福建省部分地市校2024屆?中畢業(yè)班第?次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題?選擇題：本題共8?題，每?題5分，共40分在每?題給出的四個選項中，只有?項是符合題?要求的.1.已知集合 ，則 （ ）A.D.2.，則與的夾?為（ ）A.D.3.已知某正六棱柱的所有棱?均為2，則該正六棱柱的外接球的表?積為（ ）A. D.4.杭州第19屆亞運會?炬9?14?在浙江臺州傳遞?炬?zhèn)鬟f路線以和合臺州活?城市為主題全?86?傳遞，每?傳遞?棒，且甲不從??中接棒，?不從甲?中接棒，則不同的傳遞?案共有（ ）A.288種 360種 480種 D.504種5.設(shè) ， 是兩個不同的平?b是兩條不同的直線且 ， 則是（）A.充分不必要條件 必要不充分條件充要條件 D.既不充分也不必要條件6.，的值域為 ，則 的取值范圍是（ ）A.D.7.，則（ ）A. D.8.已知定義在 上的奇函數(shù) 滿? ，則對所有這樣的函數(shù) ，由下列條件?定能得到的是（ ）A. D.? 多選題：本題共4?題，每?題5分，共20分.在每?題給出的選項中，有多個符合題?要求.全不選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.在?次數(shù)學(xué)考試中，某班成績的頻率分布直?圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）A.圖中所有???形的?積之和等于1 中位數(shù)的估計值介于100和105之間該班成績眾數(shù)的估計值為 D.該班成績的極差?定等于4010.已知等差數(shù)列 ， 為數(shù)列 的前n正確的是（ ）A.C若 ，則D.若 ，則11.，則（ ）A.圓 的半徑為4軸為圓 與 的公切線圓 與 公共弦所在的直線?程為D.圓 與 上共有6個點到直線 的距離為112.定義在 上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對于任意實數(shù)，都有，且滿?，則（ ）A.函數(shù)為奇函數(shù)的解集為，則D.在處的切線?程為三填空題：本題共4?題，每?題5分，共20分.13. 的展開式中的系數(shù) （?數(shù)（?數(shù)字作答．.14.與圓臺的上、下底?及側(cè)?都相切的球，稱為圓臺的內(nèi)切球，若圓臺的上下底?半徑為 ， ，且，則它的內(nèi)切球的體積 .為15.已知等?數(shù)列 且 的取值范圍 ．是．16.斜率為1的直線與雙曲線 （ ）交于兩點 ，點 是曲線 上的?點，滿? ， 和 的重?分別為 ， 的外?為 ， ， 的斜，，則雙曲線 的離?率 .率為 為.四 解答題：本題共6?題，共70分解答應(yīng)寫出?字說明證明過程或演算步驟.17.設(shè) 三個內(nèi)? ，， 所對的邊分別為，，，且 .（1）若 ，求 最?值；（2）求的值.18.如圖，多?體 中，四邊形 為正?形，平? 平? ， ，， ，， 與 交于點 ．（1）若 是 中點，求證： ；（2）求直線 和平? 所成?的正弦值．19.，其中的前項和為，且.（1）分別求出數(shù)列和的通項公式；（2）記，求證： .20.設(shè)，為實數(shù)，且 .（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè) ，函數(shù)的極?值點；若不存在，請說明理由.21.為了了解?中學(xué)?課后?主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間（分鐘/每天）和他們的數(shù)學(xué)成績（分）的關(guān)系，某實驗?組做了調(diào)查，得到?些數(shù)據(jù)（表?．表?編號12345學(xué)習(xí)時間3040506070數(shù)學(xué)成績65788599108（1，的經(jīng)驗回歸?程，并由此預(yù)測每天課后?主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間為100分鐘時的數(shù)學(xué)成績（參考數(shù)據(jù)：，，的?差為200）220值 表?沒有進步有進步合計參與周末在校?主學(xué)習(xí)35130165未參與周末不 校?主學(xué)習(xí)253055合計60160220附： ， ， ．000001122.已知拋物線 ： （ ）上?點 的縱坐標(biāo)為3，點 到焦點距離為5.（1）求拋物線 的?程；（2）過點作直線交 于 ，兩點，過點 ，分別作 的切線與，與相交于點 ，過點作直線垂直于，過點作直線垂直于，與相交于點 ，、、、分別與軸交于點 、、 、.記 、 、 、 的?積分別為 、 、 、 .若 ，求直線 的?程.福建省部分地市校

2024

屆?中畢業(yè)班第?次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題在?選擇題本題共8?題每?題5分共0分.在

每?題給出的四個選項中，只有?項是.符合題?要求的1.已知集合

，則 （ ）B. C. C【答案】【解析】B .【分析】利?定義域 求法化簡集合，然后利?交集運算求解即可【詳解】因為 ，? ，.所以C故選：2. 已知向量 滿?

，則與的夾?為（ ）B. C. B【答案】【解析】.【分析】根據(jù)向量的模?可得 ，進?由夾?公式即可求解【詳解】由得，將代?可得，以，所以，所以 ，以，所以，由于B故選：3. 2 （ ）已知某正六棱柱的所有棱?均為，則該正六棱柱的外接球的表?積為B.C.D【答案】【解析】.【分析】根據(jù)正六棱柱 性質(zhì)可求解半徑，由表?積公式即可求解,（如圖【詳解】由正六棱柱的性質(zhì)可得 為其外接球的球? （如圖由于底?為正六邊形，所以為等邊三?形，故 ,,所以所以 ，D故選：杭州第

屆亞運會?炬?

“?在浙江臺州傳遞

” 8公?．從和合公園出發(fā)，途經(jīng)臺州市圖書館、?化館、體育中?等地標(biāo)建筑．假設(shè)某段線路由甲、?等6?傳遞，每?傳遞?棒，且甲不從??中接棒，?不從甲?中接棒，則不同的傳遞?案共有（ ）A.288種C

B.360種

C.480種

D.504種【答案】【解析】.【分析】根據(jù)排列數(shù)以及插空法的知識求得正確答案【詳解】先安排甲?以外的個?，然后插空安排甲?兩?，所以不同的傳遞?案共有種.C故選：是（設(shè) ab 兩條不同的直線，且 ， ” “是（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件【分析】由空間中的線?關(guān)系結(jié)合充分必要條件的判斷得答案

“ ” “” .【詳解】由 ， ，則 ，? ，所以 ，故 是 的充分條件當(dāng)滿? ?， ，時，直線可能平?，可能相交，也可能異 .當(dāng)滿? ?” “” .故 不是A

的必要條件故選：6.若函數(shù)

， 的值域為 ，則 的取值范圍是（ ）B.D.D【答案】【解析】【分析】利?可得 ，解不等式即可求得 的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意可知若，則可得；顯然當(dāng) ，由 的值域為，利?三?函數(shù)圖像性質(zhì)可得，解得，即 的取值范圍是.D故選：7.已知 ， ， ，則（ ）B.D.,【分析】構(gòu)造函數(shù) ，討論得出函數(shù)單調(diào)性遞增后，通過作差或作商判斷 ，,,??后，即可判斷,

??，利?下凸函數(shù)與割線的關(guān)系即可判斷

的??.,【詳解】因為 ，連接和 ,得割線?程 ,,因為 在上是下凸函數(shù)，所以在上，割線在正切曲線上?，即,所以當(dāng)時，,令 ，，當(dāng)時，因為 ,即 ，所以 單調(diào)增，即 ,因為 ，所以，即，故 ，即 .A.故選：8.已知定義在

上的奇函數(shù)滿?，則對所有這樣的函數(shù)，由下列條件?定能得到 的是（ ）B.C.C【答案】【解析】【分析】利?已知條件易得 是周期為 的奇函數(shù)，且 是?條對稱軸，再結(jié)合各項判斷是否?.定有 成?即可詳解】由題設(shè) ，即 ，所以 是周期為 的奇函數(shù)，且是?條對稱軸，當(dāng) 時，則，，不符合當(dāng) 時，則 且 ，不符合；當(dāng) 時，則，；當(dāng) 時，則 且 ，不符合；C故選：在? 多選題在

：本題共4?題，每?題5分，共20分.

每?題給出的選項中，有多個符合題?.要求全

不選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.在?次數(shù)學(xué)考試中，某班成績的頻率分布直?圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）A.圖中所有???形的?積之和等于

1 B.

中位數(shù)的估計值介于

100

105和 之間C.該班成績眾數(shù)的估計值為ABC

D.

該班成績的極差?定等于40【答案】【解析】【分析】由頻率分布直?圖的性質(zhì)可知

A正確；由中位數(shù)定義以及圖中頻率計算可知B正確；由眾數(shù)定義可得圖中最?的區(qū)間即代表眾數(shù)即可估計為

C正確；由于成績?分和最低分不?定分別為，因此極差不?定為40

D.即 錯誤.，A ，圖中所有???形的?積之和等于1

A；即 正確；【詳解】對于B

，由頻率分布直?圖的性質(zhì)可知 ，，對于，易知組距為前三組成績所占的頻率為，由中位數(shù)定義可得其估計值介于100和105之間，即B正確；C對于，由圖可知頻率最?的成績區(qū)間

，取中間值為代表可知班成績眾數(shù)的估計值為 即C，正確；，D

，最低區(qū)間為，但最?分和最低分不?定分別為對于 ，由圖可知成績最?區(qū)間為，所以其成績極差不?定為40

D；即 錯誤；ABC故選：10.已知等差數(shù)列 中正確的是（ ）B.

，， ，公差為 ，，記為數(shù)列的前n項和，則下列說法C.若，則D.若，則BCD【答案】【解析】【分析】由為等差數(shù)列，先求出，由可判斷選項A

B，分為奇數(shù)和偶數(shù)對于對于選項;，從?可判分別求 的前，從?可判

選項C，先得出 ，從?得出，，再分為奇數(shù)和偶數(shù)分別求的前項和；對于選項D 由，.前 項的和的【詳解】由 為等差數(shù)列， ，公差為 ，則當(dāng) 時 確，，則選項A不正當(dāng) 時 確當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，故 確，所以選項B正故 確當(dāng)當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，所以 確，故選項C正 .所以 確所以，所以選項D正確BCD故選：已知圓 和圓

，則（ ）4圓 的半徑為軸為圓

與 的公切線C.圓與公共弦所在的直線?程為D.圓與上共有6個點到直線的距離為1BD【答案】【解析】【分析】對于

A項，將圓的?程化成標(biāo)準(zhǔn)式即得；對于B項，判斷圓?到直線的距離等于圓的半徑圖像作出 得即得；對于C項，只需將兩圓?程相減化簡，即得公共弦直線?程；對于D項，需要結(jié)合兩條和已知直線平?且距離等于1的直線，通過觀察圖像作出 得【詳解】對于A項，由圓配?得：知圓 的半徑為

2，故選項

A錯誤；對于B項，因圓?到軸的距離為1，等于圓的半徑，故圓與軸相切，同理圓? 到軸的距離等于圓 的半徑，圓 與軸相切，故軸為圓與的公切線，故選項B正確；對于C項，只需要將 與左右分別相減，即得圓與的公共弦所在的直線?程為：故選項C錯誤；對于D項，如圖，因直線同時經(jīng)過兩圓的圓?，依題意可作兩條與該直線平?且距離為1的直線與，其中與和圓都相切，各有?個公共點，與和圓都相交，各有兩個交點，故圓與上共有6個點到直線的距離為

1 D .，故選項 正確BD.故選：12. 定義在

上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對于任意實數(shù)，都有，且滿?，則（ ）A.函數(shù) 為奇函數(shù)B.不等式 的解集為C.若?程 有兩個根，則在 處的切線?程為AC【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可判定

A，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算可得 進?可求解，即可求解BD 根據(jù)?次函數(shù)的圖象性質(zhì)，即可求解C.，【詳解】對于

，A ，由可得，由 于 ， 所 以為常數(shù)，則?在 中，令 ，則 ，故，故 ，所以 ，B,對于 可得誤，

，? ，故，則 ，故B錯對于C， 的?次函數(shù)， 且 是 的兩個交點， 的兩個交點設(shè)為 ，則，且，?為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以 ，C正確，由得，所以在處的切線?程為，D錯誤，AC故選：三填空題：本題共4?題，每?題5分，共0分.13. ．【答案】

的展開式中 的系數(shù)為

（?數(shù)字作答【解析】.【分析】先求出 的展開式的通項，然后即可求得的 展開式中含 的項，從?求解【詳解】由題意得：展開式的通項為：，當(dāng) 時，即： ，得： ，當(dāng) 時；即： ，得：，所以得：展開式中含 項為： ，所以 的系數(shù)為： .故答案為：.為14.與圓臺的上、下底?及側(cè)?都相切的球，稱為圓臺的內(nèi)切球，若圓臺的上下底?半徑為，，且，則它的內(nèi)切球的體積 .為【答案】【解析】【分析】利?已知條件求得圓臺的?線?，進?根據(jù)勾股定理求得圓臺的?，即內(nèi)切球的直徑，最終利?.球體體積公式求解即可為圓臺的?線?，， 為內(nèi)切球的球? 點，點 為球 與圓臺側(cè)?相切的?個內(nèi)切球的球? 點則由題意可得： ，.因此可得：內(nèi)切球半徑 ，即得內(nèi)切球的體積為 .故答案為：15.已知等?數(shù)列 滿?【答案】【解析】

．且 ，則 的取值范圍是．【分析】利?等?數(shù)列，將各項均? 表示，然后構(gòu)造函數(shù) ，分類討論 和 兩種情況下 的單調(diào)性，進?確定為使?程 有解， 的取值范圍.【詳解】因為為等?數(shù)列，所以.令，.則因為，所以.當(dāng) 時， ，此時 恒成?， 在 上單調(diào)遞增，?，所以?定有解，即成 .?當(dāng) 時， ，則 ，此時 單調(diào)遞增； ，則 ，此時.單調(diào)遞減為使 ，整理得 ，解得.? ，所以.綜上， .故答案為：16. 1斜率為

的直線與雙曲線 （ 是曲線 ? ， 和 的重?分別為 ， 的外?為 ， ， 的斜率為 為，，則雙曲線 的離?率 .為 為【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線與雙曲線的性質(zhì)，得出?級結(jié)論斜率之積為定值，取 的中點 ，得到，再由 ，，結(jié)合所以 ，求得，利?解，即可求 .解【詳解】若直線 有兩個交點 ，設(shè) 的中點為 ，聯(lián)??程組 ，整理得 ，可得 ，則 ，?由 在直線 上，可得 ，所以，所以，即直線與雙曲線相交線的中點與原點的連線的斜率與直線的斜率之積為定值，如圖所示，取 的中點 ，因為 的重? 在中線 上， 的重? 在中線 上，所以 ， ，可得，即，?由 ，可得 ，可得因為 ，且 的外?為點 ，則 為線段 的中點，可得，因為 ，所以，所以 ，所以 ，.所以故答案為：.【點睛】知識?法：求解圓錐曲線的離?率的常??法：1 ：通過已知條件列出?程組，求得 得值，根據(jù)離?率的定義求解離?率；、定義法2

：由已知條件得出關(guān)于 的?元?次?程或不等式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的?元?次?程或不、?次式法等式，結(jié)合離?率的定義求解；.3 ：根據(jù)特殊點與圓錐曲線的位置關(guān)系，利?取特殊值或特殊位置，求出離?率問題、特殊值法

：本題共6?題，共70分.

.答應(yīng)寫出?字說明 證明過程或演算步驟四17.

解答題

解三個內(nèi)? ，， 所對的邊分別為，，，且 .設(shè) 的1 ，求的最?值；（）若2 .（）求 的值1【答案（）2 0（）【解析】1 ，【分析（1

）?先應(yīng)?余弦定理得不等式求解的最?值；然后?法：使?均值2?法：利?已知條件

，將轉(zhuǎn)化成關(guān)于的?次函數(shù)，進?求解最? .值2 1 三?形內(nèi)?和為 ，得： ，將其代?原式中利?和差?公式即可化簡求值；值（）?法2

：利?

， 代?原式，然后利?和差?公式即可化?法：將簡求值；1【?問 詳解】由余弦定理知 ，1?法：所以 形，當(dāng) 時取等，此時 為正三? .所以 形故的最?值為.2?法：所以 ，當(dāng) 時取等.故的最?值為.2【?問 詳解】11?法：因為.所以原式22?法：因為，原式綜上所述：.18.如圖

，多?體 中，四邊形 為正?形，平? 平? ， ，， ， ， 與 交于點 ．1 ，求證： ；（）若 是 中點2 ．（）求直線 和平? 所成?的正弦值1【答案（2

）證明?解析（）【解析】1

，線?垂直的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理即可證明；【分析（2

）由??垂直的性質(zhì)，由線?夾?的向量公式計算即可．（）建?空間直?坐標(biāo)系1【?問 詳解】因為四邊形 為正?形，所以 ，因為平? 平? ，平? 平? ， ，所以 平? ，?因為 平? ，所以 ，連接 ，則 ，在 中，，所以 ，因為 ， ， 平? ，且 ，從? 平? ，? 平? ，所以 ，因為 ， ， 平? ，且 ，所以 平? ，? 平? ，所以 ，?因為 ，所以 ，? 是 中點， ，所以 ，因為 ， ， 平? ，且 ，所以 平? ，?因為 平? ，所以 ．2?問 詳解】1 ， 平? ，且 ，由（）知以 為坐標(biāo)原點，分別以 、 、 所在的直線為、、軸，建?空間直?坐標(biāo)系，如圖所示，則、、、，則，，，由 得， ，所以，所以，設(shè)? 的法向量為 ，由得，，取 ，則 ，設(shè)直線 和平? 所成?為，則 ，所以直線 和平? 所成?的正弦值為 ．19.已知數(shù)列 和

，其中 ，.1 ；（）分別求出數(shù)列 和 的通項公式2 ，求證：.（）記1 ，【答案（）2（）證明?解析【解析】1

與項的關(guān)系，結(jié)合等?數(shù)列的定義即可求解，進?可求解；【分析（）利?和（）利?錯位相減法即可求解 .1【?問 詳解】當(dāng) 時， ，所以 ，時，①，②，，①②得，即，，所以 是以?項為

2 2，公?為

的等?數(shù)列，所以 ，所以 ；2【?問 詳解】，即 ③，④， ，得④③，因為 ， ，所以.20.1

設(shè)，為實數(shù)，且 ，函數(shù).；（）討論 的單調(diào)性（）設(shè)

? 的極?值點；若若 由不存在，請說明理若 由1【答案（2

）答案?解析

，且極?值點為（） 存在極?值點【解析】1

，對求導(dǎo)，分 和 兩種情況討論即可求解；【分析（）根據(jù)題意（）對 求導(dǎo) .21【?問

詳解】

，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)零點存在性定理即可說明是否存在極值點， ， ，當(dāng) 時，，上單調(diào)遞增；當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞減；當(dāng) 時 增， ， 單調(diào)遞 當(dāng) 時 增綜上，當(dāng) 時，上單調(diào)遞增；當(dāng) 時 增在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞 .當(dāng) 時 增2【?問

詳解】當(dāng) 時， ， ，.故令 ， ，所以 ，當(dāng) 時，，單調(diào)遞減；當(dāng) 時 增，，單調(diào)遞 當(dāng) 時 增? ，，，故，使得 .當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增，故存在極?值點，且極?值點為 .為了了解?中學(xué)?課后?主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間

/ 組做了調(diào)查，得到?些數(shù)據(jù)（表?．表?編號12345學(xué)習(xí)時間3040506070數(shù)學(xué)成績657885991081 ，的經(jīng)驗回歸?程，并由此預(yù)測每天課后?主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間為100分鐘時的（）請根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出）數(shù)學(xué)成績（參考數(shù)據(jù)： ， ，的?差為200）2 上述調(diào)查，某校提倡學(xué)?周末在校?主學(xué)習(xí)．經(jīng)過?學(xué)期的實施后，抽樣調(diào)查了220位學(xué)?．按（）基于照是否參與周未在校?主學(xué)習(xí)以及成績是否有進步統(tǒng)計得到 列聯(lián)（表?依據(jù)表中數(shù)據(jù)及?概率“ 與成績進步是否有關(guān)．表?沒有進步有進步合計參與周末在校?主學(xué)習(xí)35130165未參與周末不在校?主學(xué)習(xí)253055合計60160220附： ， ， ．1 分，【答案（），2 “

1與成績進步有關(guān)．（）可以認(rèn)為周末?主學(xué)習(xí) ”【解析】1

，利?最??乘法求出回歸?程，代?數(shù)據(jù)即可預(yù)測；【分析（2

）先求出平均數(shù)，進?由 的獨?性檢驗得出答案.（）根據(jù)題意計算出1【?問 詳解】，，? 的?差為，所以 ，，故 ，當(dāng) 時， ，故預(yù)測每天課后?主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間達(dá)到2

100

分鐘時的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/p>

．分．【?問 詳解】零假設(shè)為 ：學(xué)?周末在校?主學(xué)習(xí)與成績進步