六年級數(shù)學(xué)下冊第六章整式的乘除定向測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、若代數(shù)式/+?+%是一個完全平方式，那么A的值是（）

A.1B.2C.3D.4

2、已知〃-機一2,貝吟—g的值等于（）

4422

A.1B.-1C.-2D.-

4

3、下面計算正確的是（）

A.x3-x3=x9B.a4-i-2a3=2aC.2x2-3x2=6x2D.(x5)2=x,Q

4、如圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的.稱為楊輝三角形.（。+〃）"的展開式中的各

項系數(shù)依次對應(yīng)楊輝三角的第（〃+1）行中的每一項，（a+b）3^a5+3a2b+3ab2+b\若:是

（。-3的展開式中必凝的系數(shù)，則/的值為（）

1

/A

[4641\

/15101051\

A.2022B.-2022C.2023D.-2023

5、若（-2/*3）（x-1）的結(jié)果中不含X的一次項，則c，的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

6、利用如圖①所示的長為a、寬為力的長方形卡片4張,拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的

面積關(guān)系能驗證的等式為（）

圖①_i-----------

圖②"

A.(a-b)2+4ab=(a+b)2B.(a-b)(a+b)=a2-b2

C.(。+份2=儲+2泌+/(a-b)2-a2-2ah+b1

7、下列運算正確的是()

A.a^3=aB.2zxa-2=_—1

2a2

C.(-a}?a=aD.(初c)2=a%"，

8、已知團—〃=3,貝lj加一〃2一6八的值是()

A.7B.8C.9D.10

9、下列計算錯誤的是（)

A.尸+〃5=!B."從）3=5

c-(部=備

D.?一紗）?（a?"?）-3=

10、下列計算正確的是(）.

A./+。2=。5B.o'-^cr—a

C.（3/丫=9a6D.a2,a3=a6

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式.例如：由圖1可得等

式：(a+2b)(a+b)=/+3ab+2b2.

(1)由圖2可得等式：；

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知!s-c)2=(a-力(c-a)且貝1」如上=

4a

圖I圖2

2、若型=3,a"=2,則**3"=.

3、從1?9這九個數(shù)字中選擇三個數(shù)字，由這三個數(shù)字可以組成六個兩位數(shù).先把這六個兩位數(shù)相

加，然后再用所得的和除以所選三個數(shù)字之和.你發(fā)現(xiàn)了.

4、計算：15(24+1)(28+1)(0+1)(232+1)=

5、計算：(-2)2020X(-p2021=.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、計算：-1.+(2021-JI)°+(-3),+'2-(-23).

2、對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學(xué)等式.

⑴模擬練習(xí)：如圖，寫出一個我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：；

⑵解決問題：如果。+6=3々,"=12,求"+會的值;

⑶類比探究：如果一個長方形的長和寬分別為(8-x)和(?2),且(8-幻2+0-2)2=20,求這個長方

形的面積.

3、計算：(6*+3*-2x)+(-2x)-(>-2)

4、(1)(-4x2y3).(_gx〉z)+(；町2)2.

(2)[(ab+1)("-2)-2a2b2+2]+(-/).

41

5、計解:59-X60-.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

【詳解】

解：；代數(shù)式f+4x+Z是一個完全平方式，

貝Ix2+4x+k=f+2x2xx+22

k=4

故選D

【點睛】

本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式.

2、C

【解析】

【分析】

先將原式變形為)+,"+1+/_〃+1=0,再根據(jù)完全平方公式，可得心+ij+(g〃-ij=o,從

而得到g〃z+l=O,g〃-l=0,進而得到MJ=-2,〃=2,即可求解.

【詳解】

解：—nr+—n2=n-m-2,

44

—IYI~H---fl~+"Z—〃+2=0,

44

—AH24-4-1+—Z/2-7?+1=0,

44

—n?+1=0,—n—1=0,

22

解得：〃?=一2,〃=2,

.mnm-n-2-2

??-------=--------=---------=-2.

2222

故選：c

【點睛】

本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的特征是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

利用同底數(shù)基乘法、單項式除以單項式、單項式乘以單項式、幕的乘方等運算法則分別計算，判斷即

可.

【詳解】

解：A、x3-x3=x%原式計算錯誤，不符合題意；

B、原式計算錯誤，不符合題意；

C、3/?歷=原式計算錯誤，不符合題意；

D、（/）2=”，計算正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕乘法、單項式除以單項式、單項式乘以單項式、幕的乘方等知識點，熟練掌握相

關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)S+3”的展開式規(guī)律，寫出S-與20”的展開式，根據(jù)展開式即可寫出必2。22的系數(shù)九

【詳解】

?Z（a-b）2O2i=a2023-2023-a2022b+...+2023^2022-b2023

...展開式中倒數(shù)第二項為2023?而2必

（a-幼的展開式中含4*22項的系數(shù)是2023

故選：C

【點睛】

本題是材料閱讀題，考查了多項式的乘法，讀懂材料然后寫出（。-3的的展開式是關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)多項式乘多項式的運算法則進行化簡，然后令含X的一次項系數(shù)為零即可求出答案.

【詳解】

解：（-2戶a）（才-1）=-2x2+（尹2）x-a,

^-2=0,

，a=-2,

故選：D.

【點睛】

本題考查了整式的乘法中的不含某項的計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

【分析】

整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積；也可用1個小正方形的面積加上4個矩形的面積表

示，然后讓這兩個面積相等即可.

【詳解】

???大正方形邊長為：(。+3,面積為：(a+媛;

1個小正方形的面積加上4個矩形的面積和為：+4ab；

/.(^a-by+4ab=a2-2ab+b2+4ab-^a+b^2.

故選：A.

【點睛】

此題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

由題意合并同類項原則和積的乘方以及暴的乘方和負指數(shù)塞運算逐項進行運算判斷即可.

【詳解】

解：A.無法合并同類項，故本選項運算錯誤；

B.2?-2=4.故本選項運算錯誤；

a

C.(-/)"'=_/,故本選項運算錯誤；

D.(a%%)2=aW,故本選項運算正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查整式加法和積的乘方以及幕的乘方和負指數(shù)幕運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

【分析】

把小-〃2化為（加+初加-〃），代入加一m=3,整理后即可求解.

【詳解】

角軍：Vm-n=3,

...加2一〃2一6〃=(〃?+〃)(初一〃)一6〃=3(/%+〃)一6〃二3(加一九)=3x3=9,

故答選：C

【點睛】

此題考查了代數(shù)式求值，掌握平方差公式是解答此題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的乘除法，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的除法，單項式乘單項式，負整數(shù)指數(shù)幕的運算

法則進行計算即可.

【詳解】

解：4a-1一，=奈正確，不符合題意;

B.（a-%?）3=a-%'=%,正確，不符合題意;

（4）'=L-/6十,4不正確，符合題意;

a1

D.（a-方）?（a%-?）-三（a-方）.a-W=a-/=,正確，不符合題意;

故選：c.

【點睛】

本題考查了分式的乘除法，塞的乘方與積的乘方，同底數(shù)事的除法，單項式乘單項式，負整數(shù)指數(shù)

幕，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

【分析】

分別利用合并同類項、同底數(shù)塞相除、積的乘方與塞的乘方、同底數(shù)基相乘逐一分析即可.

【詳解】

A.?.?詭/不是同類項，不能合并，不正確，故選項A不符合題意；

B.Vd+/=〃計算正確，故選項B符合題意；

C.：(3/)3=27/二9a6,計算不正確，故選項C不符合題意；

D.。6,計算不正確，故選項D不符合題意.

故選B.

【點睛】

本題考查整式的運算，掌握合并同類項、同底數(shù)幕相乘、積的乘方與事的乘方、同底數(shù)幕相除的法則

是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+lac2

【解析】

【分析】

(1)方法一：直接利用正方形的面積公式可求出圖形的面積；方法二：利用圖形的面積等于9部分

的面積之和，根據(jù)方法一和方法二的結(jié)果相等建立等式即可得；

(2)先將已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法則變形為/+，2+%2-砒一力+:機，=0,再

442

利用⑴的結(jié)論可得("?-；c)2=0,從而可得2a=6+c,由此即可得出答案.

【詳解】

解：(1)方法一：圖形的面積為＜“+〃+%

方法二：圖形的面積為/+〃+C?+2ab+2bc+2ac,

貝I」由圖2可得等式為(。+〃+=/+從+c?++2hc+2ac,

故答案為：(a+h+c)2=a2-}-h2+c2+lab+2bc+2ac；

(2)^-(b-c)2=(a-b)(c-a),

4

—b2~—bc+—c2=ac-a2-bc+ab,

424

a2+—b2+—c2-ac-ab+—bc=O,

442

利用(1)的結(jié)論得：(a-^-b-^-c)2=a2+^-b2+^c2-ac-ab+^bc,

22442

11,八

*,?(a-—b--c)2=0,

22

ci—b—c=0,EI|J2n=b+c,

22

;aH0,

.?生=2,

a

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了完全平方公式與圖形面積、整式乘法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式和整式的運算法則是

解題關(guān)鍵.

2、72

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則和幕的乘方法則求解.

【詳解】

解：a2m+i",

=(??)2x(?")3,

=9x8,

=72.

故答案為：72.

【點睛】

本題考查了轅的乘方和同底數(shù)累的乘法的逆運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.

3、六個兩位數(shù)相加的和除以所選三個數(shù)字之和為定值，值為22

【解析】

【分析】

設(shè)三個數(shù)字分別為X，Vz,由題意知這六個兩位數(shù)的和為

lOx+y+lOy+x+lOy+z+lOz+y+IOx+z+lOz+x,然后與三個數(shù)字的和作商即可.

【詳解】

解：設(shè)三個數(shù)字分別為X，》z

由題意知：這六個兩位數(shù)的和為

10x+y+10y+x+10y+z+10z+y+10x+z+10z+x

=22x+22y+22z

..22x+22y+22z_

+x+y+z

...可以發(fā)現(xiàn)六個兩位數(shù)的和除以所選三個數(shù)字之和為定值，值為22

故答案為：六個兩位數(shù)的和除以所選三個數(shù)字之和為定值，值為22.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，整式的加法、除法運算.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列代數(shù)式.

4、2M-1

【解析】

【分析】

首先將原式變形(2'-1)(24+1)(2S+1)(216+1)(232+1),利用平方差公式求解,即可求得答案.

【詳解】

解：15(24+1)(2'+1)(*+1)(232+1),

=(2-1)(24+1)(28+1)(216+1)(2灸+1),

=(2-1)(28+1)(216+1)(232+1),

=(2'-1)(2,6+1)(2或+1),

=(232-1)(232+1),

=25

故答案為：2M-1.

【點睛】

此題考查了平方差公式的應(yīng)用.注意掌握平方差公式：(K6)(k?)=/-y.

5、—##-0.5

2

【解析】

（分析］

【詳解】

故答案為：~2

【點睛】

本題考查了積的乘方和同底數(shù)幕的乘法’解題的關(guān)鍵是靈活運用運算法則.

三、解答題

【解析】

【分析】

先計算乘方、零指數(shù)嘉、負整數(shù)指數(shù)幕,再計算加減法即可得.

【詳解】

=--+9+8

3

【點睛】

本題考查了乘方、零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)基等知識點，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵.

2、(1)(a+Z?)2a郵

(2)39

(3)8

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圖形的面積的兩種不同計算方法得到完全平方公式；

(2)根據(jù)完全平方公式變形即可求解；

(3)根據(jù)長方形的周長和面積公式以及完全平方公式即可得到結(jié)論.

(1)

解：如圖，寫出一個我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：(界方)2=a?+2a"/A

故答案為：(a+6)*=cr+2aZrt-Z)*；

(2)

"a+b=,ab=12,

(a+6)"6=63-