2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考前必刷卷02七年級數(shù)學(xué)·全解全析123456DBBADA一．選擇題（共6小題）1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+2a3＝3a6 B．2a3﹣a2＝a C．2a2?3a3＝6a6 D．2ab6÷2ab2＝b4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，解答即可．【解答】解：A．a(chǎn)3+2a3＝3a3，A項錯誤，不合題意；B.2a3﹣a2＝2a3﹣a2，B項錯誤，不合題意；C.2a2?3a3＝6a5，C項錯誤，不合題意；D.2ab6÷2ab2＝b4，D項正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是，熟練掌握幾種運算的區(qū)別．2．ym+2可以改寫成（）A．2ym B．ym?y2 C．（ym）2 D．ym+y2【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【解答】解：ym+2可以改寫成ym?y2．故選：B．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確記憶運算法則是解題關(guān)鍵．3．下列各等式中，從左到右的變形是正確的因式分解的是（）A．2x?（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y(tǒng)（2x+y） C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣2【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y(tǒng)（2x+y），把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此選項不符合題意；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了因式分解的意義．嚴(yán)格按照因式分解的定義去驗證每個選項是正確解答本題的關(guān)鍵．4．如果x、y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．變?yōu)樵瓉淼?D．不變【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故選：A．【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．x＝﹣1是下列哪個分式方程的解（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)方程解的意義，使方程左右兩邊相等的式子值叫方程的解，分別代入判斷即可．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時，A.中，的分母等于0，分式無意義，A不合題意；B.中，x2﹣1＝0，分母等于0，分式無意義，B不合題意；C.中，的分母等于0，分式無意義，C不合題意；D.中，，D符合題意．故選：D．【點評】本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是正確理解分式方程解的意義，做題時要考慮分母是否為0的情況．6．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A．x2+x B．x2﹣1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）+（2﹣x）【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做分解因式，又叫做因式分解，解答即可．【解答】解：A．x2+x＝x（x+1），故A項符合題意；B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故B項不合題意；C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C項不合題意；D．x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故D項不合題意．故選：A．【點評】本題考查因式分解的定義，熟練理解因式分解的定義是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題（共12小題）7．當(dāng)x≠2時，分式有意義．【分析】分式有意義時，分母不等于零．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣2≠0．解得x≠2．故答案是：≠2．【點評】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．8．因式分解：m3﹣n2m＝m（m+n）（m﹣n）．【分析】首先提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：原式＝m（m2﹣n2）＝m（m+n）（m﹣n）．故答案為：m（m+n）（m﹣n）．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．9．計算：（15a2b﹣10ab）÷（﹣5ab）＝﹣3a+2．【分析】根據(jù)整式乘除法的運算法則去括號依次計算即可．【解答】解：（15a2b﹣10ab）÷（﹣5ab）＝15a2b÷（﹣5ab）+10ab÷5ab＝﹣3a+2．故答案是：﹣3a+2．【點評】本題考查了整式的除法，利用多項式的每一項去除以單項式．10．某手機芯片采用16納米工藝（1納米＝10﹣9米），其中16納米用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6×10﹣8米．【分析】科學(xué)記數(shù)法是把一個大于10（或者小于1）的整數(shù)寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：∵1納米＝10﹣9米，∴16納米＝1.6×10﹣8米，故答案是：1.6×10﹣8．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的基本形式是解決本題的關(guān)鍵．11．如果方程有增根，則k＝1．【分析】先化簡原式，再將x＝2代入求解．【解答】解：方程兩邊同時乘以x﹣2可得，1＝2（x﹣2）+k，∵方程有增根x＝2，∴將x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，可得k＝1．故答案為：1．【點評】本題考查分式方程增根問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握增根的含義及解分式方程的方法．12．已知m+n＝mn，則（m﹣1）（n﹣1）＝1．【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則去掉括號，然后整體代入計算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1，∵m+n＝mn，∴（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝1，故答案為1．【點評】本題主要考查了整式的化簡求值的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項式乘以多項式的運算法則，此題難度不大．13．一臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加了25%，因庫存積壓，所以就按銷售價7折出售，那么每臺的實際售價為0.875a元．【分析】每臺實際售價＝銷售價×70%．根據(jù)等量關(guān)系直接列出代數(shù)式即可．【解答】解：a（1+25%）×70%＝70%×（1+25%）a＝0.875a（元）．故答案為：0.875a．【點評】考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意銷售價比成本價增加25%后，再按銷售價的70%出售．14．如果，那么a+b的值是0．【分析】先將分式方程每一部分的分母通分，然后觀察方程的左邊和右邊，當(dāng)分母相同時，使方程兩邊的分子部分相同即可解決．【解答】解：＝﹣，＝﹣，＝，4x＝（a﹣b）x﹣2（a+b），所以a﹣b＝4，a+b＝0，故答案是：0．【點評】本題考查了分式通分，將方程兩邊變?yōu)橥帜?，然后比較分子得出結(jié)論是解決本題的關(guān)鍵．15．A、B兩地相距121千米，甲車和乙車的平均速度之比為4：5，兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到20分鐘，求甲車的平均速度．若設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時，則所列方程是﹣＝．【分析】設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲車行駛121千米所用時間﹣乙車行駛121千米所用時間＝小時，然后再列出方程即可．【解答】解：設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，由題意得：﹣＝，故答案為：﹣＝．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．16．如圖，在長方形ABCD中，點E在邊AB上，將長方形ABCD沿DE所在直線翻折，點A恰好落在邊BC上的點F處，如果∠BEF＝36°，那么∠AED的度數(shù)是72°．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到∠AED＝∠FED，∠BEF與∠AED、∠FED三者相加為180°，列式解決即可．【解答】解：∵△DFE是由△DAE折疊得到的，∴∠AED＝∠FED，又∵∠BEF＝36°，∴∠AEF＝180°﹣36°＝144°，∴∠AED＝×144°＝72°．故答案為：72°．【點評】本題考查角的計算，熟練掌握翻折的性質(zhì)，找到相等的角是解決本題的關(guān)鍵．17．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有5種．【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答．如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：選擇一個正方形涂黑，使得3個涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，3處，7處，6處，5處，選擇的位置共有5處．故答案為：5．【點評】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案的知識，關(guān)鍵是掌握好軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．18．如圖所示，圖1是一個邊長為a的正方形剪去一個邊長為1的小正方形，圖2是一個邊長為（a﹣1）的正方形，記圖1，圖2中陰影部分的面積分別為S1，S2，則可化簡為．【分析】首先表示S1＝a2﹣1，S2＝（a﹣1）2，再約分化簡即可．【解答】解：＝＝＝，故答案為：．【點評】此題主要考查了平方公式的幾何背景和分式的化簡，關(guān)鍵是正確表示出陰影部分面積．三．解答題（共8小題）19．計算：a?a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則以及積的乘方運算法則化簡后，再合并同類項即可．【解答】解：a?a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．a(chǎn)b（a﹣2+b﹣2）．（結(jié)果只含有正整數(shù)指數(shù)冪）【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可以根據(jù)題目的中的要求進行轉(zhuǎn)化，從而可以解答本題．【解答】解：ab（a﹣2+b﹣2）＝ab（）＝＝．【點評】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪解答問題．21．解分式方程：﹣＝1﹣．【分析】根據(jù)解分式方程的過程進行計算即可．【解答】解：去分母得：x﹣1+x+1＝x2﹣1﹣x2，移項，合并同類項得2x＝﹣1，系數(shù)化為1得x＝﹣，檢驗：把x＝﹣代入x2﹣1≠0，所以原方程的解為x＝﹣．【點評】本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法，注意解分式方程要驗根．22．因式分解（1）5x2+6y﹣15x﹣2xy；（2）（1+ab）2﹣（a+b）2．【分析】（1）將原式分為兩組：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法進行因式分解；（2）利用平方差公式進行因式分解．【解答】解：（1）原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）＝（x﹣3）（5x﹣2y）；（2）原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．【點評】本題考查了平方差公式，分組分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．對于一個四項式用分組分解法進行因式分解，難點是采用兩兩分組還是三一分組．23．先化簡：÷（）．然后從﹣1＜x＜3挑選一個合適的整數(shù)代入求值．【分析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，求出x＝1，再求出答案即可．【解答】解：÷（）＝÷＝?＝，∵﹣1＜x＜3，x≠0，x﹣2≠0，x為整數(shù)，∴x＝1，當(dāng)x＝1時，原式＝＝﹣2．【點評】本題考查了分式的化簡求值，一元一次不等式的整數(shù)解等知識點，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．24．如圖，已知在平面內(nèi)有三角形ABC和點D，請根據(jù)下列要求畫出對應(yīng)的圖形，并回答問題．（1）將△ABC平移，使得點A平移到圖中點D的位置，點B、點C的對應(yīng)點分別為點E、點F，請畫出△DEF．（2）畫出△ABC關(guān)于點D成中心對稱的△A1B1C1．（3）△DEF與△A1B1C1是否關(guān)于某個點成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點O．【分析】（1）利用點A和點D的位置確定平移方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出B、C的對應(yīng)點E、F即可；（2）延長AD到A1，使A1D＝DA，延長BD到B1，使B1D＝DB，延長CD到C1，使C1D＝DC；（3）連接EC1、FB1，EC1、FB1和DA1相交于O點，則可判斷△DEF與△A1B1C1關(guān)于O點成中心對稱．【解答】解：（1）如圖，△DEF為所作；（2）如圖，△A1B1C1為所作；（3）△DEF與△A1B1C1關(guān)于點O成中心對稱，如圖，點O為所作．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．25．某中學(xué)為配合開展“垃圾分類進校園”活動，新購買了一批不同型號的垃圾分類垃圾桶，學(xué)校先用2700元購買了一批給班級使用的小號垃圾桶，再用3600元購買了一批放在戶外永久使用的大號垃圾桶，已知每個大號垃圾桶的價格是小號垃圾桶的4倍，且購買的數(shù)量比小號垃圾桶少40個，求每個小號垃圾桶的價格是多少元？【分析】設(shè)每個小號垃圾桶的價格是x元，則每個大號垃圾桶的價格是4x元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合用2700元購買的小號垃圾桶比用3600元購買的大號垃圾桶多40個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每個小號垃圾桶的價格是x元，則每個大號垃圾桶的價格是4x元，依題意，得：﹣＝40，解得：x＝45，經(jīng)檢驗，x＝45是原方程的解，且符