第=page11頁，共=sectionpages99頁廣西名校高考模擬2026屆高三上學(xué)期第二次摸底考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2+3ii的實(shí)部為(

)A.2 B.5 C.6 D.-2.已知集合A=x∈Z|x-4|<3?A.0 B.1 C.2 D.33.已知雙曲線C的焦距是虛軸的2倍，則C的離心率為(

)A.3 B.2 C.5 4.若點(diǎn)(t,0)(t>0)是函數(shù)y=2cosx-A.π6 B.5π6 C.π5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x)，A.0 B.1 C.2 D.-6.已知向量a,b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，則|AB+CDA.2+5 B.5 7.已知點(diǎn)M,N在圓x2+y2-2y-3=0上，點(diǎn)P在直線3A.1 B.3 C.2 D.8.若x，y，z∈R+，且3x=4y=12zA.2 B.3 C.4 D.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知D，E，F(xiàn)分別是正四面體P-ABC的棱AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有(

)A.BC//平面PDF B.PA⊥DF

C.平面PAC與平面ABC夾角為60° D.10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于Ax1,yA.線段AB的長度的最小值為4 B.∠AMB為鈍角

C.若直線AB的斜率為1，則y1+11.定義：λ=sin2θ1-θ0+sin2θ2-θ0+?+sin2θn-θ0n為一組數(shù)據(jù)θ1,θ2,?,A.34 B.58 C.12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=2x-ex與直線x-y+13.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為-1，前n項(xiàng)和為Sn.若S10=333214.游樂場(chǎng)某游戲設(shè)備是一個(gè)圓盤，圓盤被分成紅色和綠色兩個(gè)區(qū)域，圓盤上有一個(gè)可以繞中心旋轉(zhuǎn)的指針，且指針受電子程序控制，前后兩次停在相同區(qū)域的概率為14，停在不同區(qū)域的概率為34，某游客連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)指針三次，記指針停在綠色區(qū)域的次數(shù)為X，若開始時(shí)指針停在紅色區(qū)域，則E(X四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

隨機(jī)詢問80名不同職業(yè)的人在購買食品時(shí)是否看營養(yǎng)說明，得到如下調(diào)查結(jié)果：職業(yè)買食品時(shí)是否看營養(yǎng)說明合計(jì)不看營養(yǎng)說明看營養(yǎng)說明從事與醫(yī)療相關(guān)行業(yè)122840從事與醫(yī)療無關(guān)行業(yè)182240合計(jì)305080(1)從這80名受訪者中隨機(jī)抽出1人，且知此人在購買食品時(shí)要看營養(yǎng)說明，求這名受訪者從事與醫(yī)療無關(guān)行業(yè)的概率;(2)依據(jù)小概率α=0.05的χ2參考公式：χ2χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)歐拉函數(shù)以數(shù)學(xué)家歐拉命名，其定義為：對(duì)于正整數(shù)n，歐拉函數(shù)φ(n)表示小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)．例如φ(8)=4(1,3,5,7與(1)求φ(3)，φ(9)，(2)已知數(shù)列an滿足an=12n?φ17.(本小題15分)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1

(1)若ABCD-A1B1C1D(2)若∠AMC恰好是二面角A-MN-C的平面角．證明：在動(dòng)點(diǎn)18.(本小題17分)我們把由半橢圓x2a2+y2b2=1(x≥0)與半橢圓y2b2+x2c2=1(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+(1)若?F0F1F2是邊長為1(2)在(1)條件下，P為半橢圓y2b2+x2c2=1((3)當(dāng)A1A2>19.(本小題17分)已知函數(shù)f((1)當(dāng)a=-1時(shí)，討論(2)若f(x)在區(qū)間(-1,0)(3)當(dāng)a>0時(shí)，解方程f'參考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.A

8.C

9.AB

10.ACD

11.BCD

12.-113.1214.271615.解：(1)用A表示事件“受訪者在購買食品是要看營養(yǎng)說明”，

B表示事件“受訪者從事醫(yī)療無關(guān)行業(yè)”，

“已知此人在購買食品時(shí)要看營養(yǎng)說明，

求這名受訪者從事與醫(yī)療無關(guān)行業(yè)”的概率

就是在“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為P(B|A)，

n(AB)=22，n(A)=50，所以P(B|A)=2250=1125;

(2)16.解：(1)因?yàn)椴怀^正整數(shù)3且與3互素的正整數(shù)只有1,2，所以φ因?yàn)椴怀^正整數(shù)9且與9互素的正整數(shù)只有1,2,4,5,7,8，所以φ所有不超過正整數(shù)3n的正整數(shù)有3n個(gè)，其中與3n不互素的正整數(shù)有1×3，2×3，3所以所有不超過正整數(shù)3n，且與3n互素的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為3n(2)由(1)可知，aS3兩式相減得-Sn

17.【詳解】(1)由正方體的結(jié)構(gòu)特征知AA1//BB1，則異面直線

又AA1⊥平面A1B1C所以?MAA1若正方體的棱長為2，則AA1=2,所以cos∠M(2)由于∠AMC是二面角A-MN因?yàn)锳M∩CM=M，AM?平面AMC，CM?平面又因?yàn)锳C?平面AMC，則MN因?yàn)橹彼睦庵鵄BCD-A1B1所以四邊形AA1C1C又因?yàn)樵谥彼睦庵蠥BCD-A1B1因?yàn)镸N?平面A1B又因?yàn)锳A1∩A1C1=A由MN⊥平面AMC且MN⊥平面AA1C所以平面AMC與平面AA1C1C重合，點(diǎn)M在平面A所以平面A1B1C1D1∩平面由AC?平面ACD1，A1C1?所以M到平面ACD1的距離恒定不變，又S?

18.【詳解】(1)因?yàn)?F0F所以c=32，所以b2=1，故“果圓”的方程為x274(2)由(1)可知：F0可設(shè)Px0,則|PM因?yàn)?32≤x即|PM因?yàn)镻F2+PF又F0F2=1，所以PF(3)又a2=b2+c2因?yàn)锳1A2>B1B因?yàn)閍<2所以a2-b所以ba

19.解：(1)因?yàn)閒(x)=由f'(x所以f(x)在(-1,0)(2)因?yàn)閒(x當(dāng)a≥0時(shí)，x+1+a≥x+1>注意到f(0)=0，因此f(x當(dāng)a<0時(shí)，由ln(記t=x