4.2平面直角坐標(biāo)系（1）第4章

圖形與坐標(biāo)浙教版八年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系.（2）在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).探索新知【思考】圍棋在我國春秋戰(zhàn)國時期已經(jīng)廣為流行，若在圍棋盤上畫上如圖兩條數(shù)軸(以小方格邊長為單位),并規(guī)定列號寫在前面,你將怎祥表示點(diǎn)O,白棋A和黑棋B的位置?BAOO（0，0）A（5，10）B（15，2）探索新知【新知1】平面直角坐標(biāo)系

其中一條叫做x軸，通常畫成水平，另一條叫做y軸，畫成與x軸垂直.這樣，就在平面內(nèi)建立了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系所在的平面叫做坐標(biāo)平面，公共原點(diǎn)O叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)O的數(shù)軸.Oyx探索新知【新知2】點(diǎn)的坐標(biāo)

對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，作MM1⊥x軸，MM2⊥y軸.設(shè)垂足M1,M2在各自數(shù)軸上所表示的數(shù)分別是x，y,則x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(x,y)叫做點(diǎn)M的坐標(biāo)，記為：M(x,y).OyxMM1M2探索新知【新知3】各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征(1)x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個象限.(2)象限以數(shù)軸為界，x軸，y軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.Oxy12345-1-2-3-4-51234-1-2-3-4第一象限第二象限第三象限第四象限點(diǎn)的位置坐標(biāo)符號特征第一象限第二象限第三象限第四象限x軸正半軸負(fù)半軸y軸正半軸負(fù)半軸原點(diǎn)(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)(+,0)(-,0)(0,+)(0,-)(0,0)（1）x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為(x,0)，y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為(0,y),坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.（2）平行于橫軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于縱軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.（3）一，三象限坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)x,y相等即x=y；二，四象限角平分線上的點(diǎn)x,y互為相反數(shù)即x+y=0.探索新知【新知4】特殊點(diǎn)的坐標(biāo)Oxy1234-1-2-3-41234-1-2-3-4例題探究【例1】

(1)如圖，寫出平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M，N，L，O，P的坐標(biāo).M（2，4）N（-2，2）L（0，）O（0，0）P（2，）xy–6–5–4–3–2–1123456–6–5–4–3–2–1123456OMNPL例題探究【例1】

(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)A(2,4),B(5,2),C(-3.5,0),D(-3.5,-2).ABCD【結(jié)論】表示點(diǎn)的坐標(biāo)的兩個數(shù)是有順序的，當(dāng)a≠b時，點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(b,a)表示不同的點(diǎn).xy–6–5–4–3–2–1123456–6–5–4–3–2–1123456ONPL例題探究【例2】如果xy>0，且x＋y<0，那么點(diǎn)P(x，y)在第

象限．【解析】由xy>0可知x，y同號，而x＋y<0，則x<0，y<0.∴點(diǎn)P(x，y)在第三象限．例題探究【例3】在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(m＋2，m－3)在第四象限，求m的取值范圍．例題探究【例4】已知點(diǎn)P（2m﹣10，3m﹣9）在第二象限，且離x軸的距離為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】解：∵點(diǎn)P（2m﹣10，3m﹣9）在第二象限，∴2m﹣10＜0，3m﹣9＞0，又∵點(diǎn)P（2m﹣10，3m﹣9）離x軸的距離為3，∴3m﹣9＝3，解得m＝4，∴2m﹣10＝﹣2，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，4）．例題探究【例5】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)P（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】解：∵P（1﹣2a，a﹣2），∴1﹣2a＝a﹣2，解得a＝1，故點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．課堂練習(xí)【1】根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置填表.點(diǎn)坐標(biāo)所在象限或坐標(biāo)軸ABCDEFGO(4,5)(-5,4)(-3,-5)(3,0)(5,-4)(2.5,-2.5)(0,5.5)(0,0)一二三x軸四四y軸x軸，y軸【2】如下頁圖是畫在方格紙上的我國著名的水泊梁山的旅游景點(diǎn)簡圖.(1)分別寫出忠義堂、黑風(fēng)亭、快活林、練武場的坐標(biāo)(精確到0.1).(2)(6,8),(6.6,3.6),(7.9,4.4)所表示的地點(diǎn)分別是什么?課堂練習(xí)

課堂練習(xí)【4】若點(diǎn)P(m,1-2m)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

則點(diǎn)P一定在()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限D(zhuǎn)解析:∵點(diǎn)P(m,1-2m)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴m+1-2m=0,解得m=1,∴點(diǎn)P(1，-1)，∴點(diǎn)P一定在第四象限.課堂練習(xí)【5】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P1（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，?，An，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為

．【解析】解：∵A1的坐標(biāo)為（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此類推，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷4＝505余2，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)與A2的坐標(biāo)相同，為（0，4）．課堂練習(xí)【6】如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1，0）；第二分鐘，它從點(diǎn)（1，0）運(yùn)動到點(diǎn)（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸、y軸平行的方向上來回運(yùn)動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2023分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是___________.【解析】解：由題知（0，0）表示粒子運(yùn)動了0分鐘，（1，1）表示粒子運(yùn)動了2＝1×2（分），將向左運(yùn)動，（2，2）表示粒子運(yùn)動了6＝2×3（分