江西省吉安市吉水縣重點中學2024屆中考數(shù)學模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm2．的倒數(shù)的絕對值是（）A． B． C． D．3．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是A．50° B．70° C．80° D．110°4．2017年，小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元，數(shù)據(jù)31600000000科學記數(shù)法表示為（）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×10115．我國的釣魚島面積約為4400000m2，用科學記數(shù)法表示為（）A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×1076．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．7．關于的方程有實數(shù)根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．8．計算(－ab2)3÷(－ab)2的結果是()A．a(chǎn)b4B．－ab4C．a(chǎn)b3D．－ab39．如圖，將函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應點分別為點A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（）A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+410．若正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）兩點，則y1與y2的大小關系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC=cm．12．如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF．若AB=2，AD=3，則tan∠AEF的值是_____．13．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是．14．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處．若AE=，則BC的長是_____．15．若不等式組的解集是﹣1＜x≤1，則a＝_____，b＝_____．16．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若靜水時船速為26km/h，水速為2km/h，則A港和B港相距_____km．17．甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關系為________．（填“>”或“<”）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點分別為D，E（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大??；（Ⅱ）如圖②，當DE=BE時，求∠C的大?。?9．（5分）對于平面直角坐標系中的點，將它的縱坐標與橫坐標的比稱為點的“理想值”，記作．如的“理想值”．（1）①若點在直線上，則點的“理想值”等于_______；②如圖，，的半徑為1．若點在上，則點的“理想值”的取值范圍是_______．（2）點在直線上，的半徑為1，點在上運動時都有，求點的橫坐標的取值范圍；（3），是以為半徑的上任意一點，當時，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應的半徑的值．（要求畫圖位置準確，但不必尺規(guī)作圖）20．（8分）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內(nèi)容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調(diào)查了個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？21．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接AF、CE，求證：AF=CE.22．（10分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．23．（12分）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點．分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求△ACB的面積．24．（14分）如圖，四邊形ABCD的頂點在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長CD、BA交于點E，連接AC、BD交于點F，作AH⊥CE，垂足為點H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求證：AH是⊙O的切線；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若，求證：CD＝DH．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】試題分析：由折疊的性質知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周長．解：由折疊的性質知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故選A．點評：本題利用了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．2、D【解題分析】

直接利用倒數(shù)的定義結合絕對值的性質分析得出答案．【題目詳解】解：?的倒數(shù)為?,則?的絕對值是：.故答案選：D.【題目點撥】本題考查了倒數(shù)的定義與絕對值的性質，解題的關鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對值的性質.3、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質可得∠BAD=∠1，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線，進而可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)補角定義可得答案．【題目詳解】因為a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【題目點撥】本題考查的知識點是平行線的性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4、C【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【題目詳解】31600000000＝3.16×1．故選：C．【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的表示.5、A【解題分析】4400000=4.4×1．故選A．點睛：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．6、B【解題分析】試題分析：結合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應該在右上角，故選B．考點：由三視圖判斷幾何體．7、A【解題分析】

分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當a≠5時，根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．【題目詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a≠5時，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，所以a的取值范圍為a≥1．故選A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．8、B【解題分析】根據(jù)積的乘方的運算法則，先分別計算積的乘方，然后再根據(jù)單項式除法法則進行計算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故選B.9、D【解題分析】

∵函數(shù)的圖象過點A（1，m），B（4，n），∴m==，n==3，∴A（1，），B（4，3），過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，），∴AC=4﹣1=3，∵曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），∴AC?AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達式是．故選D．10、A【解題分析】

分別把點A（?1，y1），點B（?1，y1）代入函數(shù)y＝3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可．【題目詳解】解：∵點A（?1，y1），點B（?1，y1）是函數(shù)y＝3x圖象上的點，∴y1＝?6，y1＝?3，∵?3＞?6，∴y1＜y1．故選A．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解題分析】試題分析：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，∴AC=1cm．考點：1軸對稱；2矩形的性質；3等腰三角形.12、1．【解題分析】

連接AF，由E是CD的中點、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，則可證△ABF≌△FCE，進一步可得到△AFE是等腰直角三角形，則∠AEF=45°.【題目詳解】解：連接AF，∵E是CD的中點，∴CE=，AB=2，∵FC=2BF，AD=3，∴BF=1，CF=2，∴BF=CE，F(xiàn)C=AB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△FCE，∴AF=EF，∠BAF=∠CFE，∠AFB=∠FEC，∴∠AFE=90°，∴△AFE是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴tan∠AEF=1.故答案為：1.【題目點撥】本題結合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識.13、1【解題分析】

∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1．14、【解題分析】【分析】由折疊的性質可知AE=CE，再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問題得解．【題目詳解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案為．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判斷和性質、折疊的性質以及三角形內(nèi)角和定理的運用，證明△BCE是等腰三角形是解題的關鍵．15、-2-3【解題分析】

先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出關于a、b的方程,求出即可.【題目詳解】解：由題意得：解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式組的解集為:1+a＜x≤不等式組的解集是﹣1＜x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案為:-2,-3.【題目點撥】本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.16、1．【解題分析】

根據(jù)逆流速度=靜水速度-水流速度，順流速度=靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解問題可解．【題目詳解】解：設A港與B港相距xkm，

根據(jù)題意得：，

解得：x=1，

則A港與B港相距1km．

故答案為：1．【題目點撥】此題考查了分式方程的應用題，解答關鍵是在順流、逆流過程中找出等量關系構造方程．17、>【解題分析】

觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動?。徊▌釉叫≡椒€(wěn)定.【題目詳解】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動??；則乙地的日平均氣溫的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案為：＞．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°【解題分析】

（1）圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角,利用圓內(nèi)接四邊形的性質證明∠CED=∠A即可,（2）連接AE,在Rt△AEC中,先根據(jù)同圓中,相等的弦所對弧相等,再根據(jù)同圓中,相等的弧所對圓周角相等,求出∠EAC,最后根據(jù)直徑所對圓周是直角,利用直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【題目詳解】（Ⅰ）∵四邊形ABED圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠DEB=180°，∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠A，∵∠A=68°，∴∠CED=68°．（Ⅱ）連接AE．∵DE=BD，∴,∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°【題目點撥】本題主要考查圓周角定理、直徑的性質、圓內(nèi)接四邊形的性質等知識,解決本題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．19、（1）①﹣3；②；（2）；（3）【解題分析】

（1）①把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點與原點連線與軸夾角越大，可得直線與相切時理想值最大，與x中相切時，理想值最小，即可得答案；（2）根據(jù)題意，討論與軸及直線相切時，LQ取最小值和最大值，求出點橫坐標即可；（3）根據(jù)題意將點轉化為直線，點理想值最大時點在上，分析圖形即可．【題目詳解】（1）①∵點在直線上，∴，∴點的“理想值”=-3，故答案為：﹣3.②當點在與軸切點時，點的“理想值”最小為0.當點縱坐標與橫坐標比值最大時，的“理想值”最大，此時直線與切于點，設點Q（x，y），與x軸切于A，與OQ切于Q，∵C（，1），∴tan∠COA==，∴∠COA=30°，∵OQ、OA是的切線，∴∠QOA=2∠COA=60°，∴=tan∠QOA=tan60°=，∴點的“理想值”為，故答案為：.（2）設直線與軸、軸的交點分別為點，點，當x=0時，y=3，當y=0時，x+3=0，解得：x=，∴，．∴，，∴tan∠OAB=，∴．∵，∴①如圖，作直線．當與軸相切時，LQ=0，相應的圓心滿足題意，其橫坐標取到最大值．作軸于點，∴，∴．∵的半徑為1，∴．∴，∴．∴．②如圖當與直線相切時，LQ=，相應的圓心滿足題意，其橫坐標取到最小值．作軸于點，則．設直線與直線的交點為．∵直線中，k=，∴，∴，點F與Q重合，則．∵的半徑為1，∴．∴．∴，∴．∴．由①②可得，的取值范圍是．（3）∵M（2，m），∴M點在直線x=2上，∵，∴LQ取最大值時，=，∴作直線y=x，與x=2交于點N，當M與ON和x軸同時相切時，半徑r最大，根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q，與x軸相切于E，把x=2代入y=x得：y=4，∴NE=4，OE=2，ON==6，∴∠MQN=∠NEO=90°，又∵∠ONE=∠MNQ，∴，∴，即，解得：r=.∴最大半徑為.【題目點撥】本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和圓的切線的性質，解答時要注意做好數(shù)形結合，根據(jù)圖形進行分類討論．20、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【解題分析】

（1）根據(jù)1.5～2小時的圓心角度數(shù)求出1.5～2小時所占的百分比，再用1.5～2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；（2）用抽查的總人數(shù)乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總人數(shù)減去其它家庭數(shù)，求出學習2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用360°乘以學習時間在2～2.5小時所占的百分比，即可求出學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)；（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學習時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案．【題目詳解】解：(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30÷＝200(個)；故答案為200；(2)學習0.5﹣1小時的家庭數(shù)有：200×＝60(個)，學習2﹣2.5小時的家庭數(shù)有：200﹣60﹣90﹣30＝20(個)，補圖如下：(3)學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是：360×＝36°；故答案為36；(4)根據(jù)題意得：3000×＝2100(個)．答：該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．21、見解析【解題分析】

易證△ABE≌△CDF，得AE=CF，即可證得△AEF≌△CFE，即可得證.【題目詳解】在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE⊥BD，CF⊥BD∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF又∠AEF=∠CFE，EF=FE,∴△AEF≌△CFE（SAS）∴AF=CE.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質定理.22、見解析【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得解集．在數(shù)軸上表示出來即可.【題目詳解】解：去分母，得3x＋1－6＞4x－2，移項，得：3x－4x＞－2＋5，合并同類項，得－x＞3，系數(shù)化為1，得x＜－3，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【題目點撥】此題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握運算順序.23、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）△ACB的面積為1．【解