專題4.17角的比較（知識梳理與考點分類講解）【知識點一】角的單位及換算1.角的度量單位：度、分、秒是常用的角的度量單位，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作2.角的換算：1周角=360°,1平角=180°,==特別提醒：角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的?！局R點二】角的大小比較度量法用量角器量出角的度數(shù)，然后比較大小。疊合法把要比較的兩個角的頂點重合，把它們的一邊疊合在一起，通過比較另一條邊的位置來比較兩個角的大小，如下圖所示特別提醒：使用疊合法比較角的大小時要注意兩點：重合，即頂點重合，一條邊重合；同側(cè)，即另一條邊放在重合邊的同一側(cè)?！局R點三】角平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。2.角的n等分線類似角的平分線，從角的頂點引出的射線，將角分成相等的n個角，叫做角的n等分線，例如三等分線，四等分線等等。特別提醒：角平分線的“三要素”（1）是從角的頂點引出的射線；（2）在角的內(nèi)部；（3）將已知角平分，而角的n等分線有(n1)條。【考點目錄】【考點一】角的概念的理解；【考點二】角的表示方法；【考點三】角的分類；【考點四】鐘面角；【考點五】方位角的表示；【考點六】方位角的有關(guān)計算；【考點一】角度的運算及大小比較【例1】（2021上·福建漳州·七年級?？茧A段練習）若，，則．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】將轉(zhuǎn)換為度、分格式，然后比較大小即可．解：∵，，∴．故答案為：．【點撥】本題主要考查了角的大小比較，理解并掌握角度換算法則是解題關(guān)鍵．【變式1】（2023下·山東東營·六年級?？茧A段練習）下列各式中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】按照角的度量單位進行轉(zhuǎn)化即可判斷．解：A.，不符合題意；B.，不符合題意；

C.，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了角的單位轉(zhuǎn)化，解題關(guān)鍵是明確．【變式2】（2023上·七年級課時練習）計算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）【分析】根據(jù)角的四則混合運算法則計算即可，注意：；（1）解：原式==（2）解：原式==【點撥】本題主要考查角的四則混合運算，明確是正確計算本題的關(guān)鍵．【考點二】角的比較【例2】（2022上·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期末）如圖，用“＞”或“＜”填空：（1）在圖①中，；（2）在圖②中，．【答案】【分析】（1）由角的和差即可比較大小；（2）由圖可知是銳角，是直角，即可求解．解：（1），，故答案為：；（2）由圖可知是銳角，是直角，，故答案為：．【點撥】本題考查了角的大小比較，解題關(guān)鍵是靈活運用角的大小比較方法．【變式1】（2023上·湖南郴州·七年級校聯(lián)考期末）如圖，若，則與的大小關(guān)系是（

）．A． B．C． D．不能確定【答案】C【分析】列出不等式，等量代換，即可求得結(jié)果．解：，，且，．故選：C．【點撥】本題考查了比較角的大小，解題關(guān)鍵是列出不等式進行等量代換．【變式2】（2021上·七年級課時練習）把兩個三角尺按如圖所示那樣拼在一起，試確定圖中的度數(shù)及其大小關(guān)系．【答案】．【分析】首先要知道一副三角板的各角度數(shù)，然后求出∠AEB，最后比較大?。猓骸螧=30°，∠E=60°，∠BAD==90°+45°=135°，∠DCE=90°∴∠B＜∠E＜∠DCE＜∠BAD．【點撥】本題考查了角的比較與運算，要知道一副三角板各角的度數(shù)，比較簡單．【考點三】三角板中角度的計算【例3】（2023上·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一個三角板角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，若，則的度數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)題目的已知可求出的度數(shù)，再利用減去的度數(shù)即可解答．解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了角的和差運算，理解、、之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【變式1】（2023上·云南昆明·九年級云南省昆明市第二中學校考階段練習）如圖1，一副三角板的兩個直角重疊在一起，，．固定不動，繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)，若繞著O點旋轉(zhuǎn)圖2的位置，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，再由，可得，即可求解．解：根據(jù)題意得：，∵，∴，∴．故選：B【點撥】本題主要考查了三角板中角的計算，熟練掌握三角板特殊角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023下·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）如圖所示，以直線上的一點O為端點，在直線的上方作射線，使．將一塊直角三角尺的直角頂點放在點O處，且直角三角尺（）在直線的上方．設(shè)．（1）當時，求的大?。唬?）若時，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角的和差運算求解即可；（2）首先根據(jù)題意表示出，，然后作差求解即可．（1）解：當時，，∵，∴．∵，∴．（2）解：當時，∵，∴．∵，∴．∴．【點撥】本題主要考查角的加減運算，能夠熟練根據(jù)要求列角的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【考點四】幾何圖形中角度的計算【例4】（2023上·黑龍江大慶·七年級?？茧A段練習）已知，平分，，則．【答案】或．【分析】需要分兩種情況討論：射線位于下方；射線位于上方分別進行求解．解：∵，平分，∴．①如圖所示，射線位于下方．．②如圖所示，射線位于上方時．．綜上所述，或．故答案為：或．【點撥】本題主要考查角的平分線和角的運算，能采用分類討論的思想分析問題是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2021上·江西九江·七年級?？计谥校┤鐖D，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度數(shù)從而求解．解：如圖，根據(jù)題意得：，，又∵，∴．故選：C．【點撥】本題主要考查了角度的計算，正確理解這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【變式2】（2023上·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖1，已知長方形的紙片．操作1：如圖2，把紙片沿折疊，使落在邊上，則______；操作2：如圖3，把紙片沿、折疊，使、的對應(yīng)邊、重合，求的度數(shù)：操作3：如圖4，把紙片沿、折疊，使、的對應(yīng)邊、重合，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）由折疊知，再根據(jù)即可求解；（2）由折疊知，，再根據(jù)即可求解；（3）由折疊知，，再根據(jù)即可求解．解：（1）由折疊知，由題意得：；故答案為：；（2）由折疊可知：，，，，，，；（3）由折疊知：，，．【點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，由折疊得角相等，再由角之間的和差倍分關(guān)系解決問題是解題關(guān)鍵．【考點五】角平分線中角度的計算【例5】（2023·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？甲灾髡猩┤鐖D，平分，平分．若，，則．【答案】/度【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，，再根據(jù)已知條件得出，即可求出的度數(shù)，從而求出的度數(shù)．解：平分，平分，，，，，，，，，，故答案為：．【點撥】本題考查了角的計算，角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023上·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，以點為頂點作直角，以點為端點作一條射線．通過折疊的方法，使與重合，點落在點處，所在的直線為折痕，若，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】利用角平分線的定義求出即可解決問題．解：平分，，，，，，，故選：C．【點撥】本題考查角的和差定義，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．【變式2】（2022上·云南紅河·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點是直線上一點，以為頂點作，且、位于直線兩側(cè)，平分．（1）當時，求的度數(shù)．（2）請你猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）；（2），理由見分析【分析】（1）先求解，再證明結(jié)合，從而可得答案；（2）證明，，結(jié)合，從而可得答案．（1）解：∵，∴∵平分∴∴∴（2），理由如下：∵∴，∵平分，∴∴∴【點撥】本題考查的是角平分線的含義，角的和差運算，熟練的利用角的和差運算進行計算與證明是解本題的關(guān)鍵．【考點六】實際問題中角度的計算【例6】（2020下·山東淄博·六年級統(tǒng)考期中）已知，都是鈍角，甲，乙，丙，丁四位同學計算的結(jié)果依次是50°，26°，72°，90°，其中計算結(jié)果正確的同學是：．【答案】甲【分析】根據(jù)鈍角的取值范圍，得到兩個鈍角和的取值范圍，除以6后看所給的哪個角在這個范圍內(nèi)即可．解：∵，都是鈍角，∴，，∴，∴，∴算得正確的是甲．故答案為：甲．【點撥】本題主要考查了角的有關(guān)計算的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到所求角的取值范圍．【變式1】（2023上·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）已知：如圖1，點A，O，B依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點O沿順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)；同時射線繞點O沿逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)．如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（）．下列說法正確的是（

）A．整個運動過程中，不存在的情況B．當時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間t一定為20秒C．當t值為36秒時，射線恰好平分D．當時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間t一定為40秒【答案】C【分析】由題意知，；當時，；當時，；令，計算求解可判斷選項A的正誤；令，，計算求解可判斷選項B、D的正誤；將代入，求出的值，然后根據(jù)求解的值，根據(jù)與的關(guān)系判斷選項C的正誤．解：由題意知，；當時，；當時，；令，即，解得秒，∴存在的情況；故A錯誤，不符合題意；令，即，解得秒，令，即，解得秒，∴當時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間t不一定為20秒；故B、D錯誤，不符合題意；當時，，∴，∵，∴射線恰好平分，故C正確，符合題意；故選C．【點撥】本題主要考查了角的運算，角平分線等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的表示各角度．【變式2】（2020上·河南漯河·七年級統(tǒng)考期末）如圖（1）,點為直線上一點，過點作射線,將一直角的直角頂點放在點處，即反向延長射線,得到射線.（1）當?shù)奈恢萌鐖D（1）所示時，使，若，求的度數(shù).（2）當?shù)奈恢萌鐖D（2）所示時，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分,問:射線的反向延長線是否平分請說明理由：注意:不能用問題中的條件（3）當?shù)奈恢萌鐖D所示時，射線在的內(nèi)部，若.試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明，直接寫出結(jié)論.【答案】為；平分，理由見分析；【分析】（1）∠NOB+∠BOC+∠COD=180°，根據(jù)題目已知條件代入即可求解；（2）∠MON=∠MOD=90°，利用互余的性質(zhì)可以得出∠DOC=∠BON，由對頂角的性質(zhì)得出∠BON=∠AOD，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)∠BOC=120°，得出∠AOC=60°，再利用∠MON∠AOC=30°即可得出結(jié)論.解：（1）∵∠NOB=20°，∠BOC=120°∠NOB+∠BOC+∠COD=180°∴∠COD=180°20°120°=40°（2）OD平分∠AOC∵∠MO