課時作業(yè)58排列與組合[根底達標]一、選擇題1．[2021·天一聯(lián)考“頂尖方案〞高中畢業(yè)班第二次考試]將3個黑球、3個白球和1個紅球排成一排，各小球除了顏色以外其他屬性均相同，那么相同顏色的小球不相鄰的排法共有()A．14種B．15種C．16種D．18種2．[2021·安徽合肥模擬]為了加強“精準扶貧〞，實現(xiàn)偉大復興的“中國夢〞，某大學派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學參加A、B、C三個貧困縣的調(diào)研工作，每個縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣，那么不同的派遣方案共有()A．24B．36C．48D．643．[2021·河南鄭州模擬]2021年10月1日是中華人民共和國成立70周年國慶日，將2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，拼成一個6位數(shù)，那么產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為()A．96B．84C．120D．3604．[2021·四川瀘州模擬]金庸先生的武俠小說?射雕英雄傳?第12回中有這樣一段情節(jié)，“……洪七公正：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了〞．現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種(含兩種)以上的肉混合后的滋味都不一樣，那么混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為()A．20B．24C．25D．265．[2021·云南模擬]某班星期三上午要上五節(jié)課，假設(shè)把語文、數(shù)學、物理、歷史、外語這五門課安排在星期三上午，數(shù)學必須比歷史先上，那么不同的排法有()A．60種B．30種C．120種D．24種6．[2021·山西省六校高三第一次階段性測試]由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，且是奇數(shù)，其中恰有兩個數(shù)字是偶數(shù)，那么這樣的五位數(shù)的個數(shù)為()A．7200B．6480C．4320D．50407．[2021·洛陽市尖子生第一次聯(lián)考]某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為()A．16B．18C．24D．328．A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開會．A是會議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，那么不同的坐法有()A．60種B．48種C．30種D．24種9．[2021·陜西西安模擬]把15人分成前、中、后三排，每排5人，那么不同的排法種數(shù)共有()A.eq\f(A\o\al(15,15),A\o\al(3,3))B．Aeq\o\al(5,15)Aeq\o\al(5,10)Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(3,3)C．Aeq\o\al(15,15)D．Aeq\o\al(5,15)Aeq\o\al(5,10)10．[2021·湖南衡陽質(zhì)檢]現(xiàn)要給一長、寬、高分別為3,2,1的長方體工藝品各面涂色，有紅、橙、黃、藍、綠五種顏色的涂料可供選擇，要求相鄰的面不能涂相同的顏色，且橙色跟黃色二選一，紅色要涂兩個面，那么不同的涂色方案有()A．48種B．72種C．96種D．108種二、填空題11．[2021·洛陽統(tǒng)考]某校有4個社團向高一學生招收新成員，現(xiàn)有3名同學，每人只選報1個社團，恰有2個社團沒有同學選報的報法有________種(用數(shù)字作答)．12．[2021·四川攀枝花教學質(zhì)量監(jiān)測]從0,1,2,3,4中選取三個不同的數(shù)字組成—個三位數(shù)，其中偶數(shù)有______個．13．[2021·山東濟寧一中質(zhì)量檢測]“中國夢〞的英文翻譯為“ChinaDream〞，其中China又可以簡寫為CN，從“CNDream〞中取6個不同的字母排成一排，含有“ea〞字母組合(順序不變)的不同排列共有________種．14．[2021·開封市第一次模擬考試]我國第一艘航空母艦“遼寧艦〞在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架“殲－15〞艦載機準備著艦，乙機不能最先著艦，丙機必須在甲機之前著艦(不一定相鄰)，那么不同的著艦方法種數(shù)為________．[能力挑戰(zhàn)]15．[2021·福建福州模擬]福州西湖公園花展期間，安排6位志愿者到4個展區(qū)提供效勞，要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人，剩下兩個展區(qū)各安排兩個人，不同的安排方案共有()A．90種B．180種C．270種D．360種16．[2021·合肥第一次教學檢測]“學習強國〞是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大數(shù)神為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)學習平臺．該平臺設(shè)有“閱讀文章〞、“視聽學習〞等多個欄目．假設(shè)在這些欄目中，某時段更新了2篇文章和4個視頻，一位學習者準備學習這2篇文章和其中2個視頻，那么這2篇文章學習順序不相鄰的學法有________種．17．[2021·湖北聯(lián)考]某共享汽車停放點的停車位成一排且恰好全部空閑，假設(shè)最先來停車點停車的3輛共享汽車都是隨機停放的，且這3輛共享汽車都不相鄰的概率與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的概率相等，那么該停車點的車位數(shù)為________．課時作業(yè)581．解析：首先將黑球和白球排列好、再插入紅球．情況1：黑球和白球按照黑白相間排列(“黑白黑白黑白〞或“白黑白黑白黑〞)，此時將紅球隨機插入6個球組成的7個空中即可，因此共有2×7＝14種；情況2：黑球或白球中僅有兩個相同顏色的排在一起(“黑白白黑白黑〞“黑白黑白白黑〞“白黑黑白黑白〞“白黑白黑黑白〞)，此時紅球只能插入兩個相同顏色的球之中，共4種．綜上所述，符合要求的排法有14＋4＝18種．答案：D2．解析：①先將5人分成3組，要求甲、乙在同一組，假設(shè)甲、乙兩人一組，將其他三人分成2組即可，有Ceq\o\al(2,3)種分組方法，假設(shè)甲、乙兩人與另外一人在同一組，有Ceq\o\al(1,3)種分組方法，那么有Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)＝6種分組方法；②將分好的三組全排列，對應(yīng)A、B、C三個貧困縣，有Aeq\o\al(3,3)＝6種情況．那么有6×6＝36種不同的派遣方案．應(yīng)選B.答案：B3．解析：根據(jù)題意，將2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，“10〞是一個整體，有Aeq\o\al(5,5)＝120種情況，其中數(shù)字“0〞在首位的情況有Aeq\o\al(4,4)＝24種，數(shù)字“1〞和“0〞相鄰且“1〞在“0〞之前的排法有Aeq\o\al(4,4)＝24種，那么可以產(chǎn)生120－24－24＋12＝84個不同的6位數(shù)，應(yīng)選B.答案：B4．解析：現(xiàn)有五種不同的肉，假設(shè)兩種不同的肉混合后，有Ceq\o\al(2,5)＝10種不同的滋味；假設(shè)三種不同的肉混合后，有Ceq\o\al(3,5)＝10種不同的滋味；假設(shè)四種不同的肉混合后，有Ceq\o\al(4,5)＝5種不同的滋味；假設(shè)五種不同的肉混合后，有1種不同的滋味，那么共有10＋10＋5＋1＝26種不同的滋味，應(yīng)選D.答案：D5．解析：把語文、數(shù)學、物理、歷史、外語這五門課程任意排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120種情況，其中數(shù)學排在歷史之前和數(shù)學排在歷史之后的情況數(shù)目是相同的，那么數(shù)學比歷史先上的排法有eq\f(120,2)＝60種．應(yīng)選A.答案：A6．解析：當兩個偶數(shù)數(shù)字中不含0時，共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)＝4320(個)；當兩個偶數(shù)數(shù)字中有一個為0時，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝2160(個)．因此共有4320＋2160＝6480(個)，應(yīng)選B.答案：B7．解析：第一步：先將3輛不同型號的車排在一起，有Aeq\o\al(3,3)種方法；第二步：把剩余的4個車位看成一個元素，插入3輛車所形成的4個空位中，有Ceq\o\al(1,4)種方法，由分步計數(shù)原理可知，共有Aeq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(1,4)＝24種方法，應(yīng)選C.答案：C8．解析：B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，有4種坐法，B，C可以交換，有Aeq\o\al(2,2)＝2種坐法，其余三人坐剩余的三把椅子有Aeq\o\al(3,3)＝6種坐法，故共有4×2×6＝48種坐法．應(yīng)選B.答案：B9．解析：把位置從1到15標上號，問題就轉(zhuǎn)化為15人站在15個位置上，共有Aeq\o\al(15,15)種情況．答案：C10．解析：假設(shè)藍綠選一個，由橙黃二選一，共三種顏色涂6個面，每一種顏色只能涂相對的面，故有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝24(種)；假設(shè)藍綠選兩個，由橙黃二選一，故共有4種顏色，紅色只能涂相對的面，還有4個面，故不同的涂色方案有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝72(種)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有24＋72＝96(種)．應(yīng)選C.答案：C11．解析：解法一第一步，選2名同學報名某個社團，有Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,4)＝12種報法；第二步，從剩余的3個社團里選一個社團安排另一名同學，有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,1)＝3種報法．由分步乘法計數(shù)原理得共有12×3＝36種報法．解法二第一步，將3名同學分成兩組，一組1人，一組2人，共Ceq\o\al(2,3)種方法；第二步，從4個社團里選取2個社團讓兩組同學分別報名，共Aeq\o\al(2,4)種方法．由分步乘法計數(shù)原理得共有Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,4)＝36種報法．答案：3612．解析：0在末位時，組成的三位偶數(shù)有Aeq\o\al(2,4)＝12(個)；0不在末位時，2或4在末位，組成的三位偶數(shù)有Ceq\o\al(1,2)×3×3＝18(個)．∴從0,1,2,3,4中選取三個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù)，其中偶數(shù)有12＋18＝30(個)．答案：3013．解析：根據(jù)題意，分2步進行分析：先從其他5個字母中任取4個，有Ceq\o\al(4,5)＝5種選法，再次“ea〞看成一個整體，與選出的4個字母全排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120種情況，那么不同的排列共有5×120＝600(種)．答案：60014．解析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①丙機最先著艦，此時只需將剩下的4架艦載機全排列，有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)情況，即此時有24種不同的著艦方法；②丙機不是最先著艦，此時需要在除甲、乙、丙之外的2架艦載機中任選1架，作為最先著艦的艦載機，將剩下的4架艦載機全排列，丙機在甲機之前和丙機在甲機之后的數(shù)目相同，因此有eq\f(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)＝24(種)情況，即此時有24種不同的著艦方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，那么共有24＋24＝48(種)不同的著艦方法．答案：4815．解析：根據(jù)題意，分3步進行分析：①在6位志愿者中任選1個，安排到甲展區(qū)，有Ceq\o\al(1,6)＝6種情況；②在剩下的5個志愿者中任選1個，安排到乙展區(qū)，有Ceq\o\al(1,5)＝5種情況；③將剩下的4個志愿者平均分成2組，然后安排到剩下的2個展區(qū)，有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(2,2)＝6種情況，那么一共有6×5×6＝180種不同的安排方案，應(yīng)選B.答案：B16．解析：先在4個視頻中選擇2個視頻，有Ceq\o\al(2,4)種方法，再按一定順序排列有Aeq\o\al(2,2)種方法，最后把2篇文章插入2個視頻形成的3個空位中有Aeq\o\al(2,3)種方法，那么這2篇文章學習順序不相鄰的學法有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝72(種)．答案：7217．解析：設(shè)停車位有n個，這3輛共享汽車都不相