復(fù)數(shù)單元綜合測試題一、選擇題：1、假設(shè)用C、R、I分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、純虛數(shù)集，那么有〔 〕(A)(B) (C)(D)2、假設(shè)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)x的值為〔 〕(A)1 (B)(C)±1 (D)或3、以下說法正確的選項(xiàng)是〔 〕(A)是純虛數(shù) (B)(C)的平方根是 (D)4、以下復(fù)數(shù)是三角形式的是〔 〕(A)(B)(C)(D)5、假設(shè)復(fù)數(shù)3+i與2+3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為P與Q，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為〔 〕(A)5+4i(B)1－2i(C)－1+2i(D)6、的值為〔 〕(A)2i (B)0 (C)-2i(D)i7、復(fù)數(shù)，且，那么a的取值范圍是〔 〕(A)(B)(C)(D)8、假設(shè)≤2，那么|z|的最大值是〔 〕(A)9 (B)7 (C)5 (D)39.，那么的最大值和最小值分別是〔〕A3，1B2，1C3，2D4，210、假設(shè)復(fù)數(shù)的輻角主值為α，β，那么α+β=〔 〕(A)(B)(C)(D)11、設(shè)|z|=1，當(dāng)|z+1－i|最大時，argz的值是〔 〕(A)(B)(C)(D)或12、設(shè)那么滿足的最小自然數(shù)為〔〕〔A〕1(B)3(C)5(D)713、將復(fù)數(shù)對應(yīng)向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)60O到，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是〔 〕(A)(B)(C)(D)14、假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+2|=|z－i|，那么z所對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合構(gòu)成的圖形是〔 〕(A)直線 (B)圓 (C)橢圓 (D)雙曲線15、方程z2=的解的個數(shù)是〔 〕(A)2 (B)3 (C)4 (D)516、在復(fù)平面內(nèi)，橢圓|z+3+i|+|z－1+2i|＝20的焦距是〔 〕(A)(B)(C)(D)17、假設(shè)方程在復(fù)數(shù)集中的兩個根分別為α，β，那么以下結(jié)論中恒成立的是〔 〕(A)α、β互為共軛復(fù)數(shù) (B)當(dāng)△=b2－4ac≥0時，α，β∈R(C)|α－β|=(D)18、復(fù)數(shù)是方程的一個根，那么復(fù)數(shù)的輻角主值是〔 〕(A)(B)(C)(D)19、復(fù)數(shù)z1、z2的對應(yīng)復(fù)平面上的兩點(diǎn)A、B，假設(shè)，那么△AOB是〔〕(A)等邊三角形 (B)等腰直角三角形(C)一銳角為30O的直角三角形 (D)頂角為120O的等腰三角形20、假設(shè)z1，z2∈C，那么是〔 〕(A)純虛數(shù) (B)實(shí)數(shù) (C)虛數(shù) (D)不能確定21、設(shè)集合≤1，z∈C}，集合N={z|≥，那么在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的圖形面積是〔 〕(A)(B)(C)(D)二、填空題22、復(fù)數(shù)的三角形式是____________________________.23、－1的平方根是__________24、A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，那么_____。25、復(fù)數(shù)z滿足，那么z=_____________.26、復(fù)數(shù)z=的輻角主值是_________.27、，O為原點(diǎn)，z1，z2對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，那么△AOB的面積為_____________.28、復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為i，那么z=____.29、假設(shè)關(guān)于x的方程的兩根z1、z2滿足|z1－z2|=3，那么實(shí)數(shù)m=________.30、對于任意兩個復(fù)數(shù),定義運(yùn)算“⊙〞為：⊙＝設(shè)非零復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).假設(shè)⊙，那么在中，的大小為___________.三解答題31．計(jì)算：(1)eq\f((－1＋i)(2＋i),i3)；(2)eq\f(1－i,(1＋i)2)＋eq\f(1＋i,(1－i)2)；(3)(eq\f(1＋i,\r(2)))2023＋(eq\f(1－i,\r(2)))2032．復(fù)數(shù)z1＝eq\f(3,a＋5)＋(10－a2)i，z2＝eq\f(2,1－a)＋(2a－5)i，假設(shè)eq\o(z,\s\up6(－))1＋z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．33．求虛數(shù)，使，且.34．設(shè)是關(guān)于的方程的兩個根，求的值.35．復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上分別對應(yīng)點(diǎn)為復(fù)平面的原點(diǎn).〔1〕假設(shè)，向量逆時針旋轉(zhuǎn)90°，模變?yōu)樵瓉淼?倍后與向量重合，求；〔2〕假設(shè)，試判斷四邊形的形狀.36．為復(fù)數(shù)，假設(shè)關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.37．對任意一個非零復(fù)數(shù)z，定義集合設(shè)是方程的一個根，試用列舉法表示集合假設(shè)在中任取兩個數(shù)，求其和為0的概率P設(shè)復(fù)數(shù)，求證：復(fù)數(shù)單元測試題答案一、1.D2.A3.D4.C5.C6.B7.A8.B9.D10.B11.C12.C13.B14.A15.C16.A17.D18.A19.C20.B21.B二、22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.解：(1)eq\f((－1＋i)(2＋i),i3)＝eq\f(－3＋i,－i)＝－1－3i.(2)eq\f(1－i,(1＋i)2)＋eq\f(1＋i,(1－i)2)＝eq\f(1－i,2i)＋eq\f(1＋i,－2i)＝eq\f(1＋i,－2)＋eq\f(－1＋i,2)＝－1.(3)(eq\f(1＋i,\r(2)))2023＋(eq\f(1－i,\r(2)))2023＝eq\f(1,(\r(2))2023)[(1＋i)2023·(1＋i)＋(1－i)2023·(1－i)]＝eq\f(1,(\r(2))2023)[(2i)1004·(1＋i)＋(－2i)1004·(1－i)]＝eq\f(1,\r(2))[1·(1＋i)＋1·(1－i)]＝eq\r(2).32.解：eq\o(z,\s\up6(－))1＋z2＝eq\f(3,a＋5)＋(a2－10)i＋eq\f(2,1－a)＋(2a－5)i＝(eq\f(3,a＋5)＋eq\f(2,1－a))＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝eq\f(a－13,(a＋5)(a－1))＋(a2＋2a－15)i.∵eq\o(z,\s\up6(－))1＋z2是實(shí)數(shù)，∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.33、，，化簡得：，即，當(dāng)，得；當(dāng)且，得.綜上所述：，.34、，〔1〕當(dāng)，即時，方程有兩個實(shí)根：，，(a)當(dāng)時，==2；(b)當(dāng)時，=；〔2〕當(dāng)，即時，方程有兩個共軛虛根：，=.綜上所述：=.35、