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文檔簡介
湖北省恩施市龍鳳鎮(zhèn)民族初級中學2024屆畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,在數(shù)軸上有點O,A,B,C對應的數(shù)分別是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,則下列結論正確的是()A. B. C. D.2.如圖,甲從A點出發(fā)向北偏東70°方向走到點B,乙從點A出發(fā)向南偏西15°方向走到點C,則∠BAC的度數(shù)是()A.85° B.105° C.125° D.160°3.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線BF交AD于點F,F(xiàn)E∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊形ABEF的面積為()A.48 B.35 C.30 D.244.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務,為了迎接雨季的到來,實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,結果提前30天完成了這一任務.設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,則下面所列方程中正確的是()A. B.C. D.5.已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.3.1;B.4;C.2;D.6.1.6.一個數(shù)和它的倒數(shù)相等,則這個數(shù)是()A.1 B.0 C.±1 D.±1和07.下列說法中,正確的是()A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的B.兩個軸對稱的三角形,一定是全等的C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形8.等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(
)A. B. C. D.9.如圖是幾何體的三視圖,該幾何體是()A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.三棱錐10.若拋物線y=x2-(m-3)x-m能與x軸交,則兩交點間的距離最值是()A.最大值2, B.最小值2 C.最大值2 D.最小值211.如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D為BC的中點,將△ABC折疊,使點A與點D重合,EF為折痕,則sin∠BED的值是()A. B. C. D.12.統(tǒng)計學校排球隊員的年齡,發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡,統(tǒng)計結果如下表:年齡(歲)12131415人數(shù)(個)2468根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為()A.13、15、14 B.14、15、14 C.13.5、15、14 D.15、15、15二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,將△ABC繞點A逆時針旋轉50°,得到△AB1C1,則陰影部分的面積為_______.14.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍為_____.15.如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一點,將Rt△ABC沿CD折疊,使點B落在AC邊上的B′處,則∠ADB′等于_____.16.如果拋物線y=(m﹣1)x2的開口向上,那么m的取值范圍是__.17.不等式組的解集是__________.18.已知(x、y、z≠0),那么的值為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D,過點D作DE⊥AC,垂足為E.(1)證明:DE為⊙O的切線;(2)連接DC,若BC=4,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積.20.(6分)草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關系,如圖是y與x的函數(shù)關系圖象.(1)求y與x的函數(shù)關系式;(2)直接寫出自變量x的取值范圍.21.(6分)小明遇到這樣一個問題:已知:.求證:.經(jīng)過思考,小明的證明過程如下:∵,∴.∴.接下來,小明想:若把帶入一元二次方程(a0),恰好得到.這說明一元二次方程有根,且一個根是.所以,根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識易證:.根據(jù)上面的解題經(jīng)驗,小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目:已知:.求證:.請你參考上面的方法,寫出小明所編題目的證明過程.22.(8分)某商場用24000元購入一批空調(diào),然后以每臺3000元的價格銷售,因天氣炎熱,空調(diào)很快售完,商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào),數(shù)量是第一次購入的2倍,但購入的單價上調(diào)了200元,每臺的售價也上調(diào)了200元.商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是多少元?商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào),又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售,最多可將多少臺空調(diào)打折出售?23.(8分)某學校為了解學生的課余活動情況,抽樣調(diào)查了部分學生,將所得數(shù)據(jù)處理后,制成折線統(tǒng)計圖(部分)和扇形統(tǒng)計圖(部分)如圖:(1)在這次研究中,一共調(diào)查了學生,并請補全折線統(tǒng)計圖;(2)該校共有2200名學生,估計該校愛好閱讀和愛好體育的學生一共有多少人?24.(10分)甲乙兩件服裝的進價共500元,商場決定將甲服裝按30%的利潤定價,乙服裝按20%的利潤定價,實際出售時,兩件服裝均按9折出售,商場賣出這兩件服裝共獲利67元.求甲乙兩件服裝的進價各是多少元;由于乙服裝暢銷,制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價格后,使乙服裝每件的進價達到242元,求每件乙服裝進價的平均增長率;若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào),商場仍按9折出售,定價至少為多少元時,乙服裝才可獲得利潤(定價取整數(shù)).25.(10分)隨著社會的發(fā)展,通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時尚.“健身達人”小陳為了了解他的好友的運動情況.隨機抽取了部分好友進行調(diào)查,把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別:A(0~5000步)(說明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),統(tǒng)計結果如圖所示:請依據(jù)統(tǒng)計結果回答下列問題:本次調(diào)查中,一共調(diào)查了位好友.已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.①請補全條形圖;②扇形圖中,“A”對應扇形的圓心角為度.③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步?26.(12分)如圖所示:△ABC是等腰三角形,∠ABC=90°.(1)尺規(guī)作圖:作線段AB的垂直平分線l,垂足為H.(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)垂直平分線l交AC于點D,求證:AB=2DH.27.(12分)如圖所示,△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,EC的延長線交BD于點P.(1)把△ABC繞點A旋轉到圖1,BD,CE的關系是(選填“相等”或“不相等”);簡要說明理由;(2)若AB=3,AD=5,把△ABC繞點A旋轉,當∠EAC=90°時,在圖2中作出旋轉后的圖形,PD=,簡要說明計算過程;(3)在(2)的條件下寫出旋轉過程中線段PD的最小值為,最大值為.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解題分析】
根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1,c=3,進行判斷即可解答.【題目詳解】解:∵AO=2,OB=1,BC=2,∴a=-2,b=1,c=3,∴|a|≠|c|,ab<0,,,故選:C.【題目點撥】此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對值,解題的關鍵結合數(shù)軸求解.2、C【解題分析】
首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù),即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意得:∠BAC=(90°﹣70°)+15°+90°=125°,故選:C.【題目點撥】本題考查了方向角,正確理解方向角的定義是關鍵.3、D【解題分析】分析:首先證明四邊形ABEF為菱形,根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度,從而得出四邊形的面積.詳解:∵AB∥EF,AF∥BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∵BF平分∠ABC,∴四邊形ABEF為菱形,連接AE交BF于點O,∵BF=6,BE=5,∴BO=3,EO=4,∴AE=8,則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24,故選D.點睛:本題主要考查的是菱形的性質以及判定定理,屬于中等難度的題型.解決本題的關鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形.4、C【解題分析】分析:設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合提前30天完成任務,即可得出關于x的分式方程.詳解:設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,則原來每天綠化的面積為萬平方米,依題意得:,即.故選C.點睛:考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關鍵描述語,找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.5、A【解題分析】∵數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2,∴x=2,∴這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為:2、2、2、1、1、8,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:(2+1)÷2=3.1.故選A.6、C【解題分析】
根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】的倒數(shù)等于它本身,故符合題意.
故選:.【題目點撥】主要考查倒數(shù)的概念及性質.倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).7、B【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.解:A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的錯誤,三角形全等位置上不一定關于某一直線對稱,故本選項錯誤;B.兩個軸對稱的三角形,一定全等,正確;C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形,錯誤;D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形,錯誤.故選B.8、B【解題分析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍.【題目詳解】由題意可知:,解得:,故選:.【題目點撥】考查二次根式的意義,解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.9、C【解題分析】分析:根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形,可判斷該幾何體是柱體,進而根據(jù)俯視圖的形狀,可判斷是三棱柱,得到答案.詳解:∵幾何體的主視圖和左視圖都是長方形,故該幾何體是一個柱體,又∵俯視圖是一個三角形,故該幾何體是一個三棱柱,故選C.點睛:本題考查的知識點是三視圖,如果有兩個視圖為三角形,該幾何體一定是錐,如果有兩個矩形,該幾何體一定柱,其底面由第三個視圖的形狀決定.10、D【解題分析】設拋物線與x軸的兩交點間的橫坐標分別為:x1,x2,
由韋達定理得:x1+x2=m-3,x1?x2=-m,則兩交點間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時,dmin=2.故選D.11、B【解題分析】
先根據(jù)翻折變換的性質得到△DEF≌△AEF,再根據(jù)等腰三角形的性質及三角形外角的性質可得到∠BED=CDF,設CD=1,CF=x,則CA=CB=2,再根據(jù)勾股定理即可求解.【題目詳解】∵△DEF是△AEF翻折而成,∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠EDF=45°,由三角形外角性質得∠CDF+45°=∠BED+45°,∴∠BED=∠CDF,設CD=1,CF=x,則CA=CB=2,∴DF=FA=2-x,∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2-x)2,解得:x=,∴sin∠BED=sin∠CDF=.故選B.【題目點撥】本題考查的是圖形翻折變換的性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理、三角形外角的性質,涉及面較廣,但難易適中.12、B【解題分析】
根據(jù)加權平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法求解即可.【題目詳解】,15出現(xiàn)了8次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)是15,從小到大排列后,排在10、11兩個位置的數(shù)是14,14,故中位數(shù)是14.故選B.【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權平均數(shù):(其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權數(shù)).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、π【解題分析】試題分析:∵,∴S陰影===.故答案為.考點:旋轉的性質;扇形面積的計算.14、x≠1.【解題分析】
該函數(shù)是分式,分式有意義的條件是分母不等于0,故分母x-1≠0,解得x的范圍.【題目詳解】根據(jù)題意得:x?1≠0,解得:x≠1.故答案為x≠1.【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,解題的關鍵是熟練的掌握分式的意義.15、40°.【解題分析】
∵將Rt△ABC沿CD折疊,使點B落在AC邊上的B′處,∴∠ACD=∠BCD,∠CDB=∠CDB′,∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ACD=∠BCD=45°,∠B=90°﹣25°=65°,∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°,∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°.故答案為40°.16、m>2【解題分析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的性質可知,當拋物線開口向上時,二次項系數(shù)m﹣2>2.解:因為拋物線y=(m﹣2)x2的開口向上,所以m﹣2>2,即m>2,故m的取值范圍是m>2.考點:二次函數(shù)的性質.17、x≥1【解題分析】分析:分別求出兩個不等式的解,從而得出不等式組的解集.詳解:解不等式①可得:x≥1,解不等式②可得:x>-3,∴不等式組的解為x≥1.點睛:本題主要考查的是不等式組的解集,屬于基礎題型.理解不等式的性質是解決這個問題的關鍵.18、1【解題分析】解:由(x、y、z≠0),解得:x=3z,y=2z,原式===1.故答案為1.點睛:本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組,難度適中,關鍵是先用z把x與y表示出來再進行代入求解.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(2).【解題分析】
(1)連接OD,由平行線的判定定理可得OD∥AC,利用平行線的性質得∠ODE=∠DEA=90°,可得DE為⊙O的切線;
(2)連接CD,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計算即可.【題目詳解】解:(1)證明:連接OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠B,∵AC=BC,∴∠A=∠B,∴∠ODB=∠A,∴OD∥AC,∴∠ODE=∠DEA=90°,∴DE為⊙O的切線;(2)連接CD,∵∠A=30°,AC=BC,∴∠BCA=120°,∵BC為直徑,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB,∴∠BCD=60°,∵OD=OC,∴∠DOC=60°,∴△DOC是等邊三角形,∵BC=4,∴OC=DC=2,∴S△DOC=DC×=,∴弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積=﹣=﹣.【題目點撥】本題考查的知識點是等腰三角形的性質、切線的判定與性質以及扇形面積的計算,解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質、切線的判定與性質以及扇形面積的計算.20、(1)y=-2x+31,(2)20≤x≤1【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(20,300)和點(30,280),利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克1元,結合草莓的成本價即可得出x的取值范圍.試題解析:(1)設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b,根據(jù)題意,得:解得:∴y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31,(2)∵試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克1元,且草莓的成本為每千克20元,
∴自變量x的取值范圍是20≤x≤1.21、證明見解析【解題分析】解:∵,∴.∴.∴是一元二次方程的根.∴,∴.22、(1)2400元;(2)8臺.【解題分析】試題分析:(1)設商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元,根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào),數(shù)量是第一次購入的2倍,但購入的單價上調(diào)了200元,每臺的售價也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可;
(2)設最多將臺空調(diào)打折出售,根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可.試題解析:(1)設第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元,依題意,得解得經(jīng)檢驗,是原方程的解.答:第一次購入的空調(diào)每臺進價是2400元.(2)由(1)知第一次購入空調(diào)的臺數(shù)為24000÷2400=10(臺),第二次購入空調(diào)的臺數(shù)為10×2=20(臺).設第二次將y臺空調(diào)打折出售,由題意,得解得答:最多可將8臺空調(diào)打折出售.23、(1)200名;折線圖見解析;(2)1210人.【解題分析】
(1)由“其他”的人數(shù)和所占百分數(shù),求出全部調(diào)查人數(shù);先由“體育”所占百分數(shù)和全部調(diào)查人數(shù)求出體育的人數(shù),進一步求出閱讀的人數(shù),補全折線統(tǒng)計圖;(2)利用樣本估計總體的方法計算即可解答.【題目詳解】(1)調(diào)查學生總人數(shù)為40÷20%=200(人),體育人數(shù)為:200×30%=60(人),閱讀人數(shù)為:200﹣(60+30+20+40)=200﹣150=50(人).補全折線統(tǒng)計圖如下:.(2)2200×=1210(人).答:估計該校學生中愛好閱讀和愛好體育的人數(shù)大約是1210人.【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計知識的應用,試題以圖表為載體,要求學生能從中提取信息來解題,與實際生活息息相關,符合新課標的理念.24、(1)甲服裝的進價為300元、乙服裝的進價為1元.(2)每件乙服裝進價的平均增長率為10%;(3)乙服裝的定價至少為296元.【解題分析】
(1)若設甲服裝的成本為x元,則乙服裝的成本為(500-x)元.根據(jù)公式:總利潤=總售價-總進價,即可列出方程.(2)利用乙服裝的成本為1元,經(jīng)過兩次上調(diào)價格后,使乙服裝每件的進價達到242元,利用增長率公式求出即可;(3)利用每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào),再次上調(diào)價格為:242×(1+10%)=266.2(元),進而利用不等式求出即可.【題目詳解】(1)設甲服裝的成本為x元,則乙服裝的成本為(500-x)元,根據(jù)題意得:90%?(1+30%)x+90%?(1+20%)(500-x)-500=67,解得:x=300,500-x=1.答:甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為1元.(2)∵乙服裝的成本為1元,經(jīng)過兩次上調(diào)價格后,使乙服裝每件的進價達到242元,∴設每件乙服裝進價的平均增長率為y,則,解得:=0.1=10%,=-2.1(不合題意,舍去).答:每件乙服裝進價的平均增長率為10%;(3)∵每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào)∴再次上調(diào)價格為:242×(1+10%)=266.2(元)∵商場仍按9折出售,設定價為a元時0.9a-266.2>0解得:a>故定價至少為296元時,乙服裝才可獲得利潤.考點:一元二次方程的應用,不等式的應用,打折銷售問題25、(1)30;(2)①補圖見解析;②120;③70人.【解題分析】分析:(1)由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù);(2)①設D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)總人數(shù)列方程求得a的值,從而補全圖形;②用360°乘以A類別人數(shù)所占比例可得;③總人數(shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例.詳解:(1)本次調(diào)查的好友人數(shù)為6÷20%=30人,故答案為:30;(2)①設D類人數(shù)為a,則A類人數(shù)為5a,根據(jù)題意,得:a+6+12+5a=30,解得:a=2,即A類人數(shù)為10、D類人數(shù)為2,補全圖形如下:②扇形圖中,“A”對應扇形的圓心角為360°×=120°,故答案為:120;③估計大約6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步的好友人數(shù)為150×=70人.點睛:此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).26、(1)見解析;(2)證明見解析.【解題分析】
(1)利用線段垂直平分線的作法,分別以A,B為端點,大于為半徑作弧,得出直線l即可;
(2)利用利用平行線的性質以及平行線分線段成比例定理得出點D是AC的中點,進而得出答案.【題目詳解】解:(1)如圖所示:直線l即為所求;
(2)證明:∵點H是AB的中點,且DH⊥AB,∴DH∥BC,∴點D是AC的中點,∵∴AB=2DH.【題目點撥】考查作圖—基本作圖,線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質等,熟練掌握垂直平分線的性質是解題的性質.27、(1)BD,CE的關系是相等;(2)或;(3)1,1【解題分析】分析:(1)依據(jù)△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,即可BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,進而得到△ABD≌△ACE,可得出B
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