專題12難點探究專題：全等三角形中的動態(tài)問題考點一利用全等三角形中的動點求時間問題（利用分類討論思想）考點二利用全等三角形中的動點求線段長問題考點三利用全等三角形中的動點求線段長最小值問題考點四利用全等三角形中的動點綜合問題典型例題典型例題考點一利用全等三角形中的動點求時間問題（利用分類討論思想）例題：（2021·山東臨沂·八年級期中）如圖，，垂足為點A，射線，垂足為點B，，．動點E從A點出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運動，動點D在射線BM上，隨著E點運動而運動，始終保持．若點E的運動時間為，則當________個秒時，與全等．【變式訓練】1．（2021·全國·七年級專題練習）已知：如圖，在長方形中，延長到點，使，連接，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向終點運動，設點的運動時間為秒，當的值為_______時，和全等．2．（2022·江蘇·鎮(zhèn)江實驗學校八年級階段練習）已知正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．動點P以每秒2cm的速度從點B出發(fā)沿線段BC方向運動，動點Q同時以每秒8cm的速度從B點出發(fā)沿正方形的邊BA-AD-DC-CB方向順時針作折線運動，當點P與點Q相遇時停止運動，設點P的運動時間為t．連接PA，當t的值為___________________秒時，PAB和QAD全等．考點二利用全等三角形中的動點求線段長問題例題：（2021·江蘇·宜興市周鐵中學八年級階段練習）已知：如圖，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，點C是線段BD上一動點，點E是直線DF上一動點，且始終保持AC⊥CE，若AC=CE,則DE的長為______.【變式訓練】1．（2021·江蘇鹽城·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，點O是AB邊的中點，點P是射線AC上的一個動點，BQ∥CA交PO的延長線于點Q，OM⊥PQ交BC邊于點M．當CP＝1時，BM的長為_____．2．（2020·江蘇·泰州中學附屬初中八年級階段練習）如圖，△ABC中，點D在邊BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且滿足DE=DH，F為AE的中點，G為直線AC上一動點，滿足DG＝DF，若AE=4cm，則AG=_____cm．考點三利用全等三角形中的動點求線段長最小值問題例題：（2021·重慶八中八年級開學考試）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D點，E，F分別是AD，AC上的動點，則CE+EF的最小值為________．【變式訓練】1．（2021·湖北·武漢大學附屬外語學校八年級階段練習）△ABC是邊長為2的等邊三角形，點P為直線BC上的動點，把線段AP繞A點逆時針旋轉60°至AE，O為AB邊上一動點，則OE的最小值為____．2．（2022·江蘇南通·一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于點D，點E、F分別是線段AB、AD上的動點，且BE＝AF，則BF+CE的最小值為_____．考點四利用全等三角形中的動點綜合問題例題：（2022·遼寧葫蘆島·八年級期末）如圖，在中，．點D是直線上一動點（點D不與點B，C重合），，連接．(1)如圖1，當點D在線段上時，直接寫出與之間的數量關系；(2)如圖2，當點D在邊的延長線上時，請?zhí)骄烤€段與之間存在怎樣的數量關系？并說明理由；(3)如圖3，若點D在邊的延長線上，且點A，E分別在直線的兩側，其他條件不變，若，直接寫出的長度．【變式訓練】1．（2021·河南商丘·八年級期中）如圖1，中，，，點、別在邊、上，且//．(1)求證：；(2)圍繞點旋轉，使其一邊落在線段上（如圖2所示），連接、并延長相交于點．試求的度數．2．（2022·遼寧葫蘆島·八年級期末）如圖①，點C在線段AB上（點C不與A，B重合），分別以AC，BC為邊在AB同側作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE，BD交于點P．(1)觀察猜想：1.AE與BD的數量關系為______；2.∠APD的度數為______；(2)數學思考：如圖②，當點C在線段AB外時，（1）中的結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．課后訓練課后訓練一、選擇題1．（2022·四川德陽·八年級期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8cm，延長BC到點E，使CE＝2cm，連接DE，動點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿AB→BC→CD→DA向終點A運動．設點P的運動時間為t秒，當△PBC和△DCE全等時，t的值為(

)A．3 B．5 C．9 D．3或92．（2022·四川宜賓·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D為線段BC上一動點(不與點B、點C重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點E．以下四個結論：①∠CDE＝∠BAD；②當D為BC中點時，DE⊥AC；③當∠BAD＝30°時，BD＝CE；④當△ADE為等腰三角形時，∠EDC＝30°．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022·廣東深圳·八年級期末）如圖，點E是等邊三角形△ABC邊AC的中點，點D是直線BC上一動點，連接ED，并繞點E逆時針旋轉90°，得到線段EF，連接DF．若運動過程中AF的最小值為，則AB的值為（）A．2 B． C． D．4二、填空題4．（2022·陜西·西安工業(yè)大學附中七年級階段練習）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E在BC邊上，且BE=1，點P是AB邊上的動點，連接PE以PE為直角邊，以∠PEQ為直角作如圖所示的等腰Rt△PEQ，則當DQ+CQ最小時AP的長為_______．5．（2022·全國·八年級期末）如圖，在4×8的網格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點D、A同時出發(fā)向右移動，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，當點P運動到點C時，兩個點都停止運動．設運動時間為t(0＜t＜4)s，當t＝______時，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形．6．（2022·江蘇·八年級單元測試）如圖,在中,．點在直線上,動點從點出發(fā)沿的路徑向終點運動;動點從點出發(fā)沿路徑向終點運動．點和點分別以每秒和2cm的運動速度同時開始運動,其中一點到達終點時另一點也停止運動,分別過點和作直線于直線于．當點運動時間為___________秒時,與全等．三、解答題7．（2022·湖南·新田縣云梯學校八年級階段練習）如圖，在△ABC中，D為AB的中點，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，沿BC方向以每秒3cm的速度向點C運動；同時動點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒3cm的速度向點A運動，運動時間是t秒．(1)在運動過程中，當點C位于線段PQ的垂直平分線上時，求出t的值；(2)在運動過程中，是否存在某一時刻t，使△BPD和△CQP全等，若存在，求出t的值．若不存在，請說明理由．8．（2022·吉林·長春外國語學校七年級期末）在△ABC中，AB=10，BC=6，點M為AB的中點，動點P以2個單位長度每秒的速度從點B出發(fā)在射線BC上運動，點N在邊AC上，設點P的運動時間為t秒．(1)用含t的代數式表示線段CP的長度；(2)當點P在線段BC上，AB=AC時，若△BPM與△CNP全等時，求t的值；(3)當∠ACP=70°，△CPN為等腰三角形時，請直接寫出∠CPN的度數．9．（2022·遼寧·沈陽市第一二六中學七年級階段練習）等腰△ABC，CA＝CB，D為直線AB上一動點，以CD為腰作等腰三角形△CDE，頂點C、D、E按逆時針方向排列，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，連接BE．(1)若∠ACB＝60°，當點D在線段AB上時，如圖（1）所示，此時AD與BE的數量關系為______；(2)若∠ACB＝90°，當點D在線段BA延長線上時，如圖（2）所示，AD與BE有什么關系，說明理由；(3)當時，若△CAD中最小角為15°，試探究∠CDA的度數（直接寫出結果）．10．（2022·黑龍江大慶·八年級期末）如