0故選：C7．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）定義域為SKIPIF1<0的偶函數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2021 D．2022【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是定義域為R偶函數(shù)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0周期為4，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：C.8．（2022·湖北·華中師大一附中模擬預(yù)測）已知定義在D的上函數(shù)SKIPIF1<0滿足下列條件：①函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，②存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)函數(shù).則函數(shù)SKIPIF1<0可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】對于A，SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為奇函數(shù)，A不是；對于B，SKIPIF1<0定義域為R，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即對任意的正整數(shù)k，SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的零點，顯然不能滿足條件②，B不是；對于C，SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，滿足條件①，設(shè)SKIPIF1<0，其導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，即存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，滿足條件②，C是；對于D，SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，不能滿足條件②，D不是.故選：C9．（多選）（2022·遼寧沈陽·三模）已知SKIPIF1<0分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減C．SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0的最小值為1【答案】ACD【解析】由題，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以可得SKIPIF1<0，將該式與題干中原式聯(lián)立可得SKIPIF1<0.對于A：SKIPIF1<0，故A正確；對于B：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不可能在在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：SKIPIF1<0為偶函數(shù)，關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0向右平移1101個單位，故SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故C正確；對于D：根據(jù)基本不等式SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等，故D正確.故選：ACD10．（多選）（2022·廣東·潮州市瓷都中學(xué)三模）定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱 B．函數(shù)SKIPIF1<0的周期為6C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖像所有交點橫坐標(biāo)之和等于8【答案】AD【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，故A正確；又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為4，故B錯誤；由周期性和對稱性可知，SKIPIF1<0，故C錯誤；做出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像，如下：由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共有4個交點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，所以交點也關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則有SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD.11．（2022·湖南·長郡中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則SKIPIF1<0__________.【答案】1【解析】設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：1.12．（2022·山東煙臺·三模）若SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0的表達(dá)式可以為SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等（答案不唯一）【解析】由SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0恒成立則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為奇函數(shù)則SKIPIF1<0的表達(dá)式可以為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0等故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等13．（2022·江蘇·南京市天印高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)，若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______.【答案】3【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，即函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則有SKIPIF1<0；因為對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.14．（2022·山東·勝利一中模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，又函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，所以令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，又函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，將函數(shù)SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，分析得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且其定義域均為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解析式.【解】依題意，函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.16．（2022·北京·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0為實數(shù)，已知函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)判斷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性，并給出證明；(3)解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．【解】(1)解：因為函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.(2)證明：由（1）可得SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，理由如下：任取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此，函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù).(3)解：因為函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.【素養(yǎng)提升】1．（2022·湖北省仙桃中學(xué)模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0是奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0是奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.即當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.綜上所述：SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0可化為：SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不合題意舍去.當(dāng)SKIPIF1<0時，對于SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增.又SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：C2．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0又由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0故選：D3．（多選）（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）已知定義在SKIPIF1<0上的單調(diào)遞增的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0B．任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．存在非零實數(shù)SKIPIF1<0，使得任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．存在非零實數(shù)SKIPIF1<0，使得任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對于A，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可知：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，A正確；對于B，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由A的推導(dǎo)過程知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不存在非零實數(shù)SKIPIF1<0，使得任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成中心對稱，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的對稱中心；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由圖象對稱性可知：此時對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD.4．（多選）（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學(xué)模擬預(yù)測）若SKIPIF1<0圖像上存在兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于原點對稱，則點對SKIPIF1<0稱為函數(shù)SKIPIF1<0的“友情點對”（點對SKIPIF1<0與SKIPIF1<0視為同一個“友情點對”）.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0有無數(shù)個“友情點對” B．SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0個“友情點對”C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0圖像上存在無數(shù)對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于原點對稱，即SKIPIF1<0有無數(shù)個“友情點對”；又因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是增函數(shù)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0是增函數(shù)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，因為SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，因為SKIPIF1<0，指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：AD.5．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知奇函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】不等式SKIPIF1<0等價為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又奇函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上也是增函數(shù)，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；故不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<06．（2022·山東濰坊·一模）已知定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0