專題21.1一元二次方程定義及配方法解一元二次方程【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一一元二次方程的識(shí)別】 1【考點(diǎn)二利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值】 3【考點(diǎn)三一元二次方程的一般形式、各項(xiàng)系數(shù)】 5【考點(diǎn)四已知一元二次方程的解求參數(shù)（式子）的值】 6【考點(diǎn)五解一元二次方程——直接開平方法】 8【考點(diǎn)六解一元二次方程——配方法】 10【考點(diǎn)七用配方法解一元二次方程錯(cuò)解復(fù)原】 13【考點(diǎn)八配方法的應(yīng)用】 17【過關(guān)檢測】 21【典型例題】【考點(diǎn)一一元二次方程的識(shí)別】【例題1】（2023春·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列方程中屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．【變式1-1】（2023春·河北石家莊·八年級(jí)石家莊二十三中校考階段練習(xí)）下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）下列方程中是一元二次方程的是（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．①②④⑥ B．② C．①②③④⑤⑥ D．②③【變式1-3】（2023春·安徽淮北·八年級(jí)淮北一中校聯(lián)考階段練習(xí)）下列方程：①；②；③；④；⑤中，屬于一元二次方程的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)二利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值】【例題2】（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）當(dāng)______時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程．【變式2-1】（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的值為________．【變式2-2】（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m等于_______．【變式2-3】（2022秋·四川樂山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程，則__________．【考點(diǎn)三一元二次方程的一般形式、各項(xiàng)系數(shù)】【例題3】（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）若方程的二次項(xiàng)系數(shù)是4，則方程的一次項(xiàng)系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是_______．【變式3-1】（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）將方程化為一般形式為__________，其中________，________，________．【變式3-2】（2022秋·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）方程的二次項(xiàng)系數(shù)是______，一次項(xiàng)系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是______．【變式3-3】（2023秋·河北廊坊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）將方程化成一元二次方程的一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，則______．【考點(diǎn)四已知一元二次方程的解求參數(shù)（式子）的值】【例題4】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值為______．【變式4-1】（2023·湖南長沙·?？级＃┤羰且辉畏匠痰囊粋€(gè)根，則m的值是________．【變式4-2】（2023·甘肅平?jīng)觥そy(tǒng)考二模）若m是方程的一個(gè)根，則的值為______．【變式4-3】（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）若m是一元二次方程的根，則的值為_____【考點(diǎn)五解一元二次方程——直接開平方法】【例題5】（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）解關(guān)于的方程：．【變式5-1】（2023·上海·八年級(jí)假期作業(yè)）解關(guān)于的方程：．【變式5-2】（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）解下列一元二次方程：；【變式5-3】（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）解下列方程：；(2)；(3)；(4)．【考點(diǎn)六解一元二次方程——配方法】【例題6】（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）用配方法解關(guān)于的方程：．【變式6-1】（2023春·北京西城·九年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）解方程：．【變式6-2】（2023秋·廣東東莞·九年級(jí)校聯(lián)考期末）解方程：．【變式6-3】（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用配方法解．【變式6-4】（2023春·八年級(jí)單元測試）用配方法解一元二次方程：．【變式6-5】（2022春·江蘇南通·八年級(jí)?？计谥校┙夥匠蹋?1)；(2)．【考點(diǎn)七用配方法解一元二次方程錯(cuò)解復(fù)原】【例題7】（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）以下是圓圓在用配方法解一元二次方程的過程：解：移項(xiàng)得配方：開平方得：移項(xiàng)：所以：，圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程．【變式7-1】（2023秋·河北滄州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，并回答問題：佳佳解一元二次方程的過程如下：解：①②③④．問題：(1)佳佳解方程的方法是______；A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法(2)上述解答過程中，從______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤（填序號(hào)），發(fā)生錯(cuò)誤的原因是______；(3)在下面的空白處，寫出正確的解答過程．【變式7-2】（2023秋·山西朔州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下面是某同學(xué)解方程的部分運(yùn)算過程：解：移項(xiàng)，得，…第一步配方，得，………………第二步即，………………第三步兩邊開平方，得，……第四步…(1)該同學(xué)的解答從第______步開始出錯(cuò)；(2)請(qǐng)寫出正確的解答過程．【變式7-3】（2023春·八年級(jí)單元測試）用配方法解一元二次方程：．小明同學(xué)的解題過程如下：解：，小明的解題過程是否正確？若正確，請(qǐng)回答“對(duì)”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你的解題過程．【考點(diǎn)八配方法的應(yīng)用】【例題8】（2023秋·甘肅慶陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如的多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫作“配方法”．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，例如．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)分解因式：．(2)求多項(xiàng)式的最小值．【變式8-1】（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）代數(shù)式的最小值為（

）．A． B．0 C．3 D．5【變式8-2】（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式②，利用配方法求M的最小值：解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，M有最小值5請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：(1)在橫線上添加一個(gè)常數(shù)，使之成為完全平方式；(2)用配方法因式分解；(3)若，求M的最小值．【變式8-3】（2023秋·河南信陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）教材中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果關(guān)于某一字母的二次多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式；；例如：求代數(shù)式的最小值．原式．，當(dāng)時(shí)，有最小值是2．根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：(1)分解因式：；(2)求代數(shù)式的最小值；(3)若當(dāng)x＝時(shí)，y有最值（填“大”或“小”），這個(gè)值是．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023春·浙江金華·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）將方程化為一元二次方程的一般式，正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023·安徽阜陽·統(tǒng)考三模）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為（

）A． B． C． D．或4．（2020秋·廣東清遠(yuǎn)·九年級(jí)期末）若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是0，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．25．（2023春·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用配方法解方程時(shí)，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．二、填空題6．（2020秋·廣東清遠(yuǎn)·九年級(jí)期末）一元二次方程有一個(gè)根為2，則__．7．（2022秋·湖北恩施·九年級(jí)校聯(lián)考期中）二元一次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是___________，一次項(xiàng)系數(shù)是___________常數(shù)項(xiàng)是___________．8．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則__________．9．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）m＝______時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程．10．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）若m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為________．三、解答題11．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知方程是關(guān)于x的一元二次方程，求a的值．12．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．(1)．(2)．(3)．13．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）用配方法解方程：．14．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)鐵一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）解方程：(1)(2)．15．（2022春·八年級(jí)單元測試）解方程：(1)(2)16．（2022春·八年級(jí)單元測試）按照指定方法解下列方程：(1)（用直接開平方法）(2)（用配方法）17．（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）用配方法解下列方程(1)；(2)；(3)；(4)．18．（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）用配方法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．19．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下面是小明同學(xué)解一元二次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：第一步第二步第三步第四步第五步所以，第六步任務(wù)一：填空：上述小明同學(xué)解此一元二次方程的方法是________，依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)公式是________；第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；任務(wù)二：請(qǐng)你直接寫出該方程的正確解．20．（2023秋·廣西防城港·九年級(jí)統(tǒng)