2022年河南省名校聯(lián)盟九年級下學(xué)期三月份中考數(shù)學(xué)模擬試

題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-5的絕對值是（）

A.—B.—C.+5D.—5

55

2.教育部消息，2022屆高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)1076萬人，同比增加167萬，規(guī)模和增

量均創(chuàng)歷史新高.數(shù)據(jù)1076萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.076xl06B.1.076xl07C.0.1076x10sD.10.76xl05

3.如圖是由7個相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

4.下列計(jì)算正確的是（）

3,nx3n=

C.(My

5.如圖，AB//CD,CE與AB交于點(diǎn)F,若NC=56。，AF=EF,則NE的度數(shù)是

()

B.28°C.26°D.30°

6.如圖，在四邊形A3CD中，AD//BC,AD=BC,添加下列條件不能判定四邊形

A6C。為菱形的是（）

A.BDLAC

B.BC=CD

C.AC=BD

D.ZABD=NCBD

7.定義運(yùn)算：加^“=-2租2—m+〃.例如：1X2=—2x『—1+2=—1.則方程）※2=3的

根的情況為（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

8.剪紙藝術(shù)是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，這4張剪紙卡片的正面圖案如圖所示,

它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張

卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率是（）

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊“LOB的頂點(diǎn)。在原點(diǎn)上，在x軸上，

0A=4,C為AB邊的中點(diǎn)，將等邊108向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線MN：y=-x+4

上時(shí)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（2,6）B.（1+73,73）C.（G,6）D.（4-"同

10.如圖1,在四邊形ABC。中，AD//BC,AD=2BC,ZD=90°,動點(diǎn)M沿

Af3fCf3的路線運(yùn)動，到點(diǎn)。時(shí)停止.過點(diǎn)〃作垂足為點(diǎn)N,設(shè)

點(diǎn)M運(yùn)動的路程為x,的面積V與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)

x=io時(shí)，y的值是（）

D.6

二、填空題

_Y-4-1

1]-要使分式才的值為零,則X的值為一

12.不等式組：＜".的解集如圖所示，則。的值為

-2-101234

13.每一位中國人，一定要寫好中國字，那是中國五千年傳統(tǒng)文化的積淀，更是中華

兒女除了語言之外傳遞訊息的重要手段某校舉行了漢字書寫大賽，經(jīng)過層層篩選，小

穎和小亮進(jìn)入了最后決賽，并代表學(xué)校參加全市的漢字書寫競賽.如圖是小穎、小亮

兩人10次測試成績（滿分為100分）的折線統(tǒng)計(jì)圖，請你通過圖象判定成績穩(wěn)定的是

（填“小穎”或“小亮”）.

-小穎

小亮

次數(shù)

14.如圖，ZACB=90°,ZC4B=30°,BC=4,以8為圓心，BC長為半徑作CO交

A8于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積為.

A

三、解答題

15.如圖，在AA3C中，Z4=120°,AB=AC=S,M是邊AB上一點(diǎn)，且

BM=3AM,N是BC邊上的一動點(diǎn)，將沿折疊得到,當(dāng)點(diǎn)8'落

在的一條邊上時(shí)，9C的長為

16.計(jì)算及化簡:

(1)-74-(-2)-'+(3-73)°.

(x-2x—11x-4

⑵[xx+2jx2+4x+4'

17.2021年7月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培

訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確要求初中生課外作業(yè)完成時(shí)間不超過90分鐘.為了了解學(xué)生每

天完成課外作業(yè)時(shí)間，某校數(shù)學(xué)興趣小組決定對本校學(xué)生每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間

進(jìn)行調(diào)查，他們隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A,B,

C,。四個等級，列表如下：

等級ABCD

每天完成課外作業(yè)時(shí)間(分鐘)/<3030</<5050<z<9090<r<120

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問

題:

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)落在_____等級.

(3)請對該校學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間作出評價(jià)，并提出兩條合理化建議.

18.如圖，反比例函數(shù)y=§的圖象與正比例函數(shù))，=&/的圖象交于A(a,l)、8兩

點(diǎn).點(diǎn)M(a-3,“)在反比例函數(shù)圖象上，連接OM,交曠軸于點(diǎn)N.

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

⑵求AB。用的面積.

19.被譽(yù)為“天下第一塔”的開封鐵塔，八角十三層，其設(shè)計(jì)精巧，單是塔磚就有數(shù)十

種圖案.鐵塔位于鐵塔公園的東半部，是園內(nèi)重要的文物，也是主要的景點(diǎn)，始建于

公元1049年(北宋皇祐元年)，是1961年我國首批公布的國家重點(diǎn)保護(hù)文物之一，素有

“天下第一塔”之稱.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“測量開封鐵塔的高度”的實(shí)踐活動，具體

過程如下：

工具準(zhǔn)備：皮尺，測角儀.

圖1圖2

方案設(shè)計(jì)：

如圖2,開封鐵塔A8垂直于地面，在地面上選取C,。兩處分別測得ZACB和ZAQ8

的度數(shù)（C,8,￡＞在同一條直線上）

數(shù)據(jù)收集：

通過實(shí)地測量：地面上C,。兩點(diǎn)的距離為120m,ZACB=45°,ZADB=42°.

問題解決：

⑴求開封鐵塔AB的高度（精確到01m）.景點(diǎn)介紹開封鐵塔的高度為55.88米，貝|計(jì)算

結(jié)果的誤差為多少？并說出一條導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生誤差的原因可能是什么？（參考數(shù)

據(jù)：sin42°=0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.9,0a1.41）

（2）根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.

20.如圖，在中，ZACB-90°,ZABC=30°,以A8為直徑作。。，分別以

點(diǎn)。和8為圓心，以大于;。8的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線

MN,分別交A3、BC、BC于點(diǎn)￡＞、E、F,過點(diǎn)C作。。的切線，交直線MN于

點(diǎn)、P,CP=8.

（1）求證：△CEP為等邊三角形.

（2）求AF的長.

21.為響應(yīng)傳統(tǒng)文化進(jìn)校園的號召，某校決定從網(wǎng)店購買《論語》和《弟子規(guī)》兩種圖

書以供學(xué)生課外閱讀.已知兩種圖書的購買信息如表：

《論語》數(shù)量/本《弟子規(guī)》數(shù)量/本總費(fèi)用（元）

40301250

50201300

(1)《論語》和《弟子規(guī)》每本的價(jià)格分別是多少元？

(2)若學(xué)校計(jì)劃購買《論語》和《弟子規(guī)》兩種圖書共100本，《弟子規(guī)》的數(shù)量不超過《

論語》數(shù)量的2倍.請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費(fèi)用.

22.在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，拋物線凹=辦2-2、+。與x軸交于A,8(3,0)兩點(diǎn)，

與直線A"：丫2=履+匕交于點(diǎn)人、用(4,5)兩點(diǎn).

(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式以2-2x+c＞依+b的解集.

(3)將直線AM向下平移，在平移過程中與拋物線BC部分圖象有交點(diǎn)時(shí)(包含B,C端

點(diǎn))，請直接寫出匕的取值范圍.

23.圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問題的重要手段之一，在研究三角形的旋轉(zhuǎn)過程

中，發(fā)現(xiàn)下列問題：如圖1,在AABC中，AB=AC,ZBAC=a,MN分別為AB、

8c邊上一點(diǎn)，連接MN,且MN〃AC,將AABC繞點(diǎn)8在平面內(nèi)旋

轉(zhuǎn).

(1)觀察猜想

△43C繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，若a=60。，則翳的值為

(2)類比探究

若a=90。，將A/IBC繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置，求空的值.

(3)拓展應(yīng)用

若a=9()。，M為A8的中點(diǎn)，AB=4,當(dāng)時(shí)，請直接寫出CN的值.

參考答案:

1.c

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值的意義直接判斷即可.

【詳解】

解：|-5|=+5.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值：若a＞o,則|4=。；若a=o,則|4=o；若則同=一”.

2.B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對

值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】

解：107675=10760000=1.076x107,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，表示時(shí)關(guān)鍵要

確定。的值以及〃的值.

3.A

【解析】

【分析】

根據(jù)從正面看到的圖形，幾何體的主視圖有3歹IJ,每列小正方形數(shù)目分別為3,2,1判斷

即可.

【詳解】

解：從正面看到的圖形，幾何體的主視圖有3歹每列小正方形數(shù)目分別為3,2,1,如

答案第1頁，共21頁

圖所示:

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查了三視圖，解題關(guān)鍵是明確主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和

上面看所得到的圖形.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則、完全平方公式、幕的乘方的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則解答即

可.

【詳解】

解：A、3Mx3"=3'"",原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（2-a）2=4-4a+Y,原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、（a2y=a6,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、3a-2a=a,原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式、募的乘方、合并同類項(xiàng).解題的關(guān)鍵是掌握

同底數(shù)幕的乘法法則、完全平方公式、幕的乘方的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則.

5.B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得=NC=56。，在^AEF中利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外

角性質(zhì)可得答案.

【詳解】

答案第2頁，共21頁

解：AB//CD,ZC=56°,

AZEFB=ZC=56°,

<?,AF=EF,

：.ZA=ZE,

AZE=-Z￡FB=28°,

2

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是利

用等腰三角形的性質(zhì)得出=

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對各選項(xiàng)逐一判斷即可得.

【詳解】

解：,:ADUBC,AD=BC,

四邊形ABC。是平行四邊形，

當(dāng)3DJ.AC或BC=O）時(shí)，均可判定平行四邊形ABCD是菱形；

當(dāng)Z/W￡>=NCBD時(shí)，

由AD//BC知ZCBD=NADB,

:.NABD=NADB,

：.AB-AD,

???平行四邊形ABC。是菱形；

當(dāng)AC=8O時(shí)，判定平行四邊形A8C。是矩形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形

的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

7.C

答案第3頁，共21頁

【解析】

【分析】

已知等式利用題中的新定義化簡，再利用根與系數(shù)的關(guān)系確定出方程解的情況即可.

【詳解】

解：根據(jù)題中的新定義化簡得：浜2=-2丁-x+2=3,

整理得，-2X2-X-1=0

■：br-4ac

=(-1)2-4X(-1)X(-2)

=1-8=-7<0,

..?方程無實(shí)數(shù)根.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

8.A

【解析】

【分析】

在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)前后圖形重合，那么兩個圖形是中心對

稱圖形，把這4張剪紙卡片分別記為A、B、C、D,進(jìn)而可知，B、C是中心對稱圖

形，再根據(jù)樹狀圖求解即可.

【詳解】

解：把這4張剪紙卡片分別記為A、B、C、D,其中8、C是中心對稱圖形，

畫樹狀圖如下：

開始

ABcD

/N/T\/N/N

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片正面圖案是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，即

BC、CB,

答案第4頁，共21頁

21

抽取的兩張卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為77=-，

126

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是中心對稱圖形的定義和用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.D

【解析】

【分析】

過B作軸于E,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=O3=OA=4,求出0E,根據(jù)勾股

定理求出席，求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)C的縱坐標(biāo)不變，把點(diǎn)C

的縱坐標(biāo)代入＞=T+4,求出x即可.

【詳解】

解：過8作軸于E,

AB=OB=OA=4,

\-BELOA,

：.AE=0E=2,

由勾股定理得：BE=JOB2-OE2="2-22=26，

???C為AB的中點(diǎn)，

.??點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是:BE=:X2Q=退，

22

當(dāng)將等邊AAOB向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)還是百,

把y=G代入y=-x+4得：6=T+4,

解得：x=4—6,

答案第5頁，共21頁

即點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4-6忑）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-平移，等邊三角形的性質(zhì)和

勾股定理等知識點(diǎn)，能求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.

10.D

【解析】

【分析】

分別求出點(diǎn)P在54上運(yùn)動、點(diǎn)P在AO上運(yùn)動、點(diǎn)尸在OC上運(yùn)動時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而

求解

【詳解】

解：由函數(shù)圖象可知，AB+BC=8,AB=5,

：.BC=3,AD=6,

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)8重合時(shí)，AN=ND=BC=3,

:.BN=4,

：.CD=4,

...當(dāng)x=10時(shí)，DM=2,此時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)N重合，

y=-ADDM=-x6x2=6,

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及三角形的面積等知識，此問題時(shí)，由圖2得出

AB=5,BC=3,AB+BC=8是解題關(guān)鍵.

11.-1

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的值為零，分子等于0,分母不等于。列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得，x+l=0且2%-1工。，

答案第6頁，共21頁

解得x=-l且xwg,

所以，x=-1.

故答案為T.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

12.2

【解析】

【分析】

由1-x>-3得x<4,結(jié)合x<a且不等式組的解集為x<2可得答案.

【詳解】

解：由1—x>—3,得：x<4,

又x<a,且不等式組的解集為2,

a=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組和數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解

集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答

此題的關(guān)鍵.

13.小亮

【解析】

【分析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的波動情況可判斷兩名同學(xué)誰的成績更加穩(wěn)定

【詳解】

解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，

小穎的波動大，小亮的波動小，

二小亮的成績更加穩(wěn)定.

故答案為：小亮.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握折線統(tǒng)計(jì)圖的意義.

答案第7頁，共21頁

14.8x/3--^-

3

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=6BC=4x/iNB=60。，根據(jù)扇形和三角形的面積公式

即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：在Rf△ABC中,^ACB=90°,NA=30。，BC=4,

：.AB=2BC=8

由勾股定理得，AC=JAB?-BC?=46，/B=60。，

，陰影部分的面積=%c「S.s=；x4x40-亞薩=86-9,

23oU3

故答案為：86-§花

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，正確地識別圖形是解題的關(guān)

鍵.

15.2月或9-島

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得BC=GAB=86BM=6,/8=/C=30。，分兩種情況：①如圖1,當(dāng)B'

落在8c邊上時(shí)，此時(shí)MNJ.3C,如圖2,當(dāng)B'落在AC邊上時(shí)，過點(diǎn)B'作5/_L創(chuàng)于點(diǎn)

P,交8c于點(diǎn)。，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)由勾股定理即可解決問題.

【詳解】

解：在AABC中，NA=120。，AB=AC=8,BM=3AM,

BC=y/3AB=8A/3,BM=6,/B=?=30。，

分兩種情況：①如圖1,當(dāng)8'落在8c邊上時(shí)，此時(shí)MNJ.BC,

NB'

答案第8頁，共21頁

在RABMN中,BN=cosBBM=^-x6=3x/3,

2

由折疊可知：B'N=BN=3摳,

B'B=6店,

AB'C=BC-B，B=2百;

②如圖2,當(dāng)8'落在AC邊上時(shí)，

過點(diǎn)3'作夕尸，區(qū)4于點(diǎn)尸，交BC于點(diǎn)Q,

NAB'P=/QB'C="C=30°,

設(shè)8'C=2?,則AB'=8-加，

AP=-AB'=4-a,8'尸=百(4-。)，

2

由折疊可知：==6,MP=6-a,

在RsBMP中，根據(jù)勾股定理得：

MP2+B'P2=B'M2>

(6-a)2+|>/3(4-a)]2=62,

解得q=9一產(chǎn),4=9+產(chǎn)(：B'C<8,舍去)，

B'C=2a=9-y/33.

綜上所述："C的長為2百或9-月.

故答案為：26或9-月.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理，解一元二次方程及解直角三角形，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用勾股定理等知識進(jìn)行解答.

16.⑴-；；

X

答案第9頁，共21頁

【解析】

【分析】

(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先算括號里，再算括號外，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

(1)

_"_(_2尸+(3-后

=-2+-+1

2

="2；

(2)

(冗-2X—1)X-4

xx+2x2+4x+4

%2—4—x(x—1)(x4-2)2

x(x+2)x-4

x—4(x+2)?

x(x+2)x-4

_x4-2

X

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，分式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算

即可解答.

17.(1)200名，見解析；

⑵G

(3)①該校各學(xué)科授課教師要提高教學(xué)效率；②教師要有效地引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，基于學(xué)情

布置作業(yè)，作業(yè)要量少而精

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)求出。的人

數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)的問題回答即可.

(1)

答案第10頁，共21頁

本次抽樣調(diào)查共抽取學(xué)生20+10%=200(名),

。級人數(shù)：200-20-40-60=80,

如圖，

(2)

共有200名學(xué)生，前三個等級的人數(shù)和為20+40+60=120,

，學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)落在C等級，

故答案為：C；

(3)

該校部分學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間沒有達(dá)到意見要求.

建議：①該校各學(xué)科授課教師要提高教學(xué)效率；②教師要有效地引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，基

于學(xué)情布置作業(yè)，作業(yè)要量少而精.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到

必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖

直接反映部分占總體的百分比大小.

4

18.⑴尸一；

X

⑵5.80M=萬

【解析】

【分析】

(1)點(diǎn)A(。，1),M(?-3,〃)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，可占="xl="3-3),

4

解得。=4或4=0(舍去)，所以4-3=1,得到勺，所以反比例函數(shù)解析式為y=一.

X

(2)由反比例函數(shù)的對稱性可知，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-4,-1),由點(diǎn)8和點(diǎn)M的坐標(biāo)可求得直

答案第11頁，共21頁

線的函數(shù)關(guān)系式為)，=x+3,所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,3),分別過河、8作了軸的垂線,

垂足分別為點(diǎn)P、點(diǎn)。，則PM=1，BQ=4,由S,BOM=S,BON+S?MON可求得ABOM的面

積.

(1)

解：..?點(diǎn)A”，1),M(G-3,a)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，

4=axl=a(a-3),解得a=4或a=0(舍去)，

/.a-3=l,

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,1),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,4),

4

二反比例函數(shù)的解析式為丫=一.

x

(2)

解：；反比例函數(shù)y=&的圖象與正比例函數(shù)y=&x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A(4,

X

1),.

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一4,一1),

設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為》=如+6,

把點(diǎn)8(-4,-1),點(diǎn)M(l,4)分別代入得

{-^m+b=-\

[m+b=4

f/n=l

解得八Q，

,直線BM的函數(shù)關(guān)系式為)，=x+3,

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,3),

如圖，分別過"、B作V軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)尸、點(diǎn)Q,

答案第12頁，共21頁

貝|J/W=LBQ=4,

S.BOM=S^BON+S^ON=2X3X4+2X3X1=^-

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面

積等知識，利用反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

19.(1)0.92m,皮尺未拉直(答案不唯一)；

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)設(shè)=先證=則==再由銳角三角函數(shù)定義得

8。=翡=卷，然后由BC+BD=C￡>得〃+a=120,解得aa56.8,即A3*56.8m；

即開封鐵塔AB的高度約為56.8加；誤差為0.92加；導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生誤差的原因可能是：

①皮尺未拉直；②測角儀擺放不平衡等.

(2)同(1).

(1)

解：設(shè)=〃?〃?，

在maABC中，ACB=45°9

:ZCAB=90°-ZACB=45°,

:.ZACB=ZCAB,

BC=AB=,

在心中，^ADB=42°9

AR

,：tanZ.ADB==tan42°?0.9,

BD

答案第13頁，共21頁

/.BDx----=—,

0.90.9

BC+BD=CD,

二.ciH---—120,

0.9

解得：aa56.8,

即開封鐵塔AB的高度約為56.8m；

56.8-55.88=0.92,

即計(jì)算結(jié)果的誤差為0.92m；

導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生誤差的原因可能是：①皮尺未拉直；②測角儀擺放不平衡等.

(2)

解：設(shè)AB=

在mdABC中，/4CB=45。，

.?.ZCAB=90°-NACB=45°,

:.ZACB=^CAB,

/.BC=AB=,

在RhADB中，^ADB=42°9

AR

?：tan/ADB=---=tan42°?0.9,

BD

nnABa

BDB---=—,

0.90.9

?.?BC+BD=CD,

.-.^+—=120,

0.9

解得：a=56.8,

即開封鐵塔AB的高度約為56.8m；

56.8-55.88=0.92,

即計(jì)算結(jié)果的誤差為0.92m；

導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生誤差的原因可能是：①皮尺未拉直；②測角儀擺放不平衡等.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中仰角俯角問題，熟練掌握仰角俯角的定義是解題的關(guān)

鍵.

20.(1)見解析;

答案第14頁，共21頁

(2)AF=^—TT

3

【解析】

【分析】

(1)證明NPCE=/PEC=60。，可得結(jié)論;

(2)如圖，連接OF.設(shè)OO的半徑為R用R表示出BC,BE,根據(jù)CE=8,構(gòu)建方程求出

R,利用弧長公式求解.

⑴

:.OCLPC,

:.ZOCP=90°,

\-OB=OC,NOCB=/OBC=30°,

:./PCB=60°,

由作圖可知，MN垂直平分線段OB,

:./PEC=/BED=60°,

:.ACEP是等邊三角形;

⑵

如圖，連接OF.設(shè)。。的半徑為R.

?.?M2垂直平分線段,

BD=OD-OB=

2

BE=—R,

cos30),一3

BC=ABcos300=y/3R,

?.?△ECP是等邊三角形,

:.CE=CP=8,

答案第15頁，共21頁

.?.8+*R=GR,

.1R=4石，

?;OD=-OF,

2

:.ZOFD=3Q°,

:.ZF0D=6(}°,

ZAOF=\80°-60°=120°,

120^x4>/38G

...心的長=-------=----冗.

1803

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

21.(1)每本《論語》的價(jià)格為20元，每本《弟子規(guī)》的價(jià)格為15元；

⑵當(dāng)購買《論語》34本，《弟子規(guī)》66本時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1670元

【解析】

【分析】

(1)設(shè)每本《論語》的價(jià)格為x元，每本《弟子規(guī)》的價(jià)格為V元，利用總費(fèi)用=單價(jià)x數(shù)

量，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買《論語》加本，則購買《弟子規(guī)》(100-加)本，根據(jù)購買《弟子規(guī)》的數(shù)量不

超過《論語》數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于"?的一元一次不等式，解之即可得出機(jī)的取值范

圍，設(shè)學(xué)校購買《論語》和《弟子規(guī)》的總費(fèi)用為w元，利用總費(fèi)用=單價(jià)/數(shù)量，即可得

出w關(guān)于"，的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

(1)

設(shè)每本《論語》的價(jià)格為工元，每本《弟子規(guī)》的價(jià)格為元,

40x+30y=1250

依題意得:

50x+20y=1300

x=20

解得:

y=15

答：每本《論語》的價(jià)格為20元，每本《弟子規(guī)》的價(jià)格為15元.

⑵

答案第16頁，共21頁

設(shè)購買《論語》加本，則購買《弟子規(guī)》(100-次)本,

依題意得：1002K,

解得：機(jī)2號.

設(shè)學(xué)校購買《論語》和《弟子規(guī)》的總費(fèi)用為W元，則W=20，"+15(100-/n)=5m+1500.

v5>0,

???卬隨團(tuán)的增大而增大，

又?.?加之竿且，”為正整數(shù)，

當(dāng)加=34時(shí),w取得最小值,最小值=5x34+1500=1670,此時(shí)100-%=100-34=66.

答：當(dāng)購買《論語》34本，《弟子規(guī)》66本時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1670元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的

關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找

出w關(guān)于"?的函數(shù)關(guān)系式

22.(l)y=x2-2x-3=(x-l)2-4,C的坐標(biāo)為(1,T)；

(2)點(diǎn)A(-1,0),xv-1或1〉4；

21

(3)——Sb4-3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，把一般式化成頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)C的坐

標(biāo)；

(2)利用拋物線的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得；

(3)先利用待定系數(shù)法求得直線A"的解析式，即可得到平移后的解析式為y=x+6分

別代入8、C點(diǎn)的坐標(biāo)，求得b的值，求得平移后的直線與拋物線有一個交點(diǎn)時(shí)的人的

值，結(jié)合圖象即可求得.

(1)

?.,點(diǎn)5(3,0)、M(4,5)是拋物線圖象上的點(diǎn)，

J9a-6+c=0

[16a-8+c=5

答案第17頁，共21頁

a=\

解得

???拋物線解析式為y=/-2x-3=(x-l>-4,

拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-4)：

⑵

對于拋物線y=d-2x-3,

當(dāng)y=0時(shí),即丁-2"3=0,

解得X1=-1,X2=3,

，點(diǎn)4(-1,0)

觀察函數(shù)圖象可知，不等式62_2X+C>去+6的解集為x<-l或x>4；

(3)

???點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)M(4,5)在直線AM：丫2=&+8的圖象上，

\-k+b=Q

144+b=5

解得:1，

=1

???直線AM的解析式為必=》+1.

當(dāng)直線AM向下平移經(jīng)過點(diǎn)8(3,0)時(shí)-，直線AM的解析式為y=x+b',

則3十〃=0,解得力=-3,

當(dāng)直線AA7平移經(jīng)過點(diǎn)C(1,-4)時(shí)，則1+6"=-4解得6"=-5,

_[y=x+b

當(dāng)直線A"平移后與拋物線y=W-2x-3有一個交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立｛2、°

y=x-2x-3

化簡得d-3x—3—6=0貝IJA=9-4(-3—初)=0

解得b=-921,

4

21

的取值范圍是一?44一3.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象與幾何