2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【北師大版】專題2.6一元二次方程單元測(cè)試（培優(yōu)強(qiáng)化卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022?寧?？h校級(jí)開學(xué)）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．3x﹣1＝0 B．2x2+3＝0 C．（x+1）2﹣x2＝0 D．1x2．（2022秋?宣州區(qū)校級(jí)月考）直角三角形兩直角邊是方程x2﹣8x+14＝0的兩根，則它的斜邊為（）A．8 B．7 C．6 D．273．（2022?淇濱區(qū)開學(xué)）一元二次方程（x+1）（x﹣2）＝﹣3x﹣3的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根4．（2022?宿豫區(qū)校級(jí)開學(xué)）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0時(shí)，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝10 D．（x﹣2）2＝105．（2022?長(zhǎng)豐縣校級(jí)模擬）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a﹣2）x+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或6 D．﹣6或26．（2022?巴中）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a※b＝ab2﹣b，若關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A．k＞?14 B．k＜?14 C．k＞?14且k≠0 7．（2022?新樂市校級(jí)模擬）已知m，n是方程x2+2016x+7＝0的兩個(gè)根，則（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）＝（）A．2008 B．8002 C．2009 D．20208．（2020秋?東區(qū)校級(jí)期中）已知三角形的三條邊為a，b，c，且滿足a2﹣10a+b2﹣16b+89＝0，則這個(gè)三角形的最大邊c的取值范圍是（）A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8≤c＜13 D．5＜c＜139．（2021秋?金湖縣期末）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0，可列表如下：x0.511.11.21.31.4x2+px+q﹣2.75﹣1﹣0.59﹣0.160.290.76則方程x2+px+q＝0的正數(shù)解滿足（）A．解的整數(shù)部分是1，十分位是1 B．解的整數(shù)部分是1，十分位是2 C．解的整數(shù)部分是1，十分位是3 D．解的整數(shù)部分是1，十分位是410．（2021秋?儀征市期末）已知方程?12（x﹣b）（x﹣c）﹣x＝1的根是x1＝m，x2＝n，且m＜n．若b＜﹣1＜0＜A．m＜b＜n＜c B．b＜m＜n＜c C．m＜n＜b＜c D．m＜b＜c＜n二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2022?玉樹市校級(jí)一模）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一個(gè)根是x＝2，則a的值為．12．（2022?南京模擬）若（m﹣2）x2﹣3x+5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍為．13．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ab﹣2022a﹣2022b的值是．14．（2022春?呼蘭區(qū)校級(jí)期末）某種植物的主干長(zhǎng)出若干個(gè)分支，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣個(gè)數(shù)的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是241，每個(gè)支干長(zhǎng)出小分支的個(gè)數(shù)是．15．（2022?海門市二模）若關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k2+k+3的最小值為．16．（2022春?拱墅區(qū)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，先定義一種運(yùn)算“?”如下：m?n=m2+m+n，當(dāng)m≥n時(shí)n2+m+n，當(dāng)m＜n時(shí)，若x三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022?城廂區(qū)校級(jí)開學(xué)）解方程：（1）x2+8x＝9；（2）3x2﹣5x＝2．18．（2022春?豐城市校級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．19．（2022春?豐城市校級(jí)期末）已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一個(gè)根．求：（1）2a2﹣4040a﹣3的值；（2）代數(shù)式a2﹣2019a+202020．（2022春?任城區(qū)期末）某地蔬菜批發(fā)市場(chǎng)某批發(fā)商原計(jì)劃以每千克10元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售某種蔬菜．為了加快銷售，該批發(fā)商對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，售價(jià)降為每千克6.4元．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某大型超市準(zhǔn)備到該批發(fā)商處購(gòu)買2噸該蔬菜，因數(shù)量較多，該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇．方案一：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金1000元．試問超市采購(gòu)員選擇哪種方案更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由．21．（2022春?遼陽(yáng)期末）【閱讀材料】“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法．例如：求當(dāng)a取何值，代數(shù)式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1因?yàn)椋╝+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1，因此，當(dāng)a＝﹣3時(shí)，代數(shù)式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【問題解決】利用配方法解決下列問題：（1）當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？（2）當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式2x2+8x+12有最小值，最小值為．22．（2022?達(dá)川區(qū)模擬）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，購(gòu)買20個(gè)冰墩墩和30個(gè)雪容融的價(jià)格相同．（1）今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）今年2月第一周，供應(yīng)商以100元每個(gè)售出雪容融140個(gè)，150元每個(gè)售出冰墩墩120個(gè)．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了m元，每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了m個(gè)，而冰墩墩的銷量比第一周增加了0.2m個(gè)，最終商家獲利5160元，求m．23．（2022春?宜秀區(qū)校級(jí)月考）x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若滿足|x1﹣x2|＝1，則此類方程稱為“差根方程”．根據(jù)