2021年北京市延慶區(qū)中考數(shù)學零模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（共8個小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一

個是符合題意的.

1.（2分）中國財政部2021年3月18日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，前2個月，全國一般公共預算收入

約為41800億元，將41800用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.418xlO6B.4.18X105C.4.18x104D.41.8X103

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,"1<10，〃為整數(shù).確定”的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值..10時，”是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

【解答】解：41800=4.18x1（）4.

故選：C.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

L,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

2.（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.正方體B.圓錐C.四棱柱D.圓柱

【分析】根據(jù)幾何體的三個視圖即可判斷.

【解答】解：該幾何體的視圖為一個圓形和兩個矩形.

則該幾何體可能為圓柱.

故選：D.

【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，關鍵是熟練掌握三視圖，主視圖、左視圖、俯視

圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

3.（2分）正五邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.540°D,720°

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。，即可求解.

【解答】解：任意多邊形的外角和都是360。,

故正五邊形的外角和的度數(shù)為360。.

故選：B.

【點評】本題主要考查多邊形的外角和定理，解答本題的關鍵是掌握任意多邊形的外角和都

是360°.

4.（2分）下列給出的等邊三角形、圓、平行四邊形、矩形中是軸對稱圖形而不是中心對稱

圖形的是（

C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故本選項符合題意;

3、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

D,矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

故選：A.

【點評】本題考查了軸對稱圖形及中心對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,

圖形沿對稱軸疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重

合.

5.（2分）如圖，直線/J4，點A，C,。分別是乙，4上的點，且C4_LAL＞于點A,若

ZACD=30°,則N1度數(shù)為（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

【分析】首先根據(jù)4/〃2，可得N1=NADC,再根據(jù)ZACD=30。，CA1AD,可得1=60。.

【解答】解???〃％?

:.Z\=ZADC.

-.-CA±AD,ZACD=30P.

ZADC=90°-30°=60°.

.-.Zl=60°.

故選：C.

【點評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置

關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系.

6.（2分）一個不透明的盒子中裝有4個除顏色外都相同的小球，其中3個是白球，1個是

紅球，從中隨機同時摸出兩個小球，那么摸出小球的顏色不同的概率為（）

【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：列表如下，

白白白紅

白（白，白）（白，白）（紅，白）

白（白，白）（白，白）（紅，白）

白（白，白）（白，白）（紅，白）

紅（白，紅）（白，紅）（白，紅）

由表可知，共有12種等可能結果，其中摸出小球的顏色不同的有6種結果，

所以從中隨機同時摸出兩個小球，那么摸出小球的顏色不同的概率為9

122

故選：A.

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

7.（2分）如圖，數(shù)軸上兩點A,8所對應的實數(shù)分別為a,h,則6-a的結果可能是（

）

「I，IIt

-2-1012

A.3B.2C.ID.-1

【分析】根據(jù)。，6在數(shù)軸上的位置可確定“和-6的取值范圍，相加之后可得b-a的范圍.

【解答】解：由題意：-2<a<-l,

1<—ci<2?

I+0<Z?—a<l+2.

BP1<Z?—a<3.

:2-a的結果可能是：2.

故選：B.

【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出字幕的取值范圍是解題的

關鍵.

8.（2分）2020年12月1日下午6點，京張高鐵延慶線正式啟用，“復興號”列車在北京北

站與延慶站之間往返，途徑清河站、昌平站、八達嶺站、如圖是從北京北站到延慶站的線路

圖，其中延慶站到八達嶺站，全長9.33公里、某天“復興號”列車從八達嶺站出發(fā)，終點

為北京北.列車始終以每小時160公里的速度勻速行駛，那么在到達昌平站之前，“復興號”

列車到延慶站的距離與對應的行駛的時間滿足的函數(shù)關系是（）

A.正比例函數(shù)關系B.反比例函數(shù)關系

C.一次函數(shù)關系D.二次函數(shù)關系

【分析】設列車到延慶站的距離為y,行駛時間為x,根據(jù)題意列出關系式判斷.

【解答】解：設列車到延慶站的距離為y,行駛時間為x,

由題意得y=9.33+160x.

故選：C.

【點評】本題考查函數(shù)與實際問題的應用，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式是解題關鍵.

二、填空題（共8個小題，每題2分，共16分）

9.（2分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0即可求解.

【解答】解：在函數(shù)y=VT萬中，有X-2..0,解得x..2,

故其自變量x的取值范圍是X..2.

故答案為x..2.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

―2分）方程組憶占,的解為

【分析】應用加減消元法，即可求出方程組的解.

x+3y=5①

【解答】解:

x-y=1②

①-②，得4y=4,解得y=l,

把y=l代入②，得x—1=1,解得x=2,

x=2

故方程組的解為

)=1

故答案為：1.

[y=l

【點評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消

元法的應用.

11.（2分）分解因式：a3-2a2+a=_a（a-\）2

【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式°,再對余下的多項式進行觀察，有3項，可

利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】解：a3—2a2+a

=a（a2-2a+1）

=a(a-l)2.

故答案為：“3-1）2.

【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因

式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

12.（2分）請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)G

【分析】由于所求無理數(shù)大于1且小于2,則該數(shù)的平方大于1小于4,所以可選其中的任

意一個數(shù)開平方即可.

【解答】解：大于1且小于2的無理數(shù)是6,答案不唯一.

故答案為：6.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)

學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

13.（2分）如圖，43是OO的弦，C是0O上的一點，且NACB=60。，于點E,

交OO于點。.若。。的半徑為6,則弦43的長為_66_.

【分析】連接08,由圓周角定理得出NAO3=2NACS=120。，再由垂徑定理得出

ZAOE=-ZAOB=60°,AB=2AE,在RtAAOE中，由AE=AOsinNAOE求解可得答案.

2

則ZAOB=2ZACB=120°,

-.-ODYAB,

ZAOE=-ZAOB=6f)°,

2

?/AO=6，

AE=AOsinZAOE=373,

.-.AB=2AE=66,

故答案為：66.

【點評】本題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧

或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.垂直于弦的直徑平分這條弦,

并且平分弦所對的兩條弧.

14.(2分)如果a+M=—1時，那么代數(shù)式(*-+2)?竺也的值一2.

a-2ba~~

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將〃+力的值代入計算即可.

【解答】解：原式=(士+生二竺).婦竺獨二組

a-2ba-2ba

=--2-a---(-a-+-2-b-)-(a--一-2-b)

a-2ba

=2(a+2b),

當a+?=-l時，

原式=2x(_l)=_2,

故答案為：-2.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

15.(2分)如圖所示，NMON是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則tanNMON的值是1.

【分析】由勾股定理的逆定理可證AABO是等腰直角三角形，即可求解.

AB2=l2+32=10,AO2=l2+32=10,BO2=22+42=20,

:.AB2+AO2=BO2,

」.AABO是等腰直角三角形，

:.ZAOB=45°,

：AanZMON=\,

故答案為1.

【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解

直角三角形.靈活應用勾股定理和銳角三角函數(shù).也考查了勾股定理的逆定理.

16.（2分）把圖1中邊長為10的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，且此菱形的一

條對角線長為16,將這四個直角三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中的陰影的面積

為4.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直，利用勾股定理可得另一條對角線長的一半為6,

所以圖2所示的陰影的正方形邊長為8-6=2,進而可得結論.

【解答】解：因為菱形的一條對角線長為16,

所以它的一半是8,

菱形的邊長為10,

因為菱形對角線互相垂直，

根據(jù)勾股定理，得

所以另一條對角線長的一半為6,

所以圖2所示的陰影的正方形邊長為8-6=2,

所以圖2中的陰影的面積為4.

故答案為：4.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，全等圖形，解決本題的關鍵是

求出圖2中小正方形的邊長.

三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題5分，第25題

5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分）

17.（5分）計算：（g）T-4亙1160。+a-（有-2）°.

【分析】依據(jù)實數(shù)的運算法則進行運算即可.

【解答】解：原式=3-4x3+26-1

2

=3-2>/3+2^-1

=2.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值等知

識點，熟練運用實數(shù)的運算法則是解題的關鍵.

2(x+l)..3x-5

18.(5分)解不等式組：4x+l

------->x

3

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式2(x+l)..3x-5,得：％,7,

解不等式±得：x>_],

3

則不等式組的解集為-1<X,7.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19.(5分)關于x的一元二次方程d-2x+3m-2=0有實數(shù)根.

(1)求的取值范圍；

(2)若〃?為正整數(shù)，求出此時方程的根.

【分析】(1)一元二次方程有實數(shù)根說明從-4“c>0,

(2)選擇合適的方法解方程即可.

【解答】解：(1)?.?方程有實數(shù)根，

(-2)2-4xlx(3w-2)..O,

/.m,,1；

(2)?.?〃?為正整數(shù)，

:.m=]，

.?.方程為：f—2x+i=o,

■-=毛=1?

【點評】本題考查一元二次方程根的判別式和解法，屬于基礎題.

20.(5分)如圖，在RlAABC中，ZC=90°.

求作：線段8,使得點。在線段回上，&CD=-AB.

2

作法：①分別以點A,3為圓心，大于‘AB長為半徑作弧，兩弧相交于點M,N兩點；

2

②做直線MN,交45于點。；

③連接8.

所以線段CD即為所求的線段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：-：AM=BM,AN=BN,

MN是AB的垂直平分線（與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

）.（填推理的依據(jù)）

.?.點。是的中點.

?.?ZC=90°

:.CD=^AB（）.（填推理的依據(jù)）

【分析】（1）根據(jù)作法作圖可得線段8；

（2）先根據(jù)線段垂直平分線的逆定理可得是他的垂直平分線，又根據(jù)直角三角形斜

邊中線的性質(zhì)可得結論.

【解答】解：（1）如圖1,線段8即為所求的線段.

?：AM=BM,AN=BN,

:.MN是AB的垂直平分線（與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上），

.?.點。是A3的中點，

?.-ZC=90°,

:.CD=-AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）.

2

故答案為：與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半.

【點評】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)及作圖，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關

鍵是學會基本作圖：作一條線段的垂直平分線.

21.（5分）小林和小明在信息技術課上設計了一個小游戲程序：開始時兩人的屏幕上顯示

的數(shù)分別是9和4,如圖，每按一次屏幕，小林的屏幕上的數(shù)就會加上同時小明的屏幕

上的數(shù)就會減去加，且均顯示化簡后的結果.如表就是按一次后及兩次后屏幕顯示的結果.

開始數(shù)按一次后按兩次后按三次后按四次后

小林99+/9+2a2

小明44一2。4-4tz

根據(jù)以上的信息回答問題：從開始起按4次后，

（1）兩人屏幕上顯示的結果是：小林_9+4/_；小明

（2）判斷這兩個結果的大小，并說明理由.

【分析】(1)根據(jù)每按一次屏幕，小林的屏幕上的數(shù)就會加上/,同時小明的屏幕上的數(shù)

就會減去2a求解即可；

(2)利用作差法得出9+4°2-(4-84)=4/+8“+5=4(。+1)2+1>0,據(jù)此可得答案.

【解答】解：(1)由題意知，小林按三次后顯示的數(shù)為9+3/,按四次后顯示的數(shù)為9+4/,

小明按三次后顯示的數(shù)為4-6“，按四次后顯示的數(shù)為4-8a,

故答案為：9+4/，4-8?.

(2)?.?9+4〃-(4-8。)

=9+4/-4+8a

=4/+84+5

-4a2+8a+4+l

=4(a2+2a+1)+1

=4(a+l)2+l>0,

.-.9+4a2>4-8a.

【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是理解題意，并掌握代數(shù)式書寫規(guī)范及作差法

比較大小的方法.

22.(6分)如圖，在A48c中，AB=AC,AD±BC,垂足為￡),過點4作AE//3C,且

AE=BD,連接3E,交4)于點F,連接CE.

(1)求證：四邊形AOCE為矩形；

(2)若CE=4,求AF的長.

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得8D=CD,ZADC=90。，再證=8,得四邊形ADCE

是平行四邊形，即可得出結論；

(2)由矩形的性質(zhì)得ADuCEu*MiiEMEF=ADBF(AAS),AF=DF=-AD=2.

2

【解答】(1)證明：?.?yW=AC,ADA.BC,

:.BD=CD9ZADC=90。，

?,AE=BD,

AE=CD,

?/AE//BC,

：.四邊形4)CE是平行四邊形，

又?.?/ADC=90。，

四邊形ADCE為矩形；

(2)解：由(1)得：四邊形ADCE為矩形，

.-.AD=CE=4,

-,-AE//BC,

:.ZAEF=ZDBF,

在AAE尸和ADM中，

ZAEF=NDBF

-4AFE=ZDFB,

AE=DB

^AEF=ADBF(AAS),

AF=DF=-AD=2.

2

【點評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性

質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的

性質(zhì)是解題的關鍵.

23.(6分)如圖，在平面直角坐標系X。)，中，一次函數(shù)、=履+〃伙*0)由函數(shù)y=x平移得

到，且與函數(shù)y=-(x>0)的圖象交于點4(3,機).

x

(1)求一次函數(shù)的表達式；

(2)已知點尸(〃,0)(n>0),過點P作平行于y軸的直線，交直線y="+儀左。0)于點,

y),交函數(shù)y=-(x>0)的圖象于點N(w，%)?當時，直接寫出〃的取值范圍.

x

【分析】（1）由圖像平移的特點可得一次函數(shù)y=依+僅kxO比=1,再根據(jù)反比例函數(shù)求出

A點坐標，代入一次函數(shù)即可求出表達式.

（2）由圖像分析可得，過點P與y軸平行的直線，應該位于兩函數(shù)圖形的左側，因此可推

出〃的取值范圍.

【解答】解：（1）?.?一次函數(shù)丫=依+。（人力0）由函數(shù)y=x平移得到，

二.4=1,

:.y=x+b,

?.?點A是y=3和y=x+b的交點，

X

將A（3,代入y=—中，

x

解得m=1,

.,.將A（3,l）代入y=x+b中，

解得6=-2.

??.一次函數(shù)的表達式為y=x-2.

（2）,.$<%，反比例函數(shù)y=-（%>0），

x

.??在第一象限內(nèi)，兩函數(shù)圖像的交點A的左側符合情況，

又???點P（n，0）（n>0）,

/.n的取值范圍為0v〃v3.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，其中在待定系數(shù)法求解一次函數(shù)

表達式時需要注意先通過反比例求出交點坐標，再代入求解.在求解〃的取值范圍時要注意

函數(shù)圖像所需要分析的象限.

24.（6分）如圖，0E是OO的直徑，C4為OO的切線，切點為。，交。石的延長線于點A,

點F是0。上的一點，且點C是弧的中點，連接。尸并延長交AC的延長線于點3.

（1）求證：/45￡）=90。；

3

(2)若比)=3,tanZDAB=-,求G)O的半徑.

【分析】（1）分別連接OC,OB,通過等弧所對圓心角相等可得NEOC=NCOP,再根據(jù)

同弧所對圓周角是圓心角一半得出NEDC=NCDF，再根據(jù)O￡>=OC得出Z.ODC=ZOCD,

推出OC||DB,再根據(jù)切線性質(zhì)可證ZABD=90°.

（2）根據(jù)tanND48=二可得AO=5,再由AACB以小，即可求出半徑長度.

4

???C4為OO的切線，切點為C,

/.ZACO=90°,

???點。是弧所的中點，

二/EOC=/COF,

XvZEDC=-ZEOCZCDF=-ZCOF,

22f

:.ZODC=ZCDFf

??OD=OC,

??.NODC=/OCD,

.?./OCD=NCDF,

/.OC\\DB,

:.ZABD=ZACO=90°.

3

（2）\BD=3,tmZDAB=-,

4

:.AB=4,

在RtAABD中，AD=5.

由圖可知bAOCs/WDB,

設半徑為x,

.PCAO

礪一茄

即二二"三,

35

解得x=".

8

【點評】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化角度關系是解決此題的關鍵.

25.（5分）在世園會開幕一周年之際，延慶區(qū)圍繞“踐行‘兩山'理論，聚力冬奧籌辦，

建設美麗延慶”主題，同筑生態(tài)文明.近年來，在延慶區(qū)政府的積極治理下，空氣質(zhì)量得到

極大改善.如圖是根據(jù)延慶區(qū)環(huán)境保護局公布的2014~2020年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天

數(shù)繪制的折線統(tǒng)計圖.

請結合統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）2020年比2016年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了37天:

（2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是一；

（3）在生態(tài)環(huán)境部2月25日舉行的例行新聞發(fā)布會上透露，“十四五”空氣質(zhì)量改善目標

指標設置仍然堅持加和優(yōu)良天數(shù)兩個指標；其中，全國優(yōu)良天數(shù)達標指標將提升至87.5%.

截止到3月31日，延慶區(qū)2021年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)如下：

月份1月（31天）2月（28天）3月（31天）

優(yōu)良天數(shù)/天282528

①該小區(qū)2021年1月1日至3月31日的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)約為.

②試根據(jù)以上信息預測延慶區(qū)2021年（共365天）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)能否達標？達標

的天數(shù)約為多少天？

【分析】（1）由圖表可得2020年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)為297天，2016年全年空氣質(zhì)量優(yōu)

良天數(shù)為260天，兩數(shù)相減即可.

（2）將七年的數(shù)據(jù)按照大小順序排列，再找出中位數(shù)即可.

（3）①將1~3月份優(yōu)良天數(shù)相加之和除以月份數(shù)即可.

②根據(jù)每月平均天數(shù)可求出全年優(yōu)良天數(shù)之和，再除以365可得出優(yōu)良天數(shù)的指標，再與

87.5%進行比較即可.

【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計圖得：

2020年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)為297天，

2016年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)為260天，

.-.297-260=37（天）.

故答案為：37.

（2）將七年的數(shù)據(jù)按照從大到小順序排列如下：

300、297、280、265、260、255、235,

.,.中位數(shù)為265.

故答案為：265.

（3）①28+25+28=27（天）.

3

故答案為：27.

②竺0x100%a88.8%

365

88.8%>87.5%,

，能夠達標.

達標天數(shù)為：27x12=324（天）.

【點評】本題主要考查對折線統(tǒng)計圖的分析能力，正確理解題目要求是解題關鍵.

26.(6分)在平面直角坐標系xOy中，直線Z,:y=-2x+6與y軸交于點A,與x軸交于點B,

二次函數(shù)的圖象過A,3兩點，且與x軸的另一交點為點C,BC=2；

(1)求點C的坐標；

(2)對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點片a，乂)，鳥區(qū)，y2)，當王>2時，總有yt>y2-

①求二次函數(shù)的表達式；

②設點A在拋物線上的對稱點為點力，記拋物線在C,。之間的部分為圖象G(包含C,

。兩點).若一次函數(shù)y=H-2(%xO)的圖象與圖象G有公共點，結合函數(shù)圖象，求女的取

值范圍.

【分析】(1)令y=0代入y=-2x+6中，可得3的坐標，已知中3c=2,即可得C的坐標;

(2)①令y=—2x+6中令x=0,則可求A的坐標.設二次函數(shù)y+bx+c,分別把A、

8代入拋物線解析式，當C(1,O)拋物線解析式可求，當C(5,0)時拋物線解析式可求.由已

知條件，知x>2時，二次函數(shù)單調(diào)遞增，即可得拋物線表達式y(tǒng)=2V-8x+6；

②把y=6代入拋物線可得x=0或4,即可得。坐標為(4,6),y="-2必過E(0,-2),兩點

確定一條直線解析式，8的直線解析式為y=2x-2,代入可得E在直線C￡>上.E、C、

。直線表達式為y=K》一2,設過E、F點的表達式為y=&x-2,自強*人，將、=&》-2

與拋物線聯(lián)立可得一元二次方程，☆△=(),解得心=0,即可得k的取值范圍.

【解答】解：(1)令y=-2x+6中y=0則x=3,

.?.8點為(3,0),

C在x軸上且3C=2,

??.C為(1,0)或C為(5,0)；

(2)①設y=ax2+bx+c,

令y=-2x+6中x=0,貝Uy=6,

r.A點為(0,6),把A點為(0,6)代入到二次函數(shù)中，得6=c,

又由(1)8為(3,0)代入到二次函數(shù)中得，

0=9。+3/？+6,

當C為(1,0)時，得0=a+b+c=a+b+6,

解得a=2,/?=-8,

y=2x2-8x+6,

當。為(5,0)時，得0=25a+5/?+c=25a+5/7+6,

解得4=2,b=——,

55

216

..y=-x2-----x+6r,

55

由題目任意兩點6a,乂)￡(工2，%)，當X>2時，總有x>%，

.,.當x>2時，

二次函數(shù)單調(diào)遞增，

當y=2x2-8x+6時，

對稱軸為x=_■—=—=2,

2a4

?.?。=2>0,

/.拋物線開口向上，

.,」=2左邊函數(shù)單調(diào)遞減，x=2右邊函數(shù)單調(diào)遞增，符合要求；

、匕2216於

3y=—xr-----x+6,

55

對稱軸x=——=4,a=2>0,

2a5

拋物線開口向上，

??.在x=4左邊函數(shù)單調(diào)遞減，

即當2vxv4時，

函數(shù)單調(diào)遞減，與題干分歧，

舍去，

綜上，y=2x2-Sx+6；

②令y=6,

/.6=2x2-8x4-6,

/.2X2-8X=0,

2x(x-4)=0,

二.玉=0,=4,

?.?A點x=0,

.?.￡＞點坐標為(4,6),

可知y=fcr-2必過點E(0,2),

C、。坐標分別為(1,0),(4,6),

設CD直線解析式為y=ar+6,把C、￡)代入上式，

得0=a+b,

6=4a+/7,

:.y=2x-2,

/.直線CD必過點石，

如圖作y=%x-2過C、D、￡點，

過丫=&》-2過￡、尸點，

已知k、=2,

&領k勺，

當丫=&》-2,與二次函數(shù)有交點時，

2

k2x-2=2x-8x+6,

得2/-(8+&)x+9=0,

而丫=&》-2與二次函數(shù)恰有一公共點，即x恰有解,

.?.△=(8+E)2-2X4X8=0,

解得k2=0,

又k/0,

綜上0＜鼠2.

【點評】本題考查二次函數(shù)應用，解本題關鍵代入法求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式,

二次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程根的情況等.

27.（7分）在正方形ABCD中，點E在射線3c上（不與點8、C重合），連接DE,

將DE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,連接BF.

（1）如圖1,點E在8c邊上.

①依題意補全圖I;

②若XB=6,EC=2,求的長;

（2）如圖2,點E在8c邊的延長線上，用等式表示線段BQ,BE,M之間的數(shù)量關

【分析】（1）①根據(jù)要求畫出圖形即可；

②過點尸作FH1.C8,交C8的延長線于H.證明ADCE三A￡/a（A4S）,推出EC="7,

DC=EH,推出=再利用勾股定理解決問題即可；

（2）由②可得及在三△￡/",推出EC=777,DC=EH,推出CE=B〃=FW,再利用

等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可

【解答】解（1）圖形如圖所示.

過點尸作PH_LC5,交C5的延長線于“，

???四邊形ABC。是正方形，

:.CD=AB=6,ZC=90°,

-/ZDEF=ZC=90°,

ZDEC+ZFEH=90°,ZDEC+/EDC=90。,

:"FEH=/EDC,

在ADEC和AEFH中，

Z//=ZC=90°

<ZFEH=/EDC,

EF=DE

:.\DEC^\EFH{AAS),

:.EC=FH=2,CD=BC=EH=6,

;.HB=EC=2,

.?.RtAFHB中，BF=FH2+BH2=722+22=2>/2.

(2)結論：BF+BD=y/2BE.

理由：過點/作戶H_LC3,交CB于H,

???四邊形ABCD是正方形，

,\CD=AB=6fZACB=90。，

?