2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之三角形

一.選擇題（共9小題）

1.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的數(shù)學(xué)原理是（）

B.兩點確定一條直線

C.兩點之間線段最短

D.三角形的兩邊之和大于第三邊

2.如圖，。為△ABC內(nèi)一點，CQ平分NAC8,BELCD,垂足為。，交AC于點E,ZA

=AABE,AC=10,BC=6,則BO的長為（）

3.下列條件能夠判斷兩個三角形全等的是（）

A.兩個三角形周長相等

B.兩個三角形三個內(nèi)角分別相等

C.兩個三角形有兩條邊和其中一條邊上的中線分別相等

D.兩個三角形有兩條邊和一對角分別相等

4.圖中字母所代表的正方形的面積為175的選項為（）

5.如圖，已知DA平分N8AC,再添加一個條件，可以使則下面添加的

A.NB=NCB.NBDA=NCDAC.AB=ACD.BD=CD

6.如圖，在△ABC中，/C=90°,NB=15°,AB的垂直平分線交BC于點。，交AB于

點E.若DB=12cm,則AC=()

7.下列說法錯誤的是（）

A.兩條邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

B.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

C.有兩個角為60°的三角形是等邊三角形

D.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合

8.如圖，點P是NB4C的角平分線AO上的一點，PEJ_AC于點E,已知PE=9,則點P

9.如圖，如果△ABC四△OEF成立，則下列結(jié)論成立的是（）

A.AC=EFB.AB=DFC.NB=NFD.AC//DF

二.填空題（共7小題）

10.如圖，ZiABC中，AB=AC,。是BA延長線上一點，且/D4C=100°,則NC=

11.在中，/ACB=90°,ZB=52°,以BC為一邊畫等腰△PBC,使得它的第

三個頂點尸在Rt^ABC的斜邊AC上，則/BPC的度數(shù)為.

12.如圖，在△ABC中，NC=90°,NA=30°,AB=6cm,動點P、Q同時從A、8兩點

出發(fā)，分別在AB、8C邊上勻速移動，它們的速度分別為VP=2CTH/S,VQ=lcm/s,當(dāng)點

P到達點8時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)點P的運動時間為ts.

①當(dāng)f=秒時，△P8Q為等邊三角形；

②當(dāng)，=秒時，△PBQ為直角三角形.

13.如圖，四邊形ABCZ）中，ZBCD=90°,NABD=NDBC,AB=5,DC=6,則△AB。

的面積為

14.如圖所示，在△ABC中，AD^ED,AB=EB,/A=80°,則NBE￡>=

15.如圖，在△ABC中，NC=90°,直線OE是4B的垂直平分線，A。恰好平分NBAC.若

DE=2,則BC的長為

c

16.如圖，在△ABC中，N4CB=90°,BC=a,AB=b,。為邊8c上一點，連接40.若

ZABC=2ZCAD,則線段8。的長=.(用含mb的式子表示)

17.閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個問題：如圖，在△ABC中，4。是BC邊上的中線，E是AO上一點，

延長8E交AC于點八AF=EF,求證：AC^BE.

小明發(fā)現(xiàn)，延長AO到點H,使DH=AO,連結(jié)BH,構(gòu)造△8OH,通過證明△BDH與

△4CO全等，為等腰三角形，使問題得以解決(如圖2).

請寫出推導(dǎo)過程.

圖1圖2

18.如圖，在△48C中，AB=5,AC=4,BC=3,OE是AB的垂直平分線，OE分別交AC,

AB于點E,D.

(1)求證：△A8C是直角三角形;

(2)求AE的長.

19.如圖，在△力BC中，E尸垂直平分AC,交BC于點E,交