興文二中高2021級高三一診模擬考試數(shù)學（理工類）本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.復數(shù)的共軛復數(shù)為（）A. B.C. D.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)的是A. B.C. D.4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.8 C.32 D.5.若，則（）A B.3 C. D.6.設(shè)函數(shù)．若為偶函數(shù)，則在處的切線方程為（）A. B. C. D.7.降低室內(nèi)微生物密度有效方法是定時給室內(nèi)注入新鮮空氣，即開窗通風換氣.在某室內(nèi)，空氣中微生物密度（c）隨開窗通風換氣時間（t）的關(guān)系如下圖所示.則下列時間段內(nèi)，空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是（）A. B. C. D.8.如圖，正方體的棱長為1，O是底面的中心，則點O到平面的距離為（）A. B. C. D.9.濟南市洪家樓天主教堂于2006年5月被國務(wù)院列為全國重點文物保護單位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特點之一就是窗門處使用尖拱造型，其結(jié)構(gòu)是由兩段不同圓心的圓弧組成的對稱圖形.如圖2，和所在圓的圓心都在線段AB上，若，，則的長度為（）A. B. C. D.10.已知三棱錐底面ABC是邊長為2的等邊三角形，頂點S與AB邊中點D的連線SD垂直于底面ABC，且，則三棱錐S－ABC外接球的表面積為（）A. B. C.12π D.60π11.已知在銳角三角形中，角所對的邊分別為，若，則角的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在定義域R上有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知點在冪函數(shù)的圖象上，則的表達式是__．14.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③，且定義域為實數(shù)集的函數(shù)__________.①最小正周期為2；②；③無零點.15.若，則的值為________16.已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是________．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知是第二象限內(nèi)的角，（1）求的值；（2）已知函數(shù)，求的值．18.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則t的取值范圍．19從①；②條件中任選一個，補充到下面橫線處，并解答在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，.（1）求角A；（2）若外接圓的圓心為O，，求BC的長.注：如果選擇多個條件分別解答；按第一個解答計分.20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，，E是棱PB的中點，F(xiàn)是棱PC上的點，且A、D、E、F四點共面．（1）求證：F為PC的中點；（2）若△PAD為等邊三角形，二面角的大小為，求直線BD與平面ADFE所成角的正弦值．21.已知函數(shù)，．（1）若，求最小值；（2）若當時，恒成立，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修44：坐標系與參數(shù)方程]22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,曲線（t為參數(shù),且）,其中,在以O(shè)為極點,x