2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

X,

1.如圖，在正方形ABCD中，AB=—,P為對角線AC上的動點，PQJLAC交折線A-D-C于點Q,設(shè)AP=x,

X2

△APQ的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）

AB=6,G是BC的中點.將△ABG沿AG對折至AAFG,延長GF交DC于點E,則

C.2I).2.5

3.如圖，直線AB〃CD,ZA=70°,ZC=40°,則NE等于()

A.30°B.40°

C.60°D.70°

4.把一副三角板如圖（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=41°,ND=30。，斜邊AB=4,CD=1.把三角

板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)11。得到△DiCEi（如圖2）,此時AB與CDi交于點O,則線段ADi的長度為（)

C.272D.4

5.如圖，在射線A5上順次取兩點C,D,使4C=C0=1,以CO為邊作矩形CDEf,DE=2,將射線48繞點4沿逆

時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為a（其中0。<（1<45。），旋轉(zhuǎn)后記作射線4方，射線A方分別交矩形CDEF的邊CF,OE于

點G,H.若CG=x,EH=y,則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（）

6.如圖，在AABC中，ZB=30。,3C的垂直平分線交A3于點垂足為。.如果CE=8,則的長為（）

A

D

A.2B.3C.4D.6

7.習(xí)近平主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險已經(jīng)覆蓋1350000000人.將1350000000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.135xl07B.1.35xl09C.13.5x108D.1.35X1014

8.如圖，在底邊BC為2百，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點D,交BC于點E,則△ACE

A.2+百B.2+273C.4D.3百

9.已知點M（—2,3）在雙曲線丁=上上，則下列一定在該雙曲線上的是（）

X

A.（3,-2）B.（?2，-3）C.（2,3）D.（3,2）

10.THM?的一個有理化因式是（）

A.+〃C.Vm+VnD.y/m-yfn

11.如圖，A、B、C、D四個點均在。。上，NAOD=70。，AO〃DC,則NB的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

12.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1,3）、（-4,1）、（-2,1）,將△ABC沿一確

定方向平移得到△AiBiG,點B的對應(yīng)點a的坐標(biāo)是（1,2）,則點4,G的坐標(biāo)分別是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸

到白球的概率是則n=

14.如圖，R3ABC中，ZACB=90°,D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=-CD,過點B作BE〃DC交AF

3

的延長線于點E,BE=12,則AB的長為

A

15.閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：AABC.求作：AABC的內(nèi)切圓.

小明的作法如下：如圖2,

（1）作/ABC,/ACB的平分線BE和CF,兩線相交于點O；

（2）過點O作OD_LBC,垂足為點D；

（3）點。為圓心，OD長為半徑作。O.所以，。0即為所求作的圓.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

DC

16.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D：再分

別以點B和點D為圓心，大于‘BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作射線CE交AB于點F,則AF的長為.

2

17.如圖，直線y=kix+b與雙曲線產(chǎn)&■交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不等式IqxVa+b的解集

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB/7CD,對角線AC、BD交于點E,點F在邊AB上，連接CF交線

段BE于點G,CG2=GE?GD.求證：NACF=NABD；連接EF,求證：EF?CG=EG?CB.

20.(6分)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E,使AE=AB,連接DE,AC

(1)求證：四邊形ACDE為平行四邊形;

(2)連接CE交AD于點O,若AC=AB=3,cosB=1,求線段CE的長.

21.(6分)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射線BD運動，連接AP,將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)

90。得線段PQ.

(1)當(dāng)點Q落到AD上時，ZPAB=。，PA=,AQ長為;

(2)當(dāng)AP_LBD時，記此時點P為1%,點Q為Qo,移動點P的位置，求NQO)D的大小；

2

(3)在點P運動中，當(dāng)以點Q為圓心，§BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；

(4)點P在線段BD上，由B向D運動過程(包含B、D兩點)中，求CQ的取值范圍，直接寫出結(jié)果.

22.(8分)已知動點P以每秒2cm的速度沿圖⑴的邊框按從BnCnDnEnFnA的路徑移動,相應(yīng)的△ABP的面積S

與時間t之間的關(guān)系如圖⑵中的圖象表示.若AB=6cm,試回答下列問題：

(1)圖(1)中的BC長是多少?

(2)圖(2)中的a是多少？

(3)圖(1)中的圖形面積是多少?

(4)圖(2)中的b是多少？

23.(8分)如圖，已知點。在AABC的外部，AD//BC,點E在邊上，AB*AD=BC*AE.求證：

A。AF

在邊AC取一點F,如果求證：一=—.

BCAC

24.(10分)為了解黔東南州某縣中考學(xué)生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學(xué)生中隨機抽取了100

名學(xué)生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖.

成績分組組中值頻數(shù)

25<x<3027.54

30<x<3532.5m

35<x<4037.524

40<x<45a36

45<x<5047.5n

50<x<5552.54

（1）求a、m、n的值，并補全頻數(shù)分布直方圖;

（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為多少？

25.（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90。

求線段AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積.

26.（12分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，點A（2,5）在反比例函數(shù)y=4的圖象上，過

X

點A的直線y=x+b交X軸于點B.求k和b的值；求△OAB的面積.

27,（12分）北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功將中星6c

衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道.如圖，火星從地面C處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點時，從位于地面雷達(dá)站。處測得D4

的距離是6加，仰角為42.4°；1秒后火箭到達(dá)B點，測得的仰角為45.5°.(參考數(shù)據(jù)：sin42.4°=0.67,cos42.4°=0.74,

tan42.4°?0.905,sin45.5°=0.71,cos45.5-0.70,tan45.5%1.02)求發(fā)射臺與雷達(dá)站之間的距離CO；求這枚火箭從A到3

的平均速度是多少(結(jié)果精確到0.01)?

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

V在正方形ABCD中,A氏272，

.\AC=4,AD=DC=2夜，NDAP=NDCA=45。，

當(dāng)點Q在AD上時，PA=PQ,

.'.DP=AP=x,

11,

；.S=-PQAP^-x2；

22

當(dāng)點Q在DC上時，PC=PQ

CP=4-x,

1111,

.*.S=-PC-Pe=-(4-x)(4-x)=-(16-8x+x92)=-x2-4x+8；

2222

所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下，

故選B.

【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點Q在AP、DC上這兩種情況.

2、C

【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAAFE^RtAADE,在直角AECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的

長.

【詳解】

連接AE,

VAB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,

由折疊的性質(zhì)得：RtAABG^RtAAFG,

在4AFE和△ADE中，

VAE=AE,AD=AF,ND=NAFE,

ARtAAFE^RtAADE,

.*.EF=DE,

設(shè)DE=FE=x,貝||CG=3,EC=6-x.

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

則DE=2.

【點睛】

熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

VAB/7CD,ZA=70°,

/.Zl=ZA=70o,

VZ1=ZC+ZE,ZC=40°,

:.NE=N1-ZC=70°-40°=30°.

故選A.

4、A

【解析】

試題分析：由題意易知：ZCAB=41°,ZACD=30°.

若旋轉(zhuǎn)角度為11°,則/A(：0=30。+11。=41。.

:.ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中，AB=4,貝ljAO=OC=2.

在RtAAODi中，ODi=CDi-OC=3,

由勾股定理得：ADI=V13.

故選A.

考點：1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.

5、D

【解析】

AC'

:四邊形CQEF是矩形，：.CF//DE,：.^ACG^^ADH,：.——=——，

DHAD

x1

VAC=CZ>=1,.\AD=2：?------=—，ADH=2x,VDE=2/.v=2-2x,

9DH29

V0°<a<45°,A0<x<l,

故選D.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出AACGS/^ADH.

6、C

【解析】

先利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE=CE=8,再在RtABED中利用30。角的性質(zhì)即可求解ED.

【詳解】

解：因為OE垂直平分3C,

所以BE=CE=8,

在RSBDE中,ZB=30。，

貝(JE￡)=-BE=-x8=4；

22

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30。直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相

等.

7、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對值VI時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1350000000=1.35xl09,

故選B.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.

8、B

【解析】

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，把三角形的周長問題轉(zhuǎn)化為線段和的問題解決即可.

詳解：TDE垂直平分AB,

；.BE=AE,

.?.AE+CE=BC=2G,

.'.△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+20,

故選B.

點睛：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距

離相等.

9、A

【解析】

因為點M(-2,3)在雙曲線產(chǎn)=上上，所以xy=(-2)x3=-6,四個答案中只有A符合條件.故選A

x

10、B

【解析】

找出原式的一個有理化因式即可.

【詳解】

Jm-n的一個有理化因式是Jm-n，

故選B.

【點睛】

此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

VAO/7DC,

:.ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

AZODC=ZOCD=70°,

:.ZCOD=40°,

.\ZAOC=110°,

AZB=1ZAOC=55°.

2

故選D.

考點：1、平行線的性質(zhì)；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質(zhì)

12、A

【解析】

分析：根據(jù)B點的變化，確定平移的規(guī)律，將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，然后確定A、C平移后的坐標(biāo)

即可.

詳解：由點B（-4,1）的對應(yīng)點&的坐標(biāo)是（1,2）知，需將AABC向右移5個單位、上移1個單位，

則點A（-1,3）的對應(yīng)點Ai的坐標(biāo)為（4,4）、點C（-2,1）的對應(yīng)點Ci的坐標(biāo)為（3,2）,

故選A.

點睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移，關(guān)鍵是根據(jù)已知點的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

41

根據(jù)白球的概率公式一列出方程求解即可.

〃+43

【詳解】

不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個球，其中白球4個，

41

根據(jù)古典型概率公式知：P(白球)=--=

n+43

解得：n=l,

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

14、1.

【解析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可。

【詳解】

解：在RtAABC中,D為AB的中點，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,

因為D為AB的中點，BE//DC,所以DF是AABE的中位線,BE=2DF=12

所以DF='BE=6,

2

12

設(shè)CD=x,由CF=-CD,則DF=—CO=6,

33

可得CD=9,故AD=BD=CD=9,

故AB=1,

故答案：L

【點睛】

本題主要考查三角形基本概念，綜合運用三角形的知識可得答案。

15、到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過

半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心的定義，角平分線的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相

等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

故答案為到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；

經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【點睛】

此題主要考查了復(fù)雜作圖，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).

16、1；

【解析】

分析：根據(jù)輔助線做法得出CF1AB,然后根據(jù)含有30。角的直角三角形得出AB和BF的長度，從而得出AF的長度.

詳解：?.,根據(jù)作圖法則可得：CFJLAB,VZACB=90°,NA=30。，BC=4,

.?.AB=2BC=8,VZCFB=90°,NB=10。，.,.BF=-BC=2,

2

.*.AF=AB—BF=8-2=1.

點睛：本題主要考查的是含有30。角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三

角形.

17、-2VxVT或x>l.

【解析】

不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質(zhì).

不等式kixVa+b的解集即kiX-bVa的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線丫=

XX

k.x-b在雙曲線y=上下方的自變量X的取值范圍即可.

X

而直線y=kix—b的圖象可以由y=kix+b向下平移2b個單位得到，如圖所示.根據(jù)函數(shù)y二二圖象的對稱性可得：

x

直線y=klX-b和y=kix+b與雙曲線丫=與的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱.

X

由關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)點性質(zhì)，直線y=kix-b圖象與雙曲線y=2■圖象交點A，、B，的橫坐標(biāo)為A、B兩點橫坐標(biāo)的

X

相反數(shù)，即為一1,-2.

.?.由圖知，當(dāng)一2VxV-l或x>l時，直線y=kix-b圖象在雙曲線y=b圖象下方.

X

，不等式kix<—+b的解集是一2VxV—1或x>l.

x

18、x=l

【解析】

觀察可得方程最簡公分母為X(xT),去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗.

【詳解】

方程兩邊同乘x(xT)得：

3x=l(x-1),

整理、解得x=l.

檢驗：把X=1代入x(x-1),2.

.,.x=l是原方程的解，

故答案為X=l.

【點睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時乘以最簡公分母，在此過程中有可能

會產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

CGGD

試題分析：(1)先根據(jù)CG2=GE?GD得出——=——，再由NCGD=NEGC可知AGCD^AGEC,ZGDC=ZGCE.根

GECG

據(jù)AB〃CD得出NABD=NBDC,故可得出結(jié)論；

FGEG

(2)先根據(jù)NABD=NACF,NBGF=NCGE得出ABGFs/iCGE,故一=——.再由NFGE=NBGC得出

BGCG

AFGE^ABGC,進(jìn)而可得出結(jié)論.

試題解析：(1)VCG2=GE.GD,.

GECG

又：NCGD=NEGC,.".△GCD^AGEC,ZGDC=ZGCE.

VAB/7CD,AZABD=ZBDC,AZACF=ZABD.

PQEG

(2)VZABD=ZACF,ZBGF=ZCGE,.".△BGF^ACGE,:.——=—.

BGCG

PEEG

又：NFGE=NBGC,AAFGE^ABGC,:.—=—，，F(xiàn)E?CG=EG?CB.

BCCG

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

20、(1)證明見解析；(2)4正.

【解析】

(1)已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,

根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ACDE是平行四邊形；(2)連接EC,易證ABEC是

直角三角形，解直角三角形即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：,??四邊形ABCD是平行四邊形,

，AB〃CD,AB=CD,

VAE=AB,

.?.AE=CD,VAE/7CD,

二四邊形ACDE是平行四邊形.

(2)如圖，連接EC.

/.△EBC是直角三角形，

cosB='^-=—,BE=6,

BE3

.".BC=2,

?*-EC=7BE2-BC2=V62-22=4V2-

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所

學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

21、(1)45,應(yīng)1,駕^兀；(2)滿足條件的NQQoD為45?；?35。；(3)BP的長為二或三；(4)逆WCQW7.

7752510

【解析】

(1)由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長度；

(2)分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.

(3)分別討論點Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質(zhì)，在由(2)用BP。表示BP,由射影定理計算即可；

(4)由⑵可知，點Q在過點Q。，且與BD夾角為45。的線段EF上運動，有圖形可知，當(dāng)點Q運動到點E時，CQ最長

為7,再由垂線段最短，應(yīng)用面積法求CQ最小值.

【詳解】

解：(1)如圖，過點P做PE_LAD于點E

B--------------------------C

由已知，AP=PQ,NAPQ=90。

.,.△APQ為等腰直角三角形

...NPAQ=NPAB=45°

設(shè)PE=x,貝ljAE=x,DE=4-x

VPE/7AB

/.△DEP^ADAB

.DEPE

,4-x_x

??=

43

.,.PA=0PE=^l

...弧AQ的長為->271.電2=華L九

故答案為45,以1

7

(2)如圖，過點Q做QF_LBD于點F

由NAPQ=90。,

/.ZAPPo+ZQPD=900

,:ZPoAP+ZAPPo=9O°

/.ZQPD=ZPoAP

VAP=PQ

/.△APPo^APQF

，APo=PF,P0P=QF

,.?APo=PoQo

.,.QoD=PoP

.,.QF=FQo

.?.ZQQnD=45°.

當(dāng)點Q在BD的右下方時，同理可得NPQ°Q=45。,

此時NQQoD=135°,

綜上所述，滿足條件的NQQoD為45?；?35°.

2

⑶如圖當(dāng)點Q直線BD上方，當(dāng)以點Q為圓心，1BP為半徑的圓與直線BD相切時

2

過點Q做QFLBD于點F,則QF=—BP

3

1

ABP=-BP

03

VAB=3,AD=4

，BD=5

VAABPo^ADBA

2

/.AB=BP0?BD

/.9=-BPx5

3

27

：.BP=—

5

27

同理，當(dāng)點Q位于BD下方時，可求得BP=w

2727

故BP的長為丁或丁

525

(4)由⑵可知NQQoD=45°

Ei

則如圖，點Q在過點Qo,且與BD夾角為45。的線段EF上運動，

當(dāng)點P與點B重合時，點Q與點F重合，此時，CF=4-3=1

當(dāng)點P與點D重合時，點Q與點E重合，此時，CE=4+3=7

???EF=VCF2+CE2=Vl2+72=5V2

過點C做CH_LEF于點H

由面積法可知

CH_FC.EC_T^_7V2

EF5V210

???CQ的取值范圍為：^^<CQ<7

10

【點睛】

本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)

合的數(shù)學(xué)思想.

22、(l)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s

【解析】

(1)根據(jù)題意得：動點P在BC上運動的時間是4秒，又由動點的速度，可得BC的長；

(2)由(1)可得BC的長，又由AB=6cm,可以計算出△ABP的面積，計算可得a的值；

(3)分析圖形可得，甲中的圖形面積等于ABxAF-CDxDE,根據(jù)圖象求出CD和DE的長，代入數(shù)據(jù)計算可得答案,

(4)計算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由P的速度，計算可得b的值.

【詳解】

⑴由圖象知，當(dāng)t由0增大到4時，點P由BC,.*.BC==4x2=8(cm)；

1,

(2)a=SAABC=-x6x8=24(an-)；

2

(3)同理，由圖象知CD=4an,DE=6cm,則EF=2cm,AF=14cm

:.圖1中的圖象面積為6x14-4x6=60cm2；

(4)圖1中的多邊形的周長為(14+6)x2=40cmb=(40—6)+2=17秒.

23、見解析

【解析】

(1)欲證明NR4c=NAE。，只要證明A即可；

AHDF

(2)由可得——=—,再證明四邊形尸是平行四邊形，推出O￡=AR即可解決問題;

BCAC

【詳解】

證明(1),:AD//BC,

9

：ABAD=BCAE9

.ABBC

^~AE~~AD9

：./\CBA^ADAE9

AZBAC=ZAED.

(2)由(1)得

AD_DE

:.ND=NC,

~BC~AC

VNAFE=/D,

:.NAFE=NC,

：.EF//BC,

,:AD〃BC,

：.EF//AD9

VZBAC=NAED,

：.DE//AC,

，四邊形ADEF是平行四邊形，

：.DE=AF,

?AD-AF

BC-AC"

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

24、(1)詳見解析(2)2400

【解析】

(1)求出組距，然后利用37.5加上組距就是a的值；根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求得m的值，然后利用總?cè)藬?shù)100減

去其它各組的人數(shù)就是n的值.

(2)利用總?cè)藬?shù)4000乘以