高中一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)算法課件2023-11-27匯報(bào)人：甘老師引言數(shù)學(xué)基礎(chǔ)回顧算法基礎(chǔ)常見算法介紹算法復(fù)雜度分析實(shí)踐項(xiàng)目：開發(fā)一個(gè)簡單的計(jì)算器程序contents目錄CHAPTER引言01理解算法的概念、特點(diǎn)和作用掌握算法的執(zhí)行過程和基本步驟學(xué)會(huì)運(yùn)用算法解決實(shí)際問題課程目標(biāo)增強(qiáng)邏輯思維能力學(xué)習(xí)算法需要具備嚴(yán)密的邏輯思維，通過算法的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，能夠增強(qiáng)我們的邏輯思維能力。培養(yǎng)編程素養(yǎng)學(xué)習(xí)算法對(duì)于培養(yǎng)編程素養(yǎng)具有重要意義，掌握算法能夠?yàn)楹罄m(xù)學(xué)習(xí)編程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。提高解決問題的能力算法是解決問題的步驟和方法，學(xué)習(xí)算法能夠提高我們解決問題的能力，幫助我們更好地應(yīng)對(duì)生活中的各種問題。學(xué)習(xí)算法的重要性算法定義：算法是指一組明確、可執(zhí)行的步驟，用于解決特定問題或完成特定任務(wù)。特點(diǎn)明確性：算法的每個(gè)步驟都是明確、具體的，無歧義。有窮性：算法必須在有限的時(shí)間內(nèi)完成執(zhí)行。有效性：算法的每個(gè)步驟都能夠有效地推進(jìn)問題的解決或任務(wù)的完成。有輸出：算法在執(zhí)行完成后，必須有一個(gè)或多個(gè)明確的輸出結(jié)果。算法的定義與特點(diǎn)CHAPTER數(shù)學(xué)基礎(chǔ)回顧02回顧整數(shù)運(yùn)算的基本法則，包括加、減、乘、除等。整數(shù)運(yùn)算實(shí)數(shù)運(yùn)算運(yùn)算順序復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)運(yùn)算的基本法則，如加、減、乘、除、乘方等。強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)和結(jié)合律，如先乘方再乘除后加減。030201算術(shù)運(yùn)算回顧復(fù)習(xí)代數(shù)式的基本概念，如多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、同類項(xiàng)等。代數(shù)式回顧方程的基本概念，如一元一次方程、一元二次方程等。方程復(fù)習(xí)代數(shù)方程的求解方法，如代入法、移項(xiàng)法、公式法等。代數(shù)方程求解代數(shù)基礎(chǔ)回顧簡要介紹數(shù)學(xué)歸納法的概念和基本步驟。數(shù)學(xué)歸納法舉例說明如何使用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。數(shù)學(xué)歸納法證明介紹數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如組合數(shù)學(xué)、數(shù)列求和等。數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法簡介CHAPTER算法基礎(chǔ)03算法的定義：算法是指一組有序的、明確的指令，用于描述求解某一類問題的過程。算法的特點(diǎn)有限性：算法必須在有限步內(nèi)結(jié)束，不能無限循環(huán)。確定性：算法的每一步都必須有明確的意義，不能出現(xiàn)模棱兩可的情況?？尚行裕核惴ū仨毷强尚械?，每一步都可以在有限時(shí)間內(nèi)完成。輸出結(jié)果：算法必須有一個(gè)或多個(gè)輸出結(jié)果，以體現(xiàn)算法的價(jià)值。算法的定義與特點(diǎn)偽代碼的概念：偽代碼是一種非正式的編程語言，用于描述算法的邏輯結(jié)構(gòu)，它不是具體的編程語言，但具有類似編程語言的語法結(jié)構(gòu)。偽代碼的特點(diǎn)用易于理解的自然語言描述算法的邏輯結(jié)構(gòu)。省略了具體的語法細(xì)節(jié)，只保留基本的運(yùn)算和控制結(jié)構(gòu)?？梢允褂酶鞣N不同的編程語言的語法，但應(yīng)盡量簡化。0102030405算法的偽代碼表示流程圖的構(gòu)成矩形框：表示算法的開始和結(jié)束。箭頭：表示控制流的方向。菱形框：表示決策或判斷，其中有一個(gè)輸入端口和一個(gè)輸出端口。流程圖的概念：流程圖是一種用圖形符號(hào)表示算法執(zhí)行過程的圖形化描述方法。算法的流程圖表示CHAPTER常見算法介紹04冒泡排序通過比較相鄰元素的大小，每次循環(huán)將最大（或最?。┑脑亍懊芭荨钡叫蛄械囊欢?。插入排序?qū)⒋判蛟刂饌€(gè)插入到已排序序列中，保證每次插入后，已排序序列依然有序。快速排序通過一趟排序?qū)⒋判蛐蛄蟹指畛瑟?dú)立的兩部分，其中一部分的所有元素都比另一部分的所有元素要小，然后再按此方法對(duì)這兩部分繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。選擇排序每次從待排序序列中選擇最?。ɑ蜃畲螅┑脑兀诺揭雅判蛐蛄械哪┪?。排序算法線性查找從序列的第一個(gè)元素開始逐個(gè)比較，直到找到目標(biāo)元素或者遍歷完整個(gè)序列。二分查找只適用于有序序列，每次找到中間位置，如果中間位置的元素正好是要查找的元素，則搜索過程結(jié)束；如果待查關(guān)鍵字與中間元素不匹配，則根據(jù)中間元素是大于還是小于待查關(guān)鍵字，分別在序列的前半部分或后半部分進(jìn)行查找。查找算法通過循環(huán)重復(fù)執(zhí)行某段代碼，直到滿足某個(gè)條件。迭代函數(shù)調(diào)用自身的方式，遞歸函數(shù)必須有一個(gè)終止條件，否則會(huì)無限循環(huán)。遞歸迭代與遞歸算法CHAPTER算法復(fù)雜度分析05概念定義時(shí)間復(fù)雜度是衡量算法執(zhí)行時(shí)間或步驟數(shù)的重要指標(biāo)，通常表示為O(f(n))，其中n是輸入數(shù)據(jù)規(guī)模，f(n)是隨著n增長的運(yùn)行時(shí)間函數(shù)。常見時(shí)間復(fù)雜度類別常見的時(shí)間復(fù)雜度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)、O(n^3)等，其中O(1)代表常數(shù)時(shí)間復(fù)雜度，O(logn)代表對(duì)數(shù)時(shí)間復(fù)雜度，O(n)代表線性時(shí)間復(fù)雜度，O(nlogn)代表歸并排序、快速排序等算法的時(shí)間復(fù)雜度，O(n^2)代表冒泡排序、插入排序等算法的時(shí)間復(fù)雜度，O(n^3)代表立方排序等算法的時(shí)間復(fù)雜度。時(shí)間復(fù)雜度分析方法對(duì)于給定的問題，需要先識(shí)別出所有可能的算法，并分別計(jì)算它們的時(shí)間復(fù)雜度。通?？梢酝ㄟ^分析算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和遞歸調(diào)用深度來實(shí)現(xiàn)。時(shí)間復(fù)雜度空間復(fù)雜度是衡量算法所需存儲(chǔ)空間大小的指標(biāo)，通常表示為O(f(n))，其中n是輸入數(shù)據(jù)規(guī)模，f(n)是隨著n增長的空間函數(shù)。常見的空間復(fù)雜度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)、O(n^3)等，其中O(1)代表常數(shù)空間復(fù)雜度，O(logn)代表對(duì)數(shù)空間復(fù)雜度，O(n)代表線性空間復(fù)雜度，O(nlogn)代表歸并排序、快速排序等算法的空間復(fù)雜度，O(n^2)代表冒泡排序、插入排序等算法的空間復(fù)雜度，O(n^3)代表立方排序等算法的空間復(fù)雜度。對(duì)于給定的問題，需要先識(shí)別出所有可能的算法，并分別計(jì)算它們的空間復(fù)雜度。通常可以通過分析算法中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)使用情況來實(shí)現(xiàn)。概念定義常見空間復(fù)雜度類別空間復(fù)雜度分析方法空間復(fù)雜度選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法針對(duì)具體問題選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法可以降低時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。例如，使用哈希表可以降低查找時(shí)間復(fù)雜度，使用位運(yùn)算可以降低空間復(fù)雜度。在算法中盡量減少重復(fù)計(jì)算可以降低時(shí)間復(fù)雜度。例如，使用緩存技術(shù)可以將重復(fù)計(jì)算的結(jié)果存儲(chǔ)起來，避免重復(fù)計(jì)算。迭代相對(duì)于遞歸可以減少函數(shù)調(diào)用開銷和遞歸調(diào)用的空間開銷，從而降低空間復(fù)雜度。內(nèi)排序可以在內(nèi)存中進(jìn)行排序操作，從而降低磁盤I/O操作次數(shù)和磁盤空間占用，進(jìn)而優(yōu)化時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。減少重復(fù)計(jì)算采用迭代替代遞歸使用內(nèi)排序替代外排序如何優(yōu)化算法復(fù)雜度CHAPTER實(shí)踐項(xiàng)目：開發(fā)一個(gè)簡單的計(jì)算器程序0603確定優(yōu)先級(jí)和結(jié)合性根據(jù)運(yùn)算優(yōu)先級(jí)和結(jié)合性，正確計(jì)算算式。01確定計(jì)算器程序的輸入和輸出輸入為算式和操作符，輸出為計(jì)算結(jié)果。02確定支持的運(yùn)算符支持加、減、乘、除四種基本運(yùn)算符。項(xiàng)目需求分析讀取算式和操作符。根據(jù)運(yùn)算符和操作數(shù)，執(zhí)行相應(yīng)的運(yùn)算操作。輸出計(jì)算結(jié)果。設(shè)計(jì)算