第十一章三角形

§11.1.1三角形的邊

教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形的意義，認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三

角形.

2.經(jīng)歷度量三角形邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)中，理解三角形三邊不等的關(guān)系.

3.懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問(wèn)題.

4.幫助學(xué)生樹(shù)立幾何知識(shí)源于客觀實(shí)際,用客觀實(shí)際的觀念,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：

1.對(duì)三角形有關(guān)概念的了解,能用符號(hào)語(yǔ)言表示三條形.

2.能從圖中識(shí)別三角形.

3.通過(guò)度量三角形的邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng),從中理解三角形三邊間的不等關(guān)系.

難點(diǎn)：

1.在具體的圖形中不重復(fù),且不遺漏地識(shí)別所有三角形.

2.用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形.

教學(xué)過(guò)程

一、看一看

1.投影：圖形見(jiàn)章前P1圖.

教師敘述：三角形是一種最常見(jiàn)的幾何圖形之一.（看條件許可，可以把古埃及的金字

塔、飛機(jī)、飛船、分子結(jié)構(gòu)……的投影，給同學(xué)放映）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)、上天

的飛船，從宏大的建筑如P68-69的圖，到微小的分子結(jié)構(gòu)，處處都有三角形的身影.結(jié)合以

上的實(shí)際使學(xué)生了解到:我們所研究的“三角形”這個(gè)課題來(lái)源于實(shí)際生活之中.

學(xué)生活動(dòng)：（1）交流在日常生活中所看到的三角形.

（2）選派代表說(shuō)明三角形的存在于我們的生活之中.

2.板書(shū):在黑板上老師畫(huà)出以下幾個(gè)圖形.

(1)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上圖：區(qū)別三條線段是否存在首尾順序相接所組成的.圖(1)三條

線段AC、CB、AB是否首尾順序相接.(是)

(2)觀察發(fā)現(xiàn)，以上的圖,哪些是三角形？

(3)描述三角形的特點(diǎn)：

板書(shū)：“不在一直線上三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形”.

教師提問(wèn)：上述對(duì)三角形的描述中你認(rèn)為有幾個(gè)部分要引起重視.

學(xué)生回答：

a.不在一直線上的三條線段.

b.首尾順次相接.

二、讀一讀

指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P2,第一部分至思考,一段課文,并回答以下問(wèn)題：

(1)什么叫三角形？

(2)三角形有幾條邊?有幾個(gè)內(nèi)角？有幾個(gè)頂點(diǎn)？

(3)三角形ABC用符號(hào)表示.

(4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫(xiě)字母分別表示為一,

三角形有三條邊,三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所

組成的角叫做三角形的內(nèi)角；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，三角形ABC用符號(hào)表

示為△ABC,三角形ABC的三邊,AB可用邊AB的所對(duì)的角C的小寫(xiě)字母c表示,AC可用b表

示,BC可用a表示.

三、做一做

畫(huà)出一個(gè)aABC,假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以

選擇?各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？

同學(xué)們?cè)诋?huà)圖計(jì)算的過(guò)程中,展開(kāi)議論,并指定回答以上問(wèn)題：

(1)小蟲(chóng)從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C有如下幾條路線.

a.從B-C

b.從BfA—C

(2)從B沿邊BC到C的路線長(zhǎng)為BC的長(zhǎng).

從B沿邊BA到A,從A沿邊C到C的路線長(zhǎng)為BA+AC.

經(jīng)過(guò)測(cè)量可以說(shuō)BA+AOBC,可以說(shuō)這兩條路線的長(zhǎng)是不一樣的.

四、議一議

1.在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系？

2.在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系？

3.三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系？

通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)同學(xué)們可以得到哪些結(jié)論？

三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.

五、想一想

三角形按邊分可以，分成幾類(lèi)？

六、練一練

有三根木棒長(zhǎng)分別為3cm、6cm和2cm,用這些木棒能否圍成一個(gè)三角形？

分析：(1)三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，關(guān)鍵在撿判定它們是否符合

三角形三邊的不等關(guān)系，符合即可的構(gòu)成一個(gè)三角形,看不符合就不可能構(gòu)A______D

成一個(gè)三角形.、。/

CB

（2）要讓學(xué)生明確兩條木棒長(zhǎng)為3cm和6cm,要想用三根木棒合起來(lái)構(gòu)成一個(gè)三角形，這

第三根木棒的長(zhǎng)度應(yīng)介于3cm和9cm之間，由于它的第三根木棒長(zhǎng)只有2cm,所以不可能用這

三條木棒構(gòu)成一個(gè)三角形.

錯(cuò)導(dǎo)：3cm+6cm>2cm

用3cm、6cm、2cm的木棒可以構(gòu)成一個(gè)三角形.

錯(cuò)因:三角形的三邊之間的關(guān)系為任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,

這里3+6>2,沒(méi)錯(cuò),可6-3不小于2,所以回答這類(lèi)問(wèn)題應(yīng)先確定最大邊,然后看小于最大量的

兩量之和是否大于最大值,大時(shí)就可構(gòu)成，小時(shí)就無(wú)法構(gòu)成.

七、憶一憶

今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容：

1.三角形的有關(guān)概念（邊、角、頂點(diǎn)）

2.會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)三角形.

3.通過(guò)實(shí)踐了解三角形的三邊不等關(guān)系.

八、作業(yè)

課本P8習(xí)題11.2第1、2、6、7題.

§11.1.2三角形的高'中線與角平分線

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷析紙，畫(huà)圖等實(shí)踐過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線.

2.會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線，通過(guò)畫(huà)圖了解三角形的三條高（及

所在直線）交于一點(diǎn)，三角形的三條中線，三條角平分線等都交于一點(diǎn).

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：

1.了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線與角

平分線.

2.了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn).

難點(diǎn)：

1.三角形平分線與角平分線的區(qū)別,三角形的高與垂線的區(qū)別.

2.鈍角三角形高的畫(huà)法.

3.不同的三角形三條高的位置關(guān)系.

教學(xué)過(guò)程

一、看一看

把下面圖表投影出來(lái):

三角形的

意義圖形表示法

重要線段

從三角形的

一個(gè)頂點(diǎn)向1.AD是AABC的BC

A

它的對(duì)邊所上的高線.

三角形

在的直線作2.AD_LBC于D.

的高線

垂線,頂點(diǎn)和3.ZADB=Z

垂足之間的BDCADC=90°.

線段

三角形中，連A1.AD是ZiABC的BC

結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)上的中線.

三角形

和它對(duì)邊中

的中線L

點(diǎn)的

2.BD=DC=2BC.

線段BDC

三角形一個(gè)

LAD是AABC的N

內(nèi)角的平分

/BAC的平分線.

線與它的對(duì)

三角形的

邊相交,這個(gè)L

角平分線

角頂點(diǎn)與交2.Z1=Z2=2z

點(diǎn)之間的線BDC

BAC.

段

1.指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P71-72的課文.

2.仔細(xì)觀察投影表中的內(nèi)容,并回答下面問(wèn)題.

(D什么叫三角形的高?三角形的高與垂線有何區(qū)別和聯(lián)系？三角形的高是從三角形的

一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段,而從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)

邊所在的直線作垂線這條垂線是直線.

(2)什么叫三角形的中線?連結(jié)兩點(diǎn)的線段與過(guò)兩點(diǎn)的直線有何區(qū)別和聯(lián)系？

三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，而過(guò)兩點(diǎn)的直線有著本質(zhì)的不

同,一個(gè)代表的是線段，另一個(gè)卻是直線.

(3)什么叫三角形的角平分線?三角形的角平分線與角平分線有何區(qū)別和聯(lián)系？

三角形的角平分線是三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之

間的線段,而角平分線指的是一條射線.

3.三角形的高、中線和角平分線是代表線段還是代表射線或直線？

三角形的高、中線和角平分線都代表線段，這些線段的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，

另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊上.

一___、做n.I,一做/[J.

1.讓學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)出三角形,并在這個(gè)三角形中畫(huà)出它的三條高.(如果他們所畫(huà)

的是銳角三角形,接著提出在直角三角形的三條高在哪里?鈍角三角形的三條高在那里?)觀

察這三條高所在的直線的位置有何關(guān)系？

三角形的三條高交于一點(diǎn),銳角三角形三條高交點(diǎn)在直角三角形內(nèi)，直角三角形三條高

線交點(diǎn)在直角三角形頂點(diǎn),而鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部.

2.讓學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)三角形，并在這個(gè)三角形中畫(huà)出它的三條中線.(如果他們所畫(huà)

的是銳角三角形,接著讓他們畫(huà)出直角三角形和鈍角三角形,看看這些三角形的中線在哪里)？

觀察這三條中線的位置有何關(guān)系？

三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部,它們交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)在三角形內(nèi).

3.讓學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)三角形,并在這三角形中畫(huà)出它的三條角平分線,觀察這三

條角平分線的位置有何關(guān)系？

無(wú)論是銳角三角形還是直角三角形或鈍角三角形，它們的三條角平分線都在三角形內(nèi)，

并且交于一點(diǎn).

三、議一議

通過(guò)以上觀察和操作你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律,并加以總結(jié)且與同伴交流.

A

四、練習(xí)

1.課本P5,練習(xí)1.2.

2.畫(huà)鈍角三角形的三條高.

五、作業(yè)

1.P8-P9習(xí)題H.1第3.4.8

§11.1.3三角形的穩(wěn)定性

教學(xué)目標(biāo)：

通過(guò)觀察和實(shí)地操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，穩(wěn)定性與沒(méi)有穩(wěn)定性

在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用

重點(diǎn)：了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活的實(shí)際應(yīng)用

難點(diǎn)：準(zhǔn)確使用三角形穩(wěn)定性于生產(chǎn)生活之中

課前準(zhǔn)備：小木條8個(gè)，小釘若干

教學(xué)過(guò)程：

一、看一看，想一想

課本P6投影出來(lái)

蓋房子時(shí)?在窗框未安裝好之前,木，師傅常常

先在窗框上斜釘一根木條(圖7.1-5).為什么要這樣

做呢？

□圖7.15

二、做一做

1、用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎?

(1)

2、用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形

狀會(huì)改變嗎？

(3)

三、議一議

從上面實(shí)驗(yàn)過(guò)程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。

三角形木架形狀不會(huì)改變，四邊形木架形狀會(huì)改變，這就是說(shuō)，三角形具有穩(wěn)定性，四

邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。

四、三角形穩(wěn)定性應(yīng)用舉例、四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例

五、練一練

課本P7練習(xí)

六、布置作業(yè)：

課本P8-9習(xí)題11.1第5,10.

§11.2.1三角形的內(nèi)角

教學(xué)目標(biāo)

1經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理

2能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推理的過(guò)程

課前準(zhǔn)備

每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備好二個(gè)由硬紙片剪出的三角形

教學(xué)過(guò)程

一、做一做

1在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼

2讓學(xué)生動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出

的度數(shù)，可得到乙4+NB+44C&=18（T

3剪下乙4,按圖（2）拼在一起，從而還可得到乙4+N8+4CB=18CT

4把/5和NC剪下按圖（3）拼在一起，用量角器量一量NMN的度數(shù)，會(huì)得到什

么結(jié)果。

A

二、想一想

如果我們不用剪、拼的辦法，可不可以用推理論證的方法來(lái)說(shuō)明上面的結(jié)論的正確性

呢？

已知2L4BC,說(shuō)明乙4+NB+NC=18CT,你有幾種方法？結(jié)合圖（1）、圖（2）、圖（3）

能不能用圖（4）也可以說(shuō)明這個(gè)結(jié)論成立

圖4

三、例題如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，c島

在B島的北偏西40°方向，從c島看A、B兩島的視角乙4cB是多少度？

四、練習(xí)：課本P13,練習(xí)1,2

五、布置作業(yè)：

課本P16習(xí)題U.2.1第1,3,4,5題

補(bǔ)充練習(xí)

1三角形中最大的角是7°°,那么這個(gè)三角形是銳角三角形（）

2一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角（）

3一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形（）

4一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60°（)

§H.2.2三角形的外角

教學(xué)目標(biāo)

1使學(xué)生在操作活動(dòng)中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)

2利用學(xué)過(guò)的定理論證這些性質(zhì)

3能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

重點(diǎn)：（1）三角形的外角的性質(zhì)；（2）三角形外角和定理

難點(diǎn)：三角形外角的定義及定理的論證過(guò)程

教學(xué)過(guò)程

一、想一想

1三角形的內(nèi)角和定理是什么？

二、做一做

把2L4BC的一邊AB延長(zhǎng)到D,得N48,它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的

什么角？

它是三角形的外角。

定義：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角

想一想：三角形的外角有幾個(gè)？

每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，但這兩個(gè)是對(duì)頂角

三、議一議

/工8與A/BC的內(nèi)角有什么關(guān)系？

（1）=4+

（2）^ACD>Z.A,AACD>Z5

再畫(huà)三角形ABC的外角試一試，還會(huì)得到這個(gè)性質(zhì)嗎？

同學(xué)用幾何語(yǔ)言敘述這個(gè)性質(zhì)：

三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

你能用學(xué)過(guò)的定理說(shuō)明這些定理的成立嗎？

已知：/工CO是4的外角

說(shuō)明：

（1）ZACD=ZA+ZB

（2）ZACD>ZA,ZACD>Z5

結(jié)合下面圖形給予說(shuō)明

四、練一練：

課本P15,練習(xí)

五、作業(yè)：

課本P16-17,2,6,1,8,9

備選題

1如圖，N1，N2,N3是三角形ABC的不同三個(gè)外角，則Nl+N2+N3=

2三角形的三個(gè)外角中最多有銳角，最多有個(gè)鈍角，最多有個(gè)直角

32UBC的兩個(gè)內(nèi)角的一平分線交于點(diǎn)E,乙4=52°,則/用T=

4已知443C的28,/C的外角平分線交于點(diǎn)口，乙4=40°,那么/D=

5如圖，NBDC是外角，乙BDC=+,NMC是外角,

乙EFC=+,NBFC是外角，ZBFC=+,/BFC>,

ABFC>

6在&4BC中4等于和它相鄰的外角的四分之一，這個(gè)外角等于的兩倍，那么

Z-A=,Z,B=,NC=

§11.3.1多邊形

教學(xué)目標(biāo)

1.了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.

2.區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.

重點(diǎn)難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：

(1)了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.

(2)區(qū)別凸多邊形和凹多邊形.

2.難點(diǎn)：

多邊形定義的準(zhǔn)確理解.

教學(xué)過(guò)程

一、新課講授

投影：圖形見(jiàn)課本P19圖—

你能從投影里找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？

上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議.

在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？

(1)它們?cè)谕黄矫鎯?nèi).

(2)它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的.

這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？

提問(wèn)：三角形的定義.

你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

1.在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形.

如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形.(一個(gè)多邊形由幾條

線段組成，就叫做幾邊形.)

2.多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角.

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的

角叫做多邊形的外角.

3.多邊形的對(duì)角線

連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.

讓學(xué)生畫(huà)出五邊形的所有對(duì)角線.

4.凸多邊形與凹多邊形

看投影：圖形見(jiàn)課本P19.11.3-6.

在圖（1）中，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線

的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱(chēng)為凸多邊形；而圖（2）就不滿足

上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺?huà)BD所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我

們稱(chēng)它為凹多邊形，今后我們?cè)诹?xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形.

5.正多邊形

由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念.

二、課堂練習(xí)

課本P21練習(xí)1.2.

三、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念.

四、課后作業(yè)

課本P24第1題.

備用題：

一、判斷題.

1.由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形.（）

2.由不在一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形.（）

3.由不在一直線上四條線段首尾順次接組成的圖形,且其中任何一條線段所在的直線、

使整個(gè)圖形都在這直線的同一側(cè)，叫做四邊形.（）

4.在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形.（）

二、填空題.

1.連接多邊形的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.

2.多邊形的任何—所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的,這樣的多邊形

叫凸多邊形.

3.各個(gè)角,各條邊的多邊形，叫正多邊形.

三、解答題.

1.畫(huà)出圖（1）中的六邊形ABCDEF的所有對(duì)角線.

2.如圖（2）,0為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC、0D可以得幾個(gè)三角

形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？

3.如圖（3）,0在五邊形ABCDE的AB上，連接OC、OD、OE,可以得到幾個(gè)三

角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？

4.如圖（4）,過(guò)A作六邊形ABCDEF的對(duì)角線，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有

何關(guān)系？

§11.3.2多邊形的內(nèi)角和

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念.

2.能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

重點(diǎn)難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：

（1）多邊形的內(nèi)角和公式.

（2）多邊形的外角和公式.

2.難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo).

教學(xué)過(guò)程

一、探究

1.我們知道三角形的內(nèi)角和為180°.

2.我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90°,那么它的內(nèi)角和為360°,同樣長(zhǎng)方形

的內(nèi)角和也是360°.

3.正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°,那么一般的四邊形的內(nèi)角

和為多少呢？

畫(huà)一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和，與同伴交流你的

結(jié)果.從中你得到什么結(jié)論？

同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性

認(rèn)識(shí)，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo).

二、思考幾個(gè)問(wèn)題

1.從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么

四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

2.從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？那么這

五邊形的內(nèi)角和為多少度？

3.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對(duì)角線？它們將n邊形分成幾個(gè)三角形？n

邊形的內(nèi)角和等于多少度？

綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則

n邊形的內(nèi)角和等于(n—2)?180°.

想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過(guò)“三角形的內(nèi)角和定理”來(lái)完成，就是把一

個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形.除利用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎？

你會(huì)用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？

由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：(以五邊形為例)

分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O,連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE,則得五個(gè)

三角形.其五個(gè)三角形內(nèi)角和為5X180°,而Nl,Z2,Z3,Z4,/5不是五邊形的內(nèi)角

應(yīng)減去，，五邊形的內(nèi)角和為5X180°-2X180°=(5—2)X1800=540°.

如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，

即可得：n邊形內(nèi)角和=nX180°—2X180°=(n—2)X180°.

分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O,連OE、OD、OC,則可以(5-1)個(gè)三角形，而N1、

N2、/3、N4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去.

，五邊形的內(nèi)角和為(5—1)X180°—180°=(5—2)X1800

用同樣的辦法，也可以把n邊形分成(n—l)個(gè)三角形，把不是n邊形內(nèi)角的NAOB

舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為(n-2)X18O0.

三、例題

例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？

已知：四邊形ABCD的/A+NC=180°.求：/B與/D的關(guān)系.

分析：本題要求NB與ND的關(guān)系，由于己知/A+NC=180°,所以可以從四邊形的

B

內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案.

解：如圖，四邊形ABCD中，ZA+ZC=180°?

VZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)X360°=180°,

/.ZB+ZD=360°-(ZA+ZC)=180°

這就是說(shuō)：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).

例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角

和.六邊形的外角和等于多少？

6

F

B

5

已知：Zl,Z2,N3,Z4,Z5,N6分別為六邊形ABCDEF的外角.

求：N1+N2+/3+/4+/5+N6的值.

分析：關(guān)于外角問(wèn)題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角，這樣我們就得到六邊形的6個(gè)外角加上

它相鄰的內(nèi)角的總和為6X180°.由于六邊形的內(nèi)角和為(6—2)X1800=720°.

這樣就可求得/1+/2+/3+/4+/5+/6=360°.

解：?.?六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°.

二六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6X180°.

由于六邊形的內(nèi)角和為(6—2)X1800=720°

,它的外角和為6X180°—720°=360°

如果把六邊形橫成n邊形.(n為不小于3的正整數(shù))

同樣也可以得到其外角和等于360°.即

多邊形的外角和等于360°.

所以我們說(shuō)多邊形的外角和與它的邊數(shù)無(wú)關(guān).

對(duì)此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°.

如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后

轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得

的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°.

四、課堂練習(xí)

課本P24練習(xí)1、2、3題.

P24習(xí)題11.3第2、3題

五、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容.

六、課后作業(yè)

課本P24習(xí)題11.3第4、5、6題.

備選題：

A

B

D\

一、判斷題.

i.當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加.（）

2.當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí).它的外角和也隨著增加.（）

3.三角形的外角和與一多邊形的外角和相等.（）

4.從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n—2）條對(duì)角線，得到（n—2）個(gè)三角形.（）

5.四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角不小于直角.（）

二、填空題.

1.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°,則這個(gè)多邊形為邊形.

2.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135。，則這個(gè)多邊形為邊形.

3.內(nèi)角和等于外角和的多邊形是邊形.

4.內(nèi)角和為1440°的多邊形是.

5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時(shí)，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角

為100°,最大的是140。，那么這個(gè)多邊形是邊形.

6.若多邊形內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是邊形.

7.五邊形的對(duì)角線有條，它們內(nèi)角和為.

8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為4320°,則它的邊數(shù)為.

9.多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為720°,則它的每一個(gè)外角為.

10.四邊形的NA、NB、NC、ND的外角之比為1：2：3：4,那么NA：ZB：ZC：

ZD=.

11.四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，直角最多有個(gè)，鈍角最多有個(gè)，銳角

最多有個(gè).

12.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加,外角和

增加.

三、選擇題.

1.多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（）

A.互為余角B.互為鄰補(bǔ)角C.兩個(gè)角相等D.外角大于內(nèi)角

2.若n邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°,那么這個(gè)n邊形是（）

A.九邊形B.十邊形C.十一邊形D.十二邊形

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720。，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（）

A.6條B.7條C.8條D.9條

4.隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（）

A.增加B.減小C.不變D.不定

5.若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的號(hào)，它的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.7

6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,那么這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.八邊形C.十邊形D.十二邊形

7.一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為108°,則這個(gè)多邊形（）

A.四邊形B,五邊形C.六邊形D.七邊形

8,一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60°,這個(gè)多邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.720°D.1080°

9.n邊形的n個(gè)內(nèi)角中銳角最多有（）個(gè).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是（）

A.八邊形B.九邊形C.十邊形D,十一邊形

四、解答題.

1.一個(gè)多邊形少一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和為2300°.

（1）求它的邊數(shù)；（2）求少的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

2.一個(gè)八邊形每一個(gè)頂點(diǎn)可以引幾條對(duì)角線？它共有多少條對(duì)角線？n邊形呢？

3.已知多邊形的內(nèi)角和為其外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

工

4.若一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于它相鄰的內(nèi)角的2,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

5.多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和為600°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

6.n邊形的內(nèi)角和與外角和互比為13：2,求n.

7.五邊形ABCDE的各內(nèi)角都相等，且AE=DE,AD〃CB嗎？

8.將五邊形砍去一個(gè)角，得到的是怎樣的圖形？

9.四邊形ABCD中，ZA+ZB=210°,/C=4ND.求：/C或/D的度數(shù).

10.在四邊形ABCD中，AB=AC=AD,ZDAC=2ZBAC.求證：ZDBC=2ZBDC.

§數(shù)學(xué)活動(dòng)一鑲嵌

一、教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)用正多邊形無(wú)縫隙、不重疊地覆蓋平面。

2.讓學(xué)生在應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，探索和解決鑲嵌問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)知

識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，獲得各種體驗(yàn)。

二、教學(xué)活動(dòng)的建議

探究性活動(dòng)是一種心得學(xué)習(xí)方式，它不是老師講授、學(xué)生聽(tīng)講的學(xué)習(xí)方式，而是學(xué)生自

己應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑戰(zhàn)問(wèn)題的活動(dòng)過(guò)程。

建議本節(jié)教學(xué)活動(dòng)采用以下形式：

（1）（1）學(xué)生自己提出研究課題；

（2）（2）學(xué)生自己設(shè)計(jì)制訂活動(dòng)方案；

（3）（3）操作實(shí)踐；

（4）（4）回顧和總結(jié).

教學(xué)活動(dòng)中，教師提供必要的指點(diǎn)和幫助。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究性活動(dòng)進(jìn)行反思，不僅關(guān)注

學(xué)生是否能用已有的知識(shí)去探究和解決問(wèn)題，并更多地關(guān)注學(xué)生自主探究、與他人合作的愿

望和能力。

三、關(guān)于鑲嵌

1.1.鑲嵌，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)探究性活動(dòng)，主要有以下兩個(gè)方面的原因：

(1)如果用“數(shù)學(xué)的眼光”觀察事物，那么用正方形的地磚鋪地，就是“正方形”

這種幾何圖形可以無(wú)縫隙、不重疊地拼合。

(2)“幾何”中研究圖形性質(zhì)時(shí)，也常常要把圖形拼合。比如，兩個(gè)全等的直角三

角形可以拼合成一個(gè)等腰三角形，或一個(gè)矩形，或一個(gè)平行四邊形；又如，六個(gè)全等的

等邊三角形可以拼合成一個(gè)正六邊形，四個(gè)全等的等邊三角形可以拼合成一個(gè)較大的等

邊三角形等。

2.2.各種平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個(gè)頂點(diǎn)的若

干個(gè)角的和恰好等于360°。

(1)用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內(nèi)角的度數(shù)整除360°,這種正多邊形就

能作平面鑲嵌。比如正三角形、正方形、正六邊形能作平面鑲嵌，而正五邊形、正七邊

形、正八邊形、正九邊形、……的內(nèi)角的度數(shù)都不能整除360°,所以這些正多邊形都

不能鑲嵌。

(2)用兩種或三種正多邊形鑲嵌，詳見(jiàn)163?166頁(yè)內(nèi)容。

(3)用一種任意的凸多邊形鑲嵌。

從正多邊形鑲嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四邊形、六邊形能否作平面鑲嵌,

而不必考慮其他多邊形能否鑲嵌(這是因?yàn)椋杭偃邕@類(lèi)多邊形能作鑲嵌，那么這類(lèi)正多邊形

必能作鑲嵌，這與上面研究的結(jié)論矛盾)

練習(xí)

一、填空題

如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷技鋪設(shè)正方形地面,觀察

圖形并猜想填空：當(dāng)黑色堂碼為20塊時(shí),白色瓷傳為埃,

當(dāng)白色瓷稀為n?(n為正整數(shù))塊時(shí)，黑色資磚為;塊.

晶效器

漏■逅

1、露君期

2、當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)

時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形。

3、用一種正多邊形鋪滿整個(gè)地面的正多邊形只有三種。

二、選擇題

4、某中學(xué)新科技館鋪設(shè)地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買(mǎi)另一種不同形狀

的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則該學(xué)校不應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)的地磚形

狀是

A正方形B正六邊形C正八邊形D正十二邊形

5、某人到瓷磚商店去購(gòu)買(mǎi)一種多邊形形狀的瓷磚，用來(lái)鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚

形狀不可以是

A正方形B矩形C正八邊形D正六邊形

6、右圖是一塊正方形地板磚，上面的圖案由一個(gè)小正方形和四個(gè)等腰梯形組成，小明

家的地面是由這樣的地板磚鑲嵌而成的，小明發(fā)現(xiàn)地板上有正八邊形圖案，那么地板上的兩

個(gè)正八邊形圖

案需要這樣的地板磚至少

A8塊B9塊C11塊D12塊

7、下列邊長(zhǎng)為a的正多邊形與邊長(zhǎng)為a的正方形組合起來(lái)，不能鑲嵌成平面的是

A、正三角形B、正五邊形C、正六邊形D、正八邊形

8在綜合時(shí)間活動(dòng)課上，小紅準(zhǔn)備用兩種不同顏色的布料縫制一個(gè)正方形坐墊，坐墊的

圖案如圖所示，應(yīng)該選下圖中的哪一塊布料才能使其與圖(1)拼接符合原來(lái)的圖案模式？

()

9、請(qǐng)你用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設(shè)計(jì)一個(gè)能鋪滿整個(gè)地面的美麗圖

案。

10、試著用兩種不同的正多邊形設(shè)計(jì)一個(gè)密鋪的方案，你能想出幾種方法?

答案

4n+42、周角

3、正三角形、正四邊形、正六邊形

4、C5、C6、A7、B,8、C

9、

（1）S二也!好（2）正三角形、正四邊in

JI1U

形（或正方形）,正六邊形（3）如正八邊形和正方形，草圖如圖.設(shè)在一個(gè)頂

點(diǎn)的周周有m個(gè)正方形的角.n個(gè)正八邊形的角，那么m、n應(yīng)是方程mx

W+nx1350=360P的整數(shù)解.因?yàn)檫@個(gè)方程的整數(shù)解只有m=l、n=2一

組，所以符合條件的圖形只有一組

12、方法如圖所示：（還有很多）

11、

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

領(lǐng)會(huì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的有關(guān)概念.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過(guò)程，能在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

Q，售咸太府片價(jià)值歡

養(yǎng)觀鼠蜀乍、一分析能力，體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.

重點(diǎn)難點(diǎn)

一

占

國(guó)

La一

小

一:會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.

3占

2.(:掌握找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法.

工

r、鍵

\:找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有下面兩種方法：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是

對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊

所夾的角是對(duì)應(yīng)角.

教具準(zhǔn)備

四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.

教學(xué)方法

采用“直觀——感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深

認(rèn)識(shí).

教學(xué)過(guò)程

一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題

1.先在其中一張紙上畫(huà)出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何

特點(diǎn)？

2.重新在一張紙板上畫(huà)出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何

特點(diǎn)？

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論.

【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形.

學(xué)生在操作過(guò)程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫(huà)出三角形，然后固定重疊的兩張紙,

注意整個(gè)過(guò)程要細(xì)心.

【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這

樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用“好”表示.

概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)

動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎？

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等.

【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形

的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊.

【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）

何時(shí)能完全重在一起？（2）此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？

【交流討論】通過(guò)同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論：

1.任意放置時(shí)，并不一定完全重合，只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重

合.

2.這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了.

3.完全重合說(shuō)明三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)的位置.

【教師活動(dòng)】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語(yǔ)言上的規(guī)范.

1.概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊

叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.

2.證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，如果本

圖11.1—24ABC和aDBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

記作AABC絲△DBC.

課本圖

【問(wèn)題提出】課本圖11.1—1中，^ABC咨ADEF,對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？

【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過(guò)觀察得到下面性質(zhì)：

1.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；

2.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.

二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P4練習(xí).

【探研時(shí)空】

1.如圖1所示，Z\ACF且ZXDBE,ZE=ZF,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出線段AB

的長(zhǎng)嗎？與同伴交流.（AB=6）

2.如圖2所示，/XABC絲△AEC,ZB=30°,ZACB=85°,求出aAEC各內(nèi)角的度數(shù).

（ZAEC=30°,ZEAC=65°,ZECA=85°）

三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.什么叫做全等三角形？

2.全等三角形具有哪些性質(zhì)？

四、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破

課本P33習(xí)題12.1第1,2,3,4題.

板書(shū)設(shè)計(jì)

把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書(shū)本節(jié)課概念，中間部分板書(shū)“思考”中的

問(wèn)題，右邊部分板書(shū)學(xué)生的練習(xí).

疑難解析

由于兩個(gè)三角形的位置關(guān)系不同，在找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角時(shí)，可以針對(duì)兩個(gè)三角形不

同的位置關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)邊、角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；（2）

有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角：（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；兩個(gè)全等

三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），一對(duì)最短的邊（或最小的角）

是對(duì)應(yīng)邊（或角）.

12.2三角形全等的判定（1）（SSS）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS）,及利用全等三角形進(jìn)行證明.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過(guò)程，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識(shí).

重點(diǎn)難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法.

.難點(diǎn)：理解證明的基本過(guò)程，學(xué)會(huì)綜合分析法.

教具準(zhǔn)備

一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).

教學(xué)方法

采用“操作——實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直觀形象.

教學(xué)過(guò)程

一、設(shè)疑求解，操作感知

【教師活動(dòng)】（出示教具）

問(wèn)題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對(duì)圖中的殘

片作哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.

【學(xué)生活動(dòng)】觀察，思考，回答教師的問(wèn)題.方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放

在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫(huà)出一塊完整的三角形.如圖2,剪下模板就

可去割玻璃了.

【理論認(rèn)知】

如果AABC絲Z\A'B'C,那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.反之，如果△

ABC與B'C'滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AB=A'B',BC=B'C,

CA=CZA',ZA=ZAZ,NB=/B',ZC=ZC,.

這六個(gè)條件，就能保證aABC絲Z\A'B'C',從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要

兩個(gè)三角形三條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.

信不信？

【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)）

先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC,再畫(huà)一個(gè)AA'B'C',使A'B'=AB,B'C=BC,CA'

=CA.把畫(huà)出的4A'B'C'剪下來(lái)，放在aABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）

【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證.（如課本圖11.2-2所示）

AA'

畫(huà)一個(gè)AA'B'C,使A'B'=AB',A'C=AC,B'C=BC：

1.畫(huà)線段取B'C=BC；

2.分別以B'、C為圓心，線段AB、AC為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)A'；

3.連接線段A，B'、A，C'.

【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什

么規(guī)律？”

【學(xué)生活動(dòng)】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理.

（1）判定方法：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）.

（2）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等.

【評(píng)析】通過(guò)學(xué)生全過(guò)程的畫(huà)圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論一

一邊邊邊，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體

驗(yàn).

二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

【例1】如課本圖11.2—3所示，^ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC

中點(diǎn)D的支架，求證aABD絲4ACD.（教師板書(shū)）

【教師活動(dòng)】分析例1，分析：要證明AABD絲Z\ACD,可看這兩個(gè)三角形的三條邊

是否對(duì)應(yīng)相等.

證明：是BC的中點(diǎn)，A

.\BD=CD/

在4ABD和4ACD中