復(fù)變函數(shù)與積分變換期末考試試卷〔A卷〕一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題，每題2分，共30分)在每題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú)分。1．以下復(fù)數(shù)中，位于第四象限的復(fù)數(shù)是〔〕A.4+3iB.-3-3iC.-1+3iD.5-3i2．以下等式中，不成立的等式是〔〕A.z·=Re(z·) 3．不等式所表示的區(qū)域?yàn)椤病矨.圓的外部B.上半平面C.角形區(qū)域D.圓的內(nèi)部4．積分的值為〔〕A.B.2C.D.5．以下函數(shù)中，在整個(gè)復(fù)平面上解析的函數(shù)是〔〕6．在復(fù)平面上，以下命題中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.cosz是周期函數(shù)B.是解析函數(shù)7．在以下復(fù)數(shù)中，使得成立的是〔〕8．設(shè)C為正向圓周,那么積分等于〔〕A．2πB．2πiC．0D．－2π9．設(shè)C為正向圓周,那么等于〔〕A.B.0 C.D.10．以下關(guān)于級(jí)數(shù)的命題不正確的選項(xiàng)是〔〕A.級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂的B.級(jí)數(shù)是收斂的C.級(jí)數(shù)是收斂的D.級(jí)數(shù)是收斂的11．，那么以下正確的選項(xiàng)是〔〕12．以下關(guān)于冪級(jí)數(shù)的表達(dá)，不正確的選項(xiàng)是〔〕A.在收斂圓內(nèi)，冪級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 B.在收斂圓外，冪級(jí)數(shù)發(fā)散C.在收斂圓周上，可能收斂，也可能發(fā)散 D.在收斂圓周上，條件收斂13．是函數(shù)的〔〕A.本性奇點(diǎn) B.一級(jí)極點(diǎn)C.二級(jí)極點(diǎn) D.可去奇點(diǎn)14．在點(diǎn)處的留數(shù)為〔〕A.C.1 D.-115．關(guān)于以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.二、填空題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕____________.17.在復(fù)平面上可導(dǎo)，那么_________.18.設(shè)函數(shù)=，那么等于____________.19.冪極數(shù)的收斂半徑為_(kāi)______.20.設(shè)，求____________.三、計(jì)算題〔本大題共4小題，每題7分，共28分〕21．設(shè)為從原點(diǎn)到2＋3i的直線段，計(jì)算積分22.設(shè).(1)求的解析區(qū)域，〔2〕求23.將函數(shù)在點(diǎn)處展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù).24.將函數(shù)在圓環(huán)內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù).四、綜合題〔共4小題，每題8分，共32分〕25．，求一解析函數(shù)，并使。26.計(jì)算.27.求函數(shù)的傅氏變換。28．求函數(shù)的拉氏變換復(fù)變函數(shù)與積分變換期末試卷答案一、選擇題1．D.2.C.3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.B10.D11.B12.D13.C14.A15.B二、填空題16．,17.1,18.,19.1,20.三、計(jì)算題〔本大題共4小題，每題7分，共28分〕21．設(shè)為從原點(diǎn)到2＋3i的直線段，計(jì)算積分解：設(shè)曲線的參數(shù)方程為2分2分2分1分22.設(shè).(1)求的解析區(qū)域，〔2〕求解：(1)由方程得，2分故的解析區(qū)域?yàn)?1分(2)1分2分所以1分23.將函數(shù)在點(diǎn)處展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù).解：1分1分3分1分1分24.將函數(shù)在圓環(huán)內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù).解：的泰勒展式為，2分且為函數(shù)的孤立奇點(diǎn)，1分故的羅朗展式為，2分所以1分.1分四、綜合題〔共4小題，每題8分，共32分〕25．，求一解析函數(shù)，并使。解：由柯西－黎曼方程得1分所以2分2分所以1分所以從而又所以1分所以1分