2022新高考地區(qū)模擬試題精選（統(tǒng)計概率）原卷

1.（2022?河北唐山?一模）甲、乙兩支隊伍進行某項比賽，賽制分為兩種，一種是五局三勝制，另一種是三局兩勝

制.根據(jù)以往數(shù)據(jù)，在決勝局（在五局三勝制中指的是第五局比賽，在三局兩勝制中指的是第三局比賽）中，甲、乙

兩隊獲勝的概率均為05而在非決勝局中，甲隊獲勝的概率為0.6,乙隊獲勝的概率為0.4.

（1）若采用五局三勝制，直到比賽結(jié)束，共進行了4局比賽，求隨機變量4的分布列，并指出進行幾局比賽的可能性

最大；

（2）如果你是甲隊的領(lǐng)隊，你希望舉辦方采用五局三勝制還是三局兩勝制？

2.（2022?廣東汕頭?一模）足球比賽全場比賽時間為90分鐘，在90分鐘結(jié)束時成績持平，若該場比賽需要決出勝

負，需進行30分鐘的加時賽，若加時賽仍是平局，則采取“點球大戰(zhàn)”的方式?jīng)Q定勝負.“點球大戰(zhàn)”的規(guī)則如下：①

兩隊應(yīng)各派5名隊員，雙方輪流踢點球，累計進球個數(shù)多者勝：②如果在踢滿5輪前，一隊的進球數(shù)已多于另一隊

踢滿5次可能射中的球數(shù)，則不需再踢，譬如：第4輪結(jié)束時，雙方進球數(shù)比為2：0,則不需再踢第5輪了；③若

前5輪點球大戰(zhàn)中雙方進球數(shù)持平，則采用“突然死亡法”決出勝負，即從第6輪起，雙方每輪各派1人罰點球，若

均進球或均不進球，則繼續(xù)下一輪，直到出現(xiàn)一方進球另一方不進球的情況，進球方勝.

（1）已知小明在點球訓(xùn)練中射進點球的概率是:在一次賽前訓(xùn)練中，小明射了3次點球，且每次射點球互不影響，記

X為射進點球的次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（2）現(xiàn)有甲、乙兩校隊在淘汰賽中（需要分出勝負）相遇，120分鐘比賽后雙方仍舊打平，須互罰點球決出勝負.設(shè)甲

隊每名球員射進點球的概率為|,乙隊每名球員射進點球的概率為，每輪點球中，進球與否互不影響，各輪結(jié)果也

互不影響.求在第4輪結(jié)束時，甲隊進了3個球并剛好勝出的概率.

3.（2022?河北保定?一模）2021年9月3日，教育部召開第五場金秋新聞發(fā)布會，會上發(fā)布了第八次全國學(xué)生體質(zhì)

與健康調(diào)研結(jié)果.根絕調(diào)研結(jié)果數(shù)據(jù)顯示，我國大中小中學(xué)的健康情況有了明顯改善，學(xué)生總體身高水平也有所增加.

但同時在超重和肥胖率上，中小學(xué)生卻有一定程度上升，大學(xué)生整體身體素質(zhì)也有所下滑.某市為調(diào)研本市學(xué)生體質(zhì)

情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查，得到體質(zhì)測試樣本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：人）如下：

優(yōu)秀良好及格不及格

男生100200780120

女生120200520120

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面2x2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷：能否有95%的把握認為該市學(xué)生體質(zhì)測試是否達標與性別有

關(guān).（注：體質(zhì)測試成績?yōu)閮?yōu)秀、良好或及格則體質(zhì)達標，否則不達標）

達標不達標合計

男生

女生

合計

（2）體質(zhì)測試成績?yōu)閮?yōu)秀或良好則稱體質(zhì)測試成績?yōu)閮?yōu)良，以樣本數(shù)據(jù)中男、女生體質(zhì)測試成績優(yōu)良的頻率視為該市

男、女生體質(zhì)測試成績優(yōu)良的概率，在該市學(xué)生中隨機選取2名男生，2名女生，設(shè)所選4人中體質(zhì)測試成績優(yōu)良

人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(a+b)(c+d)(a+c)(5+d)

0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

4.（2022.遼寧?大連二十四中模擬預(yù)測）某汽車生產(chǎn)廠家為了解某型號電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”，收集了

使用該型號電動汽車1年以上的部分客戶的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到他們的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)從年齡在40

歲以下的客戶中抽取10位歸為A組，從年齡在40歲（含40歲）以上的客戶中抽取10位歸為B組，將他們的電動

汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”整理成下圖，其中“+”表示A組的客戶，表示8組的客戶.

實際續(xù)航

里程（km）1

1O

4501

4001O

+1

++1oO

300+i

+Io

250

+++1OO°O

200+

______________________1____________________________________________

10203040506070年齡（歲）

注：“實際平均續(xù)航里程數(shù)”是指電動汽車的行駛總里程與充電次數(shù)的比值.

（I）記A,8兩組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”的平均值分別為用，“，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，試比較加，n

的大小（結(jié)論不要求證明）；

（II）從4,8兩組客戶中隨機抽取2位，求其中至少有一位是A組的客戶的概率；

（山）如果客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”不小于350,那么稱該客戶為“駕駛達人”.從A,B兩組客戶中，

各隨機抽取1位，記“駕駛達人'’的人數(shù)為九求隨機變量百的分布列及其數(shù)學(xué)期望￡4?

5.（2022.重慶.西南大學(xué)附中模擬預(yù)測）2009年6月28日，由上海唐人電影制作有限公司出品，根據(jù)國產(chǎn)單機游戲

改編的同名古裝玄幻電視劇《仙劍奇?zhèn)b傳三》在臺州三套公共財富頻道全國首播，那個暑假，景天、雪見、紫萱、

徐長卿、重樓等主角深深刻在大家的腦海中.劇中的紫萱是女期后人，本體為蛇.追求她的徐長卿和重樓本為兩種

藥材名，都對治療蛇毒有奇效，只是徐長卿的效果更好.某藥材批發(fā)商欲購進徐長卿與重樓兩種藥材，已知該藥材

批發(fā)商每年只購進其中一種，購買徐長卿和重樓的概率分別為0.6和0.4，購買兩種藥材之間相互獨立.

（1）求該藥材批發(fā)商從2019年至2022年中至少有兩年購進徐長卿的概率；

（2）近年來，隨著重樓的藥用潛力被不斷開發(fā)，野生的重樓資源已經(jīng)滿足不了市場的需求，越來越多的人開始“家種”

重樓，某單位統(tǒng)計了近幾年家種重樓年產(chǎn)量y（單位：噸），統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于

X的線性回歸方程;

年份2014201520162017201820192020

年份代碼X1234567

年產(chǎn)量y/噸130180320390460550630

(3)根據(jù)(2)中所求方程，預(yù)測2022年家種重樓的產(chǎn)量.

附:回歸方程5=以+。中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為3=a=y-bx

tx；-nx2

i=li=\

6.(2022?海南?嘉積中學(xué)模擬預(yù)測)2020年10月16日，是第40個世界糧食日.中國工程院院士袁隆平海水稻團隊

迎來了海水稻的測產(chǎn)收割，通過推廣種植海水稻，實現(xiàn)億畝荒灘變糧倉，大大提高了當?shù)鼐用袷杖?某企業(yè)引進一條

先進食品生產(chǎn)線，以海水稻為原料進行深加工，發(fā)明了一種新產(chǎn)品，若該產(chǎn)品的質(zhì)量指標值為皿加€[70,100]),其

質(zhì)量指標等級劃分如表:

質(zhì)量指標值加[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,100]

質(zhì)量指標等級良好優(yōu)秀良好合格

為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟效益并及時調(diào)整生產(chǎn)線，該企業(yè)先進行試生產(chǎn)，現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取了1000件，將

其質(zhì)量指標值m的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖：

（1）若將頻率作為概率，從該產(chǎn)品中隨機抽取3件產(chǎn)品，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件不是廢品”為事件A,求事件4

發(fā)生的概率;

（2）若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值小與利潤）（單位：元）的關(guān)系如表

質(zhì)量指標值[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,100]

利潤y（元）6/8/4/2t--ez

3

試分析生產(chǎn)該產(chǎn)品能否盈利？若不能，請說明理由；若能，試確定f為何值時，每件產(chǎn)品的平均利潤達到最大（參

考數(shù)值：ln2?0.7,ln5?1.6).

7.（2022?福建?莆田二中模擬預(yù)測）為樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，三明市某公司將于2022年3月

12II開展植樹活動，為提高職工的積極性，活動期間將設(shè)置抽獎環(huán)節(jié)，具體方案為：根據(jù)植樹的棵數(shù)可以選擇在甲

箱或乙箱中摸獎，每箱內(nèi)各有除顏色外完全相同的10個球，甲箱內(nèi)有紅、黃、黑三種顏色的球，其中a個紅球、b

個黃球、5個黑球（。*eN’），乙箱內(nèi)有6個紅球、4個黃球.若在甲箱內(nèi)摸球，則每次摸出一個球后放回原箱，

摸得紅球獎100元，摸得黃球獎50元，摸得黑球則沒有獎金；若在乙箱內(nèi)摸球，則每次摸出兩球后放回原箱，兩

球均為紅球獎150元，否則沒有獎金.

（1）據(jù)統(tǒng)計，每人的植樹棵數(shù)X服從正態(tài)分布N（15,25）,現(xiàn)有1000位植樹者，請估計植樹的棵數(shù)X在區(qū)間（10,

25）內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；

（2）根據(jù)植樹的棵數(shù)，某職工可選擇以下兩種方案摸獎，方案一：三次甲箱內(nèi)摸獎機會；方案二：兩次乙箱內(nèi)摸獎機

會.請根據(jù)獎金的數(shù)學(xué)期望分析該職工如何選擇摸獎方案.

附參考數(shù)據(jù)：若則尸（〃—cr<X4〃+b）a0.6827,-2cr<X<//+2<T）?0.9545.

8.（2022?江蘇?金陵中學(xué)二模）某商城玩具柜臺元旦期間促銷，購買甲、乙系列的盲盒，并且集齊所有的產(chǎn)品就可

以贈送元旦禮品.而每個甲系列盲盒可以開出玩偶4，4,4中的一個，每個乙系列盲盒可以開出玩偶用，中

的一?個.

（1）記事件E"：一次性購買"個甲系列盲盒后集齊A