精品文檔用心整理PAGE資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)《整式及其加減》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示.2、理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，體會數(shù)學(xué)與世界的聯(lián)系.3、會求代數(shù)式的值，能解釋值的實際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律.4．理解并掌握單項式與多項式的相關(guān)概念；5．理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號和合并同類項，并會用整式的加減運算法則，熟練進(jìn)行整式的加減運算、求值；6．深刻體會本章體現(xiàn)的主要的數(shù)學(xué)思想整體思想．【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、代數(shù)式諸如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運算符號(＋、－、×、÷、乘方、開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．要點詮釋：代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“·”或省略不寫；（2）除法運算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；（3）字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫成帶分?jǐn)?shù)又能寫成假分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫．要點二、整式的相關(guān)概念1．單項式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．要點詮釋：（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和．2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項．（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式．3.多項式的降冪與升冪排列：

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．要點詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應(yīng)帶著它的符號一起移動位置；

（2）含有多個字母時，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．4．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．要點三、整式的加減1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．所有的常數(shù)項都是同類項．要點詮釋：辨別同類項要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．要點詮釋：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內(nèi)各項的符號都要改變．5．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項．要點四、探索與表達(dá)規(guī)律尋找規(guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現(xiàn)了從特殊到一般和歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想的運用.解題中應(yīng)注意先從特殊的結(jié)果尋找規(guī)律，再用字母表示，最后加以驗證.【典型例題】類型一、代數(shù)式1．（2016春?濱?？h校級月考）做大小兩個紙盒，尺規(guī)如下（單位：cm）長寬高小紙盒abc大紙盒3a2b2c（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？（結(jié)果用含a、b、c的代數(shù)式表示）（2）做成的大紙盒比小紙盒的容積大多少立方厘米？（結(jié)果用含a、b、c的代數(shù)式表示）【思路點撥】（1）根據(jù)長方體表面積計算公式計算出兩個長方體表面積，再相加化簡可得；（2）根據(jù)長方體體積計算方法計算出兩個長方體體積相減，化簡可得．【答案與解析】解：（1）根據(jù)題意，做兩個紙盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，答：做這兩個紙盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米．（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，大紙盒比小紙盒的容積大3a×2b×2c﹣abc=11abc，答：做成的大紙盒比小紙盒的容積大11abc立方厘米．【總結(jié)升華】本題主要考查根據(jù)實際問題列代數(shù)式的能力，準(zhǔn)確表示出各部分的面積或體積是關(guān)鍵．舉一反三：【變式】的意義是（）A.a與b差的2倍除以a與b的和B.a的2倍與b的差除以a與b和的商C.a的2倍與b的差除a與b的和D.a與b的2倍的差除以a與b和的商【答案】B類型二、整式的相關(guān)概念 2．指出下列各式中的整式、單項式和多項式，是單項式的請指出系數(shù)和次數(shù)，是多項式的請說出是幾次幾項式．(1)(2)5(3)(4)(5)3xy(6)(7)(8)1+a%(9)【答案與解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)單項式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系數(shù)是5，次數(shù)是0；3xy的系數(shù)是3，次數(shù)是2；的系數(shù)是，次數(shù)是1.多項式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二項式；是一次二項式；是一次二項式；1+a%是一次二項式；是二次二項式.【總結(jié)升華】①分母中出現(xiàn)字母的式子不是整式，故不是整式；②π是常數(shù)而不是字母，故是整式，也是單項式；③(7)、(9)表示的是加、減關(guān)系而不是乘積關(guān)系，而單項式中不能有加減．如其實質(zhì)為，其實質(zhì)為．舉一反三：【變式1】(1)的次數(shù)與系數(shù)的和是________；(2)已知單項式的系數(shù)是等于單項式的次數(shù)，則m＝________；(3)若是關(guān)于a、b的一個五次單項式，且系數(shù)為9，則-m+n＝________．【答案】(1)3(2)1(3)-5【變式2】多項式是________次________項式，常數(shù)項是________，三次項是________．【答案】四，五，1，【變式3】把多項式按x的降冪排列是________．【答案】類型三、整式的加減運算3．（2015?遵義）如果單項式﹣xyb+1與xa﹣2y3是同類項，那么（a﹣b）2015=．【答案】1．【解析】解：由同類項的定義可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．【總結(jié)升華】考查了同類項，要求代數(shù)式的值，首先要求出代數(shù)式中的字母的值，然后代入求解即可．舉一反三：【變式】若與是同類項，則a＝________，b＝________．【答案】5，44．計算【答案與解析】解法1：解法2：【總結(jié)升華】根據(jù)多重括號的去括號法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進(jìn)，在計算過程中要注意符號的變化．若括號前是“-”號，在去括號時，括號里各項都應(yīng)變號，若括號前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)把數(shù)字因數(shù)乘到括號里，再去括號．舉一反三：【變式1】下列式子中去括號錯誤的是()．

A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z

B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d

C．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6

D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y【答案】C【變式2】化簡：-2a+(2a-1)的結(jié)果是()．A．-4a-1B．4a-1C【答案】D類型四、化簡求值5.（1）直接化簡代入已知，，求的值．（2）條件求值

(煙臺)若與的和是單項式，則________．（3）整體代入

已知x2-2y＝1，那么2x2-4y+3＝________．【答案與解析】解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y)＝10x2y-15x-8x+6x2y＝16x2y-23x當(dāng)，y＝-1時，原式＝．（2）由題意知：和是同類項，所以m+5＝3，n＝2，解得，m＝-2，n＝2，所以．（3）因為，而所以．【總結(jié)升華】整體代入的一般做法是對代數(shù)式先進(jìn)行化簡，然后找到化簡結(jié)果與已知條件之間的聯(lián)系．舉一反三：【變式1】（2015?婁底）已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a﹣1的值為（）A．0 B．1 C．﹣1【答案】B【變式2】已知，求的值.【答案】所以，原式=．類型五、探索與表達(dá)規(guī)律6.將一張長方形的紙對折，如下圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）．繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到條折痕．如果對折n次，可以得到條折痕．【思路點撥】對前三次對折分析不難發(fā)現(xiàn)每對折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分?jǐn)?shù)少1，求出第4次的折痕即可；

再根據(jù)對折規(guī)律求出對折n次得到的部分?jǐn)?shù)，然后減1即可得到折痕條數(shù)．【答案】15，2n－1【解析】解：由圖可知，第1次對折，把紙分成2部分，1條折痕，

第2次對折，把紙分成4部分，3條折痕，

第3次對折，把紙分成8部分，7條折痕，

所以，第4次對折，把紙分成16部分，15條折痕，

…，

依此類推，第n次對折，把紙分成2n部分，2n-1條折痕．

故答