第1課時(shí)向量的數(shù)量積成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤(pán)群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)

∠AOB[0，π]同向反向

a⊥b

要點(diǎn)二向量的數(shù)量積已知兩個(gè)

________向量a與b，我們把數(shù)量|a||b|cosθ叫做向量a與b的________(或________)，記作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ(θ為a，b的夾角)．規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為_(kāi)_______．非零數(shù)量積內(nèi)積0

投影投影向量

|a|cosθa·b＝0|a||b|－|a||b||a|2狀元隨筆性質(zhì)(2)可用于解決與兩個(gè)非零向量垂直有關(guān)的問(wèn)題；性質(zhì)(3)表明：當(dāng)兩個(gè)向量相等時(shí)，這兩個(gè)向量的數(shù)量積等于向量長(zhǎng)度的平方，因此可用于求向量的模；性質(zhì)(4)可以解決有關(guān)“向量不等式”的問(wèn)題；性質(zhì)(5)的實(shí)質(zhì)是平面向量數(shù)量積的逆用，可用于求兩向量的夾角，也稱為夾角公式．要點(diǎn)五向量數(shù)量積的運(yùn)算律對(duì)于向量a，b，c和實(shí)數(shù)λ，有(1)a·b＝________；(2)(λa)·b＝________＝________；(3)(a＋b)·c＝________．b·aλ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c

【基礎(chǔ)自測(cè)】1.思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)兩向量的數(shù)量積仍是一個(gè)向量．(

)(2)設(shè)非零向量a與b的夾角為θ，則cosθ＞0?a·b＞0.(

)(3)對(duì)于向量a，b，若a·b＝0，則a＝0或b＝0.(

)(4)對(duì)于任意向量a，b，總有(a·b)2＝a2·b2.(

)×√××

答案：A

答案：D4．已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a＋3b|＝________．

題型探究·課堂解透題型1向量的數(shù)量積的計(jì)算角度1向量的數(shù)量積的簡(jiǎn)單計(jì)算例1

已知|a|＝2，|b|＝3，a與b的夾角為120°，求：(1)a·b；(2)a2－b2；(3)(2a－b)·(a＋3b)．解析：(1)a·b＝|a||b|cosθ＝2×3×cos120°＝－3.(2)a2－b2＝|a|2－|b|2＝4－9＝－5.(3)(2a－b)·(a＋3b)＝2a2＋5a·b－3b2＝8－15－27＝－34.【方法歸納】求向量的數(shù)量積的方法求向量的數(shù)量積時(shí)，需明確兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：相關(guān)向量的模和夾角．若是兩個(gè)或兩個(gè)以上向量的線性運(yùn)算，則需先利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算律及多項(xiàng)式乘法的相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)單一向量的數(shù)量積，再用數(shù)量積公式計(jì)算．

答案：B

答案：B【方法歸納】求投影向量的方法(1)依據(jù)投影的定義和平面幾何知識(shí)作出恰當(dāng)?shù)拇咕€，直接得到投影向量．(2)首先根據(jù)題意確定向量a的模，與b同向的單位向量e，及兩向量a與b的夾角θ，然后依據(jù)公式|a|cosθ·e計(jì)算．

答案：A

答案：B

答案：B

答案：C

(2)設(shè)向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，|a|＝1，則|b|＝________．解析：因?yàn)閍＋b＋c＝0，所以c＝－(a＋b)．因?yàn)?a－b)⊥c，所以c·(a－b)＝0，所以－(a＋b)·(a－b)＝0，所以a2－b2＝0，所以|b|＝|a|＝1.1

(3)已知向量a是與單位向量b夾角為60°的任意向量，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，|ta－b|的最小值是________．

易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得根據(jù)圖形求兩個(gè)向量的數(shù)量積時(shí)，注意根據(jù)圖形特點(diǎn)分析向量的夾角是相應(yīng)線段所成的角還是該角的補(bǔ)角．【課堂十分鐘】1．已知a，b滿足|a|＝1，a·b＝－1，則a·(2a－b)＝(

)A．4B．3C．2D．0解析：a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2×|a|2－a·b＝2×12－(－1)＝3.答案：B

答案：C

答案：C4．已知|a|＝3，|b|＝5，a·b＝－12，且e是與b方向相同的單位向量，則a在b上的投影向量為_(kāi)_______．

5．已知|a|＝|b|＝5，且|3a－2b|＝5，求|3a＋b|的值．解析：∵|3a－2b|2＝9|a|2－12a·b＋4|b|2＝9×25－12a·b＋4×25＝325－12a·b，又∵|3a－2b|＝5，∴