根本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)與對(duì)應(yīng)練習(xí)一、函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．注意：1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過四那么運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各局部都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同〔與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)〕；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(見課本21頁相關(guān)例2)2．值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.(2)畫法描點(diǎn)法：圖象變換法常用變換方法有三種平移變換伸縮變換對(duì)稱變換4．區(qū)間的概念〔1〕區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間〔2〕無窮區(qū)間〔3〕區(qū)間的數(shù)軸表示．5．映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法那么f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f〔對(duì)應(yīng)關(guān)系〕：A〔原象〕B〔象〕〞對(duì)于映射f：A→B來說，那么應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù)(1)在定義域的不同局部上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各局部的自變量的取值情況．(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),那么y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。二、指數(shù)函數(shù)〔一〕指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)〔1〕·；〔2〕；〔3〕．〔二〕指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔0，1〕函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔0，1〕注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

〔1〕在[a，b]上，值域是或；

〔2〕假設(shè)，那么；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

〔3〕對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；三、對(duì)數(shù)函數(shù)〔一〕對(duì)數(shù)1．對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：〔—底數(shù)，—真數(shù)，—對(duì)數(shù)式〕說明：eq\o\ac(○,1)注意底數(shù)的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意對(duì)數(shù)的書寫格式．兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：eq\o\ac(○,1)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)；eq\o\ac(○,2)自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化冪值真數(shù)＝N＝b底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)〔二〕對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；eq\o\ac(○,3)．注意：換底公式 〔，且；，且；〕．利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論〔1〕；〔2〕．〔二〕對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是〔0，+∞〕．注意：eq\o\ac(○,1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意區(qū)分。如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac(○,2)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且．2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x＞0定義域x＞0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔1，0〕函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔1，0〕四、冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．〔1〕所有的冪函數(shù)在〔0，+∞〕都有定義并且圖象都過點(diǎn)〔1，1〕；〔2〕時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；〔3〕時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．、考點(diǎn)一：指數(shù)函數(shù)重難點(diǎn)：對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義的理解，學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化并掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解與應(yīng)用，能將討論復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題轉(zhuǎn)化為討論比擬簡單的函數(shù)的有關(guān)問題．考綱要求：①了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；②理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算；③理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)；④知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．經(jīng)典例題：求函數(shù)y=3的單調(diào)區(qū)間和值域．當(dāng)堂練習(xí)：1．要使代數(shù)式有意義,那么x的取值范圍是〔〕A．B．C．D．一切實(shí)數(shù)2．以下函數(shù)中，圖象與函數(shù)y=4x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是〔〕A．y=－4xB．y=4－xC．y=－4－xD．y=4x+4－x3．把函數(shù)y=f(x)的圖象向左、向下分別平移2個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，那么〔〕A．B．C．D．4．設(shè)函數(shù)，f(2)=4，那么〔〕A．f(-2)>f(-1)B．f(-1)>f(-2)C．f(1)>f(2)D．f(-2)>f(2)5．計(jì)算.．6．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)．考點(diǎn)二：對(duì)數(shù)函數(shù)重難點(diǎn)：理解并掌握對(duì)數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，能應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式靈活地求值、化簡；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，能利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比擬同底對(duì)數(shù)大小，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的特性以及函數(shù)的通性在解決有關(guān)問題中的靈活應(yīng)用．考綱要求：①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用；②理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)；③知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；④了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．當(dāng)堂練習(xí)：1．假設(shè),那么〔〕A．B．C．D．2．函數(shù)的值域是〔〕A．B．[0,1]C．[0,D．{0}3．設(shè)函數(shù)的取值范圍為〔〕 A．〔－1，1〕B．〔－1，+∞〕C．D．4．計(jì)算=．5．xy=1000,求．6．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],那么函數(shù)的定義域?yàn)椋键c(diǎn)三：冪函數(shù)重難點(diǎn)：掌握常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比擬兩個(gè)冪值的大?。季V要求：①了解冪函數(shù)的概念；②結(jié)合函數(shù)的圖像，了解他們的變化情況．經(jīng)典例題：比擬以下各組數(shù)的大?。海?；〔2〕〔－〕，〔－〕；當(dāng)堂練習(xí)：1．函數(shù)y＝〔x2－2x〕的定義域是〔〕A．{x|x≠0或x≠2}B．〔－∞，0〕〔2，＋∞〕C．〔－∞，0〕［2，＋∞〕D．〔0，2〕2．函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為〔〕A．〔－∞，1〕B．〔－∞，0〕C．［0，＋∞］D．〔－∞，＋∞〕3．如圖，曲線c1,c2分別是函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限的圖象，那么一定有〔〕A．n<m<0B．m<n<0C．m>n>0D．n>m>04．以下命題中正確的選項(xiàng)是〔

〕

A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過〔0，0〕，〔1，1〕兩點(diǎn)C．冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)D．假設(shè)冪函數(shù)為奇函數(shù)，那么在定義域內(nèi)是增函數(shù)5．用“<〞或〞>〞連結(jié)以下各式：，．6．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,),那么它的單調(diào)遞增區(qū)間是．7．函數(shù)y＝在區(qū)間上是減函數(shù)．討論函數(shù)y＝x的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性?？键c(diǎn)四：函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性的定義：設(shè)，，如果對(duì)于任意，都有，那么稱函數(shù)為奇函數(shù)；如果對(duì)于任意，都有，那么稱函數(shù)為偶函數(shù)；奇偶函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；是偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；是奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性.為偶函數(shù)．假設(shè)奇函數(shù)的定義域包含，那么．主要方法：判斷函數(shù)的奇偶性的方法：定義法：首先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.假設(shè)不對(duì)稱，那么為非奇非偶函數(shù)；假設(shè)對(duì)稱，那么再判斷或是否認(rèn)義域上的恒等式；圖象法；性質(zhì)法：①設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；②假設(shè)某奇函數(shù)假設(shè)存在反函數(shù)，那么其反函數(shù)必是奇函數(shù)；判斷函數(shù)的奇偶性有時(shí)可以用定義的等價(jià)形式：，．當(dāng)堂練習(xí)：一、選擇題1．以下函數(shù)中：①y＝x2(x∈[－1，1])；②y＝｜x｜；④y＝x3(x∈R)奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．對(duì)于定義域?yàn)镽的任意奇函數(shù)f(x)一定有()A．f(x)－f(－x)＞0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)＜0D．f(x)·f(－x)≤03．函數(shù)A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4．下面四個(gè)結(jié)論中，正確命題的個(gè)數(shù)是()①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)＝0(x∈R)A．1B．2C．3D．4二、填空題5．以下命題中，①函數(shù)是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；②函數(shù)y＝3x(x－1)0是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；③函數(shù)y＝x2是偶函數(shù)，且在(－3，0)上為減函數(shù)；④函數(shù)y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函數(shù)，且在(0，2)上為增函數(shù)；真命題是______．6．假設(shè)f(x)是偶函數(shù)，那么______．7．設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x(1＋x3)，那么當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)＝______．8．f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)＝_______．9．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0)上是增函數(shù)，那么f(－2)與f(a2－2a＋3)(a∈R)的大小關(guān)系是______．三、解答題10．判斷以下函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)(4)定義在[－2，2]上的奇函數(shù)f(x)是增函數(shù)，求使f(2a－1)＋f(1－a)＞0成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn)五：函數(shù)的單調(diào)性1．增函數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮， 如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)2、減函數(shù)相反3、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)變形〔通常是因式分解和配方〕；eq\o\ac(○,4)定號(hào)〔即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)〕；eq\o\ac(○,5)下結(jié)論〔即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性〕．取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論〔學(xué)生討論得出〕注意：①函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；②必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)．隨堂練習(xí)：一、選擇題1．函數(shù)在以下區(qū)間上不是減函數(shù)的是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(1，＋∞)2．以下函數(shù)中，在區(qū)間(1，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝－3x＋1B．C．y＝x2－4x＋5D．y＝｜x－1｜＋23．設(shè)函數(shù)y＝(2a－1)x在R上是減函數(shù)，那么有A．B．C．D．4．假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3)上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，5]上也是增函數(shù)，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，5]上()A．必是增函數(shù)B．不一定是增函數(shù)C．必是減函數(shù) D．是增函數(shù)或減函數(shù)(二)填空題5．函數(shù)f(x)＝2x2－mx＋3在[－2，＋∞)上為增函數(shù)，在(－∞，－2)上為減函數(shù)，那么m＝______．6．假設(shè)函數(shù)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．7．函數(shù)f(x)＝1－｜2－x｜的單調(diào)遞減區(qū)間是______，單調(diào)遞增區(qū)間是______．8．函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與的大小關(guān)系是______。(三)解答題9．函數(shù)f(x)，x∈(a，b)∪(b，c)的圖象如下圖，有三個(gè)同學(xué)對(duì)此函數(shù)的單調(diào)性作出如下的判斷：甲說f(x)在定義域上是增函數(shù)；乙說f(x)在定義域上不是增函數(shù)，但有增區(qū)間，丙說f(x)的增區(qū)間有兩個(gè)，分別為(a，b)和(b，c)請(qǐng)你判斷他們的說法是否正確，并說明理由。10．函數(shù)(1)求f(x)的定義域；(2)證明函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．11．函數(shù)．(1)用分段函數(shù)的形式寫出f(x)的解析式；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性．12、求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：〔1〕y=log4(x2－4x+3)〔2〕y=log(2x－x2)〔3〕y=考點(diǎn)六：函數(shù)的值域與最值一．觀察法通過對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。例1求函數(shù)y=3+√(2－3x)的值域。點(diǎn)撥：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，先求出√(2－3x)的值域。解：由算術(shù)平方根的性質(zhì)，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3?！嗪瘮?shù)的知域?yàn)?點(diǎn)評(píng)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性，即：〔1〕被開方數(shù)的非負(fù)性，〔2〕值的非負(fù)性。此題通過直接觀察算術(shù)平方根的性質(zhì)而獲解，這種方法對(duì)于一類函數(shù)的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。二．反函數(shù)法三．配方法當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時(shí),可以利用配方法求函數(shù)值域例2：求函數(shù)y=√(－x2+x+2)的值域。點(diǎn)撥：將被開方數(shù)配方成完全平方數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求。解：由－x2+x+2≥0,可知函數(shù)的定義域?yàn)閤∈[－1，2]。此時(shí)－x2+x+2=－〔x－1/2〕2＋9/4∈[0，9/4]∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函數(shù)的值域是[0,3/2]點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的值域不但要重視對(duì)應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用,而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用。配方法是數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法。四．判別式法假設(shè)可化為關(guān)于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù),可用判別式法求函數(shù)的值域。例3求函數(shù)y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。點(diǎn)撥：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為自變量的二次方程，應(yīng)用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域。解：將上式化為〔y－2〕x2－(y－2)x+(y-3)=0〔＊〕當(dāng)y≠2時(shí),由Δ=(y－2)2－4〔y－2〕x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3當(dāng)y=2時(shí),方程(＊)無解?！嗪瘮?shù)的值域?yàn)?＜y≤10/3。點(diǎn)評(píng)：把函數(shù)關(guān)系化為二次方程F(x,y)=0，由于方程有實(shí)數(shù)解，故其判別式為非負(fù)數(shù)，可求得函數(shù)的值域。常適應(yīng)于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數(shù)。練習(xí)：求函數(shù)y=1/(2x2－3x+1)的值域?！泊鸢福褐涤?yàn)閥≤－8或y>0〕。五．圖象法六．單調(diào)法七．換元法以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進(jìn)而求出值域。例4求函數(shù)y=x-3+√2x+1的值域。點(diǎn)撥：通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值，確定原函數(shù)的值域。解：設(shè)t=√2x+1〔t≥0〕,那么x=1/2(t2-1)。于是y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.所以，原函數(shù)的值域?yàn)椋鹹|y≥－7/2｝。點(diǎn)評(píng)：將無理函數(shù)或二次型的函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過求出二次函數(shù)的最值，從而確定出原函數(shù)的值域。這種解題的方法表達(dá)換元、化歸的思想方法。它的應(yīng)用十分廣泛。八．不等式法隨堂練習(xí)：求以下函數(shù)的值域〔1〕求的值域；〔2〕求函數(shù)的值域；〔3〕求函數(shù)的值域?！?〕；〔5〕〔6〕〔7〕課后練習(xí)〔一〕1．一次函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)A(0，3)和B(4，1)，那么f(x)的單調(diào)性為()A．增函數(shù) B．減函數(shù)C．先減后增 D．先增后減2．函數(shù)y＝f(x)在R上是增函數(shù)，且f(2m＋1)＞f(3m－4)，那么m的取值范圍是()A．(－∞，5)B．(5，＋∞)C．D．3．函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2，3)上是增函數(shù)，那么以下一定是y＝f(x)＋5的遞增區(qū)間的是()A．(3，8)B．(－2，3)C．(－3，－2)D．(0，5)4．函數(shù)f(x)在其定義域D上是單調(diào)函數(shù)，其值域?yàn)镸，那么以下說法中①假設(shè)x0∈D，那么有唯一的f(x0)∈M②假設(shè)f(x0)∈M，那么有唯一的x0∈D③對(duì)任意實(shí)數(shù)a，至少存在一個(gè)x0∈D，使得f(x0)＝a④對(duì)任意實(shí)數(shù)a，至多存在一個(gè)x0∈D，使得f(x0)＝a錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(