.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（第2課時(shí)）分層作業(yè)（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】題型1等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．12 B．14 C．16 D．182.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．7 B． C． D．103.已知等差數(shù)列滿足，則其前項(xiàng)之和為（

）A．90 B．180 C．99 D．814.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．60 B．120 C．160 D．2405.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（

）A．20 B．22 C．24 D．26題型2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題6.已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的遞增數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，當(dāng)n取最大值時(shí)，的值為（

）A．10 B．61 C．64 D．737.在等差數(shù)列中，若，且前n項(xiàng)和有最大值，則使得的最大值n為（

）A．15 B．16 C．17． D．188.（多選題）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公差，則（

）A．若，則 B．若，則是中最大的項(xiàng)C．若，則 D．若，則9.（多選題）記為等差數(shù)列前項(xiàng)和，若且，則下列關(guān)于數(shù)列的描述正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列中最大值的項(xiàng)是C．公差 D．?dāng)?shù)列也是等差數(shù)列10.（多選題）對(duì)于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”.現(xiàn)已知數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．的最小值為－62題型3求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和11.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－7，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝（

）A．139 B．153C．144 D．17812.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前12項(xiàng)和為（

）A．93 B．94 C．95 D．9613.（多選題）設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則以下結(jié)論一定正確的是（

）A． B．的最大值為C． D．14.在數(shù)列中，，，且，則的值是（

）A． B． C． D．15.已知公差非零的等差數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．題型4利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和16.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（

）A． B． C． D．217.若一個(gè)數(shù)列的后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)的差值構(gòu)成的數(shù)列為等差數(shù)列，則稱此數(shù)列為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列：2，3，5，8，12，17，23，…，設(shè)此數(shù)列為，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖所示的數(shù)表．用表示第行第個(gè)數(shù)，且滿足．每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和．設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為．（1）寫出與的關(guān)系，并求出；（2）設(shè)，證明：．19.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若存在，使得成立，求的取值范圍．20.已知等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【能力提升】單選題1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（

）A．7 B．5 C．4 D．2.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．22 B．45 C．50 D．553.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則＝（）A． B． C． D．4.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則（

）A． B． C．0 D．75.我們學(xué)校附近的勝利電影院的放映大廳有20排共680個(gè)座位，從第二排開(kāi)始，每一排都比前一排多兩個(gè)座位，則該電影院大廳最后一排的座位數(shù)為（

）A．53 B．51 C．15 D．166.在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，則的值為（

）A．18 B．12 C．10 D．97.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（

）A． B． C．2 D．38.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（

）A．138 B．674 C．675 D．2023多選題9.設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，公差，若，則下列結(jié)論中正確的有（

）A． B．當(dāng)時(shí)，取得最小值C． D．當(dāng)時(shí)，n的最小值為2910.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和是，且，下列命題成立的是（

）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，最大11.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公差，則（

）A．若，則 B．若，則是中最大的項(xiàng)C．若，則 D．若，則12.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，，則（

）A． B． C．的最大值為30 D．的最大值為15填空題13.已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為且成等差數(shù)列，則.14.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于．15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則16.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，且，，則．解答題17.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求．18.已知公差不為零的等差數(shù)列滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)是否存在n值，使得的前n項(xiàng)和？19.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求的最小值.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．(1)