3萬有引力定律演練提升夯基達(dá)標(biāo)1.牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù),運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理,建立了萬有引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中,牛頓()A.接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于”吸引力與兩中心距離的二次方成反比”的猜想B.根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實(shí),得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比,即的結(jié)論C.根據(jù)和牛頓第三定律,分析了地月間的引力關(guān)系,進(jìn)而得出D.根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小解析:在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中,牛頓接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于”吸引力與兩中心距離的二次方成反比”的猜想,得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比。答案:AB2.在討論地球潮汐成因時(shí),地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.倍,地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力,以下說法正確的是()A.太陽(yáng)引力遠(yuǎn)大于月球引力B.太陽(yáng)引力與月球引力相差不大C.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異答案:AD3.假設(shè)火星和地球都是均勻球體,火星的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比為p,火星的半徑和地球的半徑之比為q,求它們表面處的重力加速度之比。解析:物體在火星和地球的表面所受到的重力可以看做等于火星或地球?qū)ξ矬w的萬有引力,即則g=,即。所以火星和地球表面的重力加速度之比為。答案:4.地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,在登月飛船通過月、地之間的某一位置時(shí),月球和地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟?該位置到月球中心和地球中心的距離之比為()A.1∶27 B.1∶9C.1∶3 D.9∶1解析:根據(jù)由于引力相等即,所以故選項(xiàng)B正確。答案:B5.設(shè)地球表面重力加速度為物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處,由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g,則為()A.1 B.C. D.解析:本題考查萬有引力定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用。地球表面處的重力加速度和在離地心高4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生,所以有所以。答案:D能力提升6.火星直徑約為地球的一半,質(zhì)量約為地球的十分之一,它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍。根據(jù)以上數(shù)據(jù),以下說法正確的是()A.火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小B.火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)C.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D.火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大解析:由得計(jì)算得火星表面的重力加速度約為地球表面的A正確;由開普勒第三定律或公式T=2得,公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長(zhǎng),B對(duì);周期長(zhǎng)的線速度小(或由判斷軌道半徑大的線速度小),C錯(cuò)誤;公轉(zhuǎn)向心加速度D錯(cuò)誤。答案:AB7.四川理綜)據(jù)報(bào)道,天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的”超級(jí)地球”,名為”55Cancrie”,該行星繞母星(中心天體)運(yùn)行的周期約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期的母星的體積約為太陽(yáng)的60倍。假設(shè)母星與太陽(yáng)密度相同,”55Cancrie”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則”55Cancrie”與地球的()A.軌道半徑之比約為B.軌道半徑之比約為C.向心加速度之比約為D.向心加速度之比約為解析:由得所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確;由可得選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。答案:B8.安徽理綜)(1)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出,行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理,請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G,太陽(yáng)的質(zhì)量為。(2)開普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系,它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立,經(jīng)測(cè)定地月距離為3.m,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.s,試計(jì)算地球的質(zhì)量./kg,結(jié)果保留一位有效數(shù)字)解析:(1)因行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有所以即。(2)在地月系統(tǒng)中,設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,周期為T,所以有解得kgkg也算對(duì))。答案:kg9.”神舟”八號(hào)飛船與”天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器在2011年11月3日凌晨1時(shí)36分實(shí)現(xiàn)剛性連接,形成組合體,我國(guó)載人航天首次空間交會(huì)對(duì)接試驗(yàn)獲得成功。如圖甲。(1)如圖乙所示為”神舟”八號(hào)的示意圖、、、是四個(gè)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī),每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)開動(dòng)時(shí),都能向”神舟”八號(hào)提供推力,但不會(huì)使其轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)”神舟”八號(hào)與”天宮”一號(hào)在同一軌道上運(yùn)行,相距30m停泊(相對(duì)靜止)時(shí),若僅開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)使”神舟”八號(hào)瞬間獲得大于”天宮”一號(hào)的運(yùn)行速度,則它們能否實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接?(選填”能”或”不能”)。(2)若地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,組合體運(yùn)行的圓軌道距地面的高度為h,那么,組合體繞地球運(yùn)行的周期是多少?解析:(1)不能;若”神舟”八號(hào)瞬間被加速,根據(jù)可知,其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力增大,而其受到的地球的萬有引力不變,所以萬有引力小于向心力,其將做離心運(yùn)動(dòng),它們不可能實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接。(2)設(shè)結(jié)合體繞地球運(yùn)行的周期為T,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得物體在地球表面上受到的萬有引力近似等于物體受到的重力,即聯(lián)立解得。答案:(1)不能10.如圖所示,一火箭以的加速度豎直升空。為了監(jiān)測(cè)火箭到達(dá)的高度,可以觀察火箭上搭載物視重的變化。如果火箭上搭載的一物體的質(zhì)量為m=1.6kg,當(dāng)檢測(cè)儀器顯示物體的視重為F=9N時(shí),火箭距離地面的高度是地球半徑的多少倍?(g取10m/s解析:設(shè)火箭距離地面的高度為h,該處的重力加速度為g′,地球的半徑為R。根據(jù)牛頓第二定律,有F-mg′=ma,g′m/s根據(jù)萬有引力定律,有g(shù)′=所以即所以火箭距離地面的高度為h=3R。答案:3倍拓展探究11.如圖所示為”嫦娥”一號(hào)月球探測(cè)器飛行路線示意圖。(1)在探測(cè)器飛離地球的過程中,地球?qū)λ囊?選填”增大”“減小”或”不變”)。(2)結(jié)合圖中信息,通過推理,可以得出的結(jié)論是。①探測(cè)器飛離地球時(shí)速度方向指向月球;②探測(cè)器經(jīng)過多次軌道修正,進(jìn)入預(yù)定繞月軌道;③探測(cè)器繞地球的旋轉(zhuǎn)方向與繞月球的旋轉(zhuǎn)方向一致;④探測(cè)器進(jìn)入繞月軌道后,運(yùn)行半徑逐漸減小,直至到達(dá)預(yù)定軌道。A.①③ B.①④C.②③ D.②④解析:(1)根據(jù)萬有引力定律可知,當(dāng)距離增大時(shí),引力減小。(2)由探測(cè)器的飛行路線可以看出:探測(cè)器飛離地球時(shí)指向月球的前方,當(dāng)?shù)竭_(dá)