數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題《抽屜原理》教案晉安區(qū)第三中心小學(xué)吳寧教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68~69頁(yè)。二、教材分析“數(shù)學(xué)廣角”是人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^生日。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說明通過什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。本節(jié)課教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中的操作情境，介紹了一類較簡(jiǎn)單的“抽屜原理”，即把n+1個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（m>n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。關(guān)于這類問題，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。讓學(xué)生通過本內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生加深理解，學(xué)會(huì)利用“抽屜問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。在此過程中，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。實(shí)際上，通過“說理”的方式來理解“抽屜原理”的過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。還要注意培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，這個(gè)過程是將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，能從紛繁的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要方面。三、學(xué)情分析抽屜原理是學(xué)生從未接觸過的新知識(shí)，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個(gè)“抽屜”。1．年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。2．思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。四、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。五、教學(xué)方法1.適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較，并通過逐步類推，使學(xué)生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。2.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解決抽屜原理類問題的模式：明確“待分的物體”→哪是“抽屜”→平均分→商+1六、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理。難點(diǎn)：理解抽屜原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以模型化。教學(xué)準(zhǔn)備課件八、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境提出問題；1.游戲?qū)霂煟何覀兿葋硗嬉粋€(gè)小游戲，一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，無論怎么抽,總有兩張牌是同一花色的。生抽牌玩游戲，驗(yàn)證。師：剛才這個(gè)小游戲展示了數(shù)學(xué)中一個(gè)有趣的現(xiàn)象，想弄明白這個(gè)原理嗎？這節(jié)課我們就一起來探究這種神秘的原理。探究原理建立模型自主探究：如果我們把4枝鉛筆放到3枝盒子里，可能會(huì)怎樣？把你想到的放法畫在紙上。板書：鉛筆盒子3逐個(gè)方法都找生板演。（一共4種情況）3、師：這4種方法都不一樣，但它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)，誰(shuí)發(fā)現(xiàn)了？生：它們至少都有一個(gè)盒子里擠了2枝以上的鉛筆師總結(jié)：不管怎么放，至少有一個(gè)盒子放了至少2枝鉛筆。自主完成：放5枝鉛筆在4個(gè)盒子里可能出現(xiàn)的情況。（可以畫一畫，也可以想一想）板書：54匯報(bào)：至少有1個(gè)盒子里放了至少2枝的鉛筆。找沒畫的匯報(bào)想法。生：每個(gè)盒子里先各放1枝，還多出來1枝，所以肯定要有一個(gè)盒子放了至少2枝的鉛筆。老師邊讓該生重復(fù)邊演示推理過程總結(jié)：所以不用擺，我們也能知道結(jié)果的。5、板書：65師：你們說會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？生：把6枝鉛筆放入5個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里放了至少2枝的鉛筆。板書：76讓生一齊說完整答案。師：接著說。學(xué)生一直說到2625師：說得完嗎？有沒有辦法用一句話說完？生：把n+1枝鉛筆放入n個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里放了至少2枝鉛筆。師：知道你們剛才說的是什么嗎？揭示并板書課題：抽屜原理（三）拓展延伸講故事《二桃殺三士》，狄利克雷原理，中國(guó)古代等延伸。（四）練習(xí)鞏固1、5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里，為什么？做完后，老師總結(jié)：我們?cè)谘芯亢徒鉀Q問題時(shí)要搞清楚誰(shuí)當(dāng)物體，誰(shuí)當(dāng)抽屜。2、實(shí)驗(yàn)小學(xué)六（1）班第一組共有13名學(xué)生，一定至少有2名學(xué)生的屬相相同。為什么？師先問：誰(shuí)是物體？誰(shuí)是抽屜？3、3個(gè)小朋友同行，其中必定有2個(gè)小朋友性別相同。4、一副撲克牌，拿走大小王，請(qǐng)你任意抽出其中的14張牌，那么你可以確定什么？為什么？（五）全課總結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？（六）課后拓展把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，有一個(gè)抽屜至少放3本書。為什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？《抽屜原理》教學(xué)反思新一輪的課程改革，把原本在奧數(shù)教材中出現(xiàn)的一些開發(fā)智力、開闊視野的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練內(nèi)容也加入到數(shù)學(xué)教材中，以“數(shù)學(xué)廣角”單元的形式出現(xiàn)?！俺閷显怼笔橇昙?jí)下冊(cè)內(nèi)容，應(yīng)用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復(fù)雜、覺得無從下手，卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。但對(duì)于小學(xué)生來說，理解和掌握“抽屜原理”還存在著一定的難度。這對(duì)我們數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提出了挑戰(zhàn)。通過課堂實(shí)踐，反思我的教學(xué)過程，有幾下幾點(diǎn)可取之處：1、“創(chuàng)設(shè)情境——從學(xué)生熟悉的游戲開始激發(fā)興趣，興趣是最好的老師。課前的“小魔術(shù)”，簡(jiǎn)單卻能真實(shí)的反映“抽屜原理”的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。2、。建立模型——本節(jié)課充分放手，讓學(xué)生自主思考，恰當(dāng)引導(dǎo)教師是學(xué)生的合作者，引導(dǎo)者。在活動(dòng)設(shè)計(jì)中，我著重學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、形成的過程。4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒的結(jié)果早就可想而知，但讓學(xué)生通過放一放、想一想、議一議的過程，把抽象的說理用具體的實(shí)物演示出來，化抽象為具體，發(fā)現(xiàn)并描述、理解了最簡(jiǎn)單的“抽屜原理”。在此基礎(chǔ)上，我又主動(dòng)提問：7只鴿子飛回5個(gè)鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么？讓學(xué)生自主的想到：鴿子只數(shù)比鴿籠數(shù)多2或其它數(shù)會(huì)怎么樣？來繼續(xù)開展探究活動(dòng)，同時(shí)，通過活動(dòng)結(jié)合板書引導(dǎo)學(xué)生歸納出求至少數(shù)的方法。3、解釋應(yīng)用——深化知識(shí)。學(xué)了“抽屜原理”有什么用？能解決生活中的什么問題，這就要求在教學(xué)中要注重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。在“應(yīng)用原理解決問題”環(huán)節(jié)里，我設(shè)計(jì)了一組簡(jiǎn)單、真實(shí)的生活情境，讓學(xué)生用學(xué)過的知識(shí)來解釋這些現(xiàn)象，有效的將學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)延伸到課外，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，又還原于生活”的理念。教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)。回顧整節(jié)課我覺得學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的“抽屜原理”本質(zhì)理解的很透徹，每個(gè)同學(xué)都能夠用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言和算式表達(dá)自己的想法。但總覺得課堂上，是