一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的解法根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用CONTENTS目錄

ax2+bx+c=0（a≠0）2x2-3x-4=0名稱ax22x二次項(xiàng)bx-3x一次項(xiàng)c-4常數(shù)項(xiàng)a2二次項(xiàng)系數(shù)b-3一次項(xiàng)系數(shù)

一元二次方程一般式：ax2+bx+c=0（a≠0）方程兩邊都是等式只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2一元二次方程的概念練習(xí)

2.指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

一元二次方程的解法一元二次方程的解：使得二元一次方程成立的未知數(shù)的值

一元二次方程的解法

依據(jù)：平方根的意義練習(xí)例1：

解方程：(x-3)2=49例2：若方程（x﹣1）2＝m+1有解，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m為任意實(shí)數(shù) D．m＞0例3：解方程（3x+2）2=4（x﹣1）2一元二次方程的解法2.配方法：將一元二次方程配成（x+n）2=p（p≥0）的形式，再利用直接開平方法求解一元二次方程，用配方法將其變形為：步驟：原方程化為一般式；移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為1；配方，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；直接開平方

一除

二移

三配

四開方依據(jù)：完全平方式練習(xí)例1：用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1例2：用配方法解方程：2x2﹣12x﹣2=0例3：用配方法證明-10x2+7x-4的值小于0．一元二次方程的解法

依據(jù)：配方法一元二次方程的解法

一元二次方程的解法

化成一般形式確定a,b,c計(jì)算b2-4acb2-4ac＞0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac<0無解有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0練習(xí)

練習(xí)

一元二次方程的解法4.因式分解法：步驟：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個(gè)一次式的積；令這兩個(gè)一次式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解.

一元二次方程的解法4.因式分解法：對(duì)于右邊是0,且左邊易于分解因式的方程，應(yīng)選用分解因式法常用的因式分解法：提取公因式法；公式法平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2）十字相乘法等.

練習(xí)例1：提公因式法解一元二次方程x（5x+4）﹣（4+5x）＝0（x+1）2＝2x+22y2+4y＝y(tǒng)+2

例2：公式法解一元二次方程（平方差、完全平方公式）4x2﹣（x﹣1）2＝0（2x﹣1）2＝x2+6x+9（x+2）2﹣4（x﹣3）2＝0例3：十字相乘法解一元二次方程x2﹣10x+16＝0

2x2+1＝3x1.3根與系數(shù)的關(guān)系

1.3根與系數(shù)的關(guān)系

練習(xí)1.4一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用用一元二次方程解決問題1.面積問題2.平均變化率問題3.銷售問題4.傳播問題5.循環(huán)問題6.數(shù)字問題?？碱}型一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用列一元二次方程的一般步驟：①審：審題，明確已知量、未知量及它們之間的關(guān)系；②設(shè)：設(shè)未知數(shù)；③列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程；④解：解方程求出；⑤驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義；⑥答：寫出答案，包括單位名稱.1.4一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題型一：面積問題例1：如圖，在一塊長為16m，寬為10m的矩形空地中，修建2條同樣寬的小路（圖中陰影部分），剩下的部分種植草坪，要使草坪的面積為135m2，求道路的寬度．1.4一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題型一：面積問題1.4一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題型二：平均變化率問題

1.4一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題型三：平均變化率問題例2：某市為響應(yīng)該市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，第三個(gè)月進(jìn)館288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，該市圖書館每月接納能力不能超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，該市圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說明理由．1.4一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題型三：銷售問題

一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題型三：銷售問題例1：某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價(jià)進(jìn)了一批紀(jì)念品．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)定價(jià)3元，每天可以能賣出500件，而且定價(jià)每上漲元，其銷售量將減少10件．根據(jù)規(guī)定：紀(jì)念品售價(jià)不能超過批發(fā)價(jià)的倍．（1）當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品定價(jià)為元時(shí)，商店每天能賣出

件；（2）如果商店要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤，那該如何定價(jià)？一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題型三：銷售問題例2：某水果店銷售一種水果的成本價(jià)是5元/千克，在銷售中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種水果的價(jià)格定為7元/千克時(shí)，每天可以賣出160千克，在此基礎(chǔ)上，這種水果的單價(jià)每提高1元/千克．該水果店每天就會(huì)少賣出20千克，設(shè)這種水果的單價(jià)為x元（x＞7），（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示：每千克水果的利潤

元及每天的銷售量

千克．（2）若該水果店一天銷售這種水果所獲得的利潤是420元，為了讓利于顧客．單價(jià)應(yīng)定為多少元？1.4一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題型四：傳播問題例1：某種細(xì)胞分裂，一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過兩輪分裂后，共有a個(gè)細(xì)胞，設(shè)每輪分裂中平均一個(gè)細(xì)胞分裂成n個(gè)細(xì)胞，那么可列方程為

.例2：某種病毒具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人被感染（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同）．求：（1）每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患??？一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題型五：循環(huán)問題例1：某校要組織“風(fēng)華杯”籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場）．（1）如果有4支球隊(duì)參加比賽，那么共進(jìn)行

場比賽；（2）如果全校一共進(jìn)行36場比賽，那么有多少支球隊(duì)參加比賽？

例2：參加一次綠色有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品交易會(huì)的每兩家公司都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，參加這次交易會(huì)的公司共有(

)A．9家 B．10家 C．10家或9家 D．19家1.4一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題型六：數(shù)字問題例1：一個(gè)兩位數(shù)比它的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積大40，已知十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2．則這個(gè)兩位數(shù)是

？例2：如圖是一張?jiān)職v表，在此月歷表上可以用一個(gè)矩形任意圈出2