數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練9.（時問：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列手機(jī)屏幕解鎖圖案中，不是軸對稱圖形的是()2.已知am=3，an=4，則am+n的值為()A.12B.7C.34D.3.如圖，AB=BD，BC=BE，要使△ABE?△DBC，需添加條件()A.∠ABE=∠DBCB.∠C=∠EC.∠D=∠ED.∠A=∠D4.一個三角形三邊長分別為1、2、x，且x為整數(shù)，則此三角形的周長是()A.4B.5C.6D.75.下列計算正確的是()A.x5÷x3=x2B.2x+3y=5xyC.(x2)3=x5D.(x+y)(x-2y)=x2-2y26.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，則下列結(jié)論中不正確的是()A.BC=2B.BD=1C.AD=3D.CD=2 3題圖6題圖7題圖7.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖，可說明△D′0′C′≌△DOC，進(jìn)而得出∠A′0′B′=∠AOB的依據(jù)是()A.SASB.SSSC.ASAD.AAS8.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為()A.3B.4C.5D.68題圖10題圖9.若x是不為0的有理數(shù)，已知=(x2+2x+1)(x2-2x+1)，N=(x2+x+1)(x2-x+1)，則M與N的大小關(guān)系是()A.M>NB.M<NC.M=ND.無法確定10.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°,D為AB的中點，P為CD上一點，E為BC延長線上一點,且PA=PE,有下列結(jié)論：①∠PAD+∠PEC=30°；②△PAE為等邊三角形；③PD=CE-CP；④S四邊形AECP=S△ABC，其中正確的結(jié)論是()A.①②③④B.①②C.①②④D.③④二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.因式分解：-2x2+27=.12.如圖的4×4的正方形網(wǎng)格中，有A，B，C，D四點，直線a上求一點P使PA+PB最短，則點P應(yīng)選點(C或D).12題圖13題圖13.如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為.14.如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)端點，另一個動點也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是秒14題圖15題圖15.△ABC中，若過頂點B的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為△ABC的關(guān)于點B的二分割線.例如：如圖1，△ABC中，∠A=90°，∠C=20°，若過頂點B的一條直線BD交AC于點D，且∠DBC=20°，則直線BD是△ABC的關(guān)于點B的二分割線.如圖2，△ABC中，∠C=18°，鈍角△ABC同時滿足：①∠C為最小角；②存在關(guān)于點B的二分割線，則∠BAC的度數(shù)為.三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16.分解因式：（每題5分，共10分）(1)9a2(x-y)+4b2(y-x)(2)(a+b)2-4(a+b-1)17.(本小題8分)先化簡，再求值：(x+y)2-(y+2x)(x-2x)其中x=2，y=318.(本小題9分)某中學(xué)圖書館的通道閘機(jī)如圖①所示。當(dāng)它的雙翼展開時，示意留如圖②所示，雙翼邊緣的端點A與D之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC=DF=54cm，且與閘機(jī)箱的夾角∠ACB=∠DFE=30°.求當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度。19.(本小題8分)如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，(1)求∠F的度數(shù)；(2)若CD=3，求DF的長.20.(本小題10分)已知a、b、c是△ABC的三邊長。(1)分別將多項式ac-bc，-a2+2ab-b2進(jìn)行因式分解(2)若ac-bc=-a2+2ab-b2試判斷△ABC的形狀，并說明理由。21.(本小題8分)數(shù)學(xué)課上，老師用圖1中的一張邊長為a的正方形紙片A，1張邊長為b的正方形紙片B和2張寬與長分別為a與b的長方形紙片C，拼成了如圖2所示的大正方形，觀察圖形并解答下列問題：(1)由圖1和圖2可以得到的等式為(用含a，b的等式表示)；(2)莉莉想用這三種紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)的大長方形，求需A，B，C三種紙片各多少張。22.(本小題10分)如圖，在Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=BC，點D是BC的中點，CE⊥AD于E，BP平行AC交CE的延長線于點F。(1)求證：△ACD≌△CBF.(2)連接DF，求證AB垂直平分DF.23.(本小題12分)(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖①，在△ABC中，AC=BC，D、E分別在AC、BC上，若CD=CE，則△CDE和△CAB是頂角相等的等腰三角形，連接AE、BD，則∠AEB、∠C、∠CAF之間的數(shù)量關(guān)系是，AD與BE的數(shù)量關(guān)系是.(2)類比探究如圖②，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一條直線上，連接BE。試求∠AEB的度數(shù)及AD與BE的數(shù)量關(guān)系.并說明理由(3)拓展延伸如圖③，△ACB和△D