七年級數(shù)學上分層優(yōu)化堂堂清第四章幾何圖形初步4.3.3余角和補角學習目標：1.了解余角、補角的概念.2.掌握余角和補角的性質(zhì)，并能利用余角、補角的知識解決相關問題.3.了解方位角的概念，初步掌握方位角的判別；并能用方位角知識解決一些簡單的實際問題.重點：認識角的互余、互補關系及其性質(zhì).難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì).老師對你說：知識點一、余角與補角定義：一般地，如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角．類似地，如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角．知識點二、余角與補角的性質(zhì)2．性質(zhì)：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的補角相等．注意：互余互補指的是兩個角的數(shù)量關系，互余、互補的兩個角只與它們的和有關，而與它們的位置無關．一般地，銳角α的余角可以表示為(90°α)，一個角α的補角可以表示為(180°α)．顯然一個銳角的補角比它的余角大90°．知識點三、方位角從某點的指北（或指南）方向線起與方向到目標方向線之間的水平夾的銳角,叫方位角?；A提升教材核心知識點精練【考點1】余角與補角【例11】下列說法中正確的是（

）A．一個銳角的余角比這個銳角的補角小90°B．如果一個角有補角，那么這個角必是鈍角C．如果，則，，互為余角D．如果與互為余角，與互為余角，那么與也互為余角【例12】下列判斷正確的個數(shù)是(

)①銳角的補角一定是鈍角；②一個角的補角一定大于這個角；③銳角和鈍角互補；④如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【例13】下列關于余角、補角的說法，正確的是（

）A．若∠α＋∠β＝90°，則∠α與∠β互余B．若∠1＋∠2＝90°，則∠1與∠2互補C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，則∠α，∠β，∠γ互補【考點2】求一個角的余角與補角【例21】已知∠A＝72°25′，則∠A的補角度數(shù)為（）A．108°25′ B．17°35′ C．108°35′ D．107°35′【例22】一個角等于它的余角，則這個角的補角為．【例23】一個角的余角比它的補角的一半還小10度，求這個角．【考點3】余角補角的性質(zhì)【例31】如圖，∠AOB＝∠COD＝90°．（1）∠AOC與∠BOD相等嗎？請說明理由；（2）若∠BOD＝150°，射線OE平分∠AOC，則∠DOE等于多少度？【例32】如圖，將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．(1)判斷大小關系：∠AOD______∠BOC(填＞、=、＜等)(2)若∠BOD=35°，則∠AOC=

；若∠AOC=135°，則∠BOD=

；(3)猜想∠AOC與∠BOD的數(shù)量關系，并說明理由．【考點4】方向角【例41】如圖，海上有兩艘軍艦A和B，由A測得B的方向是(

)A．北偏西30° B．北偏西60° C．南偏東30° D．南偏東60°【例42】如圖，點B在點A的(

)方向．A．北偏東35° B．北偏東55° C．北偏西35° D．北偏西55°【例43】如圖所示，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東60o的方向上．同時，在它的北偏西30o發(fā)現(xiàn)了客輪B，西北方向上又發(fā)現(xiàn)了海島C．(1)仿照表示燈塔方位的方法，在圖中畫出表示客輪B和海島C方向的射線；(2)在(1)的條件下求∠BOC，∠BOE的大?。芰娀嵘柧?.將兩個直角三角尺的頂點O疊放在一起（1）如圖（1）若∠BOD=35°，則∠AOC=___；若∠AOC=135°，則∠BOD=___；（2）如圖（2）若∠AOC=140°，則∠BOD=___；（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關系，并結合圖（1）說明理由．2.O是直線AB上一點在同一平面內(nèi)直線，AB的同側有∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°．(1)請畫出題設的圖形，并分別寫出∠COD的余角，∠AOC的補角；(2)寫出圖中相等的銳角，并說明理由?3.如圖，已知∠AOB＝140°，∠COE與∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，求∠DOE和∠BOD；（2）設∠COE＝α，∠BOD＝β，試探究α與β之間的數(shù)量關系．堂堂清選擇題（每小題4分，共32分）1．如圖，點A位于點O的（

）A．南偏東方向上 B．北偏西方向上 C．南偏東方向上 D．南偏西方向上2.一個角的度數(shù)是，它的補角的度數(shù)為（

）A． B．C． D．3.一架飛機從大興國際機場向南偏東30°方向飛行，原路返回時飛機應向(

)A．北偏西方向飛行 B．北偏西方向飛行C．東偏南方向飛行 D．東偏南方向飛行4.下列說法正確的是（

）A．∠A是余角 B．∠A和∠B是補角C．∠A的余角是∠B D．如果∠A和∠B互補，則∠A和∠B能拼成直角5.如圖，點O在直線AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列說法錯誤的是（

）A．相等 B．與互余 C．與互補 D．與互補6．如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，下列結論錯誤的是（

）A． B．C．與互余 D．與互補7.在同一平面內(nèi)，若與的兩邊分別垂直，且比的3倍少，則的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或8.如圖，O是直線AB上一點，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，則圖中彼此互補的角共有（）A．4對 B．5對 C．6對 D．7對填空題（每小題4分，共20分）9.的余角等于___________，的補角等于___________．10.如圖，B處在A處的南偏西42°方向，C處在A處的南偏東30°方向，C處在B處的北偏東72°方向，則∠ACB的度數(shù)是______．11.一個角的補角比這個角的3倍小20°，則這個角的度數(shù)是_____．12.如圖，將一副三角板疊放在一起，使60°角的頂點與直角的頂點重合于點O，并能繞O點自由旋轉，若∠AOC＝112°，則∠BOD＝度．13.如圖，已知直線、相交于點，，為垂足，如果，則_________（度）．解答題（共6小題，48分）（6分）一個角的余角比它的補角的一半還小10度，求這個角．15.（6分）請把下列解題過程補充完整：如圖，點O為直線AB上一點，將一直角三角板OMN的直角頂點放在點O處，射線OC平分．若，求的度數(shù)；解：∵，（已知）∴______=_______°．∵平分（已知）∴______=_______°（角平分線定義）∵（已知）∴______=______°．16.（8分）如圖，，是的平分線，C、O，D在同一條直線上．若，求的度數(shù)．17.（8分）根據(jù)描述標出每個同學家的位置(1)小紅家在學校東偏北30°方向150米處．(2)學校在小平家北偏西45°方向200米處．(3)小華家在學校南偏西60°方向100米處．(4)小剛家在學校西偏北30°方向150米處．18.（10分）如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至點F．(1)∠AOE和∠AOF__________．（填“互余”“相等”或“互補”）(2)OF是∠BOC的平分線嗎？為什么？19.（10分）已知：O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)如圖1，當∠AOC＝40°時，求∠DOE的度數(shù)；(2)如圖2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；(3)如圖3，∠AOC=36°，此時∠COD繞點O以每秒6°沿逆時針方向旋轉t秒（0≤t<60），請直接寫出∠AOC和∠DOE之間的數(shù)量關系拓展培優(yōu)*沖刺滿分1.如圖，點O是直線上一點，平分，在直線另一側以O為頂點作．(1)若，那么__________﹔與的關系是__________；(2)與