臺(tái)兒莊古城學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)歷案設(shè)計(jì)人：周莉娜審核人：使用人：課題4.4角的比較課型新授課時(shí)1課標(biāo)要求要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)角的大小的認(rèn)識(shí)從“數(shù)量”到“形”的過渡．讓學(xué)生結(jié)合圖形來認(rèn)識(shí)和理解角的平線的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷比較角的大小的研究過程，體會(huì)角的大小比較和線段的長(zhǎng)短比較方法的一致性.2.通過讓學(xué)生親自動(dòng)手演示比較角的大小，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—類比—?dú)w納”的學(xué)習(xí)過程，并培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手操作能力及類比的數(shù)學(xué)思想.評(píng)價(jià)任務(wù)完成課堂引入達(dá)到目標(biāo)1完成活動(dòng)二達(dá)到目標(biāo)23、完成活動(dòng)三、四達(dá)到目標(biāo)1、2學(xué)習(xí)過程環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)流程及內(nèi)容二次備課回顧活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知活動(dòng)三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用活動(dòng)四：課堂檢測(cè)問題：(1)前面我們學(xué)習(xí)了線段的比較，大家還記得怎樣比較嗎？(2)角的大小比較能不能類比線段的長(zhǎng)短比較方法呢？如果能，又該怎樣比較呢？【課堂引入】導(dǎo)語：成功永遠(yuǎn)屬于肯攀高峰的人，你選擇從哪一面上山呢？從圖中我們找到了陡坡和緩坡，其實(shí)就是比較兩個(gè)角的大?。瑢W(xué)們能直接觀察出這兩個(gè)角的大小嗎？【探究新知】1．怎樣用疊合法比較角的大小呢？大家通過自學(xué)找到答案了嗎？生：先把一個(gè)角的一邊與另一個(gè)角的一邊重合，看另一邊的位置，當(dāng)另一邊也重合時(shí)，兩角相等；當(dāng)另一邊落在第一個(gè)角的內(nèi)部時(shí)，第二個(gè)角?。划?dāng)另一邊落在第一個(gè)角的外部時(shí)，第二個(gè)角大．師：角的大小與兩邊畫出部分的長(zhǎng)短是否相關(guān)？生：角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，與角的兩邊叉開的大小有關(guān)，角的兩邊叉開的越小，角度就越小，反之就越大．教師通過活動(dòng)投影演示：兩個(gè)角設(shè)計(jì)成不同顏色，分如下三種情況：圖1中記作∠AOB＝∠COD；圖2中記作∠AOB>∠COD；圖3中記作∠AOB<∠COD.師：比較角的大小主要有三種方法：①量出度數(shù)直接比較大??；②剪下來疊和比較；③根據(jù)類別直接比較大?。?．如圖，回答下列問題：(1)比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角；(2)試比較∠BOC和∠DOE的大?。?3)小亮通過折疊的方法，使OD與OC重合，OE落在∠BOC的內(nèi)部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解這種方法嗎？(4)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小亮折疊的折痕OF，∠DOF與∠COF有什么大小關(guān)系？3．師：同學(xué)們，還記得線段的中點(diǎn)的定義嗎？怎么用幾何語言描述呢？學(xué)生思考并回答．師：大家在練習(xí)本上畫一個(gè)角，然后把角的兩邊對(duì)折，展開以后你會(huì)發(fā)現(xiàn)折痕把角分成了兩個(gè)角，這兩個(gè)角有什么關(guān)系呢？它們和原來的角有著怎樣的等量關(guān)系？生1：我用量角器量得這兩個(gè)角大小相等．生2：不用量也相等，因?yàn)樗鼈兪钦郫B產(chǎn)生的角．生3：它們相等，都等于原來角的一半．師引出角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線．對(duì)這個(gè)定義的理解要注意角平分線是一條射線，而不是一條直線，也不是一條線段．師：類比線段的中點(diǎn)，你能用幾何語言描述角的平分線嗎？生：因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB，或∠AOC＝∠COB＝eq\f(1,2)∠AOB.師生活動(dòng)：讓學(xué)生充分思考、交流，然后進(jìn)行分析、總結(jié)．【典型例題】例如圖，OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM的內(nèi)部，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC＝80°，求∠MON的度數(shù)．解：因?yàn)镺N平分∠BOC，所以∠BOC＝2∠2.又因?yàn)镺M是∠AOB的平分線，所以∠1＝∠BOM＝2∠2＋∠3.因?yàn)椤螦OC＝80°，所以∠1＋∠3＝80°.所以2∠2＋∠3＋∠3＝2(∠2＋∠3)＝80°.所以∠2＋∠3＝40°，即∠MON＝40°.【變式訓(xùn)練】如圖，OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝eq\f(1,3)∠COD，∠BOD＝15°，則∠COD＝45°，∠BOC＝30°，∠AOB＝60°．師生活動(dòng)：給予學(xué)生一定的時(shí)間去思考，充分討論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己得到正確答案，并對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥．【課堂檢測(cè)】1.將∠1，∠2的頂點(diǎn)和其中一邊重合，另一邊都落在重合邊的同側(cè)，且∠1＞∠2，那么∠1的另一邊落在∠2的(C)A．另一邊上B．內(nèi)部C．外部D．無法判斷2．如圖，已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)．解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在一條直線上，所以∠AOB＝180°.因?yàn)椤螦OC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因?yàn)镺M，ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，所以∠MOC＝eq\f(1,2)∠AOC，∠CON＝eq\f(1,2)∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝eq\f(1,2)(∠AOC＋∠BOC)＝eq\f(1,2)×180°＝90°.又因?yàn)椤螹ON＝∠MOC＋∠CON，所以∠MON＝90°.師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)