素養(yǎng)提升課(六)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)及能量問題1．綜合運(yùn)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題。2．會(huì)分析電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題。3．會(huì)用動(dòng)量的觀點(diǎn)分析電磁感應(yīng)中的問題。電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1．導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(1)平衡狀態(tài)：靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)合＝0。(2)非平衡狀態(tài)：加速度不為零，F(xiàn)合＝ma。2．電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的轉(zhuǎn)換及關(guān)系【典例1】如圖所示，兩平行且無限長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為θ＝30°，兩導(dǎo)軌之間的距離為l＝1m，兩導(dǎo)軌M、P之間接入電阻R＝0.2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，在abdc區(qū)域內(nèi)有一個(gè)方向垂直于兩導(dǎo)軌平面向下的磁場(chǎng)Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝1T，磁場(chǎng)的寬度x1＝1m；在cd連線以下區(qū)域有一個(gè)方向也垂直于導(dǎo)軌平面向下的磁場(chǎng)Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.5T。一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的金屬棒垂直放在金屬導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r＝0.2Ω，若金屬棒在離ab連線上端x0處自由釋放，則金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后，經(jīng)過ef時(shí)又達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，cd與ef之間的距離x2＝8m。(g取10m/s2)求：(1)金屬棒在磁場(chǎng)Ⅰ運(yùn)動(dòng)的速度大??；(2)金屬棒滑過cd位置時(shí)的加速度大??；(3)金屬棒在磁場(chǎng)Ⅱ中達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的速度大小。[聽課記錄]用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(2022·廣東廣州高二期中)如圖所示，兩根豎直固定的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌ab和cd相距l(xiāng)＝0.2m，另外兩根水平金屬桿MN和PQ，PQ桿固定放置在水平絕緣平臺(tái)上，MN的質(zhì)量為m＝10g，可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)，MN桿和PQ桿的電阻均為R＝0.2Ω(豎直金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì))，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)在讓MN桿在豎直向上的恒定拉力F＝0.2N的作用下由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，MN桿和PQ桿與金屬導(dǎo)軌始終接觸良好，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，桿MN的最大速度為多少？(g取10m/s2)電磁感應(yīng)中的能量問題1．能量轉(zhuǎn)化的過程分析電磁感應(yīng)的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程。2．求解焦耳熱Q的幾種方法【典例2】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ＝30°的固定斜面上，導(dǎo)軌上、下端分別接有阻值R1＝10Ω和R2＝30Ω的電阻，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度l＝2m，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T。質(zhì)量為m＝0.1kg，電阻r＝2.5Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好。當(dāng)金屬棒ab下滑高度h＝3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值。(g取10m/s2)求：(1)金屬棒ab達(dá)到的最大速度vm；(2)該過程通過電阻R1的電荷量q；(3)金屬棒ab在以上運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)軌下端電阻R2中產(chǎn)生的熱量。(結(jié)果保留兩位小數(shù))[聽課記錄][跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(多選)如圖所示，兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻可忽略不計(jì)。斜面處在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。質(zhì)量為m、電阻可以忽略不計(jì)的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，且上升的高度為h，重力加速度為g，在這一過程中()A．作用于金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于零B．作用于金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于mgh與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和C．恒力F與安培力的合力所做的功等于零D．恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題1．動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力的沖量為：I安＝BIlt＝Blq，通過導(dǎo)體棒或金屬框的電荷量為：q＝IΔt＝ER總Δt＝nΔΦΔt·R總·Δt＝nΔΦR總，磁通量變化量：ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是導(dǎo)體棒或金屬框受到的合外力，則I安＝mv2－m2．動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力為系統(tǒng)內(nèi)力，如果兩安培力等大反向，且它們受到的外力的合力為0，則滿足動(dòng)量守恒條件，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解比較方便。這類問題可以從以下三個(gè)觀點(diǎn)來分析：(1)力學(xué)觀點(diǎn)：通常情況下一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。(2)動(dòng)量觀點(diǎn)：如果光滑導(dǎo)軌間距恒定，則兩個(gè)金屬棒的安培力大小相等，通常情況下系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。(3)能量觀點(diǎn)：其中一個(gè)金屬棒動(dòng)能的減少量等于另一個(gè)金屬棒動(dòng)能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和?！镜淅?】如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌的水平部分處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝3T。兩導(dǎo)軌間距為l＝0.5m，軌道足夠長(zhǎng)。金屬棒a和b的質(zhì)量分別為ma＝1kg、mb＝0.5kg，電阻分別為Ra＝1Ω，Rb＝2Ω。b棒靜止于軌道水平部分，現(xiàn)將a棒從h＝1.8m高處自靜止沿弧形軌道下滑，通過C點(diǎn)進(jìn)入軌道的水平部分，已知兩棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩棒始終不相碰。g取10m/s2。求：(1)a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，b棒的加速度；(2)從a棒進(jìn)入磁場(chǎng)到a棒勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，流過a棒的電荷量；(3)從a棒進(jìn)入磁場(chǎng)到a棒勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，a棒中產(chǎn)生的焦耳熱。[聽課記錄][跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(多選)如圖所示，水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，導(dǎo)軌電阻均可忽略不