成都龍泉中學2018屆高三下學期4月月考試題數(shù)學（文科）（考試時間：120分鐘全卷滿分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|eq\f(1,2)＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于A．{0，1，2} B．{2，3} C．eq\o(O,/) D．{0，1，2，3}2.復數(shù)（為虛數(shù)單位）所對應的的點位于復平面內(nèi)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的外接球的體積為A.B.C.D.4..在遞增的等比數(shù)列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n項和Sn＝42，則n＝A.3 B.4 C.5 D.65.已知實數(shù)，那么它們的大小關系是A.B.C.D.6.設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為A．B．C.D．7.函數(shù),,則任取一點,使得≥的概率為A.B.C.D.8.已知三棱錐A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝2，BC＝2AD，直線AD與底面BCD所成角為eq\f(π,3)，則此時三棱錐外接球的體積為A.8πB.eq\f(\r(2)π,3)Ceq\f(4\r(2)π,3)D.eq\f(8\r(2),3)π開始輸出開始輸出結束是否A. B.C. D.10.若數(shù)列{an}滿足a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項和的值最大時，n的值是A.6 B.7 C.8 D.911.已知橢圓與軸交于兩點，為該橢圓的左、右焦點，則四邊形面積的最大值為A.B.C.D.12．若函數(shù)f(x)＝sin2x－eq\f(1,2)(x∈R)，則f(x)是A．最小正周期為eq\f(π,2)的奇函數(shù)B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為2π的偶函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù)第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第(13)～(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答．第(22)～(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知向量，，若，則.14．若滿足則的最大值為____.15.設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側面積相等，且eq\f(S1,S2)＝eq\f(9,4)，則eq\f(V1,V2)的值是________.16.下列四個命題：①若△ABC的面積為eq\f(\r(3),2)，c＝2，A＝60°，則a的值為eq\r(3)；②等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公差為﹣；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+的最小值為5+2；④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，則其中正確命題的序號是。（把你認為正確命題的序號都填上）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的值域；（2）在中，，，所對的邊分別是，，，，，，求的面積．18．（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足關系：（其中為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額(萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是菱形，平面，，點為上一點，且，點為中點.（1）若，求證：直線平面；（2）是否存在一個常數(shù)k，使得平面平面，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。20.（本小題滿分12分）已知圓：關于直線：對稱的圓為．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）過點作直線與圓交于，兩點，是坐標原點，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形（和為對角線）中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）證明：．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號．22．（本題滿分10分）選修4—4：坐標與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點.（1）寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；（2）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程.23.（本題滿分10分）選修4—5：不等式選講設a，b，c，d均為正數(shù)，且a＋b＝c＋d.證明：（1）若ab＞cd，則eq\r(a)＋eq\r(b)＞eq\r(c)＋eq\r(d)；（2）eq\r(a)＋eq\r(b)＞eq\r(c)＋eq\r(d)是|a－b|＜|c－d|的充要條件.

成都龍泉中學2018屆高三下學期4月月考試題數(shù)學（文科）參考答案1—5BBDAA6—10CDDBB11—12CD13.14.4 15.eq\f(3,2) 16.=1\*GB3①=3\*GB3③17.解：（1），所以的最小正周期，，，，所以函數(shù)在區(qū)間的值域為．（2）由得，又，，，由及余弦定理得：，，又，代入上式解得，的面積．18.解：（Ⅰ）當時，，2分當時，，4分綜上，日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關系為：-6分（Ⅱ）由（1）知，當時，每天的盈利額為0當時，當且僅當時取等號-8分所以當時，，此時當時，由知函數(shù)在上遞增，，此時-11分綜上，若，則當日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤若，則當日產(chǎn)量為萬件時，可獲得最大利潤---12分19.(Ⅰ)證明：作FM∥CD交PC于M.∵點F為PD中點，∴.∵，ABCD為菱形∴，且AE∥FM∴AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM.∵，∴直線AF平面PEC.………………6分(Ⅱ)存在常數(shù)，使得平面PED⊥平面PAB.∵，，，∴.又∵∠DAB＝45°，∴AB⊥DE.又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB.又∵，∴AB⊥平面PDE.∵，∴平面PED⊥平面PAB.…12分20.解析:（Ⅰ）圓化為標準方程為，設圓的圓心關于直線：的對稱點為，則，且的中點在直線：上，所以有，解得：，所以圓的方程為．（Ⅱ）由，所以平行四邊形為矩形，所以．要使，必須使，即：．①當直線的斜率不存在時，可得直線的方程為，與圓：交于兩點，．因為，所以，所以當直線的斜率不存在時，直線：滿足條件．②當直線的斜率存在時，可設直線的方程為．設，由得：．由于點在圓內(nèi)部，所以恒成立，，，要使，必須使，即，也就是：整理得：解得：，所以直線的方程為存在直線和，它們與圓交于，兩點，且平行四邊形對角線相等．21.解：（Ⅰ）∵，∴，，又切點為，所以切線方程為，即．（Ⅱ）設函數(shù)，，，設，，則，令，則，所以，；，．則，令，所以，；，；則，從而有當，．22.(1)證明由ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝1，得ρeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cosθ＋\f(\r(3),2)sinθ))＝1.因為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ，))所以C的直角坐標方程為eq\f(1,2)x＋eq\f(\r(3),2)y＝1，即x＋eq\r(3)y＝2.當θ＝0時，ρ＝2，所以M(2，0).當θ＝eq\f(π,2)時，ρ＝eq\f(2\r(3),3)，所以Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，\f(π,2))).(2)解由(1)可知M點的直角坐標為(2，0)，N點的直角坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3))).所以P點的直角坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),3)))，則P點的極坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，\f(π,6))).所以直線OP的極坐標方程為θ＝eq\f(π,6)，ρ∈(－∞，＋∞).23.證明(1)因為(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)，(eq\r(c)＋eq\r(d))2＝c＋d＋2eq\r(cd)，由題設a＋b＝c＋d，ab＞cd得(eq\r(a)＋eq\r(b))2＞(eq\r(c)＋eq\r(d))2.因此eq\r(a)＋eq\r(b)＞eq\r(c)＋eq\r(d).(2)①若|a－b|＜|c－d|，則(a－b)2＜(c－d)2,即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.因為a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.由(1)得eq\r(a)＋eq\r(b)＞eq\r(c)＋eq\r(d).②若e