2022年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬測試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2022年3月25日，我國核電企業(yè)研發(fā)設(shè)計的具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的“華龍一號”

示范工程全面建成投運(yùn)，每年減少二氧化碳排放約1632萬噸.用科學(xué)記數(shù)法表示1632

萬是（）

A.1.632X103B.1.632X107C.1.632xl04D.1.632xl08

2.最接近一無的整數(shù)是（）

A.3B.4C.-3D.-4

3.要判斷一個四邊形的窗框是否為矩形，可行的測量方案是（）

A.測量兩組對邊是否相等

B.測量對角線是否相等

C.測量對角線是否互相平分

D.測量對角線交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離是否都相等

4.下列說法正確的是（）

A.2g是4：的平方根B.0.2是0.4的平方根

C.一2是一4的平方根D.應(yīng)是"的平方根

5.一組不完全相同的數(shù)據(jù)句，田，…，4"的平均數(shù)為機(jī)，把機(jī)加入這組數(shù)據(jù)，得

到一組新的數(shù)據(jù)。2,如，…，an,m,把新、舊數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)、方

差這四個統(tǒng)計量分別進(jìn)行比較，一定發(fā)生變化的統(tǒng)計量的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.甲乙兩地相距8km,下圖表示往返于兩出的公交車離甲地的距離y（單位：km）與

從早晨7：00開始經(jīng)過的時間x（單位：min）之間的關(guān)系.小明早晨7點(diǎn)從甲地出發(fā)，

勻速跑步去乙地，若他在中途與迎面而來的公交車相遇3次，被同向行駛的公交車超越

A.0.2km/minB.0.15km/minC.0.12km/minD.O.lkm/min

二、填空題

7.計算：-12=；2-1=.

8.若式子1二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.

\x\-2

9.計算（小-J）xG的結(jié)果是.

10.已知關(guān)于x的方程改+的+九二。的根是一1和3,則m+〃=.

11.在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=x的圖像與反比例函數(shù)y=X的圖像有公共

X

點(diǎn)，則對于反比例函數(shù)y=￡當(dāng)x>0時，y隨x增大而.（填"增大”或"減小”）

X

12.如圖，在菱形ABC。中，AC,BO相交于點(diǎn)O,E是CD的中點(diǎn)，連接。及若OE

=5,80=12,則AC=.

13.如圖，五邊形4BCCE是正五邊形，乙/〃2,若Nl=20。，貝叱2=

14.若用平面分別截下列幾何體：①三棱柱；②三棱錐；③正方體；④圓錐；⑤球，得

到的截面可以三角形的是（填寫正確的幾何體前的序號）

15.在ZkABC中，AB=3,AC=4,BC=5.若點(diǎn)P在AABC內(nèi)部（含邊界）且滿足

NPBCWNPCB,則所有點(diǎn)P組成的區(qū)域的面積為.

16.若二次函數(shù)、=五一6x+2有最大值6,則y=—a（x+1）2+h（x+1）+2的最小

值為一.

三、解答題

2（x-1）2x—3

18.解不等式組3x+4并在數(shù)軸上表示解集.

-------->x

5

1，1111ttt-

—4—3—2—101234

試卷第2頁，共6頁

19.已知。是一個正整數(shù)，且。除以3余1.判斷序+4“+4是否一定能被9整除，并

說明理由.

20.如圖，ZC=Z￡>=90°,AC-AD.

⑴求證NC4B=NZMB；

(2)若將△AO8沿48的垂直平分線翻折，則得到的三角形和AACB可以拼成一個

(寫出圖形的形狀)：

(3)若將△AOB進(jìn)行一次圖形變化，得到的三角形和AACB拼成一個等腰三角形，請寫出

圖形變化的過程.

21.如圖，轉(zhuǎn)盤A中的2個半圓分別標(biāo)注1和2,轉(zhuǎn)盤B中的半圓標(biāo)注1,其他兩個扇

形的面積相等，分別標(biāo)注2和3.

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針指向的數(shù).連續(xù)進(jìn)行兩次該操作，求記錄

的2個數(shù)相同的概率；

(2)分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,B各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄兩個轉(zhuǎn)盤的指針各自指向的數(shù)，

則記錄的2個數(shù)相同的概率是.

22.2022年2月6日，中國女足在決賽落后2球的不利局面下，頑強(qiáng)拼搏，最終3：2

戰(zhàn)勝韓國隊(duì)，勇奪亞洲杯冠軍！

晉級女足世界杯決賽圈3次及以上的國家隊(duì)在女足世界杯決賽階段的比賽結(jié)果統(tǒng)計

國家勝場數(shù)平局?jǐn)?shù)負(fù)場數(shù)比賽總場數(shù)進(jìn)球數(shù)丟球數(shù)

美國40645013838

德國30594412139

挪威24412409352

瑞典32512497148

巴西20410346640

中國16710335332

日/p>

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要清楚地反映不同國家女足比賽總場數(shù)的多少，適合的統(tǒng)計圖

是:要清楚地反映同一國家女足勝場數(shù)、平局?jǐn)?shù)、負(fù)場數(shù)在比賽總場數(shù)中所占的

百分比，適合的統(tǒng)計圖是.(在空格上填寫合適的代號)

A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖

(2)結(jié)合表中數(shù)據(jù)，從兩個不同的角度簡要評價中國女足的水平.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，NBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(—2,0),8(8,0),C(0,4).用

兩種方法證明NACB=90。.(寫出必要的推理過程)

24.為改善電力供求，某地自2021年10月1日起將高耗能企業(yè)用電單價調(diào)整為原來的

1.5倍.某高耗能企業(yè)2021年9、10月的電費(fèi)總額分別為8000元、7200元，10月份的

用電量比9月份下降了4000度.求調(diào)整后的高耗能企業(yè)用電單價.

25.如圖，四邊形48C。是平行四邊形，NB=60。,經(jīng)過點(diǎn)A,C,。的圓與BC相交

于點(diǎn)E,連接AE.

(1)求證：4ABE是等邊三角形.

(2)F是AO上一點(diǎn)，且放=FC,連接EF.求證：EF=BC.

試卷第4頁，共6頁

26.如圖，AB是一條筆直的長為500m的滑雪坡道，某運(yùn)動員從坡頂A滑出，沿直線

滑向坡底B,她的滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）的部分對應(yīng)值如下

表.

X0i234

y04.51428.548

（1）用所學(xué)過的函數(shù)知識猜想y是x的什么函數(shù)，并求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

（2）一架無人機(jī)在AB上空距地面292m的P處懸停，此時在A處測得無人機(jī)的仰角為

53。.無人機(jī)和該運(yùn)動員同時開始運(yùn)動，無人機(jī)以6.3m/s的速度勻速水平飛行拍攝，離

A處越來越遠(yuǎn).已知無人機(jī)（看成一個點(diǎn)）與A8（看成一條線段）所確定的平面始終

垂直于地面，AB與地面MN的夾角為26。.求該運(yùn)動員滑行多久時，她恰在無人機(jī)的正

下方.

4

(參考數(shù)據(jù)：tan53°X],sin26yo.44,cos26°~0.90,tan26°~0.49.)

27.一道作圖題：“求作一個□A8CZ）,使得點(diǎn)A與邊8C的中點(diǎn)E的連線平分/BAO.”

小明的思考：在不明確如何入手的時候，可以先把圖描出來，接著倒過來想它有什么性

質(zhì).

例如，假設(shè)口48。￡）即為所求作，則AO〃BC,

NDAE=NBEA.

又AE平分NBA。,

，NBAE=NDAE.

：.NBAE=NBEA.

：.BA=BE.(①)

：E是邊8c的中點(diǎn)，

再倒過來，只要作出的MBCD滿足BC=②BA即可.

(1)填空：①(填推理依據(jù))；②.

(2)參考小明的思考方式，用直尺和圓規(guī)作一個riABC。，使得點(diǎn)A與邊8c的中點(diǎn)E的

連線與對角線80垂直；(要求：保留作圖的痕跡，無需寫出文字說明.)

(3)問題(2)所作的DABCO中的8C和BA是否也有和(1)類似的數(shù)量關(guān)系?設(shè)BC=kBA

(“是常數(shù))，若“是定值，直接寫出k的值；若不是，試直接寫出左的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1WMV10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成〃時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】

解：1632萬=1.632X107.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1<|?|<10,

〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)先估算-乃。-3.14,根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可.

【詳解】

?.?一萬=—3.14

二最接近一兀的整數(shù)是一3

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)大小估算，掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.D

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的判定定理判定即可.

【詳解】

A.測量兩組對邊是否相等，能判定平行四邊形，故A錯誤；

B.對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定四邊形的形狀，故B錯誤；

C.測量對角線是否互相平分，能判定平行四邊形，故C錯誤；

答案第1頁，共23頁

D.根據(jù)對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離，看

是否相等，可判斷是否是矩形.故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的判定定理，矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是

矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

4.D

【解析】

【分析】

根據(jù)平方根的定義求解即可，平方根：如果一個數(shù)的平方等于〃，那么這個數(shù)就叫。的平方

根.

【詳解】

解：A.v=4^=1，（3丫=竺二12,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.V0.22=0.04,故0.2不是0.4的平方根，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.一4沒有平方根，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.；（^y=2,4=2,故應(yīng)是〃的平方根，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義，理解平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

5.A

【解析】

【分析】

可通過計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，比較得結(jié)論.

【詳解】

解：.?,舊數(shù)據(jù)的平均數(shù)為則+…加〃，

新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為——3/+。2+。3匕..+?！?機(jī)）=--—（〃?〃+團(tuán)）=相；

〃+1〃+1

工新、舊數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定不發(fā)生改變；

新、舊數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)可能發(fā)生改變，也可能不發(fā)生改變；

答案第2頁，共23頁

舊數(shù)據(jù)的方差為s行/[(%-")2+(%-"『+…+(%-"1)1,

新數(shù)據(jù)的方差為s析-加丫+(%-⑺2+???+(??-WZ)2+(,"-〃?)[

=T[(6-mJ+(%-機(jī)丫+…+(4,,一機(jī))[，

??.新、舊數(shù)據(jù)的方差一定發(fā)生改變；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差.掌握求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差

的方法，是解決本題的關(guān)鍵.

6.B

【解析】

【分析】

根據(jù)小明途中與甲公交車迎面相遇3次，再利用路程、速度、時間的關(guān)系逐一計算比較得出

符合題意的選項(xiàng).

【詳解】

解：觀察圖象知，每20分鐘發(fā)一輛車，同時從乙地發(fā)車10分鐘后甲公交車出發(fā)，

小明途中與甲公交車迎面相遇3次，由圖知：第40分鐘時，第3輛乙地公交車發(fā)車，

二小明行走時間長40分鐘，

8

V—=0.2(km/min),故選項(xiàng)A不符合題意；

40

81

當(dāng)v=0.15km/min時，^-^=53—(min),

從圖上看53；min時甲到乙發(fā)車3輛，乙到甲發(fā)車2輛，故選項(xiàng)B符合題意；

82

當(dāng)v=0.12km/min時，=66—(min),

從圖上看53；min時第4輛車已經(jīng)發(fā)車，故選項(xiàng)C不符合題意；

...選項(xiàng)D不符合題意;

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象，主要利用了速度、時間、路程三者之間的關(guān)系，正確理解小明途中與

甲公交車迎面相遇3次是解本題的關(guān)鍵.

答案第3頁，共23頁

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的平方以及負(fù)指數(shù)幕求解即可.

【詳解】

解：2T=3

故答案為：T,y

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的平方以及負(fù)指數(shù)幕，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

8.XH±2

【解析】

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意：國-2*0,

解得：x*±2.

故答案為：x^±2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是分式的分母不等于0是解

題的關(guān)鍵.

9.5近

【解析】

【分析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再計算括號內(nèi)的，然后計算乘法，即可求解.

【詳解】

解：（屈_g）x&

=25/3-—

、3,

答案第4頁，共23頁

=也乂娓

3

=50

故答案為：5拒

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10.-10

【解析】

【分析】

利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得-￡=-1+3,^=-1x3,即可求解.

【詳解】

解：：關(guān)于x的方程2^+，依+”=0的根是一1和3,

mn

.*.--=-1+3,-=-1x3,

22

nz=-4,〃=-6,

?\m+n=~\0.

故答案為：-10

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握若毛，巧是一元二次方程

如2+云+。=0（4*0）的兩個實(shí)數(shù)根，則%+赴=-\,=：是解題的關(guān)鍵.

11.減小

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得女>0,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解

【詳解】

解：???正比例函數(shù)y=x的圖像與反比例函數(shù)y=勺的圖像有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)在一、三象限,

X

A>0

.?.當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小

故答案為：減小

【點(diǎn)睛】

答案第5頁，共23頁

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的增減性，求得%>0是解題的關(guān)鍵.

12.16

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件可得0E是R3OOC斜邊上的中線，由此可求出0c的長，再根

據(jù)勾股定理可求出0C的長，即可求得AC的長.

【詳解】

解：：菱形A8CZ）對角線AC與8。交于點(diǎn)0,

：.D0LC0,DO=BO^-BD=6,

2

?.?E是0c邊上的中點(diǎn)，

：.0E=-DC,

2

：.DC=\0,

oc=dDC。-DO?=8，

，AC=2OC=16,

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識點(diǎn).掌握菱形的對角線互相垂直是解題

的關(guān)鍵.

13.56°

【解析】

【分析】

過點(diǎn)、B作交DE于點(diǎn)H,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可得NR4E=NA8C=108。，從而得

到/BAG=52。，再由〃//,可得NAB”=/R4G=52。，然后根據(jù)//〃勿即可求解.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)B作8〃〃//,交DE于點(diǎn)、H,

答案第6頁，共23頁

,/五邊形ABCDE是正五邊形，

NBAE=ZABC=(5二2卜18()°=順。，

5

?.21=20°,

?.ZBAG=180°-108°-20°=52°,

'：BH//h,

：.NABH=/BAG=52。,

：.NCBH=56。,

'：hlll2,

：.BH//h,

：./2=/CBH=56。.

故答案為：56°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和定理,

平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵.

14.??③④

【解析】

【分析】

當(dāng)截面的角度和方向不同時，球的截面無論什么方向截取圓柱都不會截得三角形.

【詳解】

①用平面截三棱柱時，可以得到三角形截面.

②當(dāng)平面平行于三棱錐的任意面時，得到的截面都是三角形.

③當(dāng)平面經(jīng)過正方體的三個頂點(diǎn)時，所得到的截面為三角形.

④當(dāng)平面沿著母線截圓錐時，可以得到三角形截面.

⑤用平面球時，無論什么方向截取圓柱都不會截得三角形.

故答案為:①②③④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是截面的相關(guān)知識，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)系，又與截面的角度

和方向有關(guān).

75

15.

16

答案第7頁，共23頁

【解析】

【分析】

先利用勾股定理的逆定理證明AMC是Rta,作BC的中垂線交AC于點(diǎn)尸，連接P8,則符

合題題意的點(diǎn)P組成的區(qū)域?yàn)椤魇?C,解直角三角形era,即可求得尸。的長，根據(jù)三角形

面積公式求解即可.

【詳解】

如圖，作BC的中垂線交AC于點(diǎn)P,連接尸8,

:.PB=PC

NPBC=NPCB

當(dāng)NPBCSNPCB,則所有點(diǎn)P組成的區(qū)域的為AP8C

???AB=3,AC=4,BC=5.

AB2+AC2=25,BC2=25

AB2+AC2=BC2

?'.△ABC是直角三角形，24=90。

?:BC=5

:.CD=DC=-

2

ABPD3

tanZ.ACB

AC~CD~4

3515

PD=」又一=

42~8

75

=-BCPD=-x5x—=

-94PBe22816

故答案為：—

lo

答案第8頁，共23頁

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，解直角三角形，垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出圖形是解

題的關(guān)鍵.

16.-2

【解析】

【分析】

根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)y=o?一云+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為且開口向下，根據(jù)平移可知y=a

(x+1)2—b(JC+1)+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,根據(jù)關(guān)于y軸對稱可知y=-a(x+1)2+b

(x+1)-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(加-1,-6),且開口向上，有最小值，根據(jù)向上平移4個單位即可

得到答案.

【詳解】

解：：二次函數(shù)尸加一廄+2有最大值6,

設(shè)二次函數(shù)丫=加一6x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,6),

平移可知y=a(x+1)2-b(x+1)+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(加一1,6),

根據(jù)關(guān)于x軸對稱可知(x+1)2+匕(x+1)-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(加-1,-6),且開口向上，

再向上平移4個單位得到：y=—a(x+1)2+b(x+1)+2

此時頂點(diǎn)坐標(biāo)為(加-1,-2),則最小值為-2

故答案為：—2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)變換是解

題的關(guān)鍵.

17.日

x+1

【解析】

【分析】

找到最簡公分母進(jìn)行通分，然后進(jìn)行加減運(yùn)算.

【詳解】

答案第9頁，共23頁

工t_7i\z77-7

(x+l)(x-l)(x-l)(x+l)

_x(x+l)-(3x-l)

(x+l)(x-l)

_x2+x-3x+l

-a+i)d)

—2x+1

=(x+l)(x-l)

(x-1)2

一(x+l)(x-1)

x-1

-7+i,

【點(diǎn)睛】

本題考查了異分母分式的加減運(yùn)算，能正確通分和約分是解答的關(guān)鍵.

18.-l<x<2,數(shù)軸見解析

【解析】

【分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小找不到確定不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出解集即可.

【詳解】

2(x-l)>x-3@

解不等式①得：x>~]

解不等式②得：x<2

，不等式的解集為：-l<x<2,

將解集表示在數(shù)軸上，如圖，

-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，正確掌握一元一次不等式

解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

19./+4“+4一定能被9整除，理由見解析

答案第10頁，共23頁

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，設(shè)。=3々+1,代入代數(shù)式，即可得“2+44+4=9住+1))即能被9整除.

【詳解】

解：/+44+4一定能被9整除，理由如下：

?.%是一個正整數(shù)，且“除以3余1,

設(shè)。=3攵+1,

???/+4〃+4=(a+2)2="+1+2)2=9(無+1)2,

...〃2+4“+4一定能被9整除.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，整除，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

20.(1)證明見詳解

⑵矩形

(3)方法一，將△ADB以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)8。與BC重合時，所形成的三

角形為等腰三角形；方法二，將△4)3以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AZ)與AC重合

時，所形成的三角形為等腰三角形.

【解析】

【分析】

(1)由NC=/O=90?？芍猌VICB與均為直角三角形，又因?yàn)锳C=AD、AB=AB,

借助，刀證明兩三角形全等，進(jìn)而證明=

(2)作出線段AB的垂直平分線MN,再根據(jù)軸對稱變換將AACB沿MN翻折，即可知最終

圖形的形狀；

(3)若將AAOB進(jìn)行一次圖形變化，得到的三角形和△4CB拼成一個等腰三角形，則有兩

種變化方法，將以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BD與8c重合時，或是將△相?

以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AD與AC重合時，所形成的三角形為等腰三角形.

(1)

證明：VZC=Z￡>=90°,

，在Rt^ACB與Rt^ADB中，

答案第11頁，共23頁

AC=AD

A8=AB

:.RSAC哈Rt^ADB(HL)

：.ZCAB=ZDABi

⑵

解：如下圖，作出線段AB的垂直平分線MM再根據(jù)軸對稱變換將AADB沿MN翻折，變

換后的圖形為四邊形ACBQ',由題意及翻折變換可知，

ZZy=ZD=90°,NC=90°,NDAB=ND，BA,

：.ZCAB+ZCBA=90°,

又；ZCAB=ZDAB

ZCBA+ZUBA=90°,即NCBD'=90°,

...四邊形ACS。'為矩形；

(3)

解：若將△AZ)B進(jìn)行一次圖形變化，得到的三角形和AACB拼成一個等腰三角形，則有兩種

變化方法，

①方法一，如圖1,將以點(diǎn)3為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BO與8c重合時，

,/ZC=ZD=90°,

.?.此時A、c、A三點(diǎn)共線,

又AB=A8,

A△A8A為等腰三角形，即此時形成的三角形為等腰三角形;

答案第12頁，共23頁

②方法二，如圖2,將△458以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A。與AC重合時,

?/ZC=ZD=90°,

,此時8、C、A三點(diǎn)共線,

又：AB=AB?,

△ABB?為等腰三角形，即此時形成的三角形為等腰三角形;

圖2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)、矩形的判定、等腰三角形、圖形翻折變換和

旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題關(guān)鍵是利用圖形翻折變換和旋轉(zhuǎn)變換后的全等關(guān)系分析求解.

21.(1)記錄的2個數(shù)相同的概率是：；

(2)記錄的2個數(shù)相同的概率是?.

O

【解析】

【分析】

(1)利用列舉法，列舉出所有可能情況，再根據(jù)概率公式列式計算即可得解；

(2)列舉出所有情況，看兩個轉(zhuǎn)盤指針指向數(shù)字相同的的情況占總情況的多少即可.

(1)

解：兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)可能有(1,1),(1.2),(2,I),(2,2),共4種情況，

其中2個數(shù)相同的情況有(1,1),(2,2),共2種情況，

答案第13頁，共23頁

21

...記錄的2個數(shù)相同的概率是：(=5；

(2)

解：TB轉(zhuǎn)盤中“1”與其它兩部分所占的比例不同，因此化成等可能的情況，故每份再分成

兩份，列表如下：

B盤

1123

A盤

1(1,1)(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,1)(2,2)(2,3)

共有8種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向的數(shù)字相同的結(jié)果有3種，

所以兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向的數(shù)字相同的概率為?3.

O

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合于兩步完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.(1)A、C

(2)由統(tǒng)計表數(shù)據(jù)可以看出，比賽33場，勝16場，勝場數(shù)大約50%,而美國比賽50場勝

40場，勝場數(shù)是80%；日本比賽33場，勝14場，勝場數(shù)低于中國女足；從丟球數(shù)來看，

同樣多場比賽，丟球數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于日本女足;所以說，目前中國女足在亞洲還能算是一流強(qiáng)隊(duì)，

但在全世界排名，則是中上水平.(答案不唯一)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)各種統(tǒng)計圖的特點(diǎn)作答即可；

(2)從勝場數(shù)和丟球數(shù)分析得出答案即可.

(1)

解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要清楚地反映不同國家女足比賽總場數(shù)的多少，適合的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)

計圖；要清楚地反映同一國家女足勝場數(shù)、平局?jǐn)?shù)、負(fù)場數(shù)在比賽總場數(shù)中所占的百分比，

適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖；

故答案為：A、C；

答案第14頁，共23頁

(2)

解：由統(tǒng)計表數(shù)據(jù)可以看出，比賽33場，勝16場，勝場數(shù)大約50%,而美國比賽50場勝

40場，勝場數(shù)是80%；日本比賽33場，勝14場，勝場數(shù)低于中國女足；從丟球數(shù)來看，

同樣多場比賽，丟球數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于日本女足;所以說，目前中國女足在亞洲還能算是一流強(qiáng)隊(duì)，

但在全世界排名，則是中上水平.(答案不唯一)

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計圖的特點(diǎn)，從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數(shù)量的多少；從折線統(tǒng)計圖可以

很容易看出統(tǒng)計數(shù)量的增減變化;扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的

關(guān)系.

23.見解析

【解析】

【分析】

方法一：分別求得AC,AB,8c的長，勾股定理的逆定理證明即可；

方法二：取AB的中點(diǎn)，。(3,0),求得CD=DA=DB,則A氏C在以。為圓心，兒?為直

徑的圓上，則根據(jù)直徑所對的圓周角是90度，即可證明.

【詳解】

方法一：???A(-2,0),B(8,0),C(0,4)

.,.AB=10,AC=J42+22=2ABC=《d+G=4#)

AC2+SC2=100,AB2=100

AB2=AC2+BC2

:.ZACB=90°

方法二：取AB的中點(diǎn)，。(3,0),

：.DC=yl32+42=5>AD=DB=^AB=5

，A,B,C,在以。為圓心，AB為直徑的圓上，

ZACB=90°

答案第15頁，共23頁

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，坐標(biāo)與圖形，直徑所對的圓周角是90度，掌

握以上知識是解題的關(guān)鍵.

24.1.2元

【解析】

【分析】

設(shè)調(diào)整前的用電單價是x元，從而可得調(diào)整后的用電單價是L5x元，再根據(jù)“某高耗能企業(yè)

2021年9、10月的電費(fèi)總額分別為8000元、7200元，10月份的用電量比9月份下降了4000

度''建立方程，解分式方程即可得.

【詳解】

解：設(shè)調(diào)整前的用電單價是x元，從而可得調(diào)整后的用電單價是L5x元,

幽-。。。=您

由題意得:4

x\.5x

解得x=0.8,

經(jīng)檢驗(yàn)，戶0.8是原方程的解，且符合題意,

當(dāng)x=0.8時，1.5x0.8=L2.

答：調(diào)整后調(diào)整后的用電單價是1.2元.

【點(diǎn)睛】

答案第16頁，共23頁

本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確建立方程是解題關(guān)鍵.需注意的是，解分式方程需要進(jìn)行

檢驗(yàn).

25.⑴見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得乙4叱=60。，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形AECQ,對角互補(bǔ)，可得

ZAEC=120°即可求得ZAEB=60°,結(jié)合已知條件即可證明AABE是等邊三角形，

(2)連接AC,證明“AC。絲可得￡F=A￡>,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明

EF=BC*

(1)

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，NB=60。，

ZADC=ZB=60°,

???經(jīng)過點(diǎn)4,C,。的圓與BC相交于點(diǎn)E,

???ZAEC=120°,

ZA￡B=60°,

?.?ze=60°,

.“ME是等邊三角形；

(2)

連接AC,如圖，

答案第17頁，共23頁

???AC=AC，

/.ZAFC=ZA￡>C=60o,

???FA=FCf,

「.△AFC是等邊三角形

vAF=AF，

:.ZAEF=ZACF=60°9

:.ZAEF=ZCDAf

???△ABE是等邊三角形，

:.AE=AB=CDf

??.AE=CD，

??.ZAFE=ZCADf

/.^ACD^FAE,

???EF=AD,

四邊形A8C￡>是平行四邊形，

AD=BC,

:.EF=BC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊的性質(zhì)與判定，等弧所對的圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，全等

三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵.

26.⑴函數(shù)的解析式為y=2.5f+2x；

(2)該運(yùn)動員滑行6s時，她恰在無人機(jī)的正下方.

【解析】

【分析】

(1)觀察表格中的數(shù)據(jù)，y應(yīng)該是x的二次函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)作出如圖的輔助線，設(shè)運(yùn)動員滑行了龍，恰好在無人機(jī)的正下方，則ACMZ.SA2,

利用三角函數(shù)分別用，表示出PE、AE的長，在放AAPE中，利用正切函數(shù)列出方程，解方

程即可求解.

(1)

解：觀察表格中的數(shù)據(jù)，y應(yīng)該是x的二次函數(shù)，且經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),

答案第18頁，共23頁

設(shè)此函數(shù)的解析式為丫=公2+瓜(。工0),

[a+b=4.5,(a=2.5

把(1,4.5),⑵14),代入得，',.解得人.，

[4a+26=14[6=2

；?函數(shù)的解析式為尸2.5F+2%,

當(dāng)x=3時，,

當(dāng)尸4H寸，)=2.5/+2;t=48,

，函數(shù)的解析式產(chǎn)2.5/+2X符合題意；

(2)

解：設(shè)運(yùn)動員滑行了松，恰好在無人機(jī)的正下方，

此時運(yùn)動員滑行了(2.5戶+2f)m,無人機(jī)飛行了6.3/m到達(dá)點(diǎn)P?

過點(diǎn)修作PQ1MN交AB于點(diǎn)C,此時運(yùn)動員滑行到達(dá)點(diǎn)C,

BC=AB-AC=500-(2.5產(chǎn)+2。，

過點(diǎn)A作AFLMN于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作AG_LP/。于點(diǎn)G,過點(diǎn)P作PEL4G于點(diǎn)E,

四邊形AFDG和四邊形PEGP/都是矩形，

A8=500,N4BF=26。，

：.AF=GD=AB，sin26°a220(m),ZGAC=ZABF=26°,

,/無人機(jī)在AB上空距地面292m的P處懸停，

:.PE=P/G=292-AF=72(m),

.'.AG=AC?cos26°*2.25尸+1.8f,

：.AE=AG-EG=2.25t2+1.St-6.3t=2.25t2-4.5t,

在RaAPE中，

PF4

Vtan53°=—=-,

AE3

.?,3x72=4(2.25r2-4.5r),

整理得：凡2/-24=0,

解得：。=6,，2=~4(舍去)，

???該運(yùn)動員滑行6s