第1節(jié)動量和動量定理

［選擇性考試備考指南］

考點內(nèi)容要求命題分析核心素養(yǎng)

動量、動量定理、動物理觀念：動量、沖量、

量守恒定律及其應I]1.高考對動量部分的考查碰撞、爆炸、反沖。

用主要是碰撞、爆炸和反沖運科學思維：動量定理、

彈性碰撞和非彈性動模型，題型以計算和選擇動量守恒定律、人船模

I

碰撞為主，也有實驗但較少。型、“滑塊一滑板”模

實驗七:驗證動量守2.動量守恒定律是力學的型、“子彈打木塊”模

恒定律重點，要關注動量定理、動型、“含彈簧”模型。

量守恒定律與牛頓運動定科學探究：驗證動量守

律、能量守恒綜合的壓軸計恒定律、驗證動量定理。

說明：只限于一維

算題?？茖W態(tài)度與責任：現(xiàn)代

航天技術與反沖。

第1節(jié)動量和動量定理

［必備知識-全通關］夯實基礎知識?掃除雙基盲點

◎必備知識?填充

一、動量、動量的變化量、沖量

1.動量

(1)定義：運動物體的質(zhì)量和速度的乘積叫作物體的動量，通常用P來表示。

(2)表達式：p=mvo

(3)單位：kg?m/s.

(4)標矢性：動量是矢量，其方向和速度方向相同。

2.動量的變化量

(D因為動量是矢量，動量的變化量Ap也是先量，其方向與速度的改變量的方向

相同。

(2)動量的變化量Ap的大小，一般用末動量"減去初動量p進行計算，也稱為動量

的增量。即量一0。

3.沖量

(1)定義：力與力的作用時間的乘積叫作力的沖量。

公式：1—F*to

(2)單位：沖量的單位是牛?秒，符號是N?s。

（3）方向：沖量是矢量，恒力沖量的方向與力的方向相同。

二、動量定理

1.內(nèi)容：物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量。

2.表達式：Ft—Ap—p'-p。

3.矢量性：動量變化量的方向與合外力的方向相同,可以在某一方向上應用動量定理。

?學情自測?驗收

一、思考辨析（正確的畫“，錯誤的畫“X”）

1.物體的動能變化時，動量一定變化。（J）

2.兩物體的動量相等，動能也一定相等。（X）

3.動量變化量的大小不可能等于初、末狀態(tài)動量大小之和。（X）

4.動量定理描述的是某一狀態(tài)的物理規(guī)律。（X）

5.物體所受合外力的沖量方向與物體末動量的方向相同。（X）

6.物體所受合外力的沖量方向與物體動量變化的方向相同。（J）

二、走進教材

1.（人教版選修3—5P］［例題1］改編）質(zhì)量為0.5kg的物體，運動速度為3m/s,它在

一個變力作用下速度變?yōu)?m/s,方向和原來方向相反，則這段時間內(nèi)動量的變化量為（）

A.5kg?m/s,方向與原運動方向相反

B.5kg?m/s,方向與原運動方向相同

C.2kg?m/s,方向與原運動方向相反

D.2kg?m/s,方向與原運動方向相同

［答案］A

2.（人教版選修3—5Pu”改編）一質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，在水平力F

作用下，經(jīng)時間3通過位移/后，動量變?yōu)閜,動能變?yōu)轶?。若上述過程b不變，物體的

質(zhì)量變?yōu)?以下說法正確的是（）

A.經(jīng)過時間2%,物體動量變?yōu)?P

B.經(jīng)過位移2￡,物體動量變?yōu)?p

c.經(jīng)過時間2e,物體動能變?yōu)?氏

D.經(jīng)過位移2￡,物體動能變?yōu)?E

A［由動量定理得夕=尸￡,則經(jīng)過時間23物體的動量°2=八21=20，由02=2儂，

2。2

得物體的動能蜃=―J=8￡,選項A正確，C錯誤；由動能定理其=包，則經(jīng)過位移2乙

m

2?-

2

物體的動能蜃=八2￡=2笈，由z/=2底，得物體的動量R=、y2?楙?2E=p,選項B、D

錯誤。］

3.（人教版選修3-5PuT3改編）質(zhì)量為4kg的物體以2m/s的初速度做勻變速直線運

動，經(jīng)過2s,動量大小變?yōu)?4kg?m/s,則該物體（）

A.所受合外力的大小可能大于HN

B.所受合外力的大小可能小于3N

C.沖量大小可能小于6N?s

D.沖量大小可能大于18N?s

D［若以物體初速度方向為正方向，則初動量口=/M=8kg?m/s,末動量大小為14

kg?m/s,則有兩種可能：當R=14kg?m/s,則n=6kg,m/s,F=3N；當p>

=-14kg?m/s,則尸pi=-22kg?m/s,尸=—11N,負號表示方向，故選項A、B、

C錯誤，D正確。］

［關鍵能力'逢突破］總結?？伎键c?破解高考疑難

考點1動量及動量變化量的理解［依題組訓練］

1.下列關于動量的說法正確的是（）

A.質(zhì)量大的物體動量一定大

B.速度大的物體動量一定大

C.兩物體動能相等，動量不一定相等

D.兩物體動能相等，動量一定相等

C［動量等于運動物體質(zhì)量和速度的乘積，動量大小與物體質(zhì)量、速度兩個因素有關，

A、B錯；由動量大小和動能的表達式得出嬴，兩物體動能相等，質(zhì)量關系不明確，

動量不一定相等，D錯，C對。］

2.（多選）關于動量的變化，下列說法中正確的是（）

A.做直線運動的物體速度增大時，動量的增量Ap的方向與運動方向相同

B.做直線運動的物體速度減小時，動量的增量△。的方向與運動方向相反

C.物體的速度大小不變時，動量的增量Ap為零

D.物體做平拋運動時，動量的增量一定不為零

ABD［當做直線運動的物體的速度增大時，其末態(tài)動量R大于初態(tài)動量n，由矢量的

運算法則可知△p=R—">0,與物體運動方向相同，如圖（a）所示，所以A選項正確；當

做直線運動的物體速度減小時，出〈訪,如圖（b）所示，Ap與n（或㈤方向相反，與運動方

向相反，故B選項正確；當物體的速度大小不變時，其方向可能變化，也可能不變化，故

動量可能不變化即Ap=O,也可能動量大小不變而方向變化，此種情況故C選項

錯誤；當物體做平拋運動時，速度的大小和方向變化，即動量一定變化，Ap一定不為零,

如圖(c)所示，故D選項正確。］

3.質(zhì)量為0.2kg的球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反

向彈回。取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時間內(nèi)，關于球的動量變化量和

合外力對小球做的功隊下列說法正確的是()

A.△p—2kg?m/s,//——2J

B.Ap=~2kg?m/s,//—2J

C.Ap=0.4kg?m/s,。'=一2J

D.△p——0.4kg?m/s,V=2J

A［取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞過程中動量的變化量Xp=n1VLmvi=

0.2X4kg-m/s-0.2X(-6)kg?m/s=2kg?m/s,方向豎直向上。由動能定理知，合外

力做的功2X4?J-￡x0.2X6?J=-2J。故選項A正確。］

畬規(guī)律忠結(1)動量的兩性

①瞬時性：動量是描述物體運動狀態(tài)的物理量，是針對某一時刻或位置而言的。

②相對性：動量的大小與參考系的選取有關，通常情況是指相對地面的動量。

(2)動量、動能與動量變化量的比較

名稱

動量動能動量變化量

項目

物體的質(zhì)量和速度物體由于運動而具物體末動量與初動

定義

的乘積有的能量量的矢量差

少12

定義式p=mvXp=p'—p

矢標性矢量標量矢量

特點狀態(tài)量狀態(tài)量過程量

p1r~—；2&

關聯(lián)方程&pv，

氐12/~2P一W嘔,p-y

考點2沖量、動量定理的理解及應用［依題組訓練］

1.沖量的三個特點

(1)時間性：沖量不僅由力決定，還由力的作用時間決定，恒力的沖量等于該力與力的

作用時間的乘積。

(2)矢量性：對于方向恒定的力來說，沖量的方向與力的方向一致；對于作用時間內(nèi)方

向變化的力來說，沖量的方向與相應時間內(nèi)物體動量改變量的方向一致。

(3)作用力和反作用力的沖量一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之間并無必

然聯(lián)系。

2.動量定理的兩點注意

(1)動量定理不僅適用于恒力，也適用于變力。在變力的情況下，動量定理中的力尸應

為變力在作用時間內(nèi)的平均值。

(2)動量定理的表達式是矢量式，運用它分析問題時要特別注意沖量、動量

及動量變化量的方向，公式中的尸是物體或系統(tǒng)所受的合力。

3.用動量定理解釋兩類現(xiàn)象

(1)△。一定時，尸的作用時間越短，力就越大；時間越長，力就越小，如玻璃杯掉在

水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。

(2)戶一定，此時力的作用時間越長，Ap就越大；力的作用時間越短，就越小。

［題組訓練］

＞考向1沖量的理解

1.(多選)(2020?濟南4月檢測)一質(zhì)量為小的運動員托著質(zhì)量為"的重物從下蹲狀態(tài)

(圖甲)緩慢運動到站立狀態(tài)(圖乙)，該過程重物和人的肩部相對位置不變，運動員保持乙

狀態(tài)站立△力時間后再將重物緩慢向上舉，至雙臂伸直(圖丙)。甲到乙、乙到丙過程重物

上升高度分別為瓦、A,經(jīng)歷的時間分別為6t2,重力加速度為g,貝M)

A.地面對運動員的沖量為07+卬)氯力+6+△力，地面對運動員做的功為0

B.地面對運動員的沖量為(M+加g(ti+G),地面對運動員做的功為(M+w)g(4+/fe)

C.運動員對重物的沖量為貼(右+友+A運動員對重物做的功為購(方+4)

D.運動員對重物的沖量為:衣(右+友)，運動員對重物做的功為0

AC［因運動員將重物緩慢上舉，則可認為是平衡狀態(tài)，地面對運動員的支持力為：("

+血g,整個過程的時間為(力+&+△。，根據(jù)I=Ft可知地面對運動員的沖量為(〃+加)g(&

十友+△?；因地面對運動員的支持力沒有位移，可知地面對運動員做的功為0,選項A正

確，B錯誤；運動員對重物的作用力為，磨，作用時間為(心+上+△根據(jù)/=用可知運

動員對重物的沖量為蛤(01+打+△力，重物的位移為(％+4)，根據(jù)/勺)67cos?？芍\動

員對重物做的功為;監(jiān)(Ai+/fe),選項C正確，D錯誤。］

考向2動量定理的應用

2.（2020?全國卷1?7」）行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會被彈出

并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時間內(nèi)減小為零，關于安全氣囊在此過程中

的作用，下列說法正確的是（）

A.增加了司機單位面積的受力大小

B.減少了碰撞前后司機動量的變化量

C.將司機的動能全部轉換成汽車的動能

D.延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積

D［行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)安全氣囊被彈出并瞬間充滿氣體，增大了

司機的受力面積，減少了司機單位面積的受力大小，可以延長司機的受力時間，從而減小

了司機受到的作用力，A項錯誤，D項正確；碰撞前司機動量等于其質(zhì)量與速度的乘積，碰

撞后司機動量為零，所以安全氣囊不能減少碰撞前后司機動量的變化量，B項錯誤；碰撞過

程中通過對安全氣囊做功將司機的動能轉化為內(nèi)能，C項錯誤。］

3.（2021?廣東新高考適應性考試）如圖所示，學生練習用頭顛球.某一次足球靜止自

由下落80cm,被重新頂起，離開頭部后豎直上升的最大高度仍為80cm。已知足球與頭部

的作用時間為0.1s,足球的質(zhì)量為0.4kg,重力加速度g取10m/s,,不計空氣阻力，下

列說法正確的是（）

A.頭部對足球的平均作用力為足球重力的10倍

B.足球下落到與頭部剛接觸時動量大小為3.2kg-m/s

C.足球與頭部作用過程中動量變化量大小為3.2kg-m/s

D.足球從最高點下落至重新回到最高點的過程中重力的沖量大小為3.2N-s

C［足球自由落體80cm時的速度為v\,時間為t\,有v\=^2gh=A.m/s,右=\^^=

0.4s,反彈后做豎直上拋運動，而上升的最大高度也為80cm,根據(jù)運動的對稱性可知上

拋的初速度。2=匕=4m/s,上升的時間￡2=打=0.4s；對足球與人接觸的過程，△%=0.1

s,取向上為正方向，由動量定理有（尸一mg）1="收一（一/〃%）=△P，解得6=36^

△0=3.2kg?m/s,即頭部對足球的平均作用力為36N,而足球的重力為4N,則頭部對

足球的平均作用力是重力的9倍，此過程的動量變化量大小為△0=3.2kg?m/s,故A錯

誤，C正確；足球剛接觸時的動量為口=勿片=1.6kg?m/s,故B錯誤；足球運動的全過程，

所受重力的沖量為4=勿8（右+△「+友）=3.6N?s,故D錯誤。故選C。］

考向3動量定理與圖象的結合

4.如圖所示，物體從方=0時刻開始由靜止做直線運動，0?4s內(nèi)其合外力隨時間變

化的關系圖線為某一正弦函數(shù)，下列表述不正確的是（）

A.0—2s內(nèi)合外力的沖量一直增大

B.0?4s內(nèi)合外力的沖量為零

C.2s末物體的動量方向發(fā)生變化

D.0~4s內(nèi)物體動量的方向一直不變

C［根據(jù)人r圖象面積表示沖量，可知在0-2s內(nèi)合外力的沖量一直增大，A正確;

0?4s內(nèi)合外力的沖量為零，B正確；2s末沖量方向發(fā)生變化，物體的動量開始減小，但

方向不發(fā)生變化，0?4s內(nèi)物體動量的方向一直不變，C錯誤，D正確。］

5「一物體在合外力廠的作用下從靜止開始做直線運動，合外力方向不變，大小隨時間

的變化如圖所示，在友和2友時刻，物體的動能分別為國、&,動量分別為則（）

A.區(qū)2=8"B.62=3&,R=3/?I

C.R=3piD.瓦2=3尻，々2=2R

C［根據(jù)動量定理得:

0?to內(nèi)：F（）to=/nv\①

友?2為內(nèi)：2At0=叫一冊1②

由①②解得：-：孜=1:3

由p=mv得:pz=3pi

由反=*版得:〃鬲魘加日

解得：&=9反。］

核心素養(yǎng)應用動量定理處理“柱體”模型

模型1"流體類柱體”模型

流體及其通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，特點是質(zhì)量具有連續(xù)

特點性，題目中通常給出密度。作為已知條件

分析1建立“柱體”模型，沿流速V的方向選取一段柱形流體，其橫截面積

步驟為S

用微元法研究，作用時間△￡內(nèi)的一段柱形流體的長度3對

2

應的質(zhì)量為△勿=pV=PSb7=pSvbt

3建立方程，應用動量定理研究這段柱形流體

［示例1］(一題多法)某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為"

的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴

口持續(xù)以速度％豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于，；水柱沖擊到玩

具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣

阻力。已知水的密度為P,重力加速度大小為g。求:

(1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

(2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。

［解析］(1)在剛噴出一段很短的A1時間內(nèi)，可認為噴出的水柱保持速度的不變。

該時間內(nèi)，噴出水柱高度△?/=H>At①

噴出水柱質(zhì)量AR=0△/②

其中△/為水柱體積，滿足③

由①②③可得：噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為答=P%S。

(2)法一：動量定理、運動學公式

設玩具底面相對于噴口的高度為h

由玩具受力平衡得F*，=Mg④

其中，尸沖為水柱對玩具底部的作用力

由牛頓第三定律知/出=尸沖⑤

其中，尸正為玩具底部對水柱的作用力，/為水柱到達玩具底部時的速度

由運動學公式得/2—誦=—2的(§)

在很短△寸時間內(nèi)，沖擊玩具水柱的質(zhì)量為

△m=P的SAt⑦

由題意可知，在豎直方向上，對該部分水柱應用動量定理得

—(廠慶+△mg)△力=—Amv'⑧

由于△〃*］、，△儂也很小，可以忽略，⑧式變?yōu)?/p>

F&AAmv'⑨

由④⑤⑥⑦⑨可得力=聶一如務。

法二：牛頓定律、運動學公式，由牛頓第二定律得

F+(△ni)g—(△血a

因At很小很小，有F=Mg?(△而g

y—0

則有Mg=△ma—△m,(

對每一個水柱由運動學公式得

嫁一v謚禧g

仁W二g斤菽

［答案］⑴"S⑵.一岳

模型2“微粒類柱體”模型

微粒及其通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質(zhì)量具有獨立

特點性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)〃

1建立“柱體”模型，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S

分析用微元法研究，作用時間△1內(nèi)一段柱形流體的長度為△/,對應的體

2

步驟積為△M=S%At,則微元內(nèi)的粒子數(shù)」kzmSAt

3先應用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘“計算

［示例2］有一宇宙飛船，它垂直于運動方向的最大截面積S=0.98nA以r=2Xl()3

m/s的速度飛入一宇宙微粒塵區(qū)，此塵區(qū)每立方米空間有一個微粒，微粒的平均質(zhì)量加=

2義10-7kg,要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應增加多少？(設微粒與飛船外殼碰撞

后附于飛船上)

［解析］選在△￡時間內(nèi)與飛船碰撞的微粒為研究對象，其質(zhì)量等于底面積為S、高

為￡的圓柱體內(nèi)微粒的總質(zhì)量，，4加VA3初動量為0,末動量為"外

設飛船對微粒的作用力為E由動量定理得

F-△t=Mv-Q,

MvmSvbfv2

則尸一刀一7Ev,

根據(jù)牛頓第三定律可知，微粒對飛船的撞擊力大小也等于mS^,則飛船要保持原速度

勻速飛行，牽引力的增加量為"=F=mSK

代入數(shù)據(jù)解得尸=0.784No

［答案］0.784N

［跟進訓練］

1.雨打芭蕉是我國古代文學中重要的抒情意象。為估算雨天院中芭蕉葉面上單位面積

所承受的力，小玲同學將一圓柱形水杯置于院中，測得10分鐘內(nèi)杯中雨水上升了15mm,

查詢得知，當時雨滴落地速度約為10m/s,設雨滴撞擊芭蕉后無反彈，不計雨滴重力，雨

水的密度為1x10：，kg/m：，,據(jù)此估算芭蕉葉面單位面積上的平均受力約為（）